上次課內容回顧3.3一般層合板的剛度3.4層合板的強度上次課內容回顧3.3一般層合板的剛度13.3一般層合板的剛度一般層合板定義對、、等沒有任何限制的各種層合板單層材料鋪設方向鋪設順序層合板剛度的三種表征形式剛度系數柔度系數工程彈性常數層合板內力-應變關系式的系數層合板應變-內力關系式的系數3.3一般層合板的剛度一般層合板定義對23.3.1經典層合板理論層合板剛度的推導需建立以下假設：①層合板的各鋪層間粘結層很薄且牢固，無層間滑移；②層合板是薄板，層合板的厚度均勻，忽略，各個單層按平面應力狀態分析。③直法線假設——=0，==0，即層合板彎曲變形在小撓度范圍，變形前垂直于中面的直線在變形后仍保持直線并垂直于中面，且該直線的長度不變，Z是中面法向相當于忽略了垂直于中面的平面內的剪應變w僅為x、y的函數；

u0、v0、w0，僅是x、y的函數通過上述假設，建立起經典層合板理論3.3.1經典層合板理論層合板剛度的推導需建立以下假設：相31.層合板的應變層合板中面彎曲變形的曲率層合板中面彎曲變形的曲率層合板扭曲變形的曲率層合板離中面任意距離z的應變可以用中面上相應點（x，y坐標相同的點）的面內應變和彎曲率來表示，同時層合板的應變沿厚度z是線性變化的。層合板應變表達式1.層合板的應變層合板中面彎曲變形的曲率層合板中面彎曲變形42.層合板的內力根據剪應力互等原理，剪力互等，扭矩互等，即Nxy=Nyx；Mxy=Myx將以上得到的這些內力定義在單位寬度上，可以得到下面的公式2.層合板的內力根據剪應力互等原理，剪力互等，扭矩互等，即5設層合板中第k層的應力為，層合板的內力表達式可寫為以下形式層合板的內力表達式依據以上經典層合理論，只考慮平面應力狀態，不考慮各單層之間的層間應力。由于層合板各個單層的偏軸模量是不同的，層合板的應力是不連續分布的，只能分層積分。設層合板中第k層的應力為，層合板的內力63.層合板的內力-應變關系式當層合板在載荷作用下變形，各個單層的應力應變關系仍然滿足式（2.2.12），對于層合板的第k層，在x-y坐標系中可寫為將其代入層合板內力表達式3.層合板的內力-應變關系式當層合板在載荷作用下變形，各個73.層合板的內力-應變關系式層合板應變表達式層合板內力表達式課本中式3.3.10的變形3.層合板的內力-應變關系式層合板層合板內力表達式課本中式83.層合板的內力-應變關系式在確定的載荷條件下，模量矩陣在單層內是不變的，可以從每一層的積分號中提出來，但必須在各層的求和號之內3.層合板的內力-應變關系式在確定的載荷條件下，模量矩陣在93.層合板的內力-應變關系式將合并為矩陣形式3.層合板的內力-應變關系式將合并為矩陣形式103.層合板的內力-應變關系式寫成全矩陣形式應變表示內力的一般層合板的物理方程層合板的內力-應變關系式3.層合板的內力-應變關系式寫成全矩陣形式應變表示內力的層113.層合板的內力-應變關系式簡化形式層合板的內力-應變關系式（矩陣全式）子矩陣的數學計算公式3.層合板的內力-應變關系式簡化層合板的內力-應變關系式（123.4層合板的強度3.4.1層合板各個單層的應力計算和強度校核盡管層合板在載荷作用下，應變沿著厚度方向的分布形式較為簡單但是層合板各個單層中纖維的方向不一定相同纖維與基體材料也不一定相同也就是說層合板各個單層的偏軸模量可以不同，所以應力沿著厚度的分布要復雜的多。層合板單層板3.4層合板的強度3.4.1層合板各個單層的應力計算和強133.4層合板的強度3.4.1層合板各個單層的應力計算和強度校核從圖中的例子可以看出，對于層合板來講，應變是由中面應變和彎曲應變兩部分組成，沿著厚度方向線性分布；而層合板各個單層的偏軸模量

