?等比數列?講課方案?等比數列?講課方案?等比數列?講課方案?等比數列?講課方案邢臺一中【講課內容及內容分析】等比數列是高中課程標準實驗教科書數學〔必修5〕第二章第四節的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不只有著寬泛的應用，如儲存、分期付款的有關計算會用到等比數列前n項和的一些知識，并且起著承上啟下的作用——數列作為一種特其余函數與前面學到的函數思想密不可以分，其余也為后邊進一步學習數列的極限等內容做好準備。在數列的學習中，等差數列和等比數列是兩種最重要的數列模型，并且等差數列與等比數列在內容上是完滿平行的,包含定義、性質、通項公式、前n項和的公式、兩個數的等差〔比〕中項、兩種數列在函數角度下的解說等，所以在講課時可用比較方法，以便于弄清它們之間的聯系與差別。【學情分析】講課對象是進入高中不久的學生，他們擁有必然的分析問題和解決問題的能力，邏輯思想能力也初步形成，但因為年紀的原由，思想只管開朗，矯捷，但缺少沉著、深刻，所以片面、不謹慎。從學生的思想特色看，很簡單把本節內容與等差數列的學習過程作比較，這是一種踴躍要素，應充分利用。但比較等差數列，等比數列中要注意的地方更多，比方說：等比數列的公比不可以為零，等比數列的各項都不可以為零等，這些細節學生簡單忽視，經過本節課的學習，增強學生思想的謹慎性。【講課方法及設計企圖】?新課程改革大綱?提出：“要改變課程實行過于重申接受學習，照本宣科、機械訓練的現狀，建議學生主動參加、樂于研究、勤于著手，培育學生收集和辦理信息的能力、獲得新知識的能力、分析和解決問題的能力以及溝通合作的能力〞。針對這一目標，這節課做了以下設計：〔1〕經過一個“折紙游戲〞讓學生從感性上認識等比數列，借助豐富的實例，使得學生加深相同比數列的認識。最后，經過學生的察看、分析、商討得出等比數列的看法。并且借助這一過程使學生認識到數學根源于生活，經歷察看現象，發現問題，總結歸納這一過程，促進學生形成擅長察看，擅長思慮的好習慣。〔2〕學生相互商討，踴躍思慮，以等差數列的通項公式的推導為參照物，研究等比數列的通項公式；經過與指數函數的圖像類比，研究等比數列的通項公式的圖像特色及指數函數之間的聯系。經過這一過程鍛煉學生的類比能力。〔3〕讓學生經過詳細練習進一步意會從實詰問題中抽象出等比數列模型，提升學生解決簡單實詰問題的能力。本節課還浸透了一些數學思想方法,比方類比思想、歸納思想、一般到特其余思想等。【三維講課目的】知識與技術：經過實例,理解等比數列的看法;掌握等比數列的通項公式、等比中項、圖像特色,能在詳細問題情境中,發現數列的等比關系,提升數學建摸能力.過程與方法：經過現實生活中大批存在的數列模型,讓學生充分感覺到數列是反應現實生活的模型,意會數學是豐富多彩的而不是無聊無聊的,到達提升學生學習興趣的目的.感情、態度、價值觀：經過相同比數列看法的歸納,進一步培育學生嚴實的思想習慣,以及腳扎實地的精神,謹慎的科學態度.意會研究過程中的主體作用及研究問題的方法,經歷解決問題的全過程。【講課要點】等比數列的定義和通項公式。【講課難點】等比數列和指數函數之間的聯系。【教具】多媒體【講課過程】一、導入新課情境一：做折紙游戲第一教師提出問題：一張一般的A4紙，有人說至多只好折九次，你信嗎？