小專題(七) 線段的垂直平分線的應用_第1頁
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小專題)

線段的垂直分線的應用類型線段垂直平分線的性質在求線段長中的應用圖△ABC中AB的垂直平分線分別交BC于DE足別為F已eq\o\ac(△,知)ADE的周長為12cm則BC＝cm．如圖比AC長BC垂直平分線交AB于D交BC于EACD的長是cm求AB和AC的．解：∵ACD的長是14，∴AD＋AC＝14.又∵DE是BC的垂直分，∴BD＝DC.∴AD＝AD＋BD＝AB.∴AB＋AC＝14.∵AB比AC長cm∴AB－AC∴AB＝8.5cmAC＝.．如圖在四邊形ABCD中∥BC為CD的連接AE，⊥，長AE交BC的長線于點求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC證明：(1)AD∥BC∴∠ADE∠FCE.

∵是CD的點∴DECE.又∵∠＝∠，∴△ADE△FCE(．∴FC＝AD.∵△ADE△FCE∴AE＝AD＝CF.又∵BE⊥，∴BE是段AF的直分線．∴AB＝BF＝BC∵ADCF∴AB＝＋AD.類型線段直平分線的性質在實際問題中的應用．如圖某城市規劃局為了方便居民的生，計劃在三個住宅小區AB，C之間修建一個購物中心試：該購物中心應建于何才能使得它到三個小區的距離相等？解：連接ABBC分別作ABBC的直平分線DE兩線交于M則M就是所要確定的購物中心的位置如．類型線段垂直平分線的性質在判定兩線段位置關系中的應用．如圖，OF別是△ABCABAC邊中垂線(即垂直平分)∠OBC∠OCB的分線相交于點I試定OI與BC的位置關，并給出證明．

解：OI證明：連接AO延OI交BC于∵，分別為AB，的垂∴OA＝OBOA∴OB＝OC.又∵BI，CI分別為OBC∠的平分∴點I必∠BOC平分線上．∴∠BOI＝在△和COM，＝OCBOM＝∠COMOM＝OM

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