可以是不同的，因為層合板各個單層的纖維方向不一定相同，纖維與基體也不一定相同。應變分布單層剛度分布層合板應力分布層合板的應力除了與應變有關之外，還與各個單層剛度特性有關，若各層的剛度不相同，則各層應力不連續分布，應力會在層間處發生突變，但在每一個單層內是線性分布的。左圖表示一塊由4層單層板組成的層合板3.4層合板的強度3.4.1層合板各個單層的應力計算和強143.4.1層合板各個單層的應力計算和強度校核3.4層合板的強度由于方向角不同的單層疊合而成的多向層合板，強度校核時必須分析各個單層的應力，然后按照選定的強度準則對各個單層的強度做出判斷。由于層合板具有層合的結構形式，在外載荷作用下，一般是逐層失效的，因此必須做出單層應力分析，可近似通過單層的強度來預測層合板強度。已知層合板正則化面內力和彎曲力矩，求出面內剛度系數由面內剛度系數求出柔度系數求出中面應變和彎扭曲率求出參考軸方向各個單層的應變按照應變轉換公式得到各個單層正軸方向的應變值最后利用正軸應力-應變關系得到各單層正軸應力分量分析例題3.4.1算出各單層應力后，按選定強度準則對單層強度校核[aij*]=[Aij*]-1,3.4.1層合板各個單層的應力計算和強度校核3.4層合板15本次課內容單層板的細觀力學分析4.1引言4.2

復合材料的密度和組分材料的含量4.3單向連續纖維復合材料彈性常數預測本次課內容單層板的細觀力學分析164.1引言復合材料基本力學性能是指彈性常數基本強度由第二章可知，在平面應力狀態下復合材料單層有四個獨立的(正軸)工程彈性常數和五個基本強度：E1E2G12v1XtXcYtYcS這些性能稱之為復合材料單層表觀性能，將復合材料單層看作均質材料時的等效性能，沒有考慮兩種或多種組分材料構成的事實。4.1引言復合材料基本力學性能是指彈性常數基本強度174.1引言要設計層合板或復合材料結構設計的需要，必須要得到單層復合材料的力學性能參數，雖然通過實驗可以測定力學參數各組分材料的組合性能卻不容易測試4.1引言要設計層合板或復合材料結構設計的需要，必須要得18研究三者之間的定量關系4.1引言除此之外，為了設計特定用途的最佳性能的復合材料結構，需要考慮如下問題：組分材料性能對復合材料單層性能的影響適宜組分材料的選取以滿足工程需要改變組分材料比例獲得最佳力學性能細觀力學研究范疇復合材料細觀力學研究的內容？？？揭示不同的材料組合具有不同宏觀性能的內在機制復合材料單層宏觀性能組分材料性能細觀結構4.1引言除此之外，為了設計特定用途的最佳194.1引言當細觀力學預測的單層復合材料的性能與實驗測量結果一致時，就可以對材料的性能進行設計和改進細觀力學是宏觀力學分析的助手復合材料細觀力學的核心任務？？？

建立復合材料結構在一定工況下的響應規律，為復合材料的優化設計、性能評價提供理論依據與手段4.1引言當細觀力學預測的單層復合材料的性能204.1引言具體來講，細觀力學就是尋找兩種函數關系單層工程彈性常數單層強度4.1引言具體來講，細觀力學就是尋找兩種函數關系單層工程彈214.1引言細觀力學研究的對象是復合材料的多相結構，但又不可能包含各相材料的所有因素，因此需要做如下假設：復合材料單層是宏觀非均勻的、線彈性的、無初應力纖維是均質的、線彈性的、各向同性（如玻璃纖維）的或橫觀各向同性（如石墨纖維、硼纖維）的，形狀和分布是規則的基體是均質的、線彈性的、各向同性的各相間粘結完好，界面無孔隙4.1引言細觀力學研究的對象是復合材料的多224.1引言細觀力學的分析模式及模型細觀力學將復合材料作為結構來分析，必須建立相應分析模型從理想化復合材料中取出代表性體積單元包含復合材料中的各個組分具有與復合材料相同特征的最小體積細觀力學的分析方法材料力學法彈性力學法半經驗法4.1引言細觀力學的分析模式及模型細觀力學將復合材料作為234.1引言材料力學法取出代表性體積單元，在簡化假設基礎上得到較為簡單實用的結果彈性力學法運用彈性理論，導出冗長的理論公式，實用較為困難半經驗法通過宏觀實驗確定的經驗系數對理論公式修正，使計算結果與實驗值接近不同的分析模型、不同的分析方法，會導致不同分析結果，因此必須通過試驗驗證來對預測結果進行判斷通過實驗之前的細觀力學分析，可以減少實驗數量和時間實際上，在目前復合材料的結構設計中，設計者幾乎全部借助實驗測定來獲得復合材料的性能數據，而不貿然使用把握不大的細觀力學進行估算。