學生準備一張紙，著手實踐，結果發現折不到九次就折不動了。這時，教師激勵學生說明原由。學生討論，教師作增補，共同分析厚度的變化，得出一個數列。教師發問：假如你可以對折50次，猜它的高度將是多少？學生紛繁猜想。最后揭示答案：可以在地球和月球之間建一座橋！師生聯合剛剛的數列得出高度為2h，并且發現數列的規律為：后項是前項的2倍。【設計企圖】以小游戲開頭，且此結果出乎猜想，提升學生學習興趣。情境二：閱念書籍上給出的四個實質狀況下的數列。教師引入：很有規律的數列！生活中，還有這樣的數列嗎？部署學生閱讀課本，提煉模型。【設計企圖】培育學生重視教材的習慣，提升學生的閱讀能力，意會數學源于生活的實質。表達由特別到一般的數學思想模式。估計用時：5分鐘二、推動新課〔一〕歸納上述幾個數列共同的特色，類比等差數列給出等比數列的定義。問題一：察看上述數列，你能發現它們存在什么共同的特色嗎？能用語言來描繪它嗎？學生相互討論，必需時教師啟迪學生類比等差數列歸納出等比數列的定義和公比的定義。教師板書定義，共同討論并修正學生給出定義中的缺少。【設計企圖】由幾個詳細數列提煉出定義，培育學生歸納總結的能力，類比等差數列下定義，增強學生的類比能力，意會數學知識之間的聯系。讓學生宣布自己的看法，增強學生的主體地位，培育學生的語言表達能力。課件顯現：以下數列能否為等比數列，假如不是，請說明原由：〔3〕3，3，3，3，〔2〕2，0，2，0，〔1〕2，4，8，24，72，學生相互討論，教師發問學生回復〔1〕〔2〕，聯合學生回復，在定義的相應部位用彩筆注明需要注意的地方：〔1〕比為同一個常數；〔2〕項不為零；公比不為零。．．．．．發問學生回復〔3〕，指引學生發現〔3〕這個常數數列，既是等比數列，也是等差數列。教師追問：隨意一個常數數列既是等比數列，也是等差數列嗎？【設計企圖】聯合練習找到定義中的需注意的點，講練聯合，使學生更好的掌握知識。估計用時：5分鐘〔二〕類比等差數列通項公式的推導過程，推導等比數列的通項公式。問題二：依據定義，假如我們知道首項和公比，可以寫出第二項、第三項,,，假如我們想獲得第100項，固然能獲得，但是會費很大的功夫。這樣就促進我們來研究等比數列的通項公式。那同學們能不可以類比等差數列的通項公式的研究過程，來推導出等比數列的通項公式呢？估計：學生可能想到的方法有三種：不完滿歸納法，累乘法，迭代法。發問學生，顯現學生風范。教師板書通項公式。師生共同利用通項公式研究開頭折紙問題。50第2/5頁板書：通項公式【設計企圖】培育學生自己解決問題的能力，變“要我學〞為“我要學〞。研究折紙問題，照顧開頭，并實現對通項公式的簡單應用，加深印象。，求它的首項；93課件顯現：例1、一個等比數列的第5項是41，公比是例2、一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第一項和第二項。估計：學生可能想到的例2的解法，一是利用方程的思想，二是利用等比數列的定義，三是等比中項的思想來做題，但此刻還不知道等比中項的看法〕【設計企圖】讓學生熟習等比數列的通項公式，并能靈巧應用之。結合例2，鍛煉學生思想的靈巧性，并為引入等比中項的看法做鋪墊，使知識點過渡自然。估計用時：12分鐘〔三〕比較等差中項的定義，請學生自己總結出等比中項的看法。2項呢？

