第二章描寫大氣運動的基本方程組

一切天氣現象都與大氣運動相關，盡管大氣運動很復雜，但始終要遵循一定的物理定律（fundamentalphysicallaws）。這些物理定律的數學表達式就構成了研究大氣運動具體規律的基本方程組。BasicEquations1ppt課件第二章描寫大氣運動的基本方程組 一切天氣現象都與大氣運動相一、地球與大氣的基本特征地球：地球一方面繞太陽公轉（一年365.25天繞太陽一周），一方面繞自己的軸自西向東自轉（一個太陽日24小時，一個恒星日23小時56分4秒）。地球自轉角速度：

地球自轉對大氣運動有重大影響，而地球公轉主要決定一年四季的變化，但對大氣運動的變化影響“不大”。2ppt課件一、地球與大氣的基本特征地球：地球一方面繞太陽公轉（一年36

地球可視為一個橢球體，但是一般作為球體處理，地球的平均半徑為：其質量經推算為：3ppt課件地球可視為一個橢球體，但是一般作為球體處理，大氣：大氣環繞地球并與地球一起旋轉。大氣的總質量約為：一標準大氣壓（即海平面氣壓）為：標準大氣密度值為：4ppt課件大氣：大氣環繞地球并與地球一起旋轉。4ppt課件

大氣的密度、壓強和溫度隨著高度的增加而減小，大約95%的大氣質量集中在離地面20公里高度以下，這層大氣相對于地球半徑是很薄的，但其中有千變萬化的天氣現象。這層大氣連續的充滿該層的整個空間，可以視為連續介質。因此其中一切物理量都可以看作時間和空間的連續函數。即大氣的任意微小部分可以作為“點”處理，即空氣質點。5ppt課件大氣的密度、壓強和溫度隨著高度的增加而減小拉格朗日方法——流體。以流體中某一物質體積元為研究對象，研究它的空間位置及其物理屬性隨時間變化的規律，并進而推廣到整個流體的運動。歐拉方法——流場。以流體空間中某一固定體積元為研究對象，研究不同流體微團通過某一固定點時的運動狀態及其它物理屬性變化的規律，從而掌握流場中各物理量的空間分布及其變化規律。

大氣作為流體，滿足研究流體運動的兩種方法：6ppt課件拉格朗日方法——流體。以流體中某一物質體積元為研究對象，研究

經典力學和熱力學常以個別物體和個別熱力學系統作為研究對象，物理定律可以直接用于研究個別空氣微團運動狀態和熱力狀態變化問題，但是不能直接用于研究物理量場的變化規律。

能否找到場變量隨個別空氣微團在運動中的變化率（場變量的全導數）與空間點上場變量隨時間的變化率（場變量的局地導數）之間的關系呢？But：7ppt課件經典力學和熱力學常以個別物體和個別熱力學系二、全導數（Totaldifferentiation）和局地導數（Localderivative）

以溫度場為例討論場變量的全導數與局地導數之間的關系。在直角坐標系中，溫度場可用函數表示T=T(x,y,z,t)，稱溫度場函數。個別空氣微團的軌跡可表示為x=x（t）,y=y（t）,z=z（t），則x、y、z方向上微團的速度分量為：8ppt課件二、全導數（Totaldifferentiation）和局

若t時刻位于（x，y，z）處，經過＆t時刻后移至處，則溫度在運動中的變化為：利用泰勒（Taylor)級數展開，得：

上式除以＆t，略去高階項，取極限，則有：9ppt課件若t時刻位于（x，y，z）處，經過＆t時刻后

等式左邊：溫度的個別變化，表示個別空氣微團的溫度在運動中隨時間的變化率；

等式右邊：第1項為溫度的局地變化，表示固定的空間點溫度隨時間的變化；右方第2、3項稱之為平流變化項，是因水平面上溫度分布不均勻，而大氣運動產生的變化；右方第4項為對流變化項，是因大氣垂直運動及垂直方向上溫度分布不均勻產生的變化。（1）10ppt課件等式左邊：溫度的個別變化，表示個別空氣微團的溫度在運動引入算子符號：則（1）式可以表示為：上述關系式對其他物理量也是成立的，即＊11ppt課件引入算子符號：則（1）式可以表示為：上述關系式對其他物理量也

三、絕對運動和相對運動概念 在地球外某一固定點觀測地球上的大氣運動，是“絕對運動”，可以看到大氣隨地球一起旋轉。在地球上觀測大氣運動，是“相對運動”，觀測者與地球一起旋轉，感覺不到地球自轉。12ppt課件三、絕對運動和相對運動概念12ppt課件2.坐標系

