第五章相交線與平行線5.1相交線人教版七年級數(shù)學(xué)下冊情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測試讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。5.1.2垂線第五章相交線與平行線5.1相交線人教版七2.如圖,直線AB.CD.EF相交于點(diǎn)O,則1).∠AOC的對頂角是____________2).∠AOD的對頂角是____________3).∠BOC的鄰補(bǔ)角是____________4).∠BOE的鄰補(bǔ)角是____________ABCDEFO1.兩條直線相交會出現(xiàn)那些特殊角?∠BOD∠BOC∠AOC和∠BOD∠AOE和∠BOF復(fù)習(xí)回顧ABCDEFO1.兩條直線相交會出現(xiàn)那些特殊角?∠BOD∠B入水姿勢創(chuàng)設(shè)情景入創(chuàng)設(shè)情景1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。合作探究11.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時

日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖課件：人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第五章512垂線生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直ABCDO書寫形式：

如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式：

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的書寫形式：∵

AB⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度數(shù).ACEBDO1）課堂練習(xí)1解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°∵∠AOD=125°∴∠BOC=∠AOD=125°（對頂角相等）∴∠COE=∠BOC-∠BOE

=125°-90°=35°（已知）（已知）（垂直的定義）1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB∵BO⊥AC于O點(diǎn)2、如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定義）（互余的定義）已知（垂直的定義）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代換）∵BO⊥AC于O點(diǎn)2、如圖,∠ABC=90°,∠1=601．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有___個

[

](1)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直．(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直．(3)兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直．(4)兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1選擇題A鞏固練習(xí)選擇題A鞏固練習(xí)看誰做得快1.若直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，則__________。2.若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補(bǔ)角為______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162看誰做得快1.若直線m、n相交于點(diǎn)O，Omn1BCAOm⊥n二、垂線的畫法問題：怎么樣畫垂線？合作探究2二、垂線的畫法問題：合作探究21.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.請同學(xué)們畫一下1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)A,作

結(jié)論:

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線l

和l上(或外)的一點(diǎn)A,作l的垂線,可以作幾條?

注意:

過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.結(jié)論:能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線l和l

1．選擇題

過點(diǎn)向線段所在直線引垂線，正確的是（）.ABCDC課堂練習(xí)21．選擇題過點(diǎn)向線段所2.過點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線AB...P(1).O.P.A(2)OQ2.過點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線AB...P(1).O3.過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線.P.P.P.P3.過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線.P.P.P.P．Ｐ．．．．．O．A1．A2．A3．A4連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短或說成垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。合作探究3點(diǎn)到直線的距離．Ｐ．．．．．O．A1．A2．A3．A4連接直線外一點(diǎn)與直線．．AO1、如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？2、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離。（B）線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線AC的距離（C）線段BD的長度叫做點(diǎn)D到直線BC的距離（D）線段BD的長度叫做點(diǎn)B到直線AC的距離課堂練習(xí)3垂線段最短C．．AO1、如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O3、如圖所示，有兩條高速公路l，m，點(diǎn)P為公路l上的一個出口，現(xiàn)要經(jīng)過點(diǎn)P建一連接兩高速公路的一段通道，欲使距離最短，應(yīng)怎樣施工？．Ｐl(wèi)mABC4、如圖，P為ABC的平分線上一點(diǎn)（1）、分別畫出點(diǎn)P到邊BA、BC的垂線段；（2）、分別量出點(diǎn)P到邊BA、BC的距離。垂線段最短MN3、如圖所示，有兩條高速公路l，m，點(diǎn)P為公路l上的一個出口4、如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90，①過點(diǎn)B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過D點(diǎn)作三角形ABD的AB邊上的高DE。ABBDDEABDACBED②點(diǎn)A到直線BC的距離是線段

的長度.

點(diǎn)B到直線AC的距離是線段

的長度.

點(diǎn)D到直線AB的距離是線段

的長度線段AD的長度是點(diǎn)

到直線

的距離.4、如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90，ABBDD回憶兩條直線相交這部分知識，并問：你們能夠把它們畫成一個知識結(jié)構(gòu)圖嗎？

課堂小結(jié)回憶兩條直線相交這部分知識，并問：你們能夠把它們畫成第五章相交線與平行線5.1相交線人教版七年級數(shù)學(xué)下冊情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測試讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。5.1.2垂線第五章相交線與平行線5.1相交線人教版七2.如圖,直線AB.CD.EF相交于點(diǎn)O,則1).∠AOC的對頂角是____________2).∠AOD的對頂角是____________3).∠BOC的鄰補(bǔ)角是____________4).∠BOE的鄰補(bǔ)角是____________ABCDEFO1.兩條直線相交會出現(xiàn)那些特殊角?∠BOD∠BOC∠AOC和∠BOD∠AOE和∠BOF復(fù)習(xí)回顧ABCDEFO1.兩條直線相交會出現(xiàn)那些特殊角?∠BOD∠B入水姿勢創(chuàng)設(shè)情景入創(chuàng)設(shè)情景1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。合作探究11.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時

日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖課件：人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第五章512垂線生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直ABCDO書寫形式：

如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式：

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的書寫形式：∵

AB⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度數(shù).ACEBDO1）課堂練習(xí)1解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°∵∠AOD=125°∴∠BOC=∠AOD=125°（對頂角相等）∴∠COE=∠BOC-∠BOE

=125°-90°=35°（已知）（已知）（垂直的定義）1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB∵BO⊥AC于O點(diǎn)2、如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定義）（互余的定義）已知（垂直的定義）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代換）∵BO⊥AC于O點(diǎn)2、如圖,∠ABC=90°,∠1=601．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有___個

[

](1)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直．(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直．(3)兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直．(4)兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1選擇題A鞏固練習(xí)選擇題A鞏固練習(xí)看誰做得快1.若直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，則__________。2.若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補(bǔ)角為______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162看誰做得快1.若直線m、n相交于點(diǎn)O，Omn1BCAOm⊥n二、垂線的畫法問題：怎么樣畫垂線？合作探究2二、垂線的畫法問題：合作探究21.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.請同學(xué)們畫一下1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)A,作

結(jié)論:

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線l

和l上(或外)的一點(diǎn)A,作l的垂線,可以作幾條?

注意:

過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.結(jié)論:能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線l和l

1．選擇題

過點(diǎn)向線段所在直線引垂線，正確的是（）.ABCDC課堂練習(xí)21．選擇題過點(diǎn)向線段所2.過點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線AB...P(1).O.P.A(2)OQ2.過點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線AB...P(1).O3.過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線.P.P.P.P3.過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線.P.P.P.P．Ｐ．．．．．O．A1．A2．A3．A4連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短或說成垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。合作探究3點(diǎn)到直線的距離．Ｐ．．．．．O．A1．A2．A3．A4連接