等差數列—等差數列的性質一、選擇題（共20小題）1、已知奇函數f（x）的定義域為R，且是以2為周期的周期函數，數列{an}是首項為1，公差為1的等差數列，則f（a1）+f（a2）+…+f（a10）的值為（）A、0 B、1C、﹣1 D、22、已知函數f（x）=（）x﹣log2x，正實數a，b，c是公差為負數的等差數列，且滿足f（a）f（b）f（c）＜0，若實數d是方程f（x）=0的一個解，那么下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中有可能成立的個數為（）A、1 B、2C、3 D、43、已知{an}和{bn}都是公差不為零的等差數列，且等于（）A、0 B、C、 D、4、記等差數列的前n項和為Sn，若S2=4，S4=20，則該數列的公差d=（）A、2 B、3C、6 D、75、已知等差數列{an}的通項為an=90﹣2n，則這個數列共有正數項（）A、44項 B、45項C、90項 D、無窮多項6、首項為﹣30的等差數列，從第7項開始為正，則公差d的取值范圍是（）A、5≤d＜6 B、d＜6C、5＜d≤6 D、d＞57、已知等差數列{an}滿足：a1+a3=8，S5=30，若等比數列{bn}滿足b1=a1，b3=a4，則b5為（）A、16 B、32C、64 D、278、設數列{an}和{bn}都是等差數列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所組成的數列的第37項的值為（）A、0 B、37C、100 D、﹣379、在金秋的蘋果節上，某商家將參展的蘋果擺成16層，從上到下每層的蘋果數是一個等差數列．已知第8層和第9層共有蘋果40個，則此商家參展的蘋果共有（）A、300個 B、320個C、340個 D、360個10、設數列{an}的通項公式為an=20﹣4n，前n項和為Sn，則Sn中最大的是（）A、S3 B、S4或S5C、S5 D、S611、在等差數列{an}中，a2=4，a6=12，，那么數列{}的前n項和等于（）A、 B、C、 D、12、等差數列{an}中，a3=8，a7=20，若數列{}的前n項和為，則n的值為（）A、14 B、15C、16 D、1813、已知{an}是等差數列，且a3+a9=4a5，a2=﹣8，則該數列的公差是（）A、4 B、C、﹣4 D、﹣1414、設{an}為等差數列，公差d=﹣2，sn為其前n項和，若s10=s11，則a1=（）A、18 B、20C、22 D、2415、《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4A、1升 B、C、升 D、升16、將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…600，采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區，從001到300在第Ⅰ營區，從301到495住在第Ⅱ營區，從496到600在第Ⅲ營區，三個營區被抽中的人數一次為（）A、26，16，8， B、25，17，8C、25，16，9 D、24，17，917、已知{an}為等差數列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A、﹣1 B、1C、3 D、718、設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A、63 B、45C、36 D、2719、等差數列{an}的前n項和為Sn若a2=1，a3=3，則S4=（）A、12 B、10C、8 D、620、在等差數列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，則a4+a5+a6等于（）A、40 B、42C、43 D、45二、填空題（共6小題）21、等比數列等差數列{an}，a3，a7是方程2x2﹣3kx+5=0的兩根，且（a3﹣a7）2=2a2a8則k=_________．22、正整數集合Ak的最小元素為1，最大元素為2022，并且各元素可以從小到大排成一個公差為k的等差數列，則并集A17∪A59中元素有_________個．23、在數列{an}中，a1=3，且對任意大于1的正整數n，點在直線上，則an=_________．24、﹣2與6的等差中項是_________．25、在等差數列{an}中，a1+3a8+a15=60，則2a9﹣a10的值為_________．26、等差數列{an}中，a5+a7=16，a3=4，則a9=_________．三、解答題（共4小題）27、已知數列{an}為等差數列，a1=2，且其前10項和為65，又正項數列{bn}滿足、．（1）求數列{bn}的通項公式；（2）比較b1，b2，b3，b4的大??；（3）求數列{bn}的最大項．28、設等差數列{an}的首項a1及公差d都為整數，前n項和為Sn．（Ⅰ）若a11=0，S14=98，求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的數列{an}的通項公式．29、設無窮等差數列{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）若首項a1=，公差d=1，求滿足的正整數k；（Ⅱ）求所有的無窮等差數列{an}，使得對于一切正整數k都有成立．30、設數列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點（n，Sn）在函數f（x）=x2+x的圖象上．（1）求an的表達式；（2）設，使得不等式An＜a對一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；（3）將數列{an}依次按1項，2項循環地分為（a1），（a2，a3），（a4），（a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來