9/911.1與三角形有關(guān)的線段提優(yōu)練習(xí)一、選擇題1．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．3 B．5 C．8 D．122.如圖所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法不正確的是().A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BE=ECD.∠C的對(duì)邊是DE3．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4C．3，4，5 D．3，4，84．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，9，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．115．下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，則AB：BC＝（）A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：17．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．8.如圖所示,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且S△ABC=4cm2,則S陰影等于().A.2cm2B.1cm2C.12cm2D.14cm9．已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，化簡(jiǎn)|a＋b－c|－|b－a－c|的結(jié)果是（）A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a10．如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，S△ABC=4平方厘米，則S△BEF的值為（）A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米二、填空題11．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF相交于點(diǎn)G，若S△ABC＝15，則圖中陰影部分面積是______．12.等腰三角形的高線、角平分線、中線的總條數(shù)為________.13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB=10cm，則CD的長(zhǎng)為____cm．14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，則∠BOE=___________．15.在△ABC中,AB=AC,AD是中線,△ABC的周長(zhǎng)為34cm,△ABD的周長(zhǎng)為30cm,則AD=_________.16．如圖，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線，若∠BAC＝80°，則∠EAD＝_____．三、解答題17．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度數(shù)．18．已知直線CD⊥AB于點(diǎn)O，∠EOF=90°，射線OP平分∠COF．(1)如圖1，∠EOF在直線CD的右側(cè)，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方．①若∠COE=30°，求∠BOF和∠POE的度數(shù)；②請(qǐng)判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．(2)如圖2，∠EOF在直線CD的左側(cè)，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方．①請(qǐng)直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關(guān)系；②請(qǐng)直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關(guān)系．19.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝8cm2，求陰影部分的面積．20.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為24和30兩部分，求△ABC各邊的長(zhǎng)．答案1．C2.D3．C4．A5．C6．C7．A8.B9．A10．B11．512.3條或7條13．514．140°15.13cm16．20°17．解：∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∵∠BON=55°，∴∠AOM=180°-90°-55°=35°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOM=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°．18．解：（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=∠COE=30°，∴∠COF=90°+30°=120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP=12∠COF=60°∴∠POE=∠COP-∠COE=30°；②CD⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP=∠POF，∴∠POE=∠COP-∠COE，∠BOP=∠POF-∠BOF，∴∠POE=∠BOP；（2）①∵∠EOF=∠BOC=90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP=∠POF，∴∠POE=90°+∠POF，∠BOP=90°+∠COP，∴∠POE=∠BOP；②∵∠POE=∠BOP，∠DOP+∠BOP=270°，∴∠POE+∠DOP=270°19.解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ACD＝eq\f(1,2)S△ABC＝4cm2.∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△BED＝eq\f(1,2)S△ABD＝2cm2，S△DCE＝eq\f(1,2)S△ACD＝2cm2，∴S△BCE＝S△BED＋S△DCE＝4cm2.∵F是CE的中點(diǎn)，∴S陰影＝eq\f(1,2)S△BCE＝2cm220.解：設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，由題意知，分兩種情況討論，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x＝24，,\f(1,2)x＋y＝30))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x＝30，,\