細觀力學的意義在于闡明復合材料性能的機理，并作為復合材料設計的理論基礎。4.1引言材料力學法取出代表性體積單元，在簡化假設基礎上得244.2復合材料的密度和組分材料的含量密度定義為單位體積的質量。復合材料的密度是一個平均性能，它取決于：復合材料中各相的密度各相之間的相對比例相對比例可用質量含量或體積含量來表示在復合材料的制備過程中或制成后均容易得到不容易直接測量，在細觀力學中很重要需要建立必要的轉換關系質量含量體積含量4.2復合材料的密度和組分材料的含量密度254.2復合材料的密度和組分材料的含量取一體積為Vc、質量為Mc的復合材料單元體，而Mc為纖維質量Mf與基體質量Mm之和。體積Vc包括：纖維、基體和空隙（復合材料中夾雜空氣、氣體或空腔所占體積的總和）三部分所占的體積。用Mc和Vc分別除以上面兩式：4.2復合材料的密度和組分材料的含量取一體264.2復合材料的密度和組分材料的含量按照密度的定義，可用Vc去除書中4.2.1式：上式為復合材料密度的混合定律，表示復合材料的密度為組分材料密度與其體積含量的乘積之和。如用質量含量來表示，則有：4.2復合材料的密度和組分材料的含量按照密度的定義，可用V274.2復合材料的密度和組分材料的含量上式中復合材料密度可通過實驗測定，因此上式可以改寫為復合材料空隙體積含量計算公式4.2復合材料的密度和組分材料的含量上式中復合材料密度可通284.2復合材料的密度和組分材料的含量復合材料空隙體積含量計算公式復合材料的空隙含量是復合材料質量控制參數之一，對疲勞強度等力學性能和耐腐蝕性能有較大影響。復合材料的孔隙率應小于2%，一般為1%左右。4.2復合材料的密度和組分材料的含量復合材料空隙體積含量計294.2復合材料的密度和組分材料的含量假設有近似關系vv=0，由以下四式聯立：可得mi和vi的關系：4.2復合材料的密度和組分材料的含量假設有近似關系vv=0304.2復合材料的密度和組分材料的含量質量分數表示體積含量4.2復合材料的密度和組分材料的含量質量分數表示體積含量314.2復合材料的密度和組分材料的含量也可以表示為體積含量表示質量分數玻璃纖維的密度一般為2.54g/cm3,熱固性樹脂澆注體的密度近似為1.27g/cm3，因此4.2復合材料的密度和組分材料的含量也可以表示為體積含量表324.2復合材料的密度和組分材料的含量假設空隙含量為0.5%的幾種復合材料的體積含量和質量含量列于表4.2.1中。復合材料類型CFRPBFRPCFRPGFRPKFRPBFRA纖維T300B(4)ASE-玻璃Kevlar49硼基體N520855053501環氧環氧鋁纖維密度ρf1.752.61.752.61.442.6基體密度ρm1.21.21.21.21.23.5空隙含量vv0.0050.0050.0050.0050.0050.000纖維體積含量vf0.70.50.6660.4500.70.45基體基體含量vm0.2950.4950.3290.5450.2950.55復合材料密度ρc1.5791.8941.561.8241.3623.095纖維質量含量mf0.7760.6860.7470.6410.740.378基體質量含量mm0.2240.3140.2530.3590.260.6624.2復合材料的密度和組分材料的含量假設空334.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測如圖為復合材料單向板的薄片模型I和薄片模型II圖為復合材料單向板的模型示意圖采用薄片模型進行簡化4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測如圖為復合材料單向344.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測復合材料單向板的薄片模型I模型I的纖維薄片和基體薄片在橫向呈串聯形式，稱為串聯模型。該模型中纖維在橫向完全被基體隔開，該模型適用于纖維所占百分數較少的情況。4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測復合材料單向板的薄354.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測復合材料單向板的薄片模型II模型II的纖維薄片與基體薄片在橫向呈并聯形式，故稱為并聯模型。該模型中纖維在橫向完全連通，適用于纖維所占百分數較高的情況。實際情況介于二者之間（模型I和模型II）的狀態。4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測復合材料單向板的薄364.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測4.3.1串聯模型的彈性常數如圖所示，從模型I上取出代表性體積單元，作用平均應力σ1

