4-3-1、2同步檢測(cè)一、選擇題1．在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記為()A．(0，b,0) B．(a,0,0)C．(0,0，c) D．(0，b，c)2．已知點(diǎn)A(1，－3,4)，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－1，－3，－4) B．(－4,1，－3)C．(3，－1，－4) D．(4，－1,3)3．點(diǎn)P(－1,2,3)關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(1,2,3) B．(－1，－2,3)C．(－1,2，－3) D．(1，－2，－3)4．已知點(diǎn)A(－3,1,5)與點(diǎn)B(4,3,1)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(eq\f(7,2)，1，－2) B．(eq\f(1,2)，2,3)C．(－12,3,5) D．(eq\f(1,3)，eq\f(4,3)，2)5．點(diǎn)P(0,1,4)位于()A．y軸上 B．x軸上C．xOz平面內(nèi) D．yOz平面內(nèi)6．點(diǎn)M(1，－2,2)到原點(diǎn)的距離為()A．9 B．3C．1 D．57．點(diǎn)P(1,2,5)到平面xOy的距離是()A．1 B．2C．5 D．不確定8．點(diǎn)A在z軸上，它到點(diǎn)(3,2,1)的距離是eq\r(13)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A．(0,0，－1) B．(0,1,1)C．(0,0,1) D．(0,0,13)9．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－eq\f(8,3)，2,3)，則它在yOz平面上射影圖形的面積是()A．4 B．3C．2 D．110．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,2，－5)到x軸的距離d等于()\r(32＋22) \r(22＋－52)\r(32＋－52) \r(32＋22＋－52)二、填空題11．點(diǎn)M(1，－4,3)關(guān)于點(diǎn)P(4,0，－3)的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是________．12．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,5,6)，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為_(kāi)_______．13．在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(eq\f(1,2)，eq\f(5,2)，3)，則AB邊上的中線CD的長(zhǎng)是________．14．在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3，－1,2)，其中心M三、解答題15．如右圖所示，在長(zhǎng)方體ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，OO1＝3，A1C1與B1O1交于P，分別寫(xiě)出A，B，C，O，A1，B1，C1，O1，16．已知A(1,4，－3)，B(－3,0,5)，C(2,5，－2)，試判斷△ABC的形狀．[分析]求出三角形邊長(zhǎng)，利用三邊的關(guān)系來(lái)判斷其形狀．17．長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是(1)寫(xiě)出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)；(2)求線段MD，MN的長(zhǎng)度．[分析](1)D是原點(diǎn)，先寫(xiě)出A，B，B1，C1的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M，N的坐標(biāo)；(2)代入空間中兩點(diǎn)間距離公式即可．18．如右圖所示，正方形ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)．若|CM|＝|BN|＝a(0<a<eq\r(2))．(1)求MN的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)度最短？詳解答案1[答案]C2[答案]A3[答案]B4[答案]B5[答案]D[解析]由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是0，則點(diǎn)P在yOz平面內(nèi)．6[答案]B[解析]|OM|＝eq\r(1－02＋－2－02＋2－02)＝3.7[答案]C8[答案]C[解析]設(shè)A(0,0，c)，則eq\r(32＋22＋1－c2)＝eq\r(13)，解得c＝1.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,1)．9[答案]D[解析]△ABC的頂點(diǎn)在yOz平面上的射影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′(0,1,1)，B′(0,2,1)，C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一個(gè)直角三角形A′B′C′，容易求出它的面積為1.10[答案]B[解析]過(guò)A作AB⊥x軸于B，則B(3,0,0)，則點(diǎn)A到x軸的距離d＝|AB|＝eq\r(22＋－52).11[答案](7,4，－9)[解析]線段MM′的中點(diǎn)是點(diǎn)P，則M′(7,4，－9)．12[答案](－4,0，－6)[解析]點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是M′(－4,5，－6)，則點(diǎn)M′在坐標(biāo)平面xOz上的射影是(－4,0，－6)．13[答案]eq\f(5,2)[解析]由題可知AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是D(eq\f(1,2)，0,3)，由距離公式可得|CD|＝eq\r(\f(1,2)－\f(1,2)2＋\f(5,2)－02＋3－32)＝eq\f(5,2).14[答案]eq\f(2\r(39),3)[解析]|AM|＝eq\r(3－02＋－1－12＋2－22)＝eq\r(13)，∴對(duì)角線|AC1|＝2eq\r(13)，設(shè)棱長(zhǎng)x，則3x2＝(2eq\r(13))2，∴x＝eq\f(2\r(39),3).15[解析]點(diǎn)A在x軸上，且OA＝1，∴A(1,0,0)．同理，O(0,0,0)，C(0,2,0)，O1(0,0,3)．B在xOy平面內(nèi)，且OA＝1，OC＝2，∴B(1,2,0)．同理，C1(0,2,3)，A1(1,0,3)，B1(1,2,3)．∴O1B1的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，1,3)．16[解析]由題意得：|AB|＝eq\r(－3－12＋0－42＋5＋32)＝eq\r(96)＝4eq\r(6)|AC|＝eq\r(2－12＋5－42＋－2＋32)＝eq\r(3)|BC|＝eq\r(－3－22＋0－52＋5＋22)＝eq\r(99)＝3eq\r(11)∴|AB|2＋|AC|2＝96＋3＝99＝|BC|2.∴△ABC為直角三角形．17[解析](1)因?yàn)镈是原點(diǎn)，則D(0,0,0)．由AB＝BC＝2，D1D＝3，得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)．∵N是AB的中點(diǎn)，∴N(2,1,0)．同理可得M(1,2,3)．(2)由兩點(diǎn)間距離公式，得|MD|＝eq\r(1－02＋2－02＋3－02)＝eq\r(14)，|MN|＝eq\r(1－22＋2－12＋3－02)＝eq\r(11).18[解析]因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，且交線為AB，BE⊥AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BA，BC，BE兩兩垂直．取B為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)BA，BE，BC的直線分別為x軸，y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)閨BC|＝1，|CM|＝a，點(diǎn)M在坐標(biāo)平面xBz內(nèi)且在正方形ABCD的對(duì)角線上，所以點(diǎn)M(eq\f(\r(2),2)a,0,1－eq\f(\r(2),2)a)．因?yàn)辄c(diǎn)N在坐標(biāo)平面xBy內(nèi)且在正方形ABEF的對(duì)角線上，|BN|＝a，所以點(diǎn)N(eq\f(\r(2),2)a，eq\f(\r(2),2)a,0)．(1)由空間兩點(diǎn)間的距離公式，得|MN|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a－\f(\r(2),2)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(\r(2),2)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)a－0))2)＝eq\r(a2－\r(2)a＋1)，即MN的長(zhǎng)度為eq\r(a2－\r(2)a＋1).(2)由(1)，得|MN|＝eq\r(a2－\r(2)a＋1)＝eq\r(\b\lc\(