精品文檔數(shù)學(xué)一元二次方程優(yōu)秀教案一元二次方程教案1教學(xué)目的1、知識與才能目的：要求學(xué)生會根據(jù)實際問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納、分析^p的才能。2、過程與方法目的：引導(dǎo)學(xué)生分析^p實際問題中的數(shù)量關(guān)系，回憶一元一次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生自己抽象出一元二次方程的概念。3.、情感、態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)建模的分析^p、考慮過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識并與校園綠化相結(jié)合。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：通過實際問題模型建立一元二次方程的概念,認(rèn)識一元二次方程一般形式.2。難點:通過實際問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。教學(xué)過程：(一)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課問題一:學(xué)校有一塊面積為900平方米的長方形綠地,并且長比寬多10米,那么綠地的長和寬為多少?分析^p：設(shè)長方形綠地的寬為x米，那么列方程，整理可得。問題二：有一塊矩形綠化帶，長100cm,寬50cm，在它的四角各栽種一個同樣的正方形花壇，假如去掉四周矩形的底面積為3600cm2,那么四周花壇面積是多大的正方形?分析^p：設(shè)長方形綠地的寬為x米，那么列方程，整理可得。問題三：要組織一次環(huán)保競賽，參加的每兩個班之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程方案安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個班參賽?【設(shè)計意圖】因為數(shù)學(xué)來與生活，所以以學(xué)生的實際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生承受、感知。同時幫助學(xué)生從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象才能。情景分析^p中學(xué)生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學(xué)過的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課，并激發(fā)學(xué)生環(huán)保意識。一元二次方程教案2啟發(fā)探究，獲取新知上面的三個方程這兩個方程是一元一次方程嗎?它們與一元一次方程的區(qū)別在哪里?它們有什么共同特點呢?(學(xué)生分組討論，然后各組交流)共同特點：(1)(2)(3)(1)都只含一個未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)都有等號，是方程。因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù);bx是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項。【設(shè)計意圖】通過上述情景分析^p，讓學(xué)生小組合作，列出方程。在學(xué)生列出方程后，對所列方程進(jìn)展整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析^p所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點，所以在形成概念的過程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動進(jìn)展自我嘗試、自我分析^p、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：(1)是整式方程(2)只含有一個未知數(shù)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2。(三)例題解析，練習(xí)反應(yīng)例題解析(投影展示)例1：以下方程中哪些是一元二次方程?試說明理由。例2.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項說明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有兩個特征：一是方程的右邊為0;二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識到：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。例3：關(guān)于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0(1)當(dāng)k取何值時此方程為一元一次方程?(2)當(dāng)k取何值時此方程為一元二次方程?并寫出該一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項。(同學(xué)先討論，同桌交流再進(jìn)展歸納)【設(shè)計意圖】通過例題，使學(xué)生穩(wěn)固一元二次方程的概念，把握概念的本質(zhì)。練習(xí)反應(yīng)1、課本第32頁1、2、以-2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程?【設(shè)計意圖】開放題可以使學(xué)生開闊思維，進(jìn)一步穩(wěn)固概念。(四)小結(jié)歸納，上升理性引導(dǎo)學(xué)生從以下3個方面進(jìn)展小結(jié)，(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?(2)學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法?(3)確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么?【設(shè)計意圖】主要由學(xué)生進(jìn)展總結(jié)和互相補充，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括才能。(五)作業(yè)布置1、教材P34習(xí)題22.12、選用作業(yè)設(shè)計。板書設(shè)計一元二次方程教案3教學(xué)目的：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進(jìn)一步體會是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。教學(xué)重點1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。2、利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點1、建立一元二次方程實際問題的數(shù)學(xué)模型.2、把一元二次方程化為一般形式教學(xué)方法：指導(dǎo)自學(xué)，自主探究課時：第一課時教學(xué)過程：(學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)提綱，理解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容)一、自主探究：(學(xué)生通過自學(xué)，經(jīng)歷考慮、討論、分析^p的過程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念)1、請認(rèn)真完成課本P3940議一議以上的內(nèi)容;整理化簡上述三個方程.。2、你發(fā)現(xiàn)上述三個方程有什么共同特點?你能把這些特點用一個方程概括出來嗎?3、請同學(xué)看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點?你還掌握了什么?二、學(xué)以致用：(通過練習(xí)，加深學(xué)生對一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握)1、以下哪些是一元二次方程?哪些不是?①②③④x2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=02、判斷以下方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，假如是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。(1)3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、假設(shè)關(guān)于x的方程(k-3)x2+2x-1=0是一元二次方程，那么k的值是多少?4、關(guān)于x的方程(k2-1)x2+2(k+1)x+2k+2=0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?5、以-2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程?三、總結(jié)反思：(學(xué)生總結(jié)，進(jìn)一步加深本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容)這節(jié)課你學(xué)到了什么?四、自查自省：(通過當(dāng)堂小測，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時應(yīng)對)1、以下方程中是一元二次方程的有A、1個B、2個C、3個D、4個(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、將方程-5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，系數(shù)為_______，一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為______。3、關(guān)于x的方程(m2-4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當(dāng)m__________時，是一元二次方程;當(dāng)m__________時，是一元一次方程.作業(yè)：必做題：習(xí)題7.1選做題：(挑戰(zhàn)自我)p41隨堂練習(xí)1、關(guān)于的方程是一元二次方程，那么為何值?2、.當(dāng)m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程?3、關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根為，那么的值多少?4、某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑假設(shè)干條道路,余下局部作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計,如今有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.?(1)(2)板書設(shè)計：一元二次方程定義：一個未知數(shù)整式方程可以化為一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)二次項一次項常數(shù)項系數(shù)為a系數(shù)為b教學(xué)反思這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3形式，這對于我們來說具有一定的.挑戰(zhàn)性。所謂“1/3形式”，就是把課堂教學(xué)時間大致分為3個局部，1/3的時間個人自主學(xué)習(xí)，1/3的時間小組合作學(xué)習(xí)，1/3的時間全班交流討論。在1/3形式中，整個教學(xué)過程由老師和學(xué)生共同參與，每個環(huán)節(jié)1/3的時間只是大致的劃分，可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容靈敏安排。這就對老師提出了較高的要求。首先要準(zhǔn)備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習(xí)的根據(jù)。在學(xué)案里，老師要提出明確的學(xué)習(xí)要求。學(xué)習(xí)要求可包括以下方面：完成學(xué)習(xí)任務(wù)的時間、學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍、完成學(xué)習(xí)任務(wù)所要到達(dá)的程度、自主學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)的形式等。這就要求老師要提早考慮周全，對于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時，老師要深化學(xué)生當(dāng)中，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，檢查學(xué)習(xí)任務(wù)完成的情況，提供有針對性的指導(dǎo)和幫助老師對自主學(xué)習(xí)方法和途徑的指導(dǎo)要適度，既要滿足學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間其次，學(xué)習(xí)氣氛是合作學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵之一，老師要營造平安的心理環(huán)境、充裕的時空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠的鼓勵環(huán)境，只就要求老師在語言上也要有較高程度，會發(fā)動學(xué)生，會調(diào)動學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活潑起來，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的程度。再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要