精選優質文檔-----傾情為你奉上精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業專心---專注---專業精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業絕密★啟用前六年級奧數測試卷命題人：王立國考試時間：90分鐘姓名：得分：一、計算。（4分）(1)1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)+EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)(2)二、兩個四位數的差是8921。這兩個四位數的和的最大值與最小值各是多少？（4分）三、每個星期的七天中，甲在星期一、、二、三講假話，其余四天都講真話：乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話。今天甲說：“昨天是我說謊的日子。”乙說：“昨天也是我說謊的日子。”今天是星期幾？（4分）四、甲、乙兩地相距60千米。張明8點從甲地出發去乙地，前一半時間平均速度為每分鐘1千米，后一半時間平均速度為每分鐘0.8五、請找出6個不同的自然數，分別填入6個括號中，使這個等式成立。（5分）六、有1987粒棋子。甲、乙兩人分別輪流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的為勝者。現在兩人通過抽簽決定誰先取。你認為先取的能勝，還是后取的能勝？怎樣取法才能取勝？（4分）七、有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時由西向東而行，乙船也同時從東向西而行。甲船行4小時后與漂流物相距100千米，乙船行12小時后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？（4分）八、某學校原有長跳繩的根數占長、短跳繩總數的EQ\F(3,8)。后來又買進20根長跳繩，這時長跳繩的根數占長、短跳繩總數的EQ\F(7,12)。這個學校現有長、短跳繩的總數是多少根？（5分）九、甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米。現甲、乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮相距多少米？（5分）十、現有濃度為10％的甲種鹽水20千克。需要加入濃度為30％的乙種鹽水多少千克，才能得到濃度為22％的鹽水？（5分）

十一、甲、乙兩班學生到離校24千米的飛機場參觀，一輛汽車一次只能坐一個班的學生。為了盡快到達機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時出發。甲班學生在中途下車步行去機場，汽車立即返回接途中步行的乙班同學。已知兩班學生步行的速度相同，汽車的速度是步行的7倍，汽車應在距機場多少千米處返回接乙班同學，才能使兩班同學同時到達機場（學生上下車及汽車換向時間不計算）？(5分)十二、一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那么這片草地可供21頭牛吃幾周？(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛？（5分）十三、某班學生去買語文書、數學書、外語書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？（6分）十四、歌德巴赫猜想是說：“每個大于2的偶數都可以表示成兩個質數之和”。問：168是哪兩個兩位的質數之和，并且其中的一個的個位數字是1？（6分）十五、自然數16520，14903，14177除以m的余數相同，m最大是多少？（6分）十六、如圖所示，AE=ED，DC＝EQ\F(1,2)BD，S△ABC＝30平方厘米。求陰影部分的面積。（6分）AABCFED十七、如圖所示，長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，求三角形ABC的面積。(6分)AFAFCCEDEDBB十八、一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的EQ\F(2,3)；如果甲、乙合做3小時后，丙做6小時，也可以完成這項工作的EQ\F(2,3)。如果由甲、丙合做，需幾小時完成？（6分）十九、555…55[2017個5]÷13，當商是整數時，余數是幾？二十、在2，3，5，7，9這五個數字中，選出四個數字，組成被3除余2的四位數，這樣的四位數有多少個？（6分）絕密★啟用前六年級奧數測試卷參考答案命題人：王立國考試時間：90分鐘一、計算。（4分）(1)1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)+EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)(2)解析:(1)1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)+EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)＝1EQ\F(1,3)－（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）+（EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）－（EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）+（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,7)）－（EQ\F(1,7)+EQ\F(1,8)）＝1EQ\F(1,3)－EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)－EQ\F(1,5)－EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,7)－EQ\F(1,7)－EQ\F(1,8)＝1－EQ\F(1,8)＝EQ\F(7,8)(2)=2005二、兩個四位數的差是8921。這兩個四位數的和的最大值與最小值各是多少？（4分）解析:當和最大時，9999-8921=1078，9999+1078=11077；當和最小時，1000+8921=9921，1000+9921=10921。三、每個星期的七天中，甲在星期一、、二、三講假話，其余四天都講真話：乙在星期四、五、六講假話，其余四天都講真話。今天甲說：“昨天是我說謊的日子。”乙說：“昨天也是我說謊的日子。”今天是星期幾？（4分）解析：星期四。四、甲、乙兩地相距60千米。張明8點從甲地出發去乙地，前一半時間平均速度為每分鐘1千米，后一半時間平均速度為每分鐘解析：假設為兩人同時相向而行的情形，這樣我們可以求出兩人合走60千米所需的時間為[60÷（1+0.8）=33EQ\F(1,3)分鐘。因此，張明從甲地到乙地的時間列算式為：60÷（1+0.8）×2=66EQ\F(2,3)（分鐘）五、請找出6個不同的自然數，分別填入6個括號中，使這個等式成立。（4分）解析:答案不唯一。可以是2，4，8，16，24，48，3，4，6，9，12，18等等。六、有1987粒棋子。甲、乙兩人分別輪流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的為勝者。現在兩人通過抽簽決定誰先取。你認為先取的能勝，還是后取的能勝？怎樣取法才能取勝？（4分）解析:設甲先取，乙后取，甲第一次取2粒，以后無論乙拿幾粒，甲只要使自己的粒數與乙拿的粒數之和正好等于5，這樣，每一輪后，剩下的棋子粒數總是5的倍數，最后總能留下5粒棋子，因此，甲先取必勝。七、有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時由西向東而行，乙船也同時從東向西而行。甲船行4小時后與漂流物相距100千米，乙船行12小時后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？（4分）解析；漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4小時后，距漂流物100千米，即每小時行100÷4=25（千米）。乙船12小時后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃速。這樣，即可算出河長。列算式為船速：100÷4=25（千米/時）河長：25×12=300（千米）八、某學校原有長跳繩的根數占長、短跳繩總數的EQ\F(3,8)。后來又買進20根長跳繩，這時長跳繩的根數占長、短跳繩總數的EQ\F(7,12)。這個學校現有長、短跳繩的總數是多少根？（5分）解析：把短跳繩看作單位“1”。可以得出原來的長跳繩根數占短跳繩根數的EQ\F(3,8－3)，后來長跳繩是短跳繩的EQ\F(7,12－7)。這樣就找到了20根長跳繩相當于短跳繩的（EQ\F(7,12－7)－EQ\F(3,8－3)），從而求出短跳繩的根數。再用短跳繩的根數除以（1－EQ\F(7,12)）就可以求出這個學校現有跳繩的總數。即20÷（EQ\F(7,12－7)－EQ\F(3,8－3)）÷（1－EQ\F(7,12)）＝60（根）九、甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米。現甲、乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮相距多少米？（5分）解析：乙、丙兩人相遇時，乙比甲多行的路程正好是后來甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可見，乙、丙相遇時間是280÷2.5=112（分鐘），因此，東、西兩鎮相距的千米數：（70.5+72）×112=15960米。十、現有濃度為10％的甲種鹽水20千克。需要加入濃度為30％的乙種鹽水多少千克，才能得到濃度為22％的鹽水？（5分）

