第6章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計6.1控制系統(tǒng)校正的概念6.2基本控制規(guī)律分析6.3常用校正裝置及其特性6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.6反饋校正及其參數(shù)確定6.7用MATLAB進行控制系統(tǒng)的校正第6章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計6.1控制系統(tǒng)校正的概念16.1控制系統(tǒng)校正的概念控制系統(tǒng)是由為完成給定任務(wù)而設(shè)置的一系列元件組成，其中可分成被控對象與控制器兩大部分。

設(shè)計控制系統(tǒng)的目的，在于將構(gòu)成控制器的各元件和被控對象適當?shù)亟M合起來，使之能完成對控制系統(tǒng)提出的給定任務(wù)。通常，這種給定任務(wù)通過所謂的性能指標來表達。這些性能指標常常與控制精度、阻尼程度和響應速度有關(guān)。6.1控制系統(tǒng)校正的概念控制系統(tǒng)是由為完成給定任務(wù)而設(shè)置的2當將上面選定的控制器與被控對象組成控制系統(tǒng)后，如果不能全面滿足設(shè)計要求的性能指標時，在已選定的系統(tǒng)不可變部分基礎(chǔ)上，還需要再增加些必要的元件，使重新組合起來的控制系統(tǒng)能夠全面滿足設(shè)計要求的性能指標。這就是控制系統(tǒng)設(shè)計中的綜合與校正問題。本章主要討論單輸入單輸出定常系統(tǒng)的校正與設(shè)計問題。

6.1控制系統(tǒng)校正的概念當將上面選定的控制器與被控對象組成控制系統(tǒng)后，如果不能全面滿3控制系統(tǒng)校正元件的形式及其在系統(tǒng)中的位置，以及它和系統(tǒng)不可變部分的聯(lián)接方式，稱為系統(tǒng)的校正方案。在控制系統(tǒng)中，經(jīng)常應用的基本上有兩種校正方案，即串聯(lián)校正與反饋校正。圖6-1串聯(lián)校正系統(tǒng)方框圖6.1控制系統(tǒng)校正的概念如果校正元件與系統(tǒng)不可變部分串接起來，如圖6-1所示，則稱這種形式的校正為串聯(lián)校正。

圖中G0(s)與Gc(s)分別為不可變部分及校正元件的傳遞函數(shù)。控制系統(tǒng)校正元件的形式及其在系統(tǒng)中的位置，以及它和系統(tǒng)不可變4控制系統(tǒng)校正元件的形式及其在系統(tǒng)中的位置，以及它和系統(tǒng)不可變部分的聯(lián)接方式，稱為系統(tǒng)的校正方案。在控制系統(tǒng)中，經(jīng)常應用的基本上有兩種校正方案，即串聯(lián)校正與反饋校正。6.1控制系統(tǒng)校正的概念如果從系統(tǒng)的某個元件輸出取得反饋信號，構(gòu)成反饋回路，并在反饋回路內(nèi)設(shè)置傳遞函數(shù)為Gc(s)的校正元件，見圖6-2，則稱這種校正形式為反饋校正。圖6-2反饋校正系統(tǒng)方框圖控制系統(tǒng)校正元件的形式及其在系統(tǒng)中的位置，以及它和系統(tǒng)不可變5應用串聯(lián)校正或（和）反饋校正，合理選擇校正元件的傳遞函數(shù)，可以改變控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)以及其性能指標。一般來說，系統(tǒng)的校正與設(shè)計問題，通常簡化為合理選擇串聯(lián)或（和）反饋校正元件的問題。

6.1控制系統(tǒng)校正的概念串聯(lián)校正和反饋校正，是控制系統(tǒng)工程中兩種常用的校正方法，在一定程度上可以使已校正系統(tǒng)滿足給定的性能指標要求。然而，如果控制系統(tǒng)中存在強擾動，特別是低頻強擾動，或者系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和響應速度要求很高，則一般的反饋控制校正方法難以滿足要求。目前在工程實踐中，例如在高速、高精度火炮控制系統(tǒng)中，還廣泛采用一種把前饋控制和反饋控制有機結(jié)合起來的校正方法。這就是復合控制校正。應用串聯(lián)校正或（和）反饋校正，合理選擇校正元件的傳遞函數(shù)，可6復合校正中的前饋裝置是按不變性原理進行設(shè)計的，可分為按擾動補償和按輸入補償兩種方式。6.1控制系統(tǒng)校正的概念按擾動補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)如圖6-3所示。

圖6-3按擾動補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)圖中，N(s)為可量測擾動，G1(s)和G2(s)為反饋部分的前向通路傳遞函數(shù)，Gn(s)為前饋補償裝置傳遞函數(shù)。復合校正的目的，是通過恰當選擇Gn(s)，使擾動N(s)經(jīng)過Gn(s)對系統(tǒng)輸出C(s)產(chǎn)生補償作用，以抵消擾動N(s)通過G2(s)對輸出C(s)的影響。復合校正中的前饋裝置是按不變性原理進行設(shè)計的，可分為按擾動補7復合校正中的前饋裝置是按不變性原理進行設(shè)計的，可分為按擾動補償和按輸入補償兩種方式。6.1控制系統(tǒng)校正的概念按給定補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)如圖6-4所示。

圖中，G(s)為反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，Gr(s)為前饋補償裝置的傳遞函數(shù)。圖6-4按給定補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)復合校正中的前饋裝置是按不變性原理進行設(shè)計的，可分為按擾動補8前饋補償裝置Gr(s)的存在，相當于在系統(tǒng)中增加了一個輸入信號Gr(s)R(s)，其產(chǎn)生的誤差信號與原輸入信號R(s)產(chǎn)生的誤差信號相比，大小相等而方向相反。由于G(s)一般均具有比較復雜的形式，故在工程實踐中，大多采用滿足跟蹤精度要求的部分補償條件，或者在對系統(tǒng)性能起主要影響的頻段內(nèi)實現(xiàn)近似全補償，以使Gr(s)的形式簡單并易于物理實現(xiàn)。6.1控制系統(tǒng)校正的概念綜上所述，控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計問題，是在已知下列條件的基礎(chǔ)上進行的，即（1）已知控制系統(tǒng)不可變部分的特性與參數(shù)；（2）已知對控制系統(tǒng)提出的全部性能指標。根據(jù)第一個條件初步確定一個切實可行的校正方案，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)第二個條件利用本章介紹的理論與方法確定校正元件的參數(shù)。前饋補償裝置Gr(s)的存在，相當于在系統(tǒng)中增加了一個輸入信9控制系統(tǒng)中的控制器，常常采用比例、微分、積分等基本控制規(guī)律，或采用這基本控制規(guī)律的某些組合，如比例加微分、比例加積分、比例加積分加微分等復合控制規(guī)律，以實現(xiàn)對被控對象的有效控制。

