§3-1

剛體模型及其運動剛體：----物體內任意兩點的距離不變平動：轉動：轉動軸定軸轉動：旋進(進動)：OzPi：mikii

i22211i

imv2

m

r

2Eri

Piii

ikE22

212m

rmi

iri22ii

im

r2Ek22izIm

r2i

i----對Z軸的轉動慣量Iz

rdm2r

2dVr

2dsr

2dl：剛體的質量：Iz質量的分布：IzρdmrIz剛體的轉軸位置：Iz轉動慣量的物理意義：IzI

2z

r

dmMN//CzCCz：MNI

IC

md2CMNdxyzO薄板Iz=Ix+IyR，mm2

R解：rdldm

dmR

cosRddmI

r2dmm222

R2

cos2

Rd21

mRR32Izrdm2r

dmdRabydyabm解：ymabadydmdsadyIzr

2

dm2I2

IC

m(

)b1b

2b

2I121y2ady12y1

mb2ab3dyby20I231mb2ady1

a

21

mb

2

mb12b

2mb2413m

ab薄圓盤21I

mr2r球體

2

mr

25I細棒細棒

1

ml

23I

1

ml

212IdzRzrz12解：

薄圓盤dmr2dzdIdm

r2PiviO

iri

Pztviria

rina

ri2轉動平面§3-2

角動量力矩定軸轉動定律：矢量dtd----角速度方向在轉軸上ivrO

iPiz----角加速度方向也在轉軸上質m

vL

r大小iziL

i

i

miz

i

ir

2zPi

OLizviiir

PO

ziizzLIzi

iL

m

r

2izi

iiIm

r2i

im

r

2

r

2dmiL

JJJ

mr2含有多個質點的剛體：1L

J含有一個質點的剛體：L2

rp

角動量的方向與角速度一致FMzPF//zFFOd

rr

FF

trMz

F r

sinzOzFFzrPF//zOdFFM

r

FMz

F r

sinFtrPFFOziiiFrPPiiF

fimi向aiFiiit

iit

ii

iF

r f

rm

r

2i

itititrF

fi

im

am

rit

iit

ii

iiiiF

rf

rmr2zzdtd

I剛體定軸轉動定律it

iiF

rii

im

r2

IMzI

dz

dt

----外力對轉軸z的力矩it

iit

ii

iiiiF

rf

rmr2f12f21dO]R1

R2m1m1m2R1R2m2IβT1T2m1m

g1T1m2m

g2T22T

'T1'解：

m1TR

TRm1g

T1

m1

a1T2

m2g

m2a2I1

12

2a1

R1a2

R2gm1R1

m2

R2I m

R

2

m

R

21

1

2

222

21

111I

m

R2m

R

RT2

22

12

m

gT21

12

222I m

R

2

m

RI m

R

2

m

R

RI m

R

2

m

R1

11

12

m

gm1m

g1m2m2

gT2

T12

T

'1T

'm0=2kgR=0.1mm=5kg10rad/s00T

mg

maT

R

Ja

R

Jm

R2/

281.7

rads2勻

圓周運動010,t00,=8t1.7

0.122st20t120.612radh

R0.0612md

dtd

dtmRμω0rdr解：dmdr2

rdfdm

gdM

df

r2dr2

grR2

r2dr0Mg23mgRdtMI

d

230

d0mgR1

mR2d4

g

t3R

0

dt2dtdtdM

z

IzdtdLd

(I

z

)dt

zItz

zIz0

z

0tM

dt

d(I

)0IzIzdtMzzI

d

zL

Iz----剛體定軸轉動的角動量定理沖量矩§3-3

定軸轉動角動量定理及守恒定律Mz

0Lz

Iz=常量----定軸轉動的角動量守恒定律dtMzdLz為什么貓從高處下落總能四腳著地?直升機為何要在尾翼安裝螺旋槳?(3)體操運動員/舞蹈演員的旋轉?需要注意的問題：ω

r×p人地人盤盤地m1m2

2lm22lvu解：m1ul

Im1vl系統由球(質點)和棒(剛體)組成vm2

(2l)21211

m2l

2I2111

I26m1u21

m

v221

m

u23m2

3m1(m2

3m1

)uv(m2

3m1)lm1ul

Im1vlMRmR r

R＞r兩小車相對于轉臺的速率均為vvrRv設系統由圓盤，小車組成選用地面為參考系！！！vrv解：AAv

RBBvI

rIAAIB

mrIBB2IAmR2I

M0

R2

2RABRr

2mR2

(v

)mr2

(v)

1MR2

02m(R2r2

)

1

MR2mv(R

r)0RRmm‘解：人-地盤-地20

JmR2盤-地J1