第七章水文統計1文現2概率的基本概3隨機變量及其概率分4水文常用頻率曲6適線法估計水文分布參1水文現23水文統利用所獲得的水文、氣象資料，研究和分析隨機水文現象（如河川徑流）的統計變化規律，并以此為基礎，對其未來的長期變化作出概率意義下的定量預估，為水利工程的規劃、設計、施工和運行譬如：某流域修建一個水庫，其規模取決于水庫運行期間(未來100年)的徑流和洪水的大小。但是，未4水文統計的基本方根據已有的資料（樣本），進行頻率計，推求指定頻率的水文特征值5概率的基本概一、事事件是指隨機試驗的結6古典概率表P(A) n7W(A) n為事件A的頻率8擲幣試驗出現正面的頻頻率是利用有限的試驗結果推算得到試驗次數無限多時，頻率趨向于概9水文統計法：就是利用已四．概率加法定理和乘法１．概率加法定Ｐ（Ａ）－事件Ａ的概率 2、概率乘法對于相互獨立事對于n個兩兩Ｐ（Ａ1Ａ2·Ａn）＝Ｐ（Ａ1）Ｐ（Ａ2·Ｐ（Ａn互A互AB P（AB）＝0 對對AB析

相AB相ABAA獨B某堤防設計標準為抵御100年一遇洪水問堤防所能抵御洪水的重現T100堤防防洪設計標準P（A）=每年發生超標準洪水的概P（A）=P（A）=今年不發生超標準洪水的概P（B）=1-P（A）=（6）今后10年內不發生超標準洪水的概P（C）=P（B1B2 B10=P（B1）P（B2）· =0.9910=今后10年內發生超標準洪水的概P（D）=1-P（C）=今后10年內堤防受破壞的P（D）=【例】某城市位于河流甲與乙的匯合點。當任濫的概率甲乙某由于Ｐ（A／B）＝Ｐ（B／A）Ｐ（A）Ｐ（B）＝0.3×0.1/一、水文隨一、水文隨自記水位過程——Z(t)～t自記雨量過程離散型隨機變量——在一定的區間內取得某些間斷年降雨量X={x1}，X={x2}，…，X={xn-1}二、隨機變量的概率隨機變量的取值x與其概率P的對應關系，某雨某雨量站的年雨

P（X＞（4）P（4）P（X≤x）=0.1的設計值P（X＞x）=1-0.1=x=函數f函數f（x）＝-F’（x）為概率密度函數，x概率密度F(x)P(Xx)

f(x)dxf 密度 概率分布函數與密度函

三、隨機變量的統計統計規律。但在一些實際問題中，有時只三、隨機變量的統計研究概率分布統計參數的重要意義在xx1x2xnnnnxx1x2xnnnnxi均(xnx)i n(xnx)i n均方意義：表示分布函數的絕對離散程度。均方差越大，σσσ2＞1標準差對頻率曲線的變差系(xnx2(Kn1)2Cv xxi ni n式中

Ki

為模比系序列例2.計算變差系數（Cv）并比較它們的離散程度序列序列2答案：1：σ1=

4.偏差系CC(nnix)( 1)isi ni nCv意義：表示分布函數的Cs<0——分布函數負偏；隨機變量大于均值出現的機會 Cs＞CCs＞Cs＜f(x)

(xx 2% 22%式中x平均σ—標準 x x正態分布二、皮爾遜Ⅲ 1 (x of(x)()(xa0 o式中，參數α，β，a0，且有C0 4 2 ax(12CvC02 xCvCs Cs2 (xaf(x)

(

(xa0 a

xoF(x)o

x)

o取標準化變量Ф（離均系數 xp

xp

1) P(Xxp) p p出ФP～Cs～p的對應數值表。1503.092.331.641.280.840.00-0.84-1.28-1.64-2.333.812.681.771.320.81-0.08-0.85-1.22-1.49-1.964.533.021.881.340.76-0.16-0.85-1.13-1.32-1.595.233.331.951.330.69-0.24-0.82-1.02-1.13-1.26【例】已知某地年【例】已知某地年平均雨量EX＝1000mm、CV由CS＝1.0，p＝1%查得x1%＝（ФP＝三、經驗頻率水文統計法中的頻率曲線三、經驗頻率