6.2基本控制規(guī)律分析具有比例控制規(guī)律的控制器稱為P控制器。P控制器的輸出信號m(t)成比例地反應其輸入信號ε(t)，即（6-1）6.2.1比例（P）控制規(guī)律其中Kp為比例系數(shù)，或稱P控制器的增益。控制器的方框圖如圖6-5所示。圖6-5P控制器方框圖控制系統(tǒng)中的控制器，常常采用比例、微分、積分等基本控制規(guī)律，10P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在控制系統(tǒng)中，增大比例系數(shù)可減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以提高其控制精度。對于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應階躍R0·1(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K近似成反比，即6.2基本控制規(guī)律分析這里開環(huán)增益K中包含P控制器的增益Kp。Ⅰ型系統(tǒng)響應勻速信號R1(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)增益Kv成反比，即而在Kv中無疑將包含P控制器的增益Kp。由此可見，具有P控制器的系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差可通過P控制器的增益Kp來調(diào)整。6.2.1比例（P）控制規(guī)律P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在控制系統(tǒng)中，增大116.2基本控制規(guī)律分析具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為PD控制器。PD控制器的輸出信號m(t)既成比例地反應輸入信號ε(t)，又成比例地反應輸入信號ε(t)的導數(shù)，即6.2.2比例加微分（PD）控制規(guī)律其中Kp為比例系數(shù)，τ為微分時間常數(shù)。Kp與τ二者都是可調(diào)的參數(shù)。PD控制器的方框圖如圖6-6所示。圖6-6PD控制器方框圖（6-2）6.2基本控制規(guī)律分析具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為P126.2基本控制規(guī)律分析微分控制規(guī)律由于能反應輸入信號的變化趨勢，故在輸入信號的量值變得太大之前，基于其敏感變化趨勢而具有的預見性，可為系統(tǒng)引進一個有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過圖6-7所示PD控制器對于勻速信號的響應過程，可清楚地看到微分控制規(guī)律相對比例控制規(guī)律所具有的預見性，其中微分時間常數(shù)τ便是微分控制規(guī)律超前于比例控制規(guī)律的時間。6.2.2比例加微分（PD）控制規(guī)律圖6-7微分控制規(guī)律的預見性6.2基本控制規(guī)律分析微分控制規(guī)律由于能反應輸入信號的變化136.2基本控制規(guī)律分析具有積分控制規(guī)律的控制器稱為控制器。I控制器的輸出信號m(t)成比例地反應輸入信號ε(t)的積分，即6.2.3積分（I）控制規(guī)律其中Ki是一個可調(diào)的比例系數(shù)。（6-3）或者說，輸出信號m(t)的變化速率與輸入信號ε(t)成正比，即（6-4）6.2基本控制規(guī)律分析具有積分控制規(guī)律的控制器稱為控制器。146.2基本控制規(guī)律分析由于I控制器的作用在于對輸入信號ε(t)進行積分，故在輸入信號ε(t)消失后，其輸出信號m(t)有可能是一個不為零的常量。I控制器的方框圖如圖6-9所示。6.2.3積分（I）控制規(guī)律圖6-9I控制器的方框圖在控制系統(tǒng)中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減弱穩(wěn)態(tài)誤差，從而使控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到改善。

6.2基本控制規(guī)律分析由于I控制器的作用在于對輸入信號ε(156.2基本控制規(guī)律分析但需注意，如果系統(tǒng)不可變部分已經(jīng)含有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，見圖6-10，則對這類系統(tǒng)僅采用單一的積分控制規(guī)律，表面上可將原系統(tǒng)提高到Ⅱ型，似可收到進一步改善控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能之效，但由于這時的特征方程代表不穩(wěn)定系統(tǒng)，所以在這類系統(tǒng)中采用單一的I控制器是不能保證閉環(huán)穩(wěn)定性的。在這類系統(tǒng)中，只有采用比例加積分控制規(guī)律才有可能達到既使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定又能提高其型別的目的。6.2.3積分（I）控制規(guī)律圖6-10含I控制器的I型系統(tǒng)方框圖6.2基本控制規(guī)律分析但需注意，如果系統(tǒng)不可變部分已經(jīng)含有166.2基本控制規(guī)律分析具有比例加積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器，其輸出信號m(t)同時成比例地反應輸入信號ε(t)和它的積分，即6.2.4比例加積分（PI）控制規(guī)律其中Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，二者都是可調(diào)參數(shù)。PI控制器的方框圖如圖6-11所示。圖6-11PI控制器的方框圖（6-5）6.2基本控制規(guī)律分析具有比例加積分控制規(guī)律的控制器，稱為176.2基本控制規(guī)律分析PI控制器對單位階躍信號的響應如圖6-12所示。由于PI控制器的輸出不僅反應輸入信號而且還反應輸入信號的積分，所以當輸入信號具有階躍形式時，PI控制器的輸出信號將具有隨時間線性增大的特性，見圖6-12。6.2.4比例加積分（PI）控制規(guī)律圖6-12PI控制器的輸入、輸出信號6.2基本控制規(guī)律分析PI控制器對單位階躍信號的響應如圖6186.2基本控制規(guī)律分析比例加積分加微分控制規(guī)律是一種由比例、積分、微分基本控制規(guī)律組合而成的復合控制規(guī)律。這種組合具有三個基本控制規(guī)律各自的特點。具有比例加積分加微分控制規(guī)律的控制器稱為PID控制器。PID控制器的運動方程為6.2.5比例加積分加微分（PID）控制規(guī)律（6-6）其中ε(t)、m(t)分別為PID控制器的輸入、輸出信號。PID控制器的傳遞函數(shù)由式（6-6）求得為（6-7）6.2基本控制規(guī)律分析比例加積分加微分控制規(guī)律是一種由比例196.2基本控制規(guī)律分析PID控制器的方框圖如圖6-14所示。6.2.5比例加積分加微分（PID）控制規(guī)律圖6-14PID控制器的方框圖PID控制器的傳遞函數(shù)可改寫成6.2基本控制規(guī)律分析PID控制器的方框圖如圖6-14所示206.2基本控制規(guī)律分析當4τ/Ti<1時，上式還可寫成6.2.5比例加積分加微分（PID）控制規(guī)律從式（6-8）看出，比例加積分加微分控制規(guī)律除可使系統(tǒng)的型別提高一之外，還將提供兩個負實零點。與比例加積分控制規(guī)律相比，它不但保留改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的特點，還由于多提供一個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。這也是比例加積分加微分控制規(guī)律在控制系統(tǒng)中得到廣泛應用的主要原因之一。式中（6-8）6.2基本控制規(guī)律分析當4τ/Ti<1時，上式還可寫成6216.3常用校正裝置及其特性相位超前校正裝置可用如圖6-15所示的電網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，它是由無源阻容元件組成的。6.3.1超前校正裝置式（6-9）表明，在采用無源相位超前校正裝置時，系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降，因為

