北師大七年級下第四章三角形輔助線講義無含北師大七年級下第四章三角形輔助線講義無含北師大七年級下第四章三角形輔助線講義無含三角形證明的輔助線技巧No.1做題時要熟練運用相關知識，要熟記以下根本圖形，根本結論：No.2三角形輔助線口訣：圖中有角均分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱今后關系現。角均分線平行線，等腰三角形來添。角均分線加垂線，三線合一試一試看。線段垂直均分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點，連接那么成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。【典例精講】一、以根本圖形為母形的幾何證明1【例1】以以下列圖，在△ABC中，PG為BC邊的中垂線，且∠PBC=2于點D，CP的延長線交AB于點E，求證：BE=CD∠A，BP的延長線交AC二、由角均分線想到的輔助線口訣：圖中有角均分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱今后關系現。角均分線平行線，等腰三角形來添。角均分線加垂線，三線合一試一試看。對于有角均分線的輔助線的作法，一般有兩種：①從角均分線上一點向兩邊作垂線；②利用角均分線，構造對稱圖形〔如作法是在一側的長邊上截取短邊〕。平時情況下，出現了直角或是垂直等條件時，一般考慮作垂線；其他情況下考慮構造對稱圖形。1、截取構全等【例2】以以下列圖，AB//CD，BE均分∠ABC，CE均分∠BCD，點E在AD上，求證：BC=AB+CD.【例3】如右圖，CE、AD是△ABC的角均分線，∠B=60°，求證：AC=AE+CD.A2、角均分線上點向角兩邊作垂線構全等【例4】如右圖，AB>AD,∠BAC=∠DAC,CD=BC.求證：∠ADC+∠B=180°.E3、作角均分線的垂線構造等腰三角形【例5】以以下列圖，AB=AC，∠BAC=90°，BE為∠ABC的均分線，交AC于D，CE⊥BE.求證：BD=2CE.BDC4、以角均分線上一點做角的另一邊的平行線有角均分線時，常過角均分線上的一點作角的一邊的平行線，從而構造等腰三角形.或經過一邊上的點作角均分線的平行線與別的一邊的反向延長線訂交，從而也構造等腰三角形.如A圖1和圖2所示.C圖1圖2FGF三、由線段和差想到的輔助線ED口訣：ABEBC線段和差及倍半，延長縮短可試驗。線段和差不等式，移到同一三角去。遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長補短法：①截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，爾后證明剩下局部等于另一條；第1頁②補短：將一條短線段延長，延長局部等于另一條短線段，爾后證明新線段等于長線段。對于證明相關線段和差的不等式，平時會聯系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想方法放在一個三角形中證明。1、在利用三角形三邊關系證明線段不等關系時，如直接證不出來，可連接兩點或廷長某邊構成三角形，使結論中出現的線段在一個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關系證明.【例6】如圖1-1，D、E為△ABC內兩點,求證:AB+AC＞BD+DE+CE.2、在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內角時如直接證不出來，可連接兩點或延長某邊，構造三角形，使求證的大角在某個三角形外角的地址上，小角處于這個三角形的內角地址上，再利用外角定理.【例7】如圖2-1，D為△ABC內的任一點，求證：∠BDC＞∠BAC.3、截長補短法【例8】如右圖，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，求證：DC⊥AC.A◎變式瘋測◎12：如右圖，在△中，均分∠，，ABCADBACAD=ABCM⊥AD，交AD延長線于M.求證：AM=12〔AB+AC〕.C家庭作業BD第一局部No.1以以下列圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BE均分∠ABC，AE第二局部ANo.2以以下列圖，△ABC的外角∠ACD的均分線CP與內角∠ABC的均分線BP交于點P，假設∠BPC=40°，求∠PAC的度數.D第三局部ENo.3在△ABC中，∠ACB