平面直角坐標系中距離公式教課方案北師大版(教課方案)平面直角坐標系中距離公式教課方案北師大版(教課方案)9/9平面直角坐標系中距離公式教課方案北師大版(教課方案)第課時平面直角坐標系中的距離公式.掌握兩點間的距離公式,能依照距離公式求兩點間的距離..掌握點到直線的距離公式及其簡單應用,理解點到直線的距離公式的推導過程..理解兩條平行線間的距離公式,會用公式求兩條平行線間的距離,綜合領悟兩點間的距離公式、點到直線的距離公式及兩條平行線間的距離公式之間的聯系

.如圖,在鐵路的周邊,有一大型庫房.現要修建一條公路與之連接起來.我們來設計下,使公路最短,同時算出最短的行程.這就是今天我們要學習的距離公式.問題:兩點間的距離()點()()間的距離公式()坐標法:步驟:①建立,用坐標表示相關的量

.

;②進行相關

;③把代數運算結果

“翻譯”成幾何關系.問題:點到直線的距離將庫房看作一個點,將鐵路看作一條直線,在平面直角坐標系中,若是已知點的坐標為(),直線的方程為(且≠),則點()到直線的距離為.問題:使用點到直線的距離公式時要注意的事項()從運動見解來看,點到直線的距離是直線上的點與直線外一點的連線的最距離.()若給出的直線方程不是一般式,要先化為一般式.()直線上的點到該直線的距離為.問題:兩條平行直線間的距離()定義:夾在兩條平行直線間的長叫作這兩條平行直線間的距離.()求法:轉變成求點到直線的距離,即在其中任意一條直線上任取一點,這點到另一條直線的距離就是這兩條平行直線間的距離

.()公式:若,則..已知△的極點()()(),則△的周長是().2.點()到直線的距離為()已知△的極點坐標為()、()、(),則邊上的中線的長為..求過點()的所有直線中,距離原點最遠的直線方程.求點到直線的距離求點()到以下直線的距離:();();()軸.兩條平行直線間的距離求兩平行線和的距離.距離公式的應用直線過點(),直線過點(),若是∥,且與之間的距離為,求直線與的方程.求點()到直線的距離.求與直線平行且距離為的直線方程.若兩平行直線與的距離不大于,求的取值范圍..已知()(),則等于()..5或或.以()()()為極點的三角形是()..直角三角形.等腰三角形.等邊三角形.等腰直角三角形.已知點()(),若軸上有一點滿足,則點的坐標為..甲船在某港口的東50km,北30km處,乙船在同一港口的東14km,南18km處,那么甲、乙兩船的距離是多少?(年·北京卷)已知點()().若點在函數的圖像上,則使得△的面積為的點的個數為().考題變式(我來改編):第課時平面直角坐標系中的距離公式知識系統梳理問題:()()①坐標系②代數運算問題問題:()短()問題:()公垂線段()基礎學習交流,則△的周長為.應選.由點到直線的距離公式知:.應選..的中點為()..解:距離原點最遠的直線到原點的距離為,即直線垂直于()點與原點的連線,斜率為,故直線為(),即.重點難點研究研究一:【剖析】()將直線方程化為一般式,由點到直線的距離公式得.()(法一)直線方程化為一般式,由點到直線的距離公式得.(法二)∵平行于軸,如圖,∴.()(法一)軸的方程為,由點到直線的距離公式得.(法二)如圖可知,.【小結】求點到直線的距離,要注意公式的條件,即先將直線方程化為一般式.對于特別直線可采用數形結合的思想方法求解.研究二【:剖析】(法一)若在直線上取一點(),則點到直線的距離即是所求的平行線間的距離.的方程可化為,∴.(法二)直線、的方程可化為,則兩平行線間的距離為.【小結】求兩平行直線間的距離有兩種思路:()利用“化歸”法將兩條平行線間的距離轉變成求一條直線上任意一點到另一條直線的距離;()直接利用兩平行線間的距離公式,但注意兩直線方程中的系數必定對應相等.研究三:【剖析】設(),即.與之間的距離,解得.∴直線.[問題]直線、的斜率都必然存在嗎?若是斜率不存在呢?[結論]本題出錯的原因是忽視了直線方程的點斜式、斜截式的前提條件,這類問題的解決方式應分斜率不存在和斜率存在兩種情況談論.于是,正確解答以下:()若直線、的斜率都不存在,則,它們之間的距離為,滿足題意.()若直線、的斜率存在,則可設(),即.與之間的距離,解得.∴直線.綜上,直線或直線.【小結】本題觀察了直線的點斜式方程和兩平行直線的距離公式,在辦理直線問題時,應當考慮斜率可否存在,注意分類談論、數形結合的思想向來要有.思想拓展應用應用一:直線的方程可化為,∴點到直線的距離.應用二:由題意可設所求直線方程為.依照兩平行直線間的距離公式得,解之得或.因此所求直線方程為或.應用三化為,∴<≤<≤.∴≤≤且≠.∴≤≤且≠.基礎智能檢測()(),即±,∴或,應選.,,.應選..()設點坐標為(),則由兩點間的距離公式得,.由可得,,即()..解:以港口為坐標原點,正北、正東方向分別為軸、軸的正方向,建立平面直角坐標系,則甲、乙的坐標分別為()、(),∴甲、乙兩船的距離為60km.嶄新視角拓展設(),直線,點到直線的距離為.又因為點在上,因此.則△××,解得或或或.因此滿足條件的點有個.選.學習是一件增添知識的工作，在茫茫的學海中，或許我們困苦過，在困難的競爭中，或許我們疲倦過，在失敗的陰影中，或許我們無望過。但我們發現自己的知識在慢慢的增添，從啞啞學語的嬰兒到無所不能夠的青年時，這類奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感覺驕傲而驕傲呢？當我們在學習中遇到困難而困難的戰勝時，當我們在漫長的奮斗后成功時，那種無與倫比的感覺又有誰能表達出來呢？因此學習更是一件快樂的事情，只要我們用另一種心態去領悟，就會發現有學習的日子真好！若是你熱愛讀書，那你就會從書籍中獲取靈魂的寬慰；從書中找到生活的模