第二章電路的分析方法第二章電路的分析方法

§2.1基本分析方法2.1.1支路電流法2.1.2節點電位法§2.2基本定理2.2.1迭加定理2.2.2等效電源定理§2.3受控源電路的分析§2.4非線性電阻電路的分析對于簡單電路，通過串、并聯關系即可求解。如：E+-２RE+-R２RRR２R２R２R對于復雜電路（如下圖）僅通過串、并聯無法求解，必須經過一定的解題方法，才能算出結果。E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：未知數：各支路電流解題思路：根據克氏定律，列節點電流和回路電壓方程，然后聯立求解。支路電流法2.1.1§2.1基本分析方法解題步驟：1.對每一支路假設一未知電流（I1--I6）4.解聯立方程組對每個節點有2.列電流方程對每個回路有3.列電壓方程節點數N=4支路數B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例1節點a：列電流方程節點c：節點b：節點d：bacd（取其中三個方程）節點數N=4支路數B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電壓方程電壓、電流方程聯立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_是否能少列一個方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2電流方程支路電流未知數少一個：支路中含有恒流源的情況N=4B=6電壓方程：結果：5個電流未知數+一個電壓未知數=6個未知數由6個方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s支路路電電流流法法小小結結解題題步步驟驟結論論與與引引申申12對每每一一支支路路假假設設一未未知知電電流流1.假設設未未知知數數時時，，正正方方向向可可任任意意選選擇擇。。對每個節點有1.未知知數數=B，4解聯聯立立方方程程組組對每個回路有#1#2#3根據據未未知知數數的的正正負負決決定定電電流流的的實實際際方方向向。。3列電電流流方方程程：：列電電壓壓方方程程：：2.原則則上上，，有有B個支支路路就就設設B個未未知知數數。（恒恒流流源源支支路路除除外外））例外外？？若電路有N個節點，則可以列出？個獨立方程。(N-1)I1I2I32.獨立立回回路路的的選選擇擇：：已有有(N-1)個節節點點方方程程，，需補補足足B-（N-1）個方方程程。。一般般按按網網孔孔選選擇擇支路路電電流流法法的的優優缺缺點點優點點：：支路路電電流流法法是是電電路路分分析析中中最最基基本本的的方法法之之一一。。只只要要根根據據克克氏氏定定律律、、歐歐姆定定律律列列方方程程，，就就能能得得出出結結果果。。缺點點：：電路路中中支支路路數數多多時時，，所所需需方方程程的的個個數較較多多，，求求解解不不方方便便。。支路路數數B=4須列列4個方方程程式式ab節點點電電位位的的概概念念：Va=5V

a點電位：ab15Aab15AVb=-5V

b點電位：在電路中任選一節點，設其電位為零（用此點稱為參考點。其它各節點對參考點的電壓，便是該節點的電位。記為：“VX”（注意：電位為單下標）。標記），2.1.2節點點電電位位法法電位位值值是是相相對對的的,參考考點點選選得得不不同同，，電電路路中中其其它它各各點點的的電電位位也也將將隨隨之之改改變變；；電路路中中兩兩點點間間的的電電壓壓值值是是固固定定的的，，不不會會因因參參考考點點的的不不同同而而改改變變。。注意意：：電電位位和和電電壓壓的的區區別別電位位在在電電路路中中的的表表示示法法E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2R1R2+15V-15V參考考電電位位在在哪哪里里？R1R215V+-15V+-節點電位法適用于支路數多，節點少的電路。如：共a、b兩個節點，b設為參考點后，僅剩一個未知數（a點電位Va）。abVa節點電位法中的未知數：節點電位“VX”。節點電位法解題思路

假設一個參考點，令其電位為零，

求其它各節點電位，求各支路的電流或電壓。

節點點電電位位方方程程的的推推導導過過程程（以下下圖圖為為例例））I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C則：各支路電流分別為：設：節點電流方程：A點：B點：將各各支支路路電電流流代代入入A、B兩節節點點電電流流方方程程，，然后后整整理理得得：：其中中未未知知數數僅僅有有：：VA、VB兩個個。。節點點電電位位法法列列方方程程的的規規律律以A節點點為為例例：：方程程左左邊邊：未知知節節點點的的電電位位乘乘上上聚聚集集在在該該節節點點上上所所有有支支路路電電導導的的總總和和（（稱稱自自電電導導））減減去去相相鄰鄰節節點點的的電電位位乘乘以以與與未未知知節節點點共共有有支支路路上上的的電電導導（（稱稱互互電電導導））。。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB節點點電電位位法法列列方方程程的的規規律律以A節點點為為例例：：方程程右右邊邊：與該該節節點點相相聯聯系系的的各各有有源源支支路路中中的的電電動動勢勢與與本本支支路路電電導導乘乘積積的的代代數數和和：：當當電電動動勢勢方方向向朝朝向向該該節節點點時時，，符符號號為為正正，，否否則則為為負負。。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C按以以上上規規律律列列寫寫B節點點方方程程：：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB節點點電電位位法法應用用舉舉例例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB電路路中中只只含含兩兩個個節點點時時，，僅僅剩剩一一個個未未知知數數。。VB=0V設:則：I1I4求設：節點點電電位位法法應用用舉舉例例（2）電路路中中含含恒恒流流源源的的情情況況則：：BR1I2I1E1IsR2ARS?R1I2I1E1IsR2ABRS對于于含含恒恒流流源源支支路路的的電電路路，，列列節節點點電電位位方方程程時時應應按按以以下下規規則則：：方程左邊：按原方法編寫，但不考慮恒流源支路的電阻。

