動點及折疊種類題目八年級下學期數學期末重難點知識專題復習一遍過原卷及分析版(人教版)2動點及折疊種類題目八年級下學期數學期末重難點知識專題復習一遍過原卷及分析版(人教版)2動點及折疊種類題目八年級下學期數學期末重難點知識專題復習一遍過原卷及分析版(人教版)2專題07一掃而空動點及折疊種類題目2動點類、折疊類題目是初中學生頭疼的問題，也是教師教課過程中最煩心的問題，本專題將八年級下冊所遇到的動點問題、折疊問題進行分類，并采用一些有代表性的題目供大家商議，幫助學生們理清一些思路，掌握做題方法.做題核心思想：1）折疊類題目：借助圓規、直尺作出圖形，利用勾股定理、方程等手段求解；2）動點類題目：此中的等腰三角形、直角三角形、平行四邊形等存在性問題要分類談論，并作出圖形；用時間、速度表示線段的長要正確；依據圖形列出方程求解.基本圖形圖形

條件

結論將△ACD沿矩形對角線

AC折疊，

（1）△AFE≌△CBED點對應點為

F

（2）∠

EAC=∠ECA（3）AE=CE將△AFD沿AF折疊，使點點（E）在對角線AC上

D的落

（1）△ADF≌△AEF（2）CE=AC－AD將矩形

ABCD對折，折痕

EF

CF=CD－EF（1）AG=2AE再將△ADH沿AH折疊，使點

A落

（2）∠

1=∠2=∠3=30°在EF上將矩形

ABCD沿EF折疊，使點

B

（1）∠

1=∠2=∠3和點D重合

（2）DE=DF（3）DE=BE，FC=FH典型例題精講題1.（矩形折疊）如圖1-1所示，把矩形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的選項是（）圖1-1A.△EBD是等腰三角形，

EB=ED

B.折疊后∠

ABE和∠CBD

必定相等C.折疊后獲取的圖形是軸對稱圖形

D.△EBA和△EDC

必定是全等三角形題2.（矩形折疊）如圖2-1所示，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后獲取△GBE，延長BG交CD于F點，若CF=2，FD=4，則BC的長為圖2-1題3.（紙片折疊）將一張寬為8的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖3-1所示圖形.重疊部分是一個△ABC,則三角形ABC面積的最小值是圖3-1題4.（矩形折疊）矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現將紙片折疊壓平，使為EF，則重疊部分△AEF的面積等于．

A與C重合，設折痕圖4-1題5.（正方形折疊）如圖5-1所示，在正方形ABCD中，邊長AB=10，將正方形第一次對折，折痕為MN，睜開后將D點沿著CE折疊，使點D落在MN的F點，則MF的長為圖5-1題6.（矩形折疊）將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長；（3）在（2）的條件下折痕EF的長．圖6-1題7.（三角形折疊）小王剪了兩張直角三角形紙片，進行了以下的操作：操作一：如圖7-1將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE．圖7-1（1）假如AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周長為；（2）假如∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度數為；操作二：如圖7-2，小王取出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，圖7-2使它落在斜邊AB上，且與AE重合.（3）若AC＝9cm，BC＝12cm，央求出CD的長．題8.（矩形折疊）如圖8-1所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，圖8-11）求矩形ABCD的周長；2）E是CD上的點，將△ADE沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上點F處.①求DE的長；②點P是直線BC上的一個動點，連接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的長.（3）M是AD上的動點，在DC上存在點N,使△MDN沿折痕MN折疊,點D落在BC邊上點T處,求線段CT長度的最大值與最小值之和.題9.（矩形折疊）已知點P是矩形ABCD邊AB上的任意一點（與點A、B不重合）.1）如圖9-1，現將△PBC沿PC翻折獲取△PEC；再在AD上取一點F，將△PAF沿PF翻折獲取△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的地址關系如何，請說明原由；2）在（1）中，如圖9-2，連接FC，取FC的中點H，連接GH、EH，請你探究線段GH和線段EH的大小關系，并說明你的原由；3）如圖9-3，分別在AD、BC上取點F、C′，使得∠APF=∠BPC′，與（1）中的操作鄰近似，馬上△PAF沿PF翻折獲取△PFG，并將△PBC′沿PC′翻折獲取△PEC′，連接FC′，取FC′的中點H，連接GH、EH，試問（2）中的結論還成立嗎？請說明原由．題10.（矩形折疊）如圖10-1，在矩形ABCD中，AB=18，BC=24，點E是BC邊上動點，連接AE，將∠B沿著直線AE折疊，使得點B落在點B′處．當△CEB′為直角三角形時，求BE的長．專題07一掃而空動點及折疊種類題目2動點類、折疊類題目是初中學生頭疼的問題，也是教師教課過程中最煩心的問題，本專題將八年級下冊所遇到的動點問題、折疊問題進行分類，并采用一些有代表性的題目供大家商議，幫助學生們理清一些思路，掌握做題方法.做題核心思想：1）折疊類題目：借助圓規、直尺作出圖形，利用勾股定理、方程等手段求解；2）動點類題目：此中的等腰三角形、直角三角形、平行四邊形等存在性問題要分類談論，并作出圖形；用時間、速度表示線段的長要正確；依據圖形列出方程求解.基本圖形圖形