為了確定物體位置和描述物體運動，應采用適當的坐標系。根據觀測方式的不同，坐標系分為：慣性坐標系：原點位于地球中心，坐標軸方向相對于太陽是固定的坐標系。慣性坐標系下，可以看到大氣隨地球一起旋轉，是“絕對運動”；旋轉坐標系：原點位于地球中心，坐標軸固定在地球上的坐標系。旋轉坐標系下，感覺不到地球自轉，觀察到的大氣運動是“相對運動”。13ppt課件2.坐標系為了確定物體位置和描述物體3.兩個參考系中物理量全導數的聯系滿足普適微分算子：證明:見書P12（關鍵2.12式）＊14ppt課件3.兩個參考系中物理量全導數的聯系滿足普適微分算子：證明:

四、運動方程（牛頓第二定律）牛頓第二定律：（單位質量的氣團）

成立條件：絕對（慣性）坐標系

15ppt課件四、運動方程（牛頓第二定律）牛頓第二定律：（單位研究對象——大氣運動（風）－－相對于地球的相對速度;－－取地球作為參照系更為方便；－－地球是旋轉的，具有旋轉角速度;－－非慣性坐標系——旋轉坐標系;But，牛頓第二定律不能直接應用于旋轉坐標系。16ppt課件研究對象——大氣運動（風）－－相對于地球的相對速度;16pp普適微分算子作用于位置矢量r，得：絕對速度相對速度牽連速度即：絕對速度=相對速度+牽連速度17ppt課件普適微分算子作用于位置矢量r，得：絕對速度相對速度牽連速度即將普適微分算子作用于絕對速度其中：結果：18ppt課件將普適微分算子作用于絕對速度其中：結果：18ppt課件→：單位質量空氣質點受到的真實力→

旋轉坐標系下的牛頓第二定律表達式19ppt課件→：單位質量空氣質點受到的真實力→旋轉坐標系下的牛頓第二根據相對運動方程可知：旋轉坐標系中作用于大氣的力真實力：氣壓梯度力、萬有引力、摩擦力；視示力：科氏力慣性離心力是地球旋轉效應的反映20ppt課件根據相對運動方程可知：旋轉坐標系中作用于大氣的力是地球旋轉效◆氣壓梯度力（PressureGradientForce）左圖為空氣微團（體積元）在介質中所受到的周圍空氣對其的作用圖，以x方向為例。21ppt課件◆氣壓梯度力（PressureGradientForc結果，周圍空氣介質對單位質量的空氣微團的作用力為：記作：氣壓梯度力22ppt課件結果，周圍空氣介質對單位質量的空氣微團的作用力為：記作：氣壓◆萬有引力（GravitationalForce）Mmr以a為地球半徑，萬有引力可近似表示為，23ppt課件◆萬有引力（GravitationalForce）Mm◆

粘性力（ViscousForce）廣義牛頓粘性假設，有大氣是低粘流體，分子粘性力作用很小，一般都將其略去。24ppt課件◆粘性力（ViscousForce）廣義牛頓粘性假設，有又稱地轉偏向力

◆

科氏力（CoriolisForce）Note:

只有物體相對于地球有運動時才有科氏力，它只改變運動方向，不改變運動速度。25ppt課件◆科氏力（CoriolisForce）Note:只有物－－慣性離心力項(CentrifugalForce)

萬有引力＋慣性離心力＝重力垂直地面向下◆重力（GravityForce）26ppt課件－－慣性離心力項(CentrifugalForce)萬有→左邊：加速度項；右邊：引起大氣運動變化的原因由此可得，旋轉坐標系下的運動方程：27ppt課件→左邊：加速度項；由此可得，旋轉坐標系下的運動方程：27pp重力：保守力科氏力：不做功，只改變運動方向（運動形式）分子粘性力：耗散驅動大氣運動的主要動力：壓力梯度力28ppt課件重力：保守力28ppt課件29ppt課件29ppt課件從以上討論可見：物理上－－壓力梯度力是驅動大氣運動的主要因子，而壓力的變化與熱力與動力過程相關聯，因此描寫大氣過程必須考慮熱力過程。數學上：運動方程：1個（矢量）

3個（分量）未知量：速度、氣壓、密度必須尋找描寫氣壓、密度變化的方程－－方程才能閉合30ppt課件從以上討論可見：30ppt課件五、連續方程（質量守恒定律）兩種表達形式：