解析：混合前、后鹽水的濃度改變了，但總體上鹽及鹽水的總質量沒有改變。所以，甲種鹽水得到的鹽等于乙種鹽水失去的鹽。甲種鹽水得到的鹽20×（22％-10％）＝2.4（千克）需加30％鹽水的質量2.4÷（30％－22％）＝30（千克）答：需加入30千克濃度為30％的鹽水。十一、甲、乙兩班學生到離校24千米的飛機場參觀，一輛汽車一次只能坐一個班的學生。為了盡快到達機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時出發。甲班學生在中途下車步行去機場，汽車立即返回接途中步行的乙班同學。已知兩班學生步行的速度相同，汽車的速度是步行的7倍，汽車應在距機場多少千米處返回接乙班同學，才能使兩班同學同時到達機場（學生上下車及汽車換向時間不計算）？(5分)解析：汽車到達甲班學生下車的地方又返回到與乙班學生相遇的地點，汽車所行路程應為乙班步行的7倍，即比乙班學生多走6倍，因此汽車單程比乙班步行多（6÷2）=3倍。汽車返回與乙班相遇時，乙班步行的路程與甲班學生步行到機場的路程相等。由此得出汽車送甲班學生下車地點到機場的距離為學校到機場的距離的1/5。列算式為24÷（1+3+1）=4.8（千米）答：汽車應在距飛機場4.8千米處返回接乙班學生。十二、一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那么這片草地可供21頭牛吃幾周？(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛？（5分）解析:(1)假設1頭牛一周吃的草的數量為1份，那么27頭牛6周需要吃27×6=162（份），此時新草與原有的草均被吃完；23頭牛9周需吃23×9=207（份），此時新草與原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的數量與6周新長出的草的數量的總和；207份是原有的草的數量與9周新長出的草的數量的總和，因此每周新長出的草的份數為：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的數量為：162-15×6=72（份）。這片草地每周新長草15份相當于可安排15頭牛專吃新長出來的草，于是這片草地可供21頭牛吃72÷（21-15）＝12（周）(2)要使牧草永遠吃不完，相當于每周新長出的草量正好供牛吃。答案是15頭牛。

十三、某班學生去買語文書、數學書、外語書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？（6分）解析：買書的類型有：買一本的：語文、數學、外語，有3種類型，買二本的：語文和數學、語文和外語、數學和外語，有3種類型，買三本的：語文和數學和外語，有1種類型。共有3+3+1=7種類型把7種類型看做7個抽屜，要保證一定有兩位同學買到相同的書，至少要去8位學生。十四、歌德巴赫猜想是說：“每個大于2的偶數都可以表示成兩個質數之和”。問：168是哪兩個兩位的質數之和，并且其中的一個的個位數字是1？（6分）解析：個位數字是1，一個數的個位是7。160分成兩個兩位數，只能是80和80，70和90由于81不是質數，則81和89刪除。77是質數，故77和91刪除71是質數，97也是質數，故兩個兩位的質數是71、97.十五、自然數16520，14903，14177除以m的余數相同，m最大是多少？（6分）解析：16520—14903=1617=3×7×7×1116520—14177=2343=3×11×7114903—14177=726=2×3×11×11m是這些差的公約數，m最大是3×11=33。十六、如圖所示，AE=ED，DC＝EQ\F(1,2)BD，S△ABC＝30平方厘米。求陰影部分的面積。(6分)AABCFED解析：連結DF，S△BDF＝S△ABF＝2S△FDC，S陰影=30÷5×2＝12平方厘米十七、如圖所示，長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，求三角形ABC的面積。(6分)FDAFDACCEEBB解析：連接AE。三角形ADE的面積等于長方形面積的一半（16÷2）＝8。用8減去3得到三角形ABE的面積為5。同理，用8減去4得到三角形AEC的面積也為4。因此可知三角形AEC與三角形ACF等底等高，C為EF的中點，而三角形ABE與三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面積為5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面積為16－3－4－2.5＝6.5。十八、一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的EQ\F(2,3)；如果甲、乙合做3小時后，丙做6小時，也可以完成這項工作的EQ\F(2,3)。如果由甲、丙合做，需幾小時完成？（6分）解析：將條件“甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的EQ\F(2,3)”組合成“甲工作4小時，甲、乙、丙合做2小時可以完成這項工作的EQ\F(2,3)”，則求出甲的工作效率。同理，運用“組