如果用簡單頻率公式來計算經

率，存在不合理現象。當m＝n末項的頻率為100%，樣本末項值為總

p

體中的最小值，不符合事實p n1

經驗頻率曲線的繪收集水按照維泊爾公式列表計算各變量對應的累積頻率等分格紙：縱橫均勻劃

疏”不均勻劃分，以P=50％對稱經驗頻率曲線的延問題：一般實測河流徑流量n<10年，最多推求百年一遇的洪峰量，若推求0、0頻率下的洪峰量，則需要將曲線外延。解決辦法：為了避免徒手順勢外延的主觀隨意性，一般可使用海森概率格紙，使正態分布的頻率曲線在其上呈一條直線。問題：運用經驗頻率曲線外延人為性太大，誤解決辦法：理論頻率公式－用實測數據擬合理論頻率曲線，然后運用理論頻公式外推。常用的有皮爾遜III型曲線統計參數估一、樣本與總二、矩法估樣本離勢

x ini1in1(xn1(xix2nis'sC xn樣本偏態

C'1

(xx)3/s'3n ni水文上采用經修正后的矩法公式xsCv

1 ninini11n1(ix)(x x)3nCsn

i (n 3)s三、抽樣誤皮爾遜Ⅲ型分nX nX2134c2134cs212212cv34C2S 2 CC6n(136n(132C2S516C4S 樣本參數的均方誤（相對誤差 n1123734675787由表中可見，當n＝100時，CS的誤差40～126%之間。水文資料一般都很短100），按矩法公式算得的CS值，抽樣誤差太適線法估計水文分布參一、經驗W（W（X≥xi）＝i/ 某地年降雨量經驗分布二、經驗頻如果用W（X≥xi）＝i/n的經驗分布曲水文上用期望值公式估計P( xm

n現期。所謂重現期是指在許多試驗中，某水文中，重現期用T表示，一般以年為當研究暴雨洪水問題時,P（X＞x）雨洪水事件發生的T P(Xx當研究枯水問題時P（X≤x）率，而P（X＞x）稱為保證率,其重現T P(Xx)1P(Xx例如，對于P（X＞x）＝80％枯水流所謂百年一遇不能認為每隔100年必然遇計算步驟 點繪經驗點據縱坐標為變量值，橫坐標初定一組參數用矩法公式的估算EX和CV，并假定CS與CV的比值K估算CS。根據初定的EX、CV和CS，計算頻率曲線，并繪修改參數CS。參數變化對頻率曲線形狀的1、均值增大，曲線整體上2、Cv增大，曲線繞均值附近順時針轉動3、CS增大，曲線兩頭上翹，中間下沉1、將原欄2、計算經驗頻率Pm=m/(n+1)列入欄,并與xm對應點繪于x（mmmxmm/(n+1)(1)(2)(3)(4)(5)56538.311064.457624.92998.0858663.23964.212.59519.74883.5161960557.25789.32061998.06769.22462641.57732.92863341.18709.03264964.29687.33665687.310663.24066546.711641.54467509.912624.94868769.213615.55269615.514606.7561970417.115591.76071789.316587.76472732.017586.768731064.18567.47274606.719557.27675586.720546.78076567.421538.38477587.722509.98878709.023417.19279883.524341.196nxn

x＝159935666.4mm 241 1 ni(ix2770816 /(2 1＝0.2

x666.X=666.4CV=0.2515X=666.4CV=0.2515--x（φPCV＋1）根據表中（1）第二次配線X=666.4C第二次配線X=666.4CV=0.3015-----查表計算出各xP為最后采用的頻率曲線。==種誤差目前還難以精確估算，因此對于工

直線將對xiyi（i=1,2,…n）y＝a＋某流域年降雨徑流年年雨量年徑流yy（1600

某流域年降雨徑流

相關 (xx)(y yr i (xx)i xyx

(y y)i