20192020學年湖北省宜昌市部分示范高中教課協作體高二上學期期中考試數學試題Word版含答案20192020學年湖北省宜昌市部分示范高中教課協作體高二上學期期中考試數學試題Word版含答案12/12蒄PAGE12薁罿膇蟻羅芅膂蚇蟻薈20192020學年湖北省宜昌市部分示范高中教課協作體高二上學期期中考試數學試題Word版含答案宜昌市部分示范高中授課協作體2019年秋期中聯考

高二數學

（全卷滿分：150分考試用時：150分鐘）

一、選擇題:本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一

項是吻合題目要求的.

1、已知兩點A1,2,B3,41B.2

，則直線AB的斜率為

C.12D.2

2、數列3，5，9，17，33，的一個通項公式an可以為()A.2n1B.2n1C.2n1D.2n11

3、在等比數列an中，a1a23,a3a412，則a5a6的值為()

4、過點P1,3且傾斜角為30的直線方程為（）A.3x3y430B.3xy230C.3x3y230

3xy0

5、已知數列an的前n項和Snn2n，則a5()

6、已知圓過A1,2,B1,0,C3,0三點，則圓的方程是（）

A.x2y24x90B.x2y24x50C.x2y22x70D.x2y22x307、在等差數列an中，若a6,a7是方程x23x10的兩根，則an的前12項的和為()

8、不論m為何實數，直線m1xy2m10恒過定點（）A.1,1B.2,1C.2,1D.1,1

9、已知數列an滿足an1an2,a13，則a1a2a5()

10、已知數列an滿足a12,an1an2n，則an=（）B.2nC.2n11D.2n12

11、已知A2,4,B1,0，動點P在直線x1上，當PAPB取最小值時，則點P的坐標為（）A.1,8B.1,21C.1,2D.1,155

12、直線axay10與圓a2x2a2y22a10有公共點x0,y0，則x0y0的最大值為（）A.1B.4C.4439

二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.

13、已知直線l:x3y10，則直線l的傾斜角為______．

14、已知點A2,3,B2,1,Cx,2，若A、B、C三點共線，則x的值為______．

15、已知1，a,b,c,4成等比數列，則b=______．

16、已知圓C:x2y22x10，以點1,1為中點的弦所在的直線方程是______．2

三、解答題：解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、（本小題滿分

10分）

已知直線

l過點P2,3

．

⑴若直線

l與

x

2y

5

0平行，求直線

l的方程;

⑵若直線

l在兩坐標軸上的截距相等，求直線

l的方程．

18、（本小題滿分12分）

在等差數列an中，a35,a4a513

（1）求數列an的通項公式；

（2）設bn2an2nnn，求數列b的前n項和S．

19、（本小題滿分12分）已知遞加等比數列an滿足：a23,S313⑴求an的通項公式及前n項和Sn；⑵設bn1，求數列b的前n項和Tn1log3an1nn．

20、（本小題滿分12分）

已知曲線方程C:x2y22x4ym0.

⑴若曲線C表示圓，求m的取值范圍；

⑵當m=4時，求圓心和半徑；

⑶當m=4時，若圓C與直線l:xy40訂交于M、N兩點，求線段MN的長．

21、（本小題滿分12分）

已知數列an的前n項和為Sn，且滿足3Sn2an3n.

1）求數列an的前三項a1,a2,a3；

2）證明數列an1為等比數列；

n（3）求數列的前n項和Tn．an1

22、（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系xoy中，直線xy3210與圓C相切，圓心C的坐標為1,2．

1）求圓C的方程；

2）設直線ykx1與圓C沒有公共點，求k的取值范圍;

（3）設直線yxm與圓C交于M、N兩點，且OM⊥ON，求m的值．

（2）宜昌市部分示范高中授課協作體2019年秋期中聯考

高二數學參照答案

一、選擇題（本大題共12小題，共分）

題號

答案

1

C

2

B

3

D

4

A

5

B

6

D

7

C

8

B

9

A

10

B

11

A

12

C

二、填空題（本大題共4小題，共分）

13、514、-115、216、2x-4y+3=06

三、解答題（本大題共6小題，共分）

17、解：（1）設直線方程為y=-1xm，因為過點P2,3，2所以312mm4，從而直線方程為y1x4，即x2y80為所求；224'（2）①當直線經過原點時，可得直線方程為：y3x，即23x2y．7'0②當直線不經過原點時，可設直線方程為xy，a1a把點2,3代入可得：231a5，可得直線方程為xy50．aa綜上所述：所求的直線方程為：3x2y0或xy50．10'

18、解：（1）設等差數列{an}的公差為d，

由題意a12d5，解a13得a14d13得,a13dd13'

an=3+（n-1）×1∴an=n+2．

（2）ann2bn2an2n2nn7'所以Snb1b2b3bn21222233222232n12+3++n9'22n2n1n2n1n2n4122212'a23a11a191題1舍'可知或19、解：（）由S313q3q23所以{an}的通項公式an3n1前n項和Sna11qn3n11q2；（2）由（1）知an13n所以bn1111n1log3annn1nn11所以數列{bn}的前n項和Tnb1b2b3bn11111122334=1-1=nn+1n+1.故數列bn的前n項和Tnn.n1

，即

5'

2nn

4'

6'

9'

1

nn1

12'

20、解：由x2+y2-2x-4y+m=0得x2y25m12（1）若曲線C表示圓，則5m0,所以m5.（2）當m=4，則圓為2y221x1此時，該圓的圓心為1,2，半徑為1；（3）當m=4,則圓的方程為x2y21，12圓心1,2到直線x+y-4=0的距離1242d112MN2因為圓的半徑為1，所以r2d2122222故線段MN的長為12'

21、解：（1）由題意得3S12a13a13，3S22a232a23，3S32a333a39所以數列an的前三項a13,a23,a33'（2）因為3Sn=2an-3n，所以Sn=1(2an-3n)①3當n2時，Sn-1=1(2an-1-3n+3)②3①-②，得an2an2an11an2an1an13233an11a112an1是以-2為首項，-2為公比的等比數列

3'

6'

2.

；

an12nann12'7n，則bnn（3）設bnnan12所以Tn=b1+b2+b3++bn，Tn=11+233++n2+(-2)n，(-2)(-2)(-2)11+2+-2Tn=(-2)2(-2)39'3T1111n兩式相減得2n222232n2n1，1112n2n3n21212132n13n12Tn6n42即為9n192

+n-1n+nn+1(-2)(-2)

所求

12'

22、解：（Ⅰ）設圓的方程是（x-1）2+（y+2）2=r2，依題意∵C（1，-2）為圓心的圓與直線xy3210相切．123213，∴所求圓的半徑，r2∴所求的圓方程是（x-1）2+（y+2）2=9．3'

k21k3（Ⅱ）圓心C（1，-2）到直線y=kx+1的距離dk21，1k2∵y=kx+1與圓沒有公共點，k33．∴d＞r即3，解得0＜k＜1k24k的取值范圍：（0，3）．6'4（Ⅲ）設M（x1，y1），N（x2，y2），

聯立方程組yxm，22xy219消去y，獲取方程2x2+2（m+1）x+m2+4m-4=0，x1+x2=-m-1，x1x2=m24m4①,