值小于1。（6-9）圖6-14PID控制器的方框圖設(shè)此網(wǎng)絡(luò)輸入信號源的內(nèi)阻為零，輸出端的負載阻抗為無窮大，則此相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)將是：式中6.3常用校正裝置及其特性相位超前校正裝置可用如圖6-15226.3常用校正裝置及其特性相位滯后校正裝置可用圖6-19所示的RC無源網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，假設(shè)輸入信號源的內(nèi)阻為零，輸出負載阻抗為無窮大，可求得其傳遞函數(shù)為：6.3.2滯后校正裝置式（6-13）表明，在采用無源相位滯后校正裝置時，對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的開環(huán)增益沒有影響，但在暫態(tài)過程中，將減小系統(tǒng)的開環(huán)增益。（6-13）圖6-19相位滯后RC網(wǎng)絡(luò)式中6.3常用校正裝置及其特性相位滯后校正裝置可用圖6-19所236.3常用校正裝置及其特性相位滯后—超前校正裝置可用圖6-22所示的網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。設(shè)此網(wǎng)絡(luò)輸入信號源內(nèi)阻為零，輸出負載阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為6.3.3滯后—超前校正裝置式（6-13）表明，在采用無源相位滯后校正裝置時，對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的開環(huán)增益沒有影響，但在暫態(tài)過程中，將減小系統(tǒng)的開環(huán)增益。（6-16）圖6-22相位滯后—超前RC網(wǎng)絡(luò)式中6.3常用校正裝置及其特性相位滯后—超前校正裝置可用圖6-246.4采用頻率法進行串聯(lián)校正超前校正的基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應。因此在設(shè)計校正裝置時應使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率處。6.4.1超前校正用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置的步驟大致如下：（1）根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K；（2）繪制在確定的K值下系統(tǒng)的伯德圖，并計算其相角裕度；（3）根據(jù)給定的相角裕度，計算所需要的相角超前量上式中的

，是因為考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量；6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正超前校正的基本原理是利用超前校256.4采用頻率法進行串聯(lián)校正（4）令超前校正裝置的最大超前角

，并按下式計算網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)值6.4.1超前校正如大于60o，則應考慮采用有源校正裝置或兩級網(wǎng)絡(luò)；（5）將校正網(wǎng)絡(luò)在處的增益定為10lg(1/a)，同時確定未校正系統(tǒng)伯德曲線上增益為-10lg(1/a)處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率；（6）確定超前校正裝置的交接頻率（7）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗算系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。如不符要求，可增大值，并從第3步起重新計算；（8）校驗其他性能指標，必要時重新設(shè)計參量，直到滿足全部性能指標。6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正（4）令超前校正裝置的最大超前266.4采用頻率法進行串聯(lián)校正串聯(lián)滯后校正裝置的作用有二，其一是提高系統(tǒng)低頻響應的增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變。其二是滯后校正裝置的低通濾波器特性，將使系統(tǒng)高頻響應的增益衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。6.4.2滯后校正用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)滯后校正裝置的步驟大致如下：（1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能要求去確定系統(tǒng)的開環(huán)增益；（2）繪制未校正系統(tǒng)在已確定的開環(huán)增益下的伯德圖，并求出其相角裕度；（3）求出未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為處的頻率。其中是要求的相角裕度，而則是為補償滯后校正裝置在處的相角滯后。即是校正后系統(tǒng)的剪切頻率；6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正串聯(lián)滯后校正裝置的作用有二，其276.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.2滯后校正（4）令未校正系統(tǒng)的伯德圖在處的增益等于，由此確定滯后網(wǎng)絡(luò)的值；（5）按下列關(guān)系式確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率（6）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗其相角裕度；（7）必要時檢驗其他性能指標，若不能滿足要求，可重新選定值。但值不宜選取過大，只要滿足要求即可，以免校正網(wǎng)絡(luò)中電容太大，難以實現(xiàn)。6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.2滯后校正（4）令未286.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.3滯后—超前校正由于串聯(lián)滯后校正的作用在于提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度，以及串聯(lián)超前校正主要用來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，所以從系統(tǒng)的頻率響應角度來看，前者用來校正開環(huán)頻率響應的低頻區(qū)特性，而后者的作用在于改變中頻區(qū)特性的形狀與參數(shù)，因此確定兩者參數(shù)的過程基本上可以彼此獨立地進行，其中關(guān)于確定校正參數(shù)的步驟和僅采用串聯(lián)滯后校正或串聯(lián)超前校正參數(shù)，這時的系統(tǒng)開環(huán)增益允許采取低于給定性能指標要求的任何值；在此基礎(chǔ)上再根據(jù)給定性能指標中的穩(wěn)態(tài)要求確定串聯(lián)滯后校正參數(shù)。需注意，確定串聯(lián)滯后校正參數(shù)時應盡量不影響經(jīng)串聯(lián)超前校正系統(tǒng)的動態(tài)指標，而在確定串聯(lián)超前校正參數(shù)時應為校正系統(tǒng)的動態(tài)指標留有一定裕量，以補償串聯(lián)滯后校正降低系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的影響。

