第五節(jié)金融資產(chǎn)組合一、決定金融資產(chǎn)需求的因素人們?cè)谶x擇金融資產(chǎn)時(shí)考慮的主要因素是收益與風(fēng)險(xiǎn)。大多數(shù)投資者都希望在同等風(fēng)險(xiǎn)下的收益最大，或同等收益下的風(fēng)險(xiǎn)最小。一般而言，風(fēng)險(xiǎn)越大，要求的收益越高。國(guó)庫(kù)券的風(fēng)險(xiǎn)最小，因而其收益相對(duì)最低，可視為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。因此，對(duì)某項(xiàng)投資的期望收益率可以寫成：期望收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+期望風(fēng)險(xiǎn)年金率第五節(jié)金融資產(chǎn)組合一、決定金融資產(chǎn)需求的因素1二、單種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如證券）風(fēng)險(xiǎn)的衡量投資單種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益可用投資收益的期望值衡量。而風(fēng)險(xiǎn)可用方差或標(biāo)準(zhǔn)差衡量。二、單種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如證券）風(fēng)險(xiǎn)的衡量2例：某投資項(xiàng)目未來(lái)可能收益率及出現(xiàn)的概率如下：可能的收益率出現(xiàn)的概率-2%0.059%0.212%0.515%0.226%0.05則投資該項(xiàng)目期望收益率為(-2%)x0.05+9%x0.2+12%x0.5+15%x0.2+26%x0.05=12%該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)則通過(guò)計(jì)算方差衡量：

σ2=（-2%-12%)2x0.05+(9%-12%)2x0.2+……=0.00232標(biāo)準(zhǔn)差σ=4.82%

例：某投資項(xiàng)目未來(lái)可能收益率及出現(xiàn)的概率如下：3三、多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量1、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如證券）的組合投資者投資于兩種證券的組合，投資組合的收益可用兩種證券預(yù)期收益的加權(quán)和求出。而確定投資組合的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)必須考慮到兩種證券的相關(guān)系數(shù)（ρ12）。

ρ12=-1說(shuō)明兩種證券的預(yù)期收益完全負(fù)相關(guān)

ρ12=0說(shuō)明兩種證券的預(yù)期收益完全無(wú)關(guān)

ρ12=1說(shuō)明兩種證券的預(yù)期收益完全正相關(guān)三、多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量4例：某投資者將60%資金用于購(gòu)買股票1，并預(yù)期其未來(lái)收益率15%，標(biāo)準(zhǔn)差為28%。40%的資金用于購(gòu)買股票2，預(yù)期未來(lái)收益21%，標(biāo)準(zhǔn)差為42%。兩種股票相關(guān)系數(shù)ρ12為0.4。該組合的總體期望收益率為：0.6x15%+0.4x21%=17.4%該組合的混合風(fēng)險(xiǎn)σp2=ω12σ12+ω22σ22+2ω1

ω2σ1σ2

ρ12=(0.6)2x(0.28)2+(0.4)2x(0.42)2+2(0.6x0.4x0.28x0.42x0.4)=0.079故該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差σp為28.1%。例：某投資者將60%資金用于購(gòu)買股票1，并預(yù)期其未來(lái)收益率15由該組合的混合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式：

σp2=ω12σ12+ω22σ22+2ω1

ω2σ1σ2

ρ12

我們可以看到，除非兩種證券的相關(guān)系數(shù)ρ12=1，否則投資組合的風(fēng)險(xiǎn)將小于單獨(dú)投資于這兩種證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均。因此，通過(guò)證券組合可以降低風(fēng)險(xiǎn)。由該組合的混合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式：62、兩種以上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合投資其預(yù)期收益率為：

兩種以上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合投資其風(fēng)險(xiǎn)為:2、兩種以上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合投資其預(yù)期收益率為：7隨著組合投資中的證券種類不斷增加，組合的風(fēng)險(xiǎn)將不斷降低，但降到一定程度后將不再繼續(xù)下降。此時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)等于市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)多樣化程度風(fēng)險(xiǎn)隨著組合投資中的證券種類不斷增加，組合的風(fēng)險(xiǎn)將不斷降低，83.有效邊界及最優(yōu)投資組合陰影部分AOBC代表市場(chǎng)上各種可能的投資組合。如圖弧線AOB構(gòu)成了有效邊界。