條件

結論將△ACD沿矩形對角線

AC折疊，

（1）△AFE≌△CBED點對應點為

F

（2）∠

EAC=∠ECA（3）AE=CE將△AFD沿AF折疊，使點點（E）在對角線AC上

D的落

（1）△ADF≌△AEF（2）CE=AC－AD將矩形

ABCD對折，折痕

EF

CF=CD－EF（1）AG=2AE再將△ADH沿AH折疊，使點

A落

（2）∠

1=∠2=∠3=30°在EF上將矩形

ABCD沿EF折疊，使點

B

（1）∠

1=∠2=∠3和點D重合

（2）DE=DF（3）DE=BE，FC=FH典型例題精講題1.（矩形折疊）如圖1-1所示，把矩形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么以下說法錯誤的選項是（）圖1-1A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折疊后∠ABE和∠CBD必定相等C.折疊后獲取的圖形是軸對稱圖形D.△EBA和△EDC必定是全等三角形【答案】B.【分析】解：由折疊及矩形性質知：∠EBD=∠EDB，即BE=DE，故A正確；在△ABD和△CDB中，AB=CD，∠ABD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CDB，因此折疊后獲取的圖形是軸對稱圖形，故C正確；在△EBA和△EDC中，∠A=∠C=90°，∠AEB=∠CED，AB=CD，∴△EBA≌△EDC，故D正確；ABE和∠CBD不必定相等，故B錯誤；故答案為B.題2.（矩形折疊）如圖2-1所示，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后獲取△GBE，延長BG交CD于F點，若CF=2，FD=4，則BC的長為圖2-1【答案】46.【分析】解：連接EF，如圖2-2所示，圖2-2由折疊知：△ABE≌△GBE，AB=BG=6，∵E是AD的中點，1∴AE=EG=AD，2∴EG=ED，∴△EFD≌△EFG，∴FG=DF=4，∴BF=BG+FG=10，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC=46.題3.（紙片折疊）將一張寬為8的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖3-1所示圖形.重疊部分是一個△ABC,則三角形ABC面積的最小值是圖3-1【答案】32.【分析】解：△ABC的面積等于1×AB×8，2當AC⊥AB時，AB長度最小，如圖3-2所示，圖3-2∵∠BAC=90°，AB=AC=8,1∴S△ABC=×8×8=32.2題4.（矩形折疊）矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現將紙片折疊壓平，使A與C重合，設折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于．圖4-1【答案】.【分析】解：設AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4-x）2=x2，解得：x=由折疊可知∠AEF=∠CEF，AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，S△AEF=×AF×AB=××3=．故答案為：