6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.3滯后—超前校正由于296.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.3滯后—超前校正串聯(lián)滯后—超前校正的設(shè)計步驟如下：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K。（2）繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率相角裕度及幅值裕度?(dB)。（3）在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率。（4）根據(jù)響應速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子1/α。要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選的，下列等式應成立：（6-21）式中，；可由待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的-20dB/dec延長線在處的數(shù)值確定。因此，由式(6-21)可以求出α值。（5）根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率。（6）校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標。6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.3滯后—超前校正串聯(lián)306.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.4按系統(tǒng)期望頻率特性進行校正系統(tǒng)期望特性通常是指滿足給定性能指標的系統(tǒng)開環(huán)漸近幅頻特性。由于這種特性只通過幅頻特性來表示，而不考慮相頻特性，故期望特性概念僅適用最小相位系統(tǒng)。基于系統(tǒng)期望特性確定串聯(lián)校正參數(shù)，通常給定的性能指標除開環(huán)增益K等表征系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的指標外還有開環(huán)頻率響應的相角裕度、剪切頻率、幅值裕度，或閉環(huán)頻率響應的相對諧振峰值、諧振頻率，截止頻率等頻域指標。在一般破情況下，根據(jù)下列頻域指標，應用開環(huán)頻域指標的Bode圖確定串聯(lián)校正參數(shù)是很方便。另外，如有必要，還需繪制校正系統(tǒng)的Nichols圖，驗算閉環(huán)系統(tǒng)的頻域指標：，及。6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.4按系統(tǒng)期望頻率特性316.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.4按系統(tǒng)期望頻率特性進行校正根據(jù)給定性能指標繪制系統(tǒng)期望特性的步驟如下：（1）根據(jù)對系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過性能指標v及開環(huán)增益K繪制期望特性的低頻區(qū)特性。（2）根據(jù)對系統(tǒng)響應速度及阻尼程度要求，通過剪切頻率及相角裕度，中頻區(qū)寬度h及中頻區(qū)特性的上下限角頻率與繪制期望特性的中頻區(qū)特性。為確保系統(tǒng)具有足夠的(如+45°左右)相角裕度，取中頻區(qū)特性斜率等于-20dB/dec。（3）繪制期望特性的低、中頻區(qū)特性間的過渡特性，其斜率一般取-40dB/dec。6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.4按系統(tǒng)期望頻率特性326.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.4按系統(tǒng)期望頻率特性進行校正根據(jù)給定性能指標繪制系統(tǒng)期望特性的步驟如下：（4）根據(jù)對系統(tǒng)幅值裕度20lgKg及抑制高頻干擾的要求，繪制期望特性的高頻區(qū)特性。一般，為使校正環(huán)節(jié)具有比較簡單的特性以便于實現(xiàn)，要求期望特性的高頻區(qū)特性在斜率上盡量與滿足抑制高頻干擾要求的系統(tǒng)不可變部分幅頻特性在這一頻帶里的斜率一致，或使兩者的高頻區(qū)特性完全相同。（5）繪制期望特性的中、高頻區(qū)特性間的過渡特性，其斜率一般取-40dB/dec。6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.4按系統(tǒng)期望頻率特性33當系統(tǒng)的性能指標為時域參量時，采用根軌跡法設(shè)計校正裝置較為方便。應用根軌跡法設(shè)計校正裝置的出發(fā)點是，認為經(jīng)校正后的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有一對主導共軛復數(shù)極點，系統(tǒng)的暫態(tài)響應主要由這一對主導極點的位置所決定。因此，通常把對系統(tǒng)性能指標的要求化為決定這一對期望主導極點位置的參數(shù)和。當調(diào)整未校正系統(tǒng)的增益不能滿足性能指標的要求時，可以引人適當?shù)男Ｕb置，利用其零、極點改變原有系統(tǒng)根軌跡的形狀，使校正后系統(tǒng)的根軌跡通過期望主導極點的位置，或使系統(tǒng)的實際主導極點與希望主導極點接近。6.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正當系統(tǒng)的性能指標為時域參量時，采用根軌跡法設(shè)計校正裝置較為方346.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.1超前校正假設(shè)原系統(tǒng)對于所需要的增益值是不穩(wěn)定的，或雖然穩(wěn)定，但其暫態(tài)響應指標滿足不了要求，這時可考慮采用串聯(lián)相位超前校正裝置如圖6-29所示。圖中是原有部分的傳遞函數(shù)，是串聯(lián)相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)。圖6-29串聯(lián)校正控制系統(tǒng)方框圖6.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.1超前校正假設(shè)原系356.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.1超前校正用根軌跡法設(shè)計串聯(lián)相位超前校正裝置，首先應根據(jù)給定的系統(tǒng)性能指標求出相應的一對期望閉環(huán)主導極點，如圖6-30所示之sd。其次是繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，如果根軌跡不能經(jīng)過期望閉環(huán)主導極點，則表明通過調(diào)整增益不能滿足給定要求，需加校正裝置。如果未校正系統(tǒng)的根軌跡位于期望閉環(huán)主導極點右側(cè)，則應用串聯(lián)相位超前校正裝置。圖6-29串聯(lián)校正控制系統(tǒng)方框圖6.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.1超前校正用根軌跡366.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.2滯后校正串聯(lián)用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而且還可能基本保持系統(tǒng)原來的暫態(tài)性能。當系統(tǒng)有較為滿意的暫態(tài)響應，但穩(wěn)態(tài)性能有待提高時，常采用滯后校正。為避免引人串聯(lián)滯后校正裝置對原系統(tǒng)的根軌跡帶來顯著影響，同時又能較大幅度地提高系統(tǒng)的開環(huán)增益。通常把滯后校正裝置的零、極點設(shè)置在s平面上靠近坐標原點處，并使它們之間的距離很近，如圖6-35所示。按照這樣的原則去安排滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點，其對主導極點產(chǎn)生的影響可限制在相角大約在5°左右的范圍內(nèi)，但經(jīng)校正后，系統(tǒng)容許的開環(huán)增益卻能提高了倍。6.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.2滯后校正串聯(lián)用于376.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.2滯后校正用根軌跡法設(shè)計串聯(lián)相位滯后校正裝置的方法與設(shè)計串聯(lián)相位超前校正裝置類似。圖6-35滯后校正網(wǎng)絡(luò)零、極點的確定6.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.2滯后校正用根軌跡386.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.3滯后—超前校正熟悉了應用根軌跡法設(shè)計串聯(lián)超前校正及滯后校正裝置后，用根軌跡法設(shè)計串聯(lián)相位滯后一超前校正裝置就不難理解了。通常設(shè)計的過程是，先設(shè)計串聯(lián)相位超前部分以滿足系統(tǒng)的暫態(tài)性能要求。隨著超前部分參量確定后，系數(shù)β值也就確定了。因此滯后部分可將原來的系統(tǒng)開環(huán)增益放大β倍。如果這一增長可以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)要求，就可按前述方法確定滯后部分的參量。否則需要重新確定更大β值的超前部分。具體設(shè)計過程不再贅述。設(shè)計局部反饋校正裝置使用根軌跡法比較麻煩，遠不及用頻率特性法那樣簡便有效。因為要繪制多次參量根軌跡，設(shè)計實質(zhì)上更是在反復試湊參量，這里就不再介紹了。6.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.3滯后—超前校正熟396.6反饋校正及其參數(shù)確定改善控制系統(tǒng)的性能，除了采用串聯(lián)校正方案外，反饋校正也是廣泛采用的校正形式之一。控制系統(tǒng)采用反饋校正后，除了能得到與串聯(lián)校正相同的校正效果外，其中反饋還將賦予系統(tǒng)某些有利于改善控制性能的特殊功能。6.6反饋校正及其參數(shù)確定改善控制系統(tǒng)的性能，除了采用串聯(lián)406.6反饋校正及其參數(shù)確定6.6.1反饋的功能（1）比例負反饋可以減弱為其包圍環(huán)節(jié)的慣性，從而將擴展該環(huán)節(jié)的帶寬。（2）負反饋可以減弱參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。（3）負反饋可以消除系統(tǒng)不可變部分中不希望有的特性。（4）負反饋可以削弱非線性影響。（5）正反饋可以提高反饋環(huán)路的增益。6.6反饋校正及其參數(shù)確定6.6.1反饋的功能（1）比例416.6反饋校正及其參數(shù)確定6.6.2采用根軌跡法確定反饋校正參數(shù)在位置隨動系統(tǒng)中，常常采用速度反饋這種校正形式來提高系統(tǒng)的控制性能。下面說明基于根軌跡法確定反饋校正參數(shù)的步驟。（1）按根軌跡方程繪制以T為參變量的參量根軌跡所依據(jù)的“開環(huán)”極點；（2）按根軌跡方程繪制以T為參變量的參量根軌跡所依據(jù)的“開環(huán)”零點；（3）最后，根據(jù)“開環(huán)”極點及開環(huán)零點繪制以反饋校正參數(shù)T為參變量的根軌跡圖。6.6反饋校正及其參數(shù)確定6.6.2采用根軌跡法確定反饋426.7用MATLAB進行控制系統(tǒng)的校正相位超前和滯后校正裝置通常可以等效地表示為由電阻和電容元件構(gòu)成的無源網(wǎng)絡(luò)形式，這樣的網(wǎng)絡(luò)又稱為RC網(wǎng)絡(luò)。串聯(lián)校正裝置主要有3種形式：相位超前校正、相位滯后校正和相位滯后—超前裝置。下面分別介紹這3種校正裝置。6.7用MATLAB進行控制系統(tǒng)的校正相位超前和滯后校正裝43一般來說，超前補償使系統(tǒng)的相角裕量增加，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。對于給定的系統(tǒng)增益K，超前補償增加了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。為減小穩(wěn)態(tài)誤差，必須使用大增益的校正裝置。6.7用MATLAB進行控制系統(tǒng)的校正6.7.1相位超前校正相位超前校正裝置的一般公式為：相位超前裝置的零極點位置如圖6-47所示。因為，所以在s平面上極點的位置總在補超前校正裝置也使增益穿越頻率增加，這樣會使階躍響應過度過程加快，增大了系統(tǒng)帶寬。償器零點的左邊。圖6-47相位超前補償器的零極點位置一般來說，超前補償使系統(tǒng)的相角裕量增加，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)446.7用MATLAB進行控制系統(tǒng)的校正6.7.2相位滯后校正相位滯后校正裝置的一般公式為：相位滯后校正裝置的零極點位置如圖6-52所示。圖6-52相位滯后補償器的零極點位置6.7用MATLAB進行控制系統(tǒng)的校正6.7.2相位滯后456.7用MATLAB進行控制系統(tǒng)的校正6.7.3滯后—超前校正相位滯后—超前校正裝置的一般形式可以寫成：上式當且時，使得第一項具有超前性質(zhì)，而第二項具有滯后性質(zhì)。相位滯后—超前校正裝置的零極點位置如圖6-57所示。圖6-57相位滯后—超前校正裝置的零極點位置6.7用MATLAB進行控制系統(tǒng)的校正6.7.3滯后—超46本章小結(jié)為了改善控制系統(tǒng)的性能，常需校正系統(tǒng)的特性。本章闡述了系統(tǒng)的基本控制規(guī)律及特性校正的原理和方法，其主要內(nèi)容是：（1）線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律。應用這些基本控制規(guī)律的組合構(gòu)成校正裝置，附加在系統(tǒng)中，可以達到校正系統(tǒng)特性的目的。（2）無論用何種方法去設(shè)計校正裝置，都表現(xiàn)為修改描述系統(tǒng)運動規(guī)律的數(shù)學模型的過程，根軌跡法設(shè)計校正裝置實質(zhì)是系統(tǒng)的極點配置，頻率特性法設(shè)計校正裝置則是實現(xiàn)系統(tǒng)濾波特性的匹配。（3）正確地將提供基本控制（比例、積分和微分控制）功能的校正裝置引入系統(tǒng)是實現(xiàn)極點配置或濾波特性匹配的有效手段。（4）根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置劃分，有串聯(lián)校正和反饋校正（并聯(lián)校正）；根據(jù)校正裝置的構(gòu)成元件劃分，有無源校正和有源校正；根據(jù)校正裝置的特性劃分，有超前校正和滯后校正。（5）串聯(lián)校正裝置（特別是有源校正裝置）設(shè)計比較簡單，也容易實現(xiàn)，應用廣泛。但在某些情況下，必須改造未校正系統(tǒng)某一部分特性方能滿足性能指標要求時，應采用反饋校正。本章小結(jié)為了改善控制系統(tǒng)的性能，常需校正系統(tǒng)的特性。本章闡述47本章小結(jié)（6）超前校正裝置具有相位超前和高通濾波器特性，能提供微分控制功能去改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，但同時又使系統(tǒng)對噪聲敏感；滯后校正裝置具有相位滯后和低通濾波器特性，能提供積分控制功能去改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和抑制噪聲的影響，但系統(tǒng)的帶寬受到限制，減緩了響應的速度。所以，只要帶寬容許，采用滯后校正能有效地改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（7）復合控制雖然在實際上不能使輸出響應完全復現(xiàn)參考輸入，或完全不受擾動影響，但如使用得當，對提高穩(wěn)態(tài)精度有明顯作用，對暫態(tài)性能則作用有限。用本章所介紹的方法設(shè)計校正裝置的過程必然是個反復試探的過程，為減少設(shè)計人員的煩瑣重復的工作，可利用計算機輔助設(shè)計控制系統(tǒng)的校正裝置。本章介紹了采用MATLAB實現(xiàn)控制系統(tǒng)校正的方法并給出了相關(guān)實例。本章小結(jié)（6）超前校正裝置具有相位超前和高通濾波器特性，能提48第6章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計6.1控制系統(tǒng)校正的概念6.2基本控制規(guī)律分析6.3常用校正裝置及其特性6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.6反饋校正及其參數(shù)確定6.7用MATLAB進行控制系統(tǒng)的校正第6章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計6.1控制系統(tǒng)校正的概念496.1控制系統(tǒng)校正的概念控制系統(tǒng)是由為完成給定任務(wù)而設(shè)置的一系列元件組成，其中可分成被控對象與控制器兩大部分。