證券組合的風(fēng)險(xiǎn)組合收益AOBC3.有效邊界及最優(yōu)投資組合陰影部分AOBC代表市場(chǎng)上9投資者的無(wú)差異曲線：無(wú)差異曲線上任一點(diǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)組合可以給投資者帶來(lái)相同的效用。由于大多數(shù)投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，所以無(wú)差異曲線向右上方傾斜。組合風(fēng)險(xiǎn)組合收益I1I2投資者的無(wú)差異曲線：無(wú)差異曲線上任一點(diǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)組10當(dāng)投資者的無(wú)差異曲線和有效邊界相切時(shí)，切點(diǎn)O就確定了最佳的投資組合。(為什么？）OAB當(dāng)投資者的無(wú)差異曲線和有效邊界相切時(shí)，切點(diǎn)O就確定了最佳的11四、CAPM(CapitalAssetPricingModel)前面我們得到了在各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間如何得到最佳組合。但現(xiàn)實(shí)中還有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如國(guó)庫(kù)券）。那么投資者在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間如何求得最佳組合？

四、CAPM(CapitalAssetPricing12A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。弧線XMY為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界。由A點(diǎn)出發(fā)，作切線與弧線XMY相切于M點(diǎn)。則M點(diǎn)即為最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)。AA點(diǎn)對(duì)應(yīng)的rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。弧線XMY為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效13則M點(diǎn)為最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)，因?yàn)樵贛點(diǎn)，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（rM-rf)與標(biāo)準(zhǔn)差（σM）的比值達(dá)到最大。這里假定最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)M對(duì)于全部投資者而言都是確信無(wú)疑的。因此，投資者的各種可能的最佳投資組合（包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）都落在由A到M所連接起的直線上。這條直線就是投資者的資本分配線，或稱作資本市場(chǎng)線。則M點(diǎn)為最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)，因?yàn)樵贛點(diǎn)，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（r14資本市場(chǎng)線的的方程可以表示為：AM資本市場(chǎng)線的的方程可以表示為：AM15五、證券市場(chǎng)線與β值的概念前面我們得到了資本市場(chǎng)線。換一個(gè)角度分析，市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，某種證券（或證券組合)的風(fēng)險(xiǎn)與其預(yù)期收益率之間有什么關(guān)系？參照前面的分析方法，我們可以得到證券市場(chǎng)線。五、證券市場(chǎng)線與β值的概念16證券市場(chǎng)線SMLSML證券市場(chǎng)線SMLSML17

因此，某種證券（或證券組合）的預(yù)期收益率ri的表達(dá)式可寫成：

因此，某種證券（或證券組合）的預(yù)期收益率ri的表達(dá)18對(duì)于某種證券或證券組合的期望收益率，還可以通過(guò)其β值來(lái)求出。

βi表示第i種股票的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)變化的敏感程度。β值大于1的股票，其風(fēng)險(xiǎn)性相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)平均水平會(huì)更高。而β值小于1大于0的股票，其變化方向與市場(chǎng)同步，但幅度小于市場(chǎng)平均水平。對(duì)于某種證券或證券組合的期望收益率，還可以通過(guò)其β值來(lái)求出。19

于是，對(duì)于某種證券的期望收益率（ri)，我們可以有公式：ri=rf+βi(rM-rf)

例如，某證券組合的β值為1.5，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為10%。市場(chǎng)組合收益率為15%。則該證券組合預(yù)期收益率應(yīng)為多少？解：該組合的預(yù)期收益率ri=10%+（15%-10%）x1.5=17.5%

于是，對(duì)于某種證券的期望收益率（ri)，我們可以有公式：20貨幣銀行學(xué)第五節(jié)金融資產(chǎn)組合black課件21第五節(jié)金融資產(chǎn)組合一、決定金融資產(chǎn)需求的因素人們?cè)谶x擇金融資產(chǎn)時(shí)考慮的主要因素是收益與風(fēng)險(xiǎn)。大多數(shù)投資者都希望在同等風(fēng)險(xiǎn)下的收益最大，或同等收益下的風(fēng)險(xiǎn)最小。一般而言，風(fēng)險(xiǎn)越大，要求的收益越高。國(guó)庫(kù)券的風(fēng)險(xiǎn)最小，因而其收益相對(duì)最低，可視為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。因此，對(duì)某項(xiàng)投資的期望收益率可以寫成：期望收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+期望風(fēng)險(xiǎn)年金率第五節(jié)金融資產(chǎn)組合一、決定金融資產(chǎn)需求的因素22二、單種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如證券）風(fēng)險(xiǎn)的衡量投資單種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益可用投資收益的期望值衡量。而風(fēng)險(xiǎn)可用方差或標(biāo)準(zhǔn)差衡量。二、單種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如證券）風(fēng)險(xiǎn)的衡量23例：某投資項(xiàng)目未來(lái)可能收益率及出現(xiàn)的概率如下：可能的收益率出現(xiàn)的概率-2%0.059%0.212%0.515%0.226%0.05則投資該項(xiàng)目期望收益率為(-2%)x0.05+9%x0.2+12%x0.5+15%x0.2+26%x0.05=12%該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)則通過(guò)計(jì)算方差衡量：