，在平面應力狀態下，纖維與基體構成并聯模型。4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測4.3.1串聯模37已知纖維材料的彈性模量Ef和基體材料的彈性模量Em，推導其縱向彈性模量E1I。1縱向彈性模量

E1I(1)靜力關系假設單元體整個橫截面為A，纖維應力σf作用在纖維橫截面Af上，基體應力σm作用在基體橫截面Am上，根據靜力平衡關系：已知纖維材料的彈性模量Ef和基體材料的彈性384.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測已知纖維材料的彈性模量Ef和基體材料的彈性模量Em，推導其縱向彈性模量E1I。1縱向彈性模量

E1I(2)幾何關系按照材料力學平面假設（垂直于正軸1的平面，變形后仍為平面），纖維和基體具有相同的線應變，等于單元的縱向線應變。4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測394.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測已知纖維材料的彈性模量Ef和基體材料的彈性模量Em，推導其縱向彈性模量E1I。1縱向彈性模量

E1I(3)物理關系根據基本假設，單層板、纖維和基體都是線彈性的，因而都服從虎克定律，即4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測404.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測(3)物理關系綜合以下三式可得：縱向彈性模量的混合法則公式忽略空隙含量的影響，可得：其中，E1I為單層板的縱向彈性模量，角標I表示由模型I所得到。4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測(3)物理關系414.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測2橫向彈性模量

E2I

由模型I取出代表性體積單元，在正軸2方向作用平均應力σ2，如下圖。如同材料力學中兩種不同材料串聯組成的桿受拉時的分析。

已知纖維材料的彈性模量Ef和基體材料的彈性模量Em，求橫向彈性模量E2I。從單層板來看，單元的形變量Δb為4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測2橫向彈性模量424.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測2橫向彈性模量

E2I從細觀力學來看，對于串聯模型，各部分應力相同。因此，單元體、纖維和基體的應變分別為：4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測2橫向彈性模量434.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測2橫向彈性模量

E2I橫向彈性模量的預測式橫向彈性模量的預測式（改寫形式）4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測2橫向彈性模量444.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測3泊松比?1I和?2I確定縱向泊松比v1的方法與E1的確定方法類似，當正軸1方向受σ1作用時，縱向泊松比的定義為如右圖所示，從單層板來看，單元體的橫向變形量Δb為從細觀力學來看，單元體的橫向變形量等于纖維與基體的橫向變形量之和：4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測3泊松比?1I和454.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測3泊松比?1I和?2I因為單元體的應變與基體、纖維的應變相等所以縱向泊松比也服從混合定律橫向泊松比可由該式得到：4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測3泊松比?1I和464.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測4面內剪切模量G12I由模型I取出代表性體積單元，作用應力τ12如下圖所示。從單層板來看，單元體的剪切變形Δ為4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測4面內剪切模量G474.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測4面內剪切模量G12I由模型I取出代表性體積單元，作用應力τ12如下圖所示。從細觀力學來看，單元體的剪切變形等于纖維剪切變形與基體剪切變形之和4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測4面內剪切模量G484.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測假設基體和纖維中剪應力相等，即于是有如下變形4面內剪切模量G12I4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測假設基體和纖維中剪494.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測4.3.2并聯模型的彈性常數從上圖中可以看出，模型II中的代表性體積單元，在正軸1方向作用平均應力σ1與模型I的正軸1方向相同也為并聯結構，因此縱向彈性模量E1II與E1I相同：（1）