設(shè)計控制系統(tǒng)的目的，在于將構(gòu)成控制器的各元件和被控對象適當?shù)亟M合起來，使之能完成對控制系統(tǒng)提出的給定任務(wù)。通常，這種給定任務(wù)通過所謂的性能指標來表達。這些性能指標常常與控制精度、阻尼程度和響應速度有關(guān)。6.1控制系統(tǒng)校正的概念控制系統(tǒng)是由為完成給定任務(wù)而設(shè)置的50當將上面選定的控制器與被控對象組成控制系統(tǒng)后，如果不能全面滿足設(shè)計要求的性能指標時，在已選定的系統(tǒng)不可變部分基礎(chǔ)上，還需要再增加些必要的元件，使重新組合起來的控制系統(tǒng)能夠全面滿足設(shè)計要求的性能指標。這就是控制系統(tǒng)設(shè)計中的綜合與校正問題。本章主要討論單輸入單輸出定常系統(tǒng)的校正與設(shè)計問題。

6.1控制系統(tǒng)校正的概念當將上面選定的控制器與被控對象組成控制系統(tǒng)后，如果不能全面滿51控制系統(tǒng)校正元件的形式及其在系統(tǒng)中的位置，以及它和系統(tǒng)不可變部分的聯(lián)接方式，稱為系統(tǒng)的校正方案。在控制系統(tǒng)中，經(jīng)常應用的基本上有兩種校正方案，即串聯(lián)校正與反饋校正。圖6-1串聯(lián)校正系統(tǒng)方框圖6.1控制系統(tǒng)校正的概念如果校正元件與系統(tǒng)不可變部分串接起來，如圖6-1所示，則稱這種形式的校正為串聯(lián)校正。

圖中G0(s)與Gc(s)分別為不可變部分及校正元件的傳遞函數(shù)。控制系統(tǒng)校正元件的形式及其在系統(tǒng)中的位置，以及它和系統(tǒng)不可變52控制系統(tǒng)校正元件的形式及其在系統(tǒng)中的位置，以及它和系統(tǒng)不可變部分的聯(lián)接方式，稱為系統(tǒng)的校正方案。在控制系統(tǒng)中，經(jīng)常應用的基本上有兩種校正方案，即串聯(lián)校正與反饋校正。6.1控制系統(tǒng)校正的概念如果從系統(tǒng)的某個元件輸出取得反饋信號，構(gòu)成反饋回路，并在反饋回路內(nèi)設(shè)置傳遞函數(shù)為Gc(s)的校正元件，見圖6-2，則稱這種校正形式為反饋校正。圖6-2反饋校正系統(tǒng)方框圖控制系統(tǒng)校正元件的形式及其在系統(tǒng)中的位置，以及它和系統(tǒng)不可變53應用串聯(lián)校正或（和）反饋校正，合理選擇校正元件的傳遞函數(shù)，可以改變控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)以及其性能指標。一般來說，系統(tǒng)的校正與設(shè)計問題，通常簡化為合理選擇串聯(lián)或（和）反饋校正元件的問題。