①L—觀點：

：氣團密度隨體變化率

：氣團體積的相對變化率

質量守恒：速度散度31ppt課件五、連續方程（質量守恒定律）兩種表達形式：①L—觀點：②歐拉觀點：

：固定空間密度的局地變化率

－－單位時間單位空間體積（固定）內的質量變化

：單位時間單位空間體積內流體質量的流出流入量

32ppt課件②歐拉觀點：：固定空間密度的局地變化率－－單位時間六、狀態方程（熱力學方程）理想氣體：是干空氣比氣體常數，287J·K-1kg-133ppt課件六、狀態方程（熱力學方程）理想氣體：是干空氣比氣體常數，28七、熱力學第一定律（熱流量方程）能量守恒定律：單位質量氣團外界加熱率＝內能變化率＋氣團膨脹反抗壓力作功率34ppt課件七、熱力學第一定律（熱流量方程）能量守恒定律：單位質量氣團外另外一種常用表達：

→A:熱功當量35ppt課件另外一種常用表達：→A:熱功當量35ppt課件－－閉合總結：36ppt課件－－閉合總結：36ppt課件八、局地直角坐標系常用坐標系：球坐標系柱坐標系局地直角平面坐標系37ppt課件八、局地直角坐標系37ppt課件又稱：z—坐標系

o:地面區域中心z:垂直地面向上

(天頂方向）y:與經圈相切向北x:與緯圈相切指向東忽略地球的曲面性。38ppt課件又稱：z—坐標系o:地面區域中心忽略地球的曲面性。38pp39ppt課件39ppt課件40ppt課件40ppt課件u、v、w、ρ、p、T－－六個未知量，六個方程；－－閉合方程－－描述各種尺度的大氣運動41ppt課件u、v、w、ρ、p、T41ppt課件九、初始條件和邊界條件

前面已介紹了描寫大氣運動的六個獨立方程、（對于干空氣來說），如果方程中摩擦力及非絕熱項已知，該方程組含有六個未知數，共有六個方程，該方程組是閉合的。方程組中參數，作為已知的。上方程組中未包括水汽方程。這樣只能研究沒有相變的干空氣。42ppt課件九、初始條件和邊界條件前面已介紹了描寫大氣1.初始條件

要求解上述方程組還必須給出初始條件。其一般形式為：其中，w和ρ不是觀測值，需要通過診斷方法獲得。43ppt課件1.初始條件要求解上述方程組還必須給出初始2.邊界條件

邊界條件又分為內邊界條件和外邊界條件（下、上邊界條件和側邊界條件）。對于全球大氣運動，一般只需給出上、下邊界條件。下邊界條件：地球表面（若不考慮大氣的粘性，不考慮地表起伏，空氣微團只沿地表滑行）z=0時，w0=044ppt課件2.邊界條件邊界條件又分為內邊界條件和外邊上邊界條件：

連續介質假設成立極限高度可視為大氣上界。由于重力的作用，90%左右的大氣質量集中在對流層中，因此可以認為大氣上界無質量交換，上邊界條件可寫為：也有人倡導這樣的上邊界條件：即假定在大氣上邊界每單位體積中垂直運動動能趨于零。45ppt課件上邊界條件：連續介質假設成立極限高度可視為

內邊界與側邊界暫時省略。從數學觀點來看，要注意邊界條件與方程解的適定問題。適定問題：指給定初始邊界條件下，閉合方程組是否有解，解是否唯一，穩定，即解的適定。46ppt課件內邊界與側邊界暫時省略。從數學觀點來看，要注第二章描寫大氣運動的基本方程組

一切天氣現象都與大氣運動相關，盡管大氣運動很復雜，但始終要遵循一定的物理定律（fundamentalphysicallaws）。這些物理定律的數學表達式就構成了研究大氣運動具體規律的基本方程組。BasicEquations47ppt課件第二章描寫大氣運動的基本方程組 一切天氣現象都與大氣運動相一、地球與大氣的基本特征地球：地球一方面繞太陽公轉（一年365.25天繞太陽一周），一方面繞自己的軸自西向東自轉（一個太陽日24小時，一個恒星日23小時56分4秒）。地球自轉角速度：

地球自轉對大氣運動有重大影響，而地球公轉主要決定一年四季的變化，但對大氣運動的變化影響“不大”。48ppt課件一、地球與大氣的基本特征地球：地球一方面繞太陽公轉（一年36

