反比例基礎知識點練習反比例基礎知識點練習反比例基礎知識點練習xxx公司反比例基礎知識點練習文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度反比例函數復習一、反比例函數的概念：知識要點：1、一般地，形如y=(k是常數,k≠0)的函數叫做反比例函數。注意：（1）常數k稱為比例系數，k是非零常數；（2）解析式有三種常見的表達形式：（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例題講解：有關反比例函數的解析式例1、（1）下列函數，①②.③④.⑤⑥；其中是y關于x的反比例函數的有：_________________。（2）函數是反比例函數，則的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（3）反比例函數的圖象經過（—2，5）和（，），求（1）的值；（2）判斷點B（，）是否在這個函數圖象上，并說明理由（4）已知函數，其中與成正比例,與成反比例，且當＝1時，＝1；＝3時，＝5．求：（1）求關于的函數解析式；（2）當＝2時，的值．二、反比例函數的圖象和性質：反比例函數圖像與k的關系k的符號k＞0k＜0圖像的大致位置經過象限第象限第象限性質在每一象限內y隨x的增大而在每一象限內y隨x的增大而知識要點：1、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：（1）當k>0時,雙曲線分別位于第____象限內；（2）當k<0時,雙曲線分別位于第_____象限內。3、增減性：（1）當k>0時,_________________,y隨x的增大而________；（2）當k<0時,_________________,y隨x的增大而______。4、變化趨勢：雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標軸相交例題講解：（一）反比例函數的圖象和性質：例2、（1）寫出一個反比例函數，使它的圖象經過第二、四象限．（2）若反比例函數的圖象在第二、四象限，則的值是（）A、－1或1;B、小于的任意實數;C、－1;Ｄ、不能確定OOOOBAD（3）已知，函數和函數在同一坐標系內的圖象大致是（）OOOOBADCC（4）正比例函數和反比例函數的圖象有個交點．（5）正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點A（1，），則k＝．例3、（1）下列函數中，當時，隨的增大而增大的是（）A．B．C．D．．（2）已知反比例函數的圖象上有兩點A（，），B（，），且，則的值是（）A．正數B．負數C．非正數D．不能確定（3）若點（，）、（，）和（，）分別在反比例函數的圖象上，且，則下列判斷中正確的是（）A．B．C．D．（4）在反比例函數的圖象上有兩點和，若時，，則的取值范圍是．（二）反比例函數與三角形面積結合題型。例4、（1）矩形的面積為6cm2，那么它的長（cm）與寬（cm）之間的函數關系用圖象表示oyxyoyxyxoyxoyxoABCD2、如圖，在函數的圖象上有三點A，B，C過這三個點分別向x軸、y軸引垂線，過每個點所引的兩條垂線與x軸，y軸圍成的矩形的面積分別是S1、S2、S3，則（）AS1>S2>S3BS1<S2<S3CS1<S3<S2DS1=S2=S3（2）反比例函數y=(k>0)在第一象限內的圖象如圖,點M(x,y)是圖象上一點,MP垂直x軸于點P,MQ垂直y軸于點Q；①如果矩形OPMQ的面積為2，則k=_________;②如果△MOP的面積=____________.PPM（x,y）總結：(1)點M(x,y)是雙曲線上任意一點,則矩形OPMQ的面積是MP*MQ=︳x︱︳y︱=︳xy︱(2)MP=︳x︱,OP=︳y︱；S△MPO=MP*OP=︳x︱︳y︱=︳xy︱（3）老師在同一個直角坐標系中畫了一個反比例函數的圖象以及正比例函數的圖象，請同學觀察有什么特點。甲同學說：雙曲線與直線有兩個交點；乙同學說：雙曲線上任意一點到兩坐標軸的距離的積都是5．請你根據甲、乙兩位同學的說法，寫出這個反比例函數的解析式．OACB(4)如圖，正比例函數與反比例函數OACB過點A作AB⊥軸于點B，連結BC．則ΔABC的面積等于（）A．1B．2C．4D．隨的取值改變而改變．（第（5）題）(5)如圖，RtΔABO的頂點A是雙曲線與直線（第（5）題）在第二象限的交點，AB垂直軸于B，且S△ABO＝，則反比例函數的解析式．(6)、如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交OyxBA于OyxBA（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）求的面積．三、反比例函數的應用：1、用反比例函數來解決實際問題的步驟：由實驗由實驗獲得數據用描點法畫出圖象根據所畫圖象判斷函數類型用待定系數法求出函數解析式用實驗數據驗證例題講解：例5、一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時的平均速度從甲地出發，則6小時可到達乙地．（1）寫出時間t（時）關于速度v（千米／時）的函數關系式，說明比例系數的實際意義．（2）因故這輛汽車需在5小時內從甲地到乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少例6、你吃過拉面嗎實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識：拉面師傅在一定體積的面團的條件下制做拉面，通過一次又一次地拉長面條，測出每一次拉長面條后面條的總長度與面條的粗