．題5.（正方形折疊）

如圖5-1所示，在正方形

ABCD

中，邊長

AB=10，將正方形第一次對折，折痕為MN，睜開后將D點沿著CE折疊，使點D落在MN的F點，則MF的長為圖5-1【答案】10-53.【分析】解：由折疊知：1CN=BC=5，CF=CD=10，2在Rt△CNF中，由勾股定理得：NF=53，MF=10-53.題6.（矩形折疊）將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長；（3）在（2）的條件下折痕EF的長．圖6-1【答案】見分析.【分析】解：（1）證明：由折疊及矩形性質知：OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COEOE=OF，OA=OC，AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形；（2）設菱形AECF的邊長為x，則BE=8-x，AE=x在Rt△ABE中，由勾股定理得：(8-x)2=42+x2解得：x=5，即菱形的邊長為5；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=45，∴OA=1AC25,2在Rt△AOE中，由勾股定理得：OE=5，EF=2OE=25.題7.（三角形折疊）小王剪了兩張直角三角形紙片，進行了以下的操作：操作一：如圖7-1將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE．圖7-1（1）假如

AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD

的周長為

；（2）假如∠

CAD:∠BAD=4:7，可求得∠

B的度數為

；操作二：如圖

7-2，小王取出另一張

Rt△ABC紙片，將直角邊

AC

沿直線

AD

折疊，圖7-2使它落在斜邊AB上，且與AE重合.3）若AC＝9cm，BC＝12cm，央求出CD的長．【答案】（1）14cm；（2）35°；（3）見分析.【分析】解：（1）由折疊性質知：BD=AD，故△ACD的周長等于AC+BC=14cm；（2）略.3）由折疊知：AE=AC=9，DE⊥AB，設CD=DE=x，則BD=12-x，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=15,BE=15-9=6，在Rt△BDE中，由勾股定理得：（12-x）2=x2+36，解得：x=4.5，即CD=4.5cm.題8.（矩形折疊）如圖8-1所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，圖8-11）求矩形ABCD的周長；2）E是CD上的點，將△ADE沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上點F處.①求DE的長；②點P是直線BC上的一個動點，連接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的長.（3）M是AD上的動點，在DC上存在點N,使△MDN沿折痕MN折疊,點D落在BC邊上點T處,求線段CT長度的最大值與最小值之和.【答案】見分析.【分析】解：（1）周長=2×（10+8）=36；2）①∵四邊形ABCD是矩形，由折疊對稱性：AF=AD=10，FE=DE．在Rt△ABF中，BF=6，FC=4，在Rt△ECF中，42+（8-DE）2=EF2，解得DE=5，②分三種情況談論：若AP=AF，AB⊥PF，∴PB=BF=6；若PF=AF，則PB+6=10，解得PB=4，若AP=PF，在Rt△APB中，AP2=PB2+AB2，解得PB=7，3綜合得PB=6或4或7．3（3）當點N與C重合時，CT取最大值是8，當點M與A重合時，CT取最小值為4，因此線段CT長度的最大值與最小值之和為：12．題9.（矩形折疊）已知點P是矩形ABCD邊AB上的任意一點（與點A、B不重合）.1）如圖9-1，現將△PBC沿PC翻折獲取△PEC；再在AD上取一點F，將△PAF沿PF翻折獲取△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的地址關系如何，請說明原由；2）在（1）中，如圖9-2，連接FC，取FC的中點H，連接GH、EH，請你探究線段GH和線段EH的大小關系，并說明你的原由；（3）如圖9-3，分別在AD、BC上取點F、C′，使得∠APF=∠BPC′，與（1）中的操作鄰近似，馬上△PAF沿PF翻折獲取△PFG，并將△PBC′沿PC′翻折獲取△PEC′，連接FC′，取FC′的中點H，連接GH、EH，試問（2）中的結論還成立嗎？請說明原由．【答案】見分析.【分析】解：1）FG∥CE，在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，由題意得，∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°，∴∠GEC=90°，∴∠G=∠GEC，FG∥CE；（2）GH=EH.延長GH交CE于點M，如圖9-4所示，圖9-4由（1）得，FG∥CE，∴∠GFH=∠MCH，∵H為CF的中點，FH=CH，又∵∠GHF=∠MHC，∴△GFH≌△MHC，GH=HM=1GM，2∵∠GEC=90°，EH=1GM，2GH=EH.（3）（2）中的結論還成立.取PF的中點M，PC’的中點N，連接GM、HM、EN、HN，如圖9-5所示，圖9-5∵∠FGP=90°，M為PF的中點，∴GM

1PF,PM

1PF,HM

∥PC'2

2GM=PM，∴∠GPF=∠MGP，∴∠