地球可視為一個橢球體，但是一般作為球體處理，地球的平均半徑為：其質量經推算為：49ppt課件地球可視為一個橢球體，但是一般作為球體處理，大氣：大氣環繞地球并與地球一起旋轉。大氣的總質量約為：一標準大氣壓（即海平面氣壓）為：標準大氣密度值為：50ppt課件大氣：大氣環繞地球并與地球一起旋轉。4ppt課件

大氣的密度、壓強和溫度隨著高度的增加而減小，大約95%的大氣質量集中在離地面20公里高度以下，這層大氣相對于地球半徑是很薄的，但其中有千變萬化的天氣現象。這層大氣連續的充滿該層的整個空間，可以視為連續介質。因此其中一切物理量都可以看作時間和空間的連續函數。即大氣的任意微小部分可以作為“點”處理，即空氣質點。51ppt課件大氣的密度、壓強和溫度隨著高度的增加而減小拉格朗日方法——流體。以流體中某一物質體積元為研究對象，研究它的空間位置及其物理屬性隨時間變化的規律，并進而推廣到整個流體的運動。歐拉方法——流場。以流體空間中某一固定體積元為研究對象，研究不同流體微團通過某一固定點時的運動狀態及其它物理屬性變化的規律，從而掌握流場中各物理量的空間分布及其變化規律。

大氣作為流體，滿足研究流體運動的兩種方法：52ppt課件拉格朗日方法——流體。以流體中某一物質體積元為研究對象，研究

經典力學和熱力學常以個別物體和個別熱力學系統作為研究對象，物理定律可以直接用于研究個別空氣微團運動狀態和熱力狀態變化問題，但是不能直接用于研究物理量場的變化規律。

能否找到場變量隨個別空氣微團在運動中的變化率（場變量的全導數）與空間點上場變量隨時間的變化率（場變量的局地導數）之間的關系呢？But：53ppt課件經典力學和熱力學常以個別物體和個別熱力學系二、全導數（Totaldifferentiation）和局地導數（Localderivative）

以溫度場為例討論場變量的全導數與局地導數之間的關系。在直角坐標系中，溫度場可用函數表示T=T(x,y,z,t)，稱溫度場函數。個別空氣微團的軌跡可表示為x=x（t）,y=y（t）,z=z（t），則x、y、z方向上微團的速度分量為：54ppt課件二、全導數（Totaldifferentiation）和局

若t時刻位于（x，y，z）處，經過＆t時刻后移至處，則溫度在運動中的變化為：利用泰勒（Taylor)級數展開，得：

上式除以＆t，略去高階項，取極限，則有：55ppt課件若t時刻位于（x，y，z）處，經過＆t時刻后

等式左邊：溫度的個別變化，表示個別空氣微團的溫度在運動中隨時間的變化率；

等式右邊：第1項為溫度的局地變化，表示固定的空間點溫度隨時間的變化；右方第2、3項稱之為平流變化項，是因水平面上溫度分布不均勻，而大氣運動產生的變化；右方第4項為對流變化項，是因大氣垂直運動及垂直方向上溫度分布不均勻產生的變化。（1）56ppt課件等式左邊：溫度的個別變化，表示個別空氣微團的溫度在運動引入算子符號：則（1）式可以表示為：上述關系式對其他物理量也是成立的，即＊57ppt課件引入算子符號：則（1）式可以表示為：上述關系式對其他物理量也

三、絕對運動和相對運動概念 在地球外某一固定點觀測地球上的大氣運動，是“絕對運動”，可以看到大氣隨地球一起旋轉。在地球上觀測大氣運動，是“相對運動”，觀測者與地球一起旋轉，感覺不到地球自轉。58ppt課件三、絕對運動和相對運動概念12ppt課件2.坐標系

為了確定物體位置和描述物體運動，應采用適當的坐標系。根據觀測方式的不同，坐標系分為：慣性坐標系：原點位于地球中心，坐標軸方向相對于太陽是固定的坐標系。慣性坐標系下，可以看到大氣隨地球一起旋轉，是“絕對運動”；旋轉坐標系：原點位于地球中心，坐標軸固定在地球上的坐標系。旋轉坐標系下，感覺不到地球自轉，觀察到的大氣運動是“相對運動”。59ppt課件2.坐標系為了確定物體位置和描述物體3.兩個參考系中物理量全導數的聯系滿足普適微分算子：證明:見書P12（關鍵2.12式）＊60ppt課件3.兩個參考系中物理量全導數的聯系滿足普適微分算子：證明:

