永輝中學生學習中心文科數學高考試題分庫第第頁2014年高考文科數學試題分類匯編：立體幾何詳細解答主編：寧永輝主編單位：永輝中學生學習中心選擇題：某幾何函數的三視圖如圖所示,則該幾何的體積為（）A． B． C． D．【解析】：本題考查兩個方面的內容：一、三視圖；二、立體圖形的體積計算；三視圖：如果三個三視圖中有兩個三角形，這個立體圖形一定是椎體，另一個三視圖用來說明其為錐體的那一種；如果三個三視圖中有兩個矩形，這個立體圖形一定是柱體，另一個三視圖用來說明其為柱體的那一種；如果三個三視圖中有兩個梯形，這個立體圖形一定是梯形，另一個三視圖用來說明其為臺體的那一種；立體圖形的體積計算：錐體的體積計算：底面積高柱體的體積計算：底面積高臺體的體積計算：大椎體體積小椎體體積解：本題目是由兩個立體圖形組成的一個組合圖形，一般情況下，我們需要分為兩個部分各自處理。上半部分：三視圖為三個矩形，說明這個立體圖形為四棱柱。底面積高=下半部分：三視圖為兩個矩形一個半圓，說明這個立體圖形為圓柱的一半。所以：該組合立體圖形的體積為。已知正四棱錐中，,則與平面所成角的正弦值等于 （） B． C． D．【解析】本題考查線與面的夾角計算，線與面的夾角計算有兩種方法：方法一：第一步：線中兩個端點一般情況下一個在平面上，一個在平面，由不在平面上的點找到在該平面上的投影點。（該點和投影點之間的連線垂直于該平面）第二步：連接線重在平面的端點和投影點，形成一個直角三角形。第三步：三角形中在平面的邊與該直線之間的夾角就是線與面的夾角。第四步：在直角三角形中利用三角函數求該角的三角函數值。如圖所示：其中為直線和平面的夾角，在中計算的三角函數值。方法二：利用法向量計算：第一步：建立空間坐標系；第二步：計算與面和線有關的點的坐標；第三步：計算法向量和線的向量坐標；第四步：求法向量和線的向量之間的夾角余弦值；第五步：因為線與面的夾角和法向量與線向量之間的夾角互余求線與面夾角的余弦值。解：方法一：如圖所示：過做平面的投影點，連接，得到直角三角形，其中為線與面的夾角。根據三棱錐頂點轉換求到平面的距離：設底面邊長為，根據在三棱錐中，根據頂點轉換得到：在中：在中：，所以：在直角三角形中：方法二：建立坐標系，利用法向量求解。如下圖所示：設底面的邊長為，測棱的長度為。下列點的坐標分別為：在平面中：，設平面的法向量為得到方程組：所以法向量向量設之間的夾角為所以：線與面的夾角為所以：一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是 （）A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺【解析】本題考查的是三視圖與立體圖形之間的對應關系，在第1道選擇題中已經講過。題目中出現了兩個梯形，說明該立體圖形為臺體，俯視圖是兩個同心圓，所以該立體圖形為圓臺。注意：本文檔是永輝中學生學習中心的試用文檔，永輝中學生學習中心是一家專業從事高考數學文檔編寫，并針對2014年的高考文理科生進行原創高考復習資料一對一編寫。聯系單位：永輝中學生學習中心原創資料編輯部，聯系人：寧老師，電話已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3C．92cm3 D．84cm3如下圖,在正方體中,為對角線的三等分點,則到各頂點的距離的不同取值有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個某三棱錐的三視圖如下圖所示,則該三棱錐的體積是（）A． B． C． D．已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側視圖是一個面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于（）A． B．1 C． D．設m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個不同的平面（）A．若m∥α,n∥α,則m∥nB．若m∥α,m∥β,則α∥βC．若m∥n,m⊥α,則n⊥αD．若m∥α,α⊥β,則m⊥β已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,,則球的半徑為 （）A．B．C． D．設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則一個四棱錐的側棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如下圖所示該四棱錐側面積和體積分別是（）A． B． C．D．8,8一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為（）A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π二、填空題：已知正四棱錐O-ABCD的體積為QUOTE,底面邊長為QUOTE,則以O為球心,OA為半徑的球的表面積為________.我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是__________寸.(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為__________.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為________已知圓和圓是球的大圓和小圓,其公共弦長等于球的半徑,且圓與圓所在的平面所成角為60°，則球的表面積等于______.已知圓柱的母線長為,底面半徑為,是上地面圓心,、是下底面圓周上兩個不同的點,是母線,如圖.若直線與所成角的大小為,則________.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上.若球的體積為,則正方體的棱長為______.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面個數為_____________.如圖,正方體的棱長為1,為的中點,為線段上的動點,過點的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).①當時,為四邊形;②當時,為等腰梯形;③當時,與的交點滿足;④當時,為六邊形;⑤當時,的面積為.三、解答題：如圖,是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點，(1)求證:平面;(2)設為的中點,為的重心，求證：//平面.如圖,在在四棱錐中,⊥面,==2,==EQ\R(,7),=EQ\R(,3),∠=120°,為線段上的點.(1)證明:⊥面;(2)若是的中點,求與所成的角的正切值;(3)若滿足⊥面,求的值.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(1)證明:A1BD//平面CD1B1;(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.如圖,在四棱錐中,,,,,,,.(1)當正視圖方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖.(要求標出尺寸,并畫出演算過程);(2)若為的中點,求證://面;(3)求三棱錐的體積.如圖1,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖2所示的三棱錐,其中.(1)證明://平面;(2)證明:平面;(3)當時,求三棱錐的體積.如圖所示.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=QUOTE,AA1=3,D是BC的中點,點E在菱BB1上運動.(1) 證明:AD⊥C1E;(2) 當異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三菱子C1-A2B1E的體積.如圖,在四棱錐中,,,,平面底面,，和分別是和的中點,求證:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面如圖,三棱柱中,,,.(1)證明:;(2)若,,求三棱柱的體積.如圖,四棱錐中,,,分別為的中點（1）求證://平面;(2)求證:平面平面如圖,在三棱柱中,側棱底面,,,分別是線段的中點,是線段上異于端點的點.（1）在平面內,試作出過點與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面;（2）設(1)中的直線交于點,求三棱錐的體積.(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高)(1)證明:中截面是梯形;(2)在△ABC中,記,BC邊上的高為,面積為.在估測三角形區域內正下方的礦藏儲量(即多面體的體積)時,可用近似公式來估算.已知,試判斷與V的大小關系,并加以證明.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.（1）證明:BC1//平面A1CD;（2）設AA1=AC=CB=2,AB=2QUOTEQUOTE,求三棱錐C一A1DE的體積.如圖,四棱錐都是邊長為的等邊三角形.(1)證明:(2)求點到平面的距離；如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,.已知(1)證明:(2)若為的中點,求三菱錐的體積.如圖,正三棱錐底面邊長為,高為,求該三棱錐的體積及表面積.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.(1)證明EF//平面A1CD;(2)證