6.1控制系統(tǒng)校正的概念串聯(lián)校正和反饋校正，是控制系統(tǒng)工程中兩種常用的校正方法，在一定程度上可以使已校正系統(tǒng)滿足給定的性能指標要求。然而，如果控制系統(tǒng)中存在強擾動，特別是低頻強擾動，或者系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和響應速度要求很高，則一般的反饋控制校正方法難以滿足要求。目前在工程實踐中，例如在高速、高精度火炮控制系統(tǒng)中，還廣泛采用一種把前饋控制和反饋控制有機結(jié)合起來的校正方法。這就是復合控制校正。應用串聯(lián)校正或（和）反饋校正，合理選擇校正元件的傳遞函數(shù)，可54復合校正中的前饋裝置是按不變性原理進行設(shè)計的，可分為按擾動補償和按輸入補償兩種方式。6.1控制系統(tǒng)校正的概念按擾動補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)如圖6-3所示。

圖6-3按擾動補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)圖中，N(s)為可量測擾動，G1(s)和G2(s)為反饋部分的前向通路傳遞函數(shù)，Gn(s)為前饋補償裝置傳遞函數(shù)。復合校正的目的，是通過恰當選擇Gn(s)，使擾動N(s)經(jīng)過Gn(s)對系統(tǒng)輸出C(s)產(chǎn)生補償作用，以抵消擾動N(s)通過G2(s)對輸出C(s)的影響。復合校正中的前饋裝置是按不變性原理進行設(shè)計的，可分為按擾動補55復合校正中的前饋裝置是按不變性原理進行設(shè)計的，可分為按擾動補償和按輸入補償兩種方式。6.1控制系統(tǒng)校正的概念按給定補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)如圖6-4所示。

圖中，G(s)為反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，Gr(s)為前饋補償裝置的傳遞函數(shù)。圖6-4按給定補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)復合校正中的前饋裝置是按不變性原理進行設(shè)計的，可分為按擾動補56前饋補償裝置Gr(s)的存在，相當于在系統(tǒng)中增加了一個輸入信號Gr(s)R(s)，其產(chǎn)生的誤差信號與原輸入信號R(s)產(chǎn)生的誤差信號相比，大小相等而方向相反。由于G(s)一般均具有比較復雜的形式，故在工程實踐中，大多采用滿足跟蹤精度要求的部分補償條件，或者在對系統(tǒng)性能起主要影響的頻段內(nèi)實現(xiàn)近似全補償，以使Gr(s)的形式簡單并易于物理實現(xiàn)。6.1控制系統(tǒng)校正的概念綜上所述，控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計問題，是在已知下列條件的基礎(chǔ)上進行的，即（1）已知控制系統(tǒng)不可變部分的特性與參數(shù)；（2）已知對控制系統(tǒng)提出的全部性能指標。根據(jù)第一個條件初步確定一個切實可行的校正方案，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)第二個條件利用本章介紹的理論與方法確定校正元件的參數(shù)。前饋補償裝置Gr(s)的存在，相當于在系統(tǒng)中增加了一個輸入信57控制系統(tǒng)中的控制器，常常采用比例、微分、積分等基本控制規(guī)律，或采用這基本控制規(guī)律的某些組合，如比例加微分、比例加積分、比例加積分加微分等復合控制規(guī)律，以實現(xiàn)對被控對象的有效控制。

6.2基本控制規(guī)律分析具有比例控制規(guī)律的控制器稱為P控制器。P控制器的輸出信號m(t)成比例地反應其輸入信號ε(t)，即（6-1）6.2.1比例（P）控制規(guī)律其中Kp為比例系數(shù)，或稱P控制器的增益。控制器的方框圖如圖6-5所示。圖6-5P控制器方框圖控制系統(tǒng)中的控制器，常常采用比例、微分、積分等基本控制規(guī)律，58P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在控制系統(tǒng)中，增大比例系數(shù)可減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以提高其控制精度。對于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應階躍R0·1(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K近似成反比，即6.2基本控制規(guī)律分析這里開環(huán)增益K中包含P控制器的增益Kp。Ⅰ型系統(tǒng)響應勻速信號R1(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)增益Kv成反比，即而在Kv中無疑將包含P控制器的增益Kp。由此可見，具有P控制器的系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差可通過P控制器的增益Kp來調(diào)整。6.2.1比例（P）控制規(guī)律P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在控制系統(tǒng)中，增大596.2基本控制規(guī)律分析具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為PD控制器。PD控制器的輸出信號m(t)既成比例地反應輸入信號ε(t)，又成比例地反應輸入信號ε(t)的導數(shù)，即6.2.2比例加微分（PD）控制規(guī)律其中Kp為比例系數(shù)，τ為微分時間常數(shù)。Kp與τ二者都是可調(diào)的參數(shù)。PD控制器的方框圖如圖6-6所示。圖6-6PD控制器方框圖（6-2）6.2基本控制規(guī)律分析具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為P606.2基本控制規(guī)律分析微分控制規(guī)律由于能反應輸入信號的變化趨勢，故在輸入信號的量值變得太大之前，基于其敏感變化趨勢而具有的預見性，可為系統(tǒng)引進一個有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過圖6-7所示PD控制器對于勻速信號的響應過程，可清楚地看到微分控制規(guī)律相對比例控制規(guī)律所具有的預見性，其中微分時間常數(shù)τ便是微分控制規(guī)律超前于比例控制規(guī)律的時間。6.2.2比例加微分（PD）控制規(guī)律圖6-7微分控制規(guī)律的預見性6.2基本控制規(guī)律分析微分控制規(guī)律由于能反應輸入信號的變化616.2基本控制規(guī)律分析具有積分控制規(guī)律的控制器稱為控制器。I控制器的輸出信號m(t)成比例地反應輸入信號ε(t)的積分，即6.2.3積分（I）控制規(guī)律其中Ki是一個可調(diào)的比例系數(shù)。（6-3）或者說，輸出信號m(t)的變化速率與輸入信號ε(t)成正比，即（6-4）6.2基本控制規(guī)律分析具有積分控制規(guī)律的控制器稱為控制器。626.2基本控制規(guī)律分析由于I控制器的作用在于對輸入信號ε(t)進行積分，故在輸入信號ε(t)消失后，其輸出信號m(t)有可能是一個不為零的常量。I控制器的方框圖如圖6-9所示。6.2.3積分（I）控制規(guī)律圖6-9I控制器的方框圖在控制系統(tǒng)中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減弱穩(wěn)態(tài)誤差，從而使控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到改善。

