.PAGE.相似三角形基本模型與證明一、基本圖形回顧經典模型構造相似輔助線——雙垂直模型1.在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為<2,1>,正比例函數y=kx的圖象與線段OA的夾角是45°,求這個正比例函數的表達式．

2.在△ABC中,AB=,AC=4,BC=2,以AB為邊在C點的異側作△ABD,使△ABD為等腰直角三角形,求線段CD的長．

3.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點M是AC上的一點,點N是BC上的一點,沿著直線MN折疊,使得點C恰好落在邊AB上的P點．求證：MC：NC=AP：PB．

4.如圖,在直角坐標系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標為〔1,3,將矩形沿對角線AC翻折B點落在D點的位置,且AD交y軸于點E．那么D點的坐標為〔A.B.C.D.5.已知,如圖,直線y=﹣2x＋2與坐標軸交于A、B兩點．以AB為短邊在第一象限做一個矩形ABCD,使得矩形的兩邊之比為1﹕2。

求C、D兩點的坐標。

構造相似輔助線——A、X字型6.如圖：△ABC中,D是AB上一點,AD=AC,BC邊上的中線AE交CD于F。

求證：7.四邊形ABCD中,AC為AB、AD的比例中項,且AC平分∠DAB。

求證：8.已知：如圖,在△ABC中,M是AC的中點,E、F是BC上的兩點,且BE＝EF＝FC。

求BN：NQ：QM．

相似之共線線段的比例問題9.〔1如圖1,點在平行四邊形ABCD的對角線BD上,一直線過點P分別交BA,BC的延長線于點Q,S,交于點．求證：〔2如圖2,圖3,當點在平行四邊形ABCD的對角線或的延長線上時,是否仍然成立？若成立,試給出證明；若不成立,試說明理由〔要求僅以圖2為例進行證明或說明；

10.已知：如圖,△ABC中,AB＝AC,AD是中線,P是AD上一點,過C作CF∥AB,延長BP交AC于E,交CF于F．求證：BP2＝PE·PF．11.如圖,已知ΔABC中,AD,BF分別為BC,AC邊上的高,過D作AB的垂線交AB于E,交BF于G,交AC延長線于H。求證：DE2=EG?EH12.已知如圖,P為平行四邊形ABCD的對角線AC上一點,過P的直線與AD、BC、CD的延長線、AB的延長線分別相交于點E、F、G、H.

求證：13.已知,如圖,銳角△ABC中,AD⊥BC于D,H為垂心〔三角形三條高線的交點；在AD上有一點P,且∠BPC為直角．求證：PD2＝AD·DH。相似之等積式類型綜合14.已知如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,E為BC的中點,ED的延長線交CA于F。

求證：15.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,點M在CD上,DH⊥BM且與AC的延長線交于點E.

求證：〔1△AED∽△CBM；〔216.如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中點,ED的延長線與CB的延長線交于點F.

〔1求證：.

〔2若G是BC的中點,連接GD,GD與EF垂直嗎？并說明理由.

17.如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG,AE與CG相交于點M,CG與AD相交于點N．求證：．

18.如圖,BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高,過D作DG⊥BC于G,分別交CE及BA的延長線于F、H。求證：〔1DG2＝BG·CG；〔2BG·CG＝GF·GH相似基本模型應用19.△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的頂點E位于邊BC的中點上．

〔1如圖1,設DE與AB交于點M,EF與AC交于點N,求證：△BEM∽△CNE；

〔2如圖2,將△DEF繞點E旋轉,使得DE與BA的延長線交于點M,EF與AC交于點N,于是,除〔1中的一對相似三角形外,能否再找出一對相似三角形并證明你的結論．

20.如圖,四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,點R為DE的中點,BR分別交AC、C