σ2=（-2%-12%)2x0.05+(9%-12%)2x0.2+……=0.00232標(biāo)準(zhǔn)差σ=4.82%

例：某投資項(xiàng)目未來(lái)可能收益率及出現(xiàn)的概率如下：24三、多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量1、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如證券）的組合投資者投資于兩種證券的組合，投資組合的收益可用兩種證券預(yù)期收益的加權(quán)和求出。而確定投資組合的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)必須考慮到兩種證券的相關(guān)系數(shù)（ρ12）。

ρ12=-1說(shuō)明兩種證券的預(yù)期收益完全負(fù)相關(guān)

ρ12=0說(shuō)明兩種證券的預(yù)期收益完全無(wú)關(guān)

ρ12=1說(shuō)明兩種證券的預(yù)期收益完全正相關(guān)三、多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量25例：某投資者將60%資金用于購(gòu)買股票1，并預(yù)期其未來(lái)收益率15%，標(biāo)準(zhǔn)差為28%。40%的資金用于購(gòu)買股票2，預(yù)期未來(lái)收益21%，標(biāo)準(zhǔn)差為42%。兩種股票相關(guān)系數(shù)ρ12為0.4。該組合的總體期望收益率為：0.6x15%+0.4x21%=17.4%該組合的混合風(fēng)險(xiǎn)σp2=ω12σ12+ω22σ22+2ω1

ω2σ1σ2

ρ12=(0.6)2x(0.28)2+(0.4)2x(0.42)2+2(0.6x0.4x0.28x0.42x0.4)=0.079故該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差σp為28.1%。例：某投資者將60%資金用于購(gòu)買股票1，并預(yù)期其未來(lái)收益率126由該組合的混合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式：

σp2=ω12σ12+ω22σ22+2ω1

ω2σ1σ2

ρ12

我們可以看到，除非兩種證券的相關(guān)系數(shù)ρ12=1，否則投資組合的風(fēng)險(xiǎn)將小于單獨(dú)投資于這兩種證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均。因此，通過(guò)證券組合可以降低風(fēng)險(xiǎn)。由該組合的混合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式：272、兩種以上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合投資其預(yù)期收益率為：

兩種以上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合投資其風(fēng)險(xiǎn)為:2、兩種以上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合投資其預(yù)期收益率為：28隨著組合投資中的證券種類不斷增加，組合的風(fēng)險(xiǎn)將不斷降低，但降到一定程度后將不再繼續(xù)下降。此時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)等于市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)多樣化程度風(fēng)險(xiǎn)隨著組合投資中的證券種類不斷增加，組合的風(fēng)險(xiǎn)將不斷降低，293.有效邊界及最優(yōu)投資組合陰影部分AOBC代表市場(chǎng)上各種可能的投資組合。如圖弧線AOB構(gòu)成了有效邊界。

證券組合的風(fēng)險(xiǎn)組合收益AOBC3.有效邊界及最優(yōu)投資組合陰影部分AOBC代表市場(chǎng)上30投資者的無(wú)差異曲線：無(wú)差異曲線上任一點(diǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)組合可以給投資者帶來(lái)相同的效用。由于大多數(shù)投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，所以無(wú)差異曲線向右上方傾斜。組合風(fēng)險(xiǎn)組合收益I1I2投資者的無(wú)差異曲線：無(wú)差異曲線上任一點(diǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)組31當(dāng)投資者的無(wú)差異曲線和有效邊界相切時(shí)，切點(diǎn)O就確定了最佳的投資組合。(為什么？）OAB當(dāng)投資者的無(wú)差異曲線和有效邊界相切時(shí)，切點(diǎn)O就確定了最佳的32四、CAPM(CapitalAssetPricingModel)前面我們得到了在各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間如何得到最佳組合。但現(xiàn)實(shí)中還有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如國(guó)庫(kù)券）。那么投資者在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間如何求得最佳組合？

四、CAPM(CapitalAssetPricing33A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。弧線XMY為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界。由A點(diǎn)出發(fā)，作切線與弧線XMY相切于M點(diǎn)。則M點(diǎn)即為最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)。AA點(diǎn)對(duì)應(yīng)的rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。弧線XMY為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效34則M點(diǎn)為最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)，因?yàn)樵贛點(diǎn)，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（rM-rf)與標(biāo)準(zhǔn)差（σM）的比值達(dá)到最大。這里假定最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)M對(duì)于全部投資者而言都是確信無(wú)疑的。因此，投資者的各種可能的最佳投資組合（包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）都落在由A到M所連接起的直線上。這條直線就是投資者的資本分配線，或稱作資本市場(chǎng)線。則M點(diǎn)為最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)，因?yàn)樵贛點(diǎn)，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（r35資本市場(chǎng)線的的方程可以表示為：AM資本市場(chǎng)線的的方程可以表示為：AM36五、證券市場(chǎng)線與β值的概念前面我們得到了資