縱向彈性模量

E1II4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測4.3.2并聯模504.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測（2）橫向彈性模量

E2II并聯模型的橫向彈性模量與縱向彈性模量相同，因此有：4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測（2）橫向彈性模量514.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測（3）泊松比v1II和v2II從模型II取出代表性體積單元，利用靜力、幾何和物理三方面關系，可推出縱向泊松比同時也可以推導出4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測（3）泊松比v1I52推出縱向泊松比推出縱向泊松比534.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測（4）面內剪切模量G12II從模型II取出代表性體積單元，作用剪應力τ12，如下圖(a)，纖維薄片和基體薄片的變形如圖(b)。靜力關系為4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測（4）面內剪切模量544.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測靜力關系為幾何關系為物理關系為（4）面內剪切模量G12II4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測靜力關系為幾何關系55上次課內容回顧3.3一般層合板的剛度3.4層合板的強度上次課內容回顧3.3一般層合板的剛度563.3一般層合板的剛度一般層合板定義對、、等沒有任何限制的各種層合板單層材料鋪設方向鋪設順序層合板剛度的三種表征形式剛度系數柔度系數工程彈性常數層合板內力-應變關系式的系數層合板應變-內力關系式的系數3.3一般層合板的剛度一般層合板定義對573.3.1經典層合板理論層合板剛度的推導需建立以下假設：①層合板的各鋪層間粘結層很薄且牢固，無層間滑移；②層合板是薄板，層合板的厚度均勻，忽略，各個單層按平面應力狀態分析。③直法線假設——=0，==0，即層合板彎曲變形在小撓度范圍，變形前垂直于中面的直線在變形后仍保持直線并垂直于中面，且該直線的長度不變，Z是中面法向相當于忽略了垂直于中面的平面內的剪應變w僅為x、y的函數；

u0、v0、w0，僅是x、y的函數通過上述假設，建立起經典層合板理論3.3.1經典層合板理論層合板剛度的推導需建立以下假設：相581.層合板的應變層合板中面彎曲變形的曲率層合板中面彎曲變形的曲率層合板扭曲變形的曲率層合板離中面任意距離z的應變可以用中面上相應點（x，y坐標相同的點）的面內應變和彎曲率來表示，同時層合板的應變沿厚度z是線性變化的。層合板應變表達式1.層合板的應變層合板中面彎曲變形的曲率層合板中面彎曲變形592.層合板的內力根據剪應力互等原理，剪力互等，扭矩互等，即Nxy=Nyx；Mxy=Myx將以上得到的這些內力定義在單位寬度上，可以得到下面的公式2.層合板的內力根據剪應力互等原理，剪力互等，扭矩互等，即60設層合板中第k層的應力為，層合板的內力表達式可寫為以下形式層合板的內力表達式依據以上經典層合理論，只考慮平面應力狀態，不考慮各單層之間的層間應力。由于層合板各個單層的偏軸模量是不同的，層合板的應力是不連續分布的，只能分層積分。設層合板中第k層的應力為，層合板的內力613.層合板的內力-應變關系式當層合板在載荷作用下變形，各個單層的應力應變關系仍然滿足式（2.2.12），對于層合板的第k層，在x-y坐標系中可寫為將其代入層合板內力表達式3.層合板的內力-應變關系式當層合板在載荷作用下變形，各個623.層合板的內力-應變關系式層合板應變表達式層合板內力表達式課本中式3.3.10的變形3.層合板的內力-應變關系式層合板層合板內力表達式課本中式633.層合板的內力-應變關系式在確定的載荷條件下，模量矩陣在單層內是不變的，可以從每一層的積分號中提出來，但必須在各層的求和號之內3.層合板的內力-應變關系式在確定的載荷條件下，模量矩陣在643.層合板的內力-應變關系式將合并為矩陣形式3.層合板的內力-應變關系式將合并為矩陣形式653.層合板的內力-應變關系式寫成全矩陣形式應變表示內力的一般層合板的物理方程層合板的內力-應變關系式3.層合板的內力-應變關系式寫成全矩陣形式應變表示內力的層663.層合板的內力-應變關系式簡化形式層合板的內力-應變關系式（矩陣全式）子矩陣的數學計算公式3.層合板的內力-應變關系式簡化層合板的內力-應變關系式（673.4層合板的強度3.4.1層合板各個單層的應力計算和強度校核盡管層合板在載荷作用下，應變沿著厚度方向的分布形式較為簡單但是層合板各個單層中纖維的方向不一定相同纖維與基體材料也不一定相同也就是說層合板各個單層的偏軸模量可以不同，所以應力沿著厚度的分布要復雜的多。層合板單層板3.4層合板的強度3.4.1層合板各個單層的應力計算和強683.4層合板的強度3.4.1層合板各個單層的應力計算和強度校核從圖中的例子可以看出，對于層合板來講，應變是由中面應變和彎曲應變兩部分組成，沿著厚度方向線性分布；而層合板各個單層的偏軸模量