1項、第

n

問題三：經過剛剛的例

2，我們發現等比數列的第2項、第

3項、第

4項也是成等比的，那第

5項、第

6項、第

7項呢？第n項、第

n學生簡單考慮，就能回復出來。教師指引學生給出證明。教師追問：這和從前我們學到的哪局部知識點有些相像呢？〔生回復：等差中項〕你能類等差中項的看法，自己給出等比中項的看法嗎？學生作答，教師增補并板書定義。【設計企圖】類比舊知識，研究新定義，提升學生的學習能力。課件顯現：練習：1、判斷：隨意兩個數都有等比中項。追問：隨意兩個非零的數都有等比中項嗎？學生討論作答，教師指引學生發現有等比中項的兩個數符號必然一致。2、填數，使以下幾個數組成等比數列：〔1〕1.〔〕，16〔2〕1，2，〔〕，8，16學生討論作答，教師指引學生發現，等比數列中奇數項的符號一致，偶數項的符號一致。【設計企圖】經過練習，使學生發現定義中需注意的地方，加深對看法的理解。估計用時：5分鐘〔四〕學致使用，例題分析例3、一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的首項和第4項。例4：某種放射性物質不停變化為其余物質，每經過一年剩留的這類物質是本來的84%，這類物質的半衰期為多長〔精準到1年〕？【設計企圖】例3增強學生對看法的理解，可以靈巧運用公式；例4增強學生聯系實質的能力，培育數學建模意識。估計用時：6分鐘〔五〕研究等比數列通項公式的圖像特色問題四：?數學1?中也有“半衰期〞的問題，還有“細胞分裂〞、“復利計算〞的練習，當時是用什么方法解決的？它和數列之間有什么樣的聯系？帶著問題部署學生做書上的“研究〞〔2〕，〔3〕。啟迪學生將等比數列和指數函數的聯系起來，讓學生描點作圖畫出上述兩組圖像，此后溝通、討論、歸納出來二者的關系。復習等差數列通項公式的圖像特色，作比較加深印象。【設計企圖】經過用不一樣樣的數學知識解決近似的數學識題，揭示數學知識是互有關系的。啟迪學生從不一樣樣角度去看問題。第3/5頁估計用時：5分鐘三、課后研究〔數學興趣小組課下活動〕課件顯示：研究一：1、利用推導等差數列和等比數列的通項公式的方法，由以下數列的遞推公式求出通項公式：n；1an1,an〔1〕a111nan1,ann。〔2〕a1研究二：做課后練習1，3，4，聯合練習，類比等差數列的性質，自主研究等比數列的性質。【設計企圖】課后研究給學有余力的學生創辦更廣闊的數學空間。估計用時：1分四、小結。【設計企圖】估計用時：1分鐘五、作業部署作業：課后習題A組1，6，8【設計企圖】1題鍛煉學生的計算能力及對通項公式的應用，相同差〔比〕中項的認識，8題綜合察看本節課所學內容。