方程右邊：寫上恒流源的電流。其符號為：電流朝向未知節點時取正號，反之取負號?；颈径ǘɡ砝怼?.22.2.2等效效電電源源定定理理(一)戴維維南南定定理理(二)諾頓頓定定理理2.2.1迭加加定定理理2.2.1迭加定定理在多個個電源源同時時作用用的線性電電路(電路參參數不不隨電電壓、、電流流的變變化而而改變變)中，任任何支支路的的電流流或任任意兩兩點間間的電電壓，，都是是各個個電源源單獨獨作用用時所所得結結果的的代數數和。。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2單獨作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1單獨作用證明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以I3為例）I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2ABE2I3''R3+_令：I3'I3''令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_其中:例+-10I4A20V1010迭加原原理用用求：：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I′4A1010+-10I"20V1010解：應用迭迭加定定理要要注意意的問問題1.迭加定定理只只適用用于線線性電電路（（電路路參數數不隨隨電壓壓、電流的的變化化而改改變））。2.迭加時只將電源分別考慮，電路的結構和參數不變。暫時不予考慮的恒壓源應予以短路，即令E=0；暫時不予考慮的恒流源應予以開路，即令Is=0。3.解題時要標明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結果是各分電壓、分電流的代數和。=+4.迭加原原理只只能用用于電電壓或或電流流的計計算，，不能能用來來求功率率。如如：5.運用迭加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數可能不止一個。設：則：I3R3=+補充說明齊性定理只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各電流也會增加n倍。顯而易見：例US=1V、IS=1A時，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?US線性無源網絡UOIS設解：（1）和（2）聯立求解得：當US=1V、IS=1A時，當US

=10v、IS=0A時，名詞解解釋：無源二二端網網絡：二端網網絡中中沒有有電源源有源二二端網網絡：二端網網絡中中含有有電源源2.2.2等效電電源定定理二端網絡：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯，則該電路稱為“二端網絡”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB等效電電源定定理的的概念念有源二二端網網絡用用電源源模型型替代代，便便為等等效電源定定理。。有源二端網絡用電壓源模型替代

-----戴維南定理有源二端網絡用電流源模型替代----諾頓定理(一)戴維南南定理理有源二端網絡REdRd+_R注意：：“等效”是指對對端口口外等等效概念：有源二端網絡用電壓源模型等效。等效電電壓源源的內內阻等等于有有源二端網網絡相相應無無源二二端網網絡的輸入入電阻阻。（（有源源網絡絡變無源網網絡的的原則則是：：電壓壓源短路，，電流流源斷斷路））等效電電壓源源的電電動勢勢（Ed）等于有有源二二端網絡的的開端端電壓壓；有源二端網網絡R有源二端網絡AB相應的無源二端網絡ABABEdRd+_RAB戴維南南定理理應用用舉例例（之一一）已知：：R1=20、R2=30R3=30、R4=20E=10V求：當當R5=10時，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效電電路有源二端網絡第一步步：求求開端端電壓壓Ux第二步步：求求輸入入電阻阻RdUxR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD=2030+3020=24+_EdRdR5I5等效電路R5I5R1R3+_R2R4E第三步步：求求未知知電流流I5+_EdRdR5I5Ed

=UX

=2VRd=24時戴維南南定理理應用用舉例例（之二二）求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEU第一步步：求求開端端電壓壓Ux。_+4450AB+_8V10VCDEUx1A5此值是所求結果嗎？第二步步：求輸入入電阻阻Rd。Rd44505AB1A+_8V_+10VCDEUx44505+_EdRd579V33Ｕ等效電電路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU第三步步：求求解未未知電電壓Ｕ。+_EdRd579V33Ｕ戴維南南定理理的證證明有源二端網絡IUxRLE1=+有源二端網絡I'Ux+_RL+E2I"RL無源二端網絡(Rd)__+I_E1E2有源二端網絡Ux+RLE+有源二端網絡I'Ux+_RL+E2I"RL無源二端網絡(Rd)_(二)諾頓定定理有源二端網絡AB概念：有源二端網絡用電流源模型等效。=ABIdRd等效電電流源源Id為有源源二端端網絡絡輸出出端的的短路電電流等效電阻仍為相應無源二端網絡的輸入電阻Rd諾頓定定理應應用舉舉例R5I5R1R3+_R2R4E等效電電路有源二端網絡R1R3+_R2R4R5EI5已知：：R1=20、R2=30R3=30、R4=20E=10V求：當當R5=10時，I5=?第一步：求求輸入入電阻阻Rd。CRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30R3=30,R4=20E=10V已知：第二步步：求求短路路電流流IdVA=VBId=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二二端網網絡DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20、