可以是不同的，因為層合板各個單層的纖維方向不一定相同，纖維與基體也不一定相同。應變分布單層剛度分布層合板應力分布層合板的應力除了與應變有關之外，還與各個單層剛度特性有關，若各層的剛度不相同，則各層應力不連續分布，應力會在層間處發生突變，但在每一個單層內是線性分布的。左圖表示一塊由4層單層板組成的層合板3.4層合板的強度3.4.1層合板各個單層的應力計算和強693.4.1層合板各個單層的應力計算和強度校核3.4層合板的強度由于方向角不同的單層疊合而成的多向層合板，強度校核時必須分析各個單層的應力，然后按照選定的強度準則對各個單層的強度做出判斷。由于層合板具有層合的結構形式，在外載荷作用下，一般是逐層失效的，因此必須做出單層應力分析，可近似通過單層的強度來預測層合板強度。已知層合板正則化面內力和彎曲力矩，求出面內剛度系數由面內剛度系數求出柔度系數求出中面應變和彎扭曲率求出參考軸方向各個單層的應變按照應變轉換公式得到各個單層正軸方向的應變值最后利用正軸應力-應變關系得到各單層正軸應力分量分析例題3.4.1算出各單層應力后，按選定強度準則對單層強度校核[aij*]=[Aij*]-1,3.4.1層合板各個單層的應力計算和強度校核3.4層合板70本次課內容單層板的細觀力學分析4.1引言4.2

復合材料的密度和組分材料的含量4.3單向連續纖維復合材料彈性常數預測本次課內容單層板的細觀力學分析714.1引言復合材料基本力學性能是指彈性常數基本強度由第二章可知，在平面應力狀態下復合材料單層有四個獨立的(正軸)工程彈性常數和五個基本強度：E1E2G12v1XtXcYtYcS這些性能稱之為復合材料單層表觀性能，將復合材料單層看作均質材料時的等效性能，沒有考慮兩種或多種組分材料構成的事實。4.1引言復合材料基本力學性能是指彈性常數基本強度724.1引言要設計層合板或復合材料結構設計的需要，必須要得到單層復合材料的力學性能參數，雖然通過實驗可以測定力學參數各組分材料的組合性能卻不容易測試4.1引言要設計層合板或復合材料結構設計的需要，必須要得73研究三者之間的定量關系4.1引言除此之外，為了設計特定用途的最佳性能的復合材料結構，需要考慮如下問題：組分材料性能對復合材料單層性能的影響適宜組分材料的選取以滿足工程需要改變組分材料比例獲得最佳力學性能細觀力學研究范疇復合材料細觀力學研究的內容？？？揭示不同的材料組合具有不同宏觀性能的內在機制復合材料單層宏觀性能組分材料性能細觀結構4.1引言除此之外，為了設計特定用途的最佳744.1引言當細觀力學預測的單層復合材料的性能與實驗測量結果一致時，就可以對材料的性能進行設計和改進細觀力學是宏觀力學分析的助手復合材料細觀力學的核心任務？？？