6題牢固你曾落的淚，最都會成陽光，照亮腳下的路。〔舞低柳樓心月歌盡桃花扇底〕我不去想悠悠后的相遇能否在夢中，我只求此刻那柳低舞月下重，你翩假定驚的身影，和那桃花扇底靜靜探出的半面貌與盈盈水眸。用寧靜的童心來看，條路是的：它在兩條竹笆之中。笆上開了紫色的牛花，在每個花蕊上，都落了一只蜻蜓。你必得一個人和日月星辰，和江河湖海晤，和每一棵握手，和每一株草耳廝磨，你才會悟宇宙之大、生命之微、之我向來以來都弄不理解，什么不論做了多么理智合理的，在果出來從前，都沒法知道它的。到來我被允做的，但是信那個，盡量不留下后悔而已。看不的，能否是就等于不存在？住的，能否是永不會消逝？每一個夜晚后，大家焦地等候，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢寂靜下來，大海凝結成一面烏黑的水，沒有月亮的夜晚，世界得冷清靜寂．但是，最深的黑夜馬上去，月亮出來了??的冰川在月的侵下，倒塌融化。保持著最先的晶的舊事，已愈來愈稀有。灼灼其，非我桃花。蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花妖。知我憐我，始呵。只需春季在我就不會沉痛使黑夜吞噬了全部太陽可以從頭回來只需生命在我就不會沉痛使陷身茫茫荒漠有希望的洲存只需明日在我就不會沉痛冬雪會靜靜融化春雷定將而來孤單，寧靜，在兩條竹笆之中，笆上開了紫色的牛花，在每個花蕊上，都落了一只蜻蜓。一粉色拖地蝶園裙，垂至腳踝，青隨舞。眸假定點漆，水靈人，冰膚，氣脫俗，眼波卻隱蔽睿智芒。淡雅如仙，迎而立的她，宛假定來自天堂的。暖有候激烈地指人，其是太希望那信息真。原來也會失和出不測，并所以裂開，在某個房里留下永久的片段。世里，有些什么，我不自地淺笑，使我的硬，在一瞬得柔。兒的夢，幼童的稚，斜陽下相互扶的老人.......那一天夜晚，紫在安家的石洞口默地注著斜陽。余幻著色，嫣、水、玫瑰，瞬便消逝在天涯盡；草原被灰色的暮斷了，茫寂靜。孔明燈真的很漂亮，就像是星星流天河的聲音。你既然已做出了，又何須去什么。本來月太，可以豐富，可以荒蕪。能忘記果，未能忘記碰上。我不可以控制地在海勾畫的狀況：黃昏。。無垠的野。一棵。----就那么一棵，孤零零的。吹它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨里作響。天高路，是永不可以到達的摸......孤，仍要守心中的想念，有暗影的地方，必然有光最好的光，是由粉的往。我會身不由己地忘痛，天喜地地投向下一個天國。往的人事，在前行的途中偶身于，又不可以挽留地靜靜去。也阻止不了忘的步伐每一次的離都在夏季，明顯是最火的季，卻承著最浩大的離。睡著你的神秘，醒著你的自由。它的笆而疏朗，有清漸漸穿。人生有好多，一個又決定下個，所以，的候只假如自己心里所想的，也了，怕的就是，明顯不肯意，又不得不。人生最憾的，莫于易地放棄了不放棄的，固地持了不持的初春二月，乍暖寒的候，黃，新悄，明示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨，桃柳，柔扶雨，著自然的力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲盡之，山幽徑，峰回路轉，煌著夜晚的著，是晚晴的晚年??人都其自然，其一點都不是，而是在無的。有個地方，名汴梁，那年桃花隨意，舊年，桃花消逝在汴梁。桃花十八年，繁再，桃花綻放三千夜，只需花亦墨離。那個汴梁有個童：桃花屋外天，桃花谷里醉。桃花屋內冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。桃花十八幾年，不墨離花，江河暗流癡心魂，溫柔十里桃花人。竹青梅，亦是無猜，眼繁花，只那十八年的傻傻等候，公子俊秀，畫幔，惟有流逝一瞬，千年。1、起地你出小起，我手手，看聲地你一棵的葉子，聲地你一花香。夏季如格成我每我一每吃孩把一冰激凌一每在茵道上玩會也嬉。我不把一零食和啤酒，坐在廣的大草作把上看影。冬日午每好如我躺在在作腿上曬把一太陽的慵光我躺在在作如格成我每，著一格光透格成我就吃孩著一格玻璃窗，暖和一格那他的開清明。每好如來作把上幾公分的距離，成了我那他也也天卻法超越的海角開天涯。小小的白上著我的曾然有的候真的相信的未必開花果但是那簿本里的快與我的青春與淚水與那的我，著自己的青春、年少與夢想得那一年你的走開我在夜里痛哭了一那一天，你的作文被在最眼的地方當我蜂到達你的作文旁卻只獲得你要走了的信息可你卻不底磨我的希望你你會回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就兩年光逝正當我要忘你，你回來了那我真的很高恰似沖登臺，抱一下你你，幾年得好本上的荷花提示著我要出淤泥而不染更要濯清而不妖是你我懂得了友誼的可我必然會再的“你想要我追那只箏你?〞他的喉吞咽著上下蠕。掠起他的。我想我看到他點“你，千千千萬遍。〞我聽自己。此后我身，我追。它但是一個淺笑，沒有的了。它沒有全部事情恢