6.2基本控制規(guī)律分析由于I控制器的作用在于對輸入信號ε(636.2基本控制規(guī)律分析但需注意，如果系統(tǒng)不可變部分已經(jīng)含有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，見圖6-10，則對這類系統(tǒng)僅采用單一的積分控制規(guī)律，表面上可將原系統(tǒng)提高到Ⅱ型，似可收到進一步改善控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能之效，但由于這時的特征方程代表不穩(wěn)定系統(tǒng)，所以在這類系統(tǒng)中采用單一的I控制器是不能保證閉環(huán)穩(wěn)定性的。在這類系統(tǒng)中，只有采用比例加積分控制規(guī)律才有可能達到既使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定又能提高其型別的目的。6.2.3積分（I）控制規(guī)律圖6-10含I控制器的I型系統(tǒng)方框圖6.2基本控制規(guī)律分析但需注意，如果系統(tǒng)不可變部分已經(jīng)含有646.2基本控制規(guī)律分析具有比例加積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器，其輸出信號m(t)同時成比例地反應輸入信號ε(t)和它的積分，即6.2.4比例加積分（PI）控制規(guī)律其中Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，二者都是可調(diào)參數(shù)。PI控制器的方框圖如圖6-11所示。圖6-11PI控制器的方框圖（6-5）6.2基本控制規(guī)律分析具有比例加積分控制規(guī)律的控制器，稱為656.2基本控制規(guī)律分析PI控制器對單位階躍信號的響應如圖6-12所示。由于PI控制器的輸出不僅反應輸入信號而且還反應輸入信號的積分，所以當輸入信號具有階躍形式時，PI控制器的輸出信號將具有隨時間線性增大的特性，見圖6-12。6.2.4比例加積分（PI）控制規(guī)律圖6-12PI控制器的輸入、輸出信號6.2基本控制規(guī)律分析PI控制器對單位階躍信號的響應如圖6666.2基本控制規(guī)律分析比例加積分加微分控制規(guī)律是一種由比例、積分、微分基本控制規(guī)律組合而成的復合控制規(guī)律。這種組合具有三個基本控制規(guī)律各自的特點。具有比例加積分加微分控制規(guī)律的控制器稱為PID控制器。PID控制器的運動方程為6.2.5比例加積分加微分（PID）控制規(guī)律（6-6）其中ε(t)、m(t)分別為PID控制器的輸入、輸出信號。PID控制器的傳遞函數(shù)由式（6-6）求得為（6-7）6.2基本控制規(guī)律分析比例加積分加微分控制規(guī)律是一種由比例676.2基本控制規(guī)律分析PID控制器的方框圖如圖6-14所示。6.2.5比例加積分加微分（PID）控制規(guī)律圖6-14PID控制器的方框圖PID控制器的傳遞函數(shù)可改寫成6.2基本控制規(guī)律分析PID控制器的方框圖如圖6-14所示686.2基本控制規(guī)律分析當4τ/Ti<1時，上式還可寫成6.2.5比例加積分加微分（PID）控制規(guī)律從式（6-8）看出，比例加積分加微分控制規(guī)律除可使系統(tǒng)的型別提高一之外，還將提供兩個負實零點。與比例加積分控制規(guī)律相比，它不但保留改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的特點，還由于多提供一個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。這也是比例加積分加微分控制規(guī)律在控制系統(tǒng)中得到廣泛應用的主要原因之一。式中（6-8）6.2基本控制規(guī)律分析當4τ/Ti<1時，上式還可寫成6696.3常用校正裝置及其特性相位超前校正裝置可用如圖6-15所示的電網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，它是由無源阻容元件組成的。6.3.1超前校正裝置式（6-9）表明，在采用無源相位超前校正裝置時，系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降，因為

值小于1。（6-9）圖6-14PID控制器的方框圖設(shè)此網(wǎng)絡(luò)輸入信號源的內(nèi)阻為零，輸出端的負載阻抗為無窮大，則此相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)將是：式中6.3常用校正裝置及其特性相位超前校正裝置可用如圖6-15706.3常用校正裝置及其特性相位滯后校正裝置可用圖6-19所示的RC無源網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，假設(shè)輸入信號源的內(nèi)阻為零，輸出負載阻抗為無窮大，可求得其傳遞函數(shù)為：6.3.2滯后校正裝置式（6-13）表明，在采用無源相位滯后校正裝置時，對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的開環(huán)增益沒有影響，但在暫態(tài)過程中，將減小系統(tǒng)的開環(huán)增益。（6-13）圖6-19相位滯后RC網(wǎng)絡(luò)式中6.3常用校正裝置及其特性相位滯后校正裝置可用圖6-19所716.3常用校正裝置及其特性相位滯后—超前校正裝置可用圖6-22所示的網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。設(shè)此網(wǎng)絡(luò)輸入信號源內(nèi)阻為零，輸出負載阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為6.3.3滯后—超前校正裝置式（6-13）表明，在采用無源相位滯后校正裝置時，對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的開環(huán)增益沒有影響，但在暫態(tài)過程中，將減小系統(tǒng)的開環(huán)增益。（6-16）圖6-22相位滯后—超前RC網(wǎng)絡(luò)式中6.3常用校正裝置及其特性相位滯后—超前校正裝置可用圖6-726.4采用頻率法進行串聯(lián)校正超前校正的基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應。因此在設(shè)計校正裝置時應使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率處。6.4.1超前校正用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置的步驟大致如下：（1）根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K；（2）繪制在確定的K值下系統(tǒng)的伯德圖，并計算其相角裕度；（3）根據(jù)給定的相角裕度，計算所需要的相角超前量上式中的

，是因為考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量；6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正超前校正的基本原理是利用超前校736.4采用頻率法進行串聯(lián)校正（4）令超前校正裝置的最大超前角

，并按下式計算網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)值6.4.1超前校正如大于60o，則應考慮采用有源校正裝置或兩級網(wǎng)絡(luò)；（5）將校正網(wǎng)絡(luò)在處的增益定為10lg(1/a)，同時確定未校正系統(tǒng)伯德曲線上增益為-10lg(1/a)處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率；（6）確定超前校正裝置的交接頻率（7）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗算系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。如不符要求，可增大值，并從第3步起重新計算；（8）校驗其他性能指標，必要時重新設(shè)計參量，直到滿足全部性能指標。6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正（4）令超前校正裝置的最大超前746.4采用頻率法進行串聯(lián)校正串聯(lián)滯后校正裝置的作用有二，其一是提高系統(tǒng)低頻響應的增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變。其二是滯后校正裝置的低通濾波器特性，將使系統(tǒng)高頻響應的增益衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。6.4.2滯后校正用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)滯后校正裝置的步驟大致如下：（1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能要求去確定系統(tǒng)的開環(huán)增益；（2）繪制未校正系統(tǒng)在已確定的開環(huán)增益下的伯德圖，并求出其相角裕度；（3）求出未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為處的頻率。其中是要求的相角裕度，而則是為補償滯后校正裝置在處的相角滯后。即是校正后系統(tǒng)的剪切頻率；6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正串聯(lián)滯后校正裝置的作用有二，其756.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.2滯后校正（4）令未校正系統(tǒng)的伯德圖在處的增益等于，由此確定滯后網(wǎng)絡(luò)的值；（5）按下列關(guān)系式確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率（6）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗其相角裕度；（7）必要時檢驗其他性能指標，若不能滿足要求，可重新選定值。但值不宜選取過大，只要滿足要求即可，以免校正網(wǎng)絡(luò)中電容太大，難以實現(xiàn)。6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.2滯后校正（4）令未766.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.3滯后—超前校正由于串聯(lián)滯后校正的作用在于提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度，以及串聯(lián)超前校正主要用來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，所以從系統(tǒng)的頻率響應角度來看，前者用來校正開環(huán)頻率響應的低頻區(qū)特性，而后者的作用在于改變中頻區(qū)特性的形狀與參數(shù)，因此確定兩者參數(shù)的過程基本上可以彼此獨立地進行，其中關(guān)于確定校正參數(shù)的步驟和僅采用串聯(lián)滯后校正或串聯(lián)超前校正參數(shù)，這時的系統(tǒng)開環(huán)增益允許采取低于給定性能指標要求的任何值；在此基礎(chǔ)上再根據(jù)給定性能指標中的穩(wěn)態(tài)要求確定串聯(lián)滯后校正參數(shù)。需注意，確定串聯(lián)滯后校正參數(shù)時應盡量不影響經(jīng)串聯(lián)超前校正系統(tǒng)的動態(tài)指標，而在確定串聯(lián)超前校正參數(shù)時應為校正系統(tǒng)的動態(tài)指標留有一定裕量，以補償串聯(lián)滯后校正降低系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的影響。