建立復合材料結構在一定工況下的響應規律，為復合材料的優化設計、性能評價提供理論依據與手段4.1引言當細觀力學預測的單層復合材料的性能754.1引言具體來講，細觀力學就是尋找兩種函數關系單層工程彈性常數單層強度4.1引言具體來講，細觀力學就是尋找兩種函數關系單層工程彈764.1引言細觀力學研究的對象是復合材料的多相結構，但又不可能包含各相材料的所有因素，因此需要做如下假設：復合材料單層是宏觀非均勻的、線彈性的、無初應力纖維是均質的、線彈性的、各向同性（如玻璃纖維）的或橫觀各向同性（如石墨纖維、硼纖維）的，形狀和分布是規則的基體是均質的、線彈性的、各向同性的各相間粘結完好，界面無孔隙4.1引言細觀力學研究的對象是復合材料的多774.1引言細觀力學的分析模式及模型細觀力學將復合材料作為結構來分析，必須建立相應分析模型從理想化復合材料中取出代表性體積單元包含復合材料中的各個組分具有與復合材料相同特征的最小體積細觀力學的分析方法材料力學法彈性力學法半經驗法4.1引言細觀力學的分析模式及模型細觀力學將復合材料作為784.1引言材料力學法取出代表性體積單元，在簡化假設基礎上得到較為簡單實用的結果彈性力學法運用彈性理論，導出冗長的理論公式，實用較為困難半經驗法通過宏觀實驗確定的經驗系數對理論公式修正，使計算結果與實驗值接近不同的分析模型、不同的分析方法，會導致不同分析結果，因此必須通過試驗驗證來對預測結果進行判斷通過實驗之前的細觀力學分析，可以減少實驗數量和時間實際上，在目前復合材料的結構設計中，設計者幾乎全部借助實驗測定來獲得復合材料的性能數據，而不貿然使用把握不大的細觀力學進行估算。