R2=30R3=30、R4=20

E=10V已知：BCIdDR3_R2R4EAR1+I1I2R5I5R1R3+_R2R4EI5ABId240.083AR510Rd等效電電路第三步步：求求解未未知電電流I5。I5ABId240.083AR510Rd(三)等效電電源定定理中中等效效電阻阻的求解方方法求簡單單二端端網絡絡的等等效內內阻時時，用用串、、并聯聯的方方法即即可求求出。。如前前例：：CRdR1R3R2R4ABD串/并聯方方法?不能用用簡單單串串/并聯方法求求解解，怎么辦辦？求某些些二端端網絡絡的等等效內內阻時時，用用串、、并聯聯的方方法則則不行行。如如下圖圖：ARdCR1R3R2R4BDR0方法（1）:求開開端電電壓Ux與短路電流Id開路、、短路路法有源網絡UX有源網絡Id+-ROEId=EROUX=E+-ROE等效內阻UXEId=ERO=RO=Rd負載電電阻法法加負載載電阻阻RL測負載載電壓壓UL方法（（2）:RLUL有源網絡UX有源網絡測開路路電壓壓UX加壓求求流法法方法（3）:無源網絡IU有源網絡則：求電流I步驟：有源網絡無源網絡外加電壓UUIR1R2Rd+-R1R2+-E1E2加壓求流加壓求求流法法舉例例RdY-變換方法（4）：123BACDRdACDB123r1r2r3123Y-等效變換R12R23R31123據此可可推出出兩者者的關關系原則r1r2r3123Y-等效變換R12R23R31123Y-等效變換當r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R時：r=RR12R23R31123r1r2r3123電路分分析方方法小小結電路分分析方方法共共講了了以下下幾種種：兩種電電源等等效互互換支路電電流法法節點電電位法法迭加原理等效電源定定理戴維南定理理諾頓定理

總結每種方法各有什么特點？適用于什么情況？例++-+-E3E1E2-R1RRRI1I2I3I4I5I6以下電路用什么方法求解最方便？提示：直接用克氏定律比較方便。I4

I5

I1

I6

I2

I3

電源非獨立源（受控源））獨立源電壓源電流源受控源電路路的分析§2.3ibicECB受控源舉例例ibic=

ibrbe獨立源和非非獨立源的的異同相同點：兩者性質都都屬電源，，均可向電電路提供電壓或或電流。不同點：獨立電源的的電動勢或或電流是由由非電能量提供的的，其大小小、方向和和電路中的電壓、、電流無關關；受控源的電電動勢或輸輸出電流，，受電路中某個電電壓或電流流的控制。。它不能獨立存在在，其大小小、方向由由控制量決定。受控源分類類U1壓控電壓源+-+-E壓控電流源U1I2流控電流源I2I1I1+-流控電壓源+-E受控源電路路的分析計計算電路的基本定理和各種分析計算方法仍可使用，只是在列方程時必須增加一個受控源關系式。一般原則：例求：I1、I2ED=0.4UAB電路參數如圖所示則：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED設VB

=0根據節點電位法解：解得：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED受控源電路路分析計算算-要點（1）在用迭加原原理求解受受控源電路路時，只應應分別考慮慮獨立源的的作用；而而受控源僅僅作一般電電路參數處處理。ED

=0.4UAB例++-_EsIsEDABR1R3R2Es(1)Es

單獨作用++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED(２)Is

單獨作用+-R1R2ABED=0.4UABI1''I2''Is根據迭加定理ED=0.4UAB解得代入數據得：Es(1)Es單獨作用++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'節點電位法：(２)Is單獨作用+-R1R2ABED=0.4UABI1''I2''Is（3）最后結果果：+-R1R2ABIsI2''I1''Es++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'ED=0.4UAB受控源電路路分析計算算-要點（2）可以用兩種種電源互換換、等效電電源定理等等方法，簡簡化受控源源電路。但簡化時注注意不能把把控制量化化簡掉。否則會留下下一個沒有有控制量的的受控源電電路，使電電路無法求求解。6R3412+_E9VR1R2R5IDI1已知:求:I1兩種電源互互換6412+_E9V