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文檔簡介

專題十二數系的擴充與復數的引入考點一復數的概念與幾何意義1.復數的有關概念其中,a,b,c,d∈R,i為虛數單位.內容概念復數形如a+bi的數叫做復數,其中a為實部,b為虛部復數相等a+bi=c+di?a=c且b=d復數的模向量

的長度叫做復數z=a+bi的模,記作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=

共軛復數復數z=a+bi的共軛復數為a-bi,記為

,即

=a-bi2.復數的幾何意義其中,a,b∈R,i為虛數單位.考點二復數的運算設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i;z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

=

=

+

i(c+di≠0).考法復數代數形式的四則運算的解題方法復數的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的加法、減法、乘法運

算,除法運算的關鍵是分子、分母同乘分母的共軛復數,解題時要注意把i

的冪寫成最簡形式.在進行復數的代數運算時,記住以下結論,可提高計算

速度.1)(1±i)2=±2i;

=i;

=-i;2)-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R);3)i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+4=1,i4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n+4=0,n∈N.例(1)(2021全國甲,3,5分)已知(1-i)2z=3+2i,則z=

(

)A.-1-

iB.-1+

iC.-

+iD.-

-i(2)已知i為虛數單位,則i+i2+i3+…+i2019等于

(

)A.iB.1

C.-iD.-1解析(1)解法一:由題意得z=

=

=

=

=-1+

i.故選B.解法二:設z=a+bi(a,b∈R),由(1-i)2z=3+2i得(1-i)2(a+bi)=3+2i,∴-2i(a+bi)=2b-2ai=3+2i,∴a=-1,b=

,∴z=-1+

i.故選B.(2)易知in(n∈N*)的周期為4,且i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0,又20

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