細觀力學的意義在于闡明復合材料性能的機理，并作為復合材料設計的理論基礎。4.1引言材料力學法取出代表性體積單元，在簡化假設基礎上得794.2復合材料的密度和組分材料的含量密度定義為單位體積的質量。復合材料的密度是一個平均性能，它取決于：復合材料中各相的密度各相之間的相對比例相對比例可用質量含量或體積含量來表示在復合材料的制備過程中或制成后均容易得到不容易直接測量，在細觀力學中很重要需要建立必要的轉換關系質量含量體積含量4.2復合材料的密度和組分材料的含量密度804.2復合材料的密度和組分材料的含量取一體積為Vc、質量為Mc的復合材料單元體，而Mc為纖維質量Mf與基體質量Mm之和。體積Vc包括：纖維、基體和空隙（復合材料中夾雜空氣、氣體或空腔所占體積的總和）三部分所占的體積。用Mc和Vc分別除以上面兩式：4.2復合材料的密度和組分材料的含量取一體814.2復合材料的密度和組分材料的含量按照密度的定義，可用Vc去除書中4.2.1式：上式為復合材料密度的混合定律，表示復合材料的密度為組分材料密度與其體積含量的乘積之和。如用質量含量來表示，則有：4.2復合材料的密度和組分材料的含量按照密度的定義，可用V824.2復合材料的密度和組分材料的含量上式中復合材料密度可通過實驗測定，因此上式可以改寫為復合材料空隙體積含量計算公式4.2復合材料的密度和組分材料的含量上式中復合材料密度可通834.2復合材料的密度和組分材料的含量復合材料空隙體積含量計算公式復合材料的空隙含量是復合材料質量控制參數之一，對疲勞強度等力學性能和耐腐蝕性能有較大影響。復合材料的孔隙率應小于2%，一般為1%左右。4.2復合材料的密度和組分材料的含量復合材料空隙體積含量計844.2復合材料的密度和組分材料的含量假設有近似關系vv=0，由以下四式聯立：可得mi和vi的關系：4.2復合材料的密度和組分材料的含量假設有近似關系vv=0854.2復合材料的密度和組分材料的含量質量分數表示體積含量4.2復合材料的密度和組分材料的含量質量分數表示體積含量864.2復合材料的密度和組分材料的含量也可以表示為體積含量表示質量分數玻璃纖維的密度一般為2.54g/cm3,熱固性樹脂澆注體的密度近似為1.27g/cm3，因此4.2復合材料的密度和組分材料的含量也可以表示為體積含量表874.2復合材料的密度和組分材料的含量假設空隙含量為0.5%的幾種復合材料的體積含量和質量含量列于表4.2.1中。復合材料類型CFRPBFRPCFRPGFRPKFRPBFRA纖維T300B(4)ASE-玻璃Kevlar49硼基體N520855053501環氧環氧鋁纖維密度ρf1.752.61.752.61.442.6基體密度ρm1.21.21.21.21.23.5空隙含量vv0.0050.0050.0050.0050.0050.000纖維體積含量vf0.70.50.6660.4500.70.45基體基體含量vm0.2950.4950.3290.5450.2950.55復合材料密度ρc1.5791.8941.561.8241.3623.095纖維質量含量mf0.7760.6860.7470.6410.740.378基體質量含量mm0.2240.3140.2530.3590.260.6624.2復合材料的密度和組分材料的含量假設空884.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測如圖為復合材料單向板的薄片模型I和薄片模型II圖為復合材料單向板的模型示意圖采用薄片模型進行簡化4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測如圖為復合材料單向894.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測復合材料單向板的薄片模型I模型I的纖維薄片和基體薄片在橫向呈串聯形式，稱為串聯模型。該模型中纖維在橫向完全被基體隔開，該模型適用于纖維所占百分數較少的情況。4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測復合材料單向板的薄904.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測復合材料單向板的薄片模型II模型II的纖維薄片與基體薄片在橫向呈并聯形式，故稱為并聯模型。該模型中纖維在橫向完全連通，適用于纖維所占百分數較高的情況。實際情況介于二者之間（模型I和模型II）的狀態。4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測復合材料單向板的薄914.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測4.3.1串聯模型的彈性常數如圖所示，從模型I上取出代表性體積單元，作用平均應力σ1

，在平面應力狀態下，纖維與基體構成并聯模型。4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測4.3.1串聯模92已知纖維材料的彈性模量Ef和基體材料的彈性模量Em，推導其縱向彈性模量E1I。1縱向彈性模量

E1I(1)靜力關系假設單元體整個橫截面為A，纖維應力σf作用在纖維橫截面Af上，基體應力σm作用在基體橫截面Am上，根據靜力平衡關系：已知纖維材料的彈性模量Ef和基體材料的彈性934.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測已知纖維材料的彈性模量Ef和基體材料的彈性模量Em，推導其縱向彈性模量E1I。1縱向彈性模量

E1I(2)幾何關系按照材料力學平面假設（垂直于正軸1的平面，變形后仍為平面），纖維和基體具有相同的線應變，等于單元的縱向線應變。4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測944.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測已知纖維材料的彈性模量Ef和基體材料的彈性模量Em，推導其縱向彈性模量E1I。1縱向彈性模量

E1I(3)物理關系根據基本假設，單層板、纖維和基體都是線彈性的，因而都服從虎克定律，即4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測954.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測(3)物理關系綜合以下三式可得：縱向彈性模量的混合法則公式忽略空隙含量的影響，可得：其中，E1I為單層板的縱向彈性模量，角標I表示由模型I所得到。4.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測(3)物理關系964.3單向連續纖維復合材料彈性常數的預測2橫向彈性模量

E2I

由模型I取出代表性體積單元，在正軸2方向作用平均應力σ2，如下圖。如同材料力學中兩種不同材料串聯組成的桿受拉時的分析