四、運動方程（牛頓第二定律）牛頓第二定律：（單位質量的氣團）

成立條件：絕對（慣性）坐標系

61ppt課件四、運動方程（牛頓第二定律）牛頓第二定律：（單位研究對象——大氣運動（風）－－相對于地球的相對速度;－－取地球作為參照系更為方便；－－地球是旋轉的，具有旋轉角速度;－－非慣性坐標系——旋轉坐標系;But，牛頓第二定律不能直接應用于旋轉坐標系。62ppt課件研究對象——大氣運動（風）－－相對于地球的相對速度;16pp普適微分算子作用于位置矢量r，得：絕對速度相對速度牽連速度即：絕對速度=相對速度+牽連速度63ppt課件普適微分算子作用于位置矢量r，得：絕對速度相對速度牽連速度即將普適微分算子作用于絕對速度其中：結果：64ppt課件將普適微分算子作用于絕對速度其中：結果：18ppt課件→：單位質量空氣質點受到的真實力→

旋轉坐標系下的牛頓第二定律表達式65ppt課件→：單位質量空氣質點受到的真實力→旋轉坐標系下的牛頓第二根據相對運動方程可知：旋轉坐標系中作用于大氣的力真實力：氣壓梯度力、萬有引力、摩擦力；視示力：科氏力慣性離心力是地球旋轉效應的反映66ppt課件根據相對運動方程可知：旋轉坐標系中作用于大氣的力是地球旋轉效◆氣壓梯度力（PressureGradientForce）左圖為空氣微團（體積元）在介質中所受到的周圍空氣對其的作用圖，以x方向為例。67ppt課件◆氣壓梯度力（PressureGradientForc結果，周圍空氣介質對單位質量的空氣微團的作用力為：記作：氣壓梯度力68ppt課件結果，周圍空氣介質對單位質量的空氣微團的作用力為：記作：氣壓◆萬有引力（GravitationalForce）Mmr以a為地球半徑，萬有引力可近似表示為，69ppt課件◆萬有引力（GravitationalForce）Mm◆

粘性力（ViscousForce）廣義牛頓粘性假設，有大氣是低粘流體，分子粘性力作用很小，一般都將其略去。70ppt課件◆粘性力（ViscousForce）廣義牛頓粘性假設，有又稱地轉偏向力

◆

科氏力（CoriolisForce）Note:

只有物體相對于地球有運動時才有科氏力，它只改變運動方向，不改變運動速度。71ppt課件◆科氏力（CoriolisForce）Note:只有物－－慣性離心力項(CentrifugalForce)

萬有引力＋慣性離心力＝重力垂直地面向下◆重力（GravityForce）72ppt課件－－慣性離心力項(CentrifugalForce)萬有→左邊：加速度項；右邊：引起大氣運動變化的原因由此可得，旋轉坐標系下的運動方程：73ppt課件→左邊：加速度項；由此可得，旋轉坐標系下的運動方程：27pp重力：保守力科氏力：不做功，只改變運動方向（運動形式）分子粘性力：耗散驅動大氣運動的主要動力：壓力梯度力74ppt課件重力：保守力28ppt課件75ppt課件29ppt課件從以上討論可見：物理上－－壓力梯度力是驅動大氣運動的主要因子，而壓力的變化與熱力與動力過程相關聯，因此描寫大氣過程必須考慮熱力過程。數學上：運動方程：1個（矢量）

3個（分量）未知量：速度、氣壓、密度必須尋找描寫氣壓、密度變化的方程－－方程才能閉合76ppt課件從以上討論可見：30ppt課件五、連續方程（質量守恒定律）兩種表達形式：

①L—觀點：

：氣團密度隨體變化率

：氣團體積的相對變化率

質量守恒：速度散度77ppt課件五、連續方程（質量守恒定律）兩種表達形式：①L—觀點：②歐拉觀點：

：固定空間密度的局地變化率

－－單位時間單位空間體積（固定）內的質量變化

：單位時間單位空間體積內流體質量的流出流入量

78ppt課件②歐拉觀點：：固定空間密度的局地變化率－－單位時間六、狀態方程（熱力學方程）理想氣體：是干空氣比氣體常數，287J·K-1kg-179ppt課件六、狀態方程（熱力學方程）理想氣體：是干空氣比氣體常數，28七、熱力學第一定律（熱流量方程）能量守恒定律：單位質量氣團外界加熱率＝內能變化率＋氣團膨脹反抗壓力作功率80ppt課件七、熱力學第一定律（熱流量方程）能量守恒定律：單位質量氣團外另外一種常用表達：

→A:熱功當量81ppt課件另外一種常用表達：→A:熱功當量35ppt課件－－閉合總結：82ppt課件－－閉合總結：36ppt課件八、局地直角坐標系