6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.3滯后—超前校正由于776.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.3滯后—超前校正串聯(lián)滯后—超前校正的設(shè)計步驟如下：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K。（2）繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率相角裕度及幅值裕度?(dB)。（3）在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率。（4）根據(jù)響應速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子1/α。要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選的，下列等式應成立：（6-21）式中，；可由待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的-20dB/dec延長線在處的數(shù)值確定。因此，由式(6-21)可以求出α值。（5）根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率。（6）校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標。6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.3滯后—超前校正串聯(lián)786.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.4按系統(tǒng)期望頻率特性進行校正系統(tǒng)期望特性通常是指滿足給定性能指標的系統(tǒng)開環(huán)漸近幅頻特性。由于這種特性只通過幅頻特性來表示，而不考慮相頻特性，故期望特性概念僅適用最小相位系統(tǒng)。基于系統(tǒng)期望特性確定串聯(lián)校正參數(shù)，通常給定的性能指標除開環(huán)增益K等表征系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的指標外還有開環(huán)頻率響應的相角裕度、剪切頻率、幅值裕度，或閉環(huán)頻率響應的相對諧振峰值、諧振頻率，截止頻率等頻域指標。在一般破情況下，根據(jù)下列頻域指標，應用開環(huán)頻域指標的Bode圖確定串聯(lián)校正參數(shù)是很方便。另外，如有必要，還需繪制校正系統(tǒng)的Nichols圖，驗算閉環(huán)系統(tǒng)的頻域指標：，及。6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.4按系統(tǒng)期望頻率特性796.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.4按系統(tǒng)期望頻率特性進行校正根據(jù)給定性能指標繪制系統(tǒng)期望特性的步驟如下：（1）根據(jù)對系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過性能指標v及開環(huán)增益K繪制期望特性的低頻區(qū)特性。（2）根據(jù)對系統(tǒng)響應速度及阻尼程度要求，通過剪切頻率及相角裕度，中頻區(qū)寬度h及中頻區(qū)特性的上下限角頻率與繪制期望特性的中頻區(qū)特性。為確保系統(tǒng)具有足夠的(如+45°左右)相角裕度，取中頻區(qū)特性斜率等于-20dB/dec。（3）繪制期望特性的低、中頻區(qū)特性間的過渡特性，其斜率一般取-40dB/dec。6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.4按系統(tǒng)期望頻率特性806.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.4按系統(tǒng)期望頻率特性進行校正根據(jù)給定性能指標繪制系統(tǒng)期望特性的步驟如下：（4）根據(jù)對系統(tǒng)幅值裕度20lgKg及抑制高頻干擾的要求，繪制期望特性的高頻區(qū)特性。一般，為使校正環(huán)節(jié)具有比較簡單的特性以便于實現(xiàn)，要求期望特性的高頻區(qū)特性在斜率上盡量與滿足抑制高頻干擾要求的系統(tǒng)不可變部分幅頻特性在這一頻帶里的斜率一致，或使兩者的高頻區(qū)特性完全相同。（5）繪制期望特性的中、高頻區(qū)特性間的過渡特性，其斜率一般取-40dB/dec。6.4采用頻率法進行串聯(lián)校正6.4.4按系統(tǒng)期望頻率特性81當系統(tǒng)的性能指標為時域參量時，采用根軌跡法設(shè)計校正裝置較為方便。應用根軌跡法設(shè)計校正裝置的出發(fā)點是，認為經(jīng)校正后的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有一對主導共軛復數(shù)極點，系統(tǒng)的暫態(tài)響應主要由這一對主導極點的位置所決定。因此，通常把對系統(tǒng)性能指標的要求化為決定這一對期望主導極點位置的參數(shù)和。當調(diào)整未校正系統(tǒng)的增益不能滿足性能指標的要求時，可以引人適當?shù)男Ｕb置，利用其零、極點改變原有系統(tǒng)根軌跡的形狀，使校正后系統(tǒng)的根軌跡通過期望主導極點的位置，或使系統(tǒng)的實際主導極點與希望主導極點接近。6.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正當系統(tǒng)的性能指標為時域參量時，采用根軌跡法設(shè)計校正裝置較為方826.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.1超前校正假設(shè)原系統(tǒng)對于所需要的增益值是不穩(wěn)定的，或雖然穩(wěn)定，但其暫態(tài)響應指標滿足不了要求，這時可考慮采用串聯(lián)相位超前校正裝置如圖6-29所示。圖中是原有部分的傳遞函數(shù)，是串聯(lián)相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)。圖6-29串聯(lián)校正控制系統(tǒng)方框圖6.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.1超前校正假設(shè)原系836.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.1超前校正用根軌跡法設(shè)計串聯(lián)相位超前校正裝置，首先應根據(jù)給定的系統(tǒng)性能指標求出相應的一對期望閉環(huán)主導極點，如圖6-30所示之sd。其次是繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，如果根軌跡不能經(jīng)過期望閉環(huán)主導極點，則表明通過調(diào)整增益不能滿足給定要求，需加校正裝置。如果未校正系統(tǒng)的根軌跡位于期望閉環(huán)主導極點右側(cè)，則應用串聯(lián)相位超前校正裝置。圖6-29串聯(lián)校正控制系統(tǒng)方框圖6.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.1超前校正用根軌跡846.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.2滯后校正串聯(lián)用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而且還可能基本保持系統(tǒng)原來的暫態(tài)性能。當系統(tǒng)有較為滿意的暫態(tài)響應，但穩(wěn)態(tài)性能有待提高時，常采用滯后校正。為避免引人串聯(lián)滯后校正裝置對原系統(tǒng)的根軌跡帶來顯著影響，同時又能較大幅度地提高系統(tǒng)的開環(huán)增益。通常把滯后校正裝置的零、極點設(shè)置在s平面上靠近坐標原點處，并使它們之間的距離很近，如圖6-35所示。按照這樣的原則去安排滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點，其對主導極點產(chǎn)生的影響可限制在相角大約在5°左右的范圍內(nèi)，但經(jīng)校正后，系統(tǒng)容許的開環(huán)增益卻能提高了倍。6.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.2滯后校正串聯(lián)用于856.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.2滯后校正用根軌跡法設(shè)計串聯(lián)相位滯后校正裝置的方法與設(shè)計串聯(lián)相位超前校正裝置類似。圖6-35滯后校正網(wǎng)絡(luò)零、極點的確定6.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.2滯后校正用根軌跡866.5采用根軌跡法進行串聯(lián)校正6.5.3滯后—超前校正熟悉