第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市澄海區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）計算：(?2aA.?8a6 B.8a6 若長度分別為2，5，a的三條線段組成一個三角形，則整數(shù)a的值為(

)A.2 B.3 C.4 D.7已知單項式3x2y3與?2xyA.?11 B.5 C.1 D.下列等式中，正確的是(

)A.ab=a+1b+1 若關(guān)于x的分式方程2x?a?3x=0A.a=2 B.a=?2 如圖，某社會實踐學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸江景房B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測量儀器測得∠A=60°，∠C=90°A.150米 B.600米 C.800米 D.1200米如圖，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE.若∠A=35°，∠A.75°

B.80°

C.100°如圖，AB//CD，△ACE為等邊三角形，A.30°

B.40°

C.50°如圖，已知AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，A.3

B.4

C.5

D.6如圖，若∠AOB=44°，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在A.82°

B.84°

C.88°二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）分解因式：(x?3)計算：3m?2m如圖，已知CD是△ABC的角平分線，DE⊥BC，垂足為E.若AC

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB上的一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊AC

對于實數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2?ab，例如，5※若△ABC的邊AB=6cm，周長為16c如圖，在△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BD=

三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

化簡：x2?(本小題6.0分)

化簡求值：[(x?2y)((本小題6.0分)

如圖，已知：∠B=∠E=90°，B(本小題8.0分)

觀察以下等式：

第1個等式：21=11+11；

第2個等式：23=12+16；

第3個等式：25=13+115；

第4個等式：27=14+(本小題8.0分)

已知：x2?y2=15，x+y=(本小題8.0分)

為方便群眾出行，甲、乙兩個工程隊負(fù)責(zé)修建某段通往高鐵站的快線，已知甲隊每天修路的長度是乙隊的1.5倍，如果兩隊各自修建快線600m，甲隊比乙隊少用4天．

(1)求甲，乙兩個工程隊每天各修路多少米？

(2)現(xiàn)計劃再修建長度為3000m的快線，由甲、乙兩個工程隊來完成．若甲隊每天所需費(fèi)用為1萬元，乙隊每天所需費(fèi)用為(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，D為AH上一點(diǎn)，且BD=AC，直線BD與AC交于點(diǎn)E，連接E(本小題10.0分)

如圖(1)，已知△ABC和△AED均為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠EAD．

(1)求證：CD=BE；

(2)將答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(?2a2)3=?8a2.【答案】C

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5?2<a<5+2，

即3<a<7，

即符合的整數(shù)a的值可以是4，

3.【答案】A

【解析】解：∵3x2y3?(?2xy2)=mx3yn，

4.【答案】B

【解析】解：A、原變形不符合分式的基本性質(zhì)，是錯誤的，故此選項不符合題意；

B、原變形符合分式的基本性質(zhì)，是正確的，故此選項符合題意；

C、當(dāng)a=?1，b=1時，左邊=?1，右邊=1，原變形是錯誤的，故此選項不符合題意；

D、原變形不符合分式的基本性質(zhì)，是錯誤的，故此選項不符合題意．

故選：B．

分式的基本性質(zhì)解答即可．

5.【答案】D

【解析】解：方程兩邊同乘以x(x?a)可得2x?3(x?a)=0，

當(dāng)x=3時，2×3?3×(3?a6.【答案】B

【解析】解：∵∠A=60°，∠C=90°，AC=300米，

∴∠B=30°，

7.【答案】D

【解析】解：∵∠A=35°，∠C=45°，

∴∠FDB=∠A+∠C=35°+45°=80°8.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)E作EJ//CD．

∵△ACE是等邊三角形，

∴∠AEC=60°，

∵AB//CD，EJ//CD9.【答案】C

【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠AEB=∠ADC=90°，

在Rt△ABE和△Rt△ACD中，

∠BAE=∠CAD∠AEB=∠ADCAB=AC，

∴Rt△ABE≌△Rt△ACD(AAS)，

∴AD=AE，BE=CD．

在Rt△AFD和Rt△AFE中，

AF=AFAD=AE．

∴Rt△AF10.【答案】D

【解析】解：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)A′，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P′′，連接P′P′′交OA于M′，OB與N′，

∴PM′=P′M′，PN′=P′′N′，

此時P′P′′的長即為△PMN的周長的最小值，

∵∠AOB=44°，

∴∠P′PP′′=180°?44°11.【答案】(x【解析】解：(x?3)2?2x+6

=(x?3)212.【答案】3

【解析】解：原式=3m?2+2m=3m13.【答案】48

【解析】解：過D點(diǎn)作DF⊥AC于F，

∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，

∴DF=DE=8，

∴S14.【答案】90°【解析】解：∵將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

∴∠B=∠CED，

∵將△ADF沿DF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，15.【答案】1

【解析】解：∵(x+1)※(x?4)=10，

∴(x+1)2?(x+116.【答案】4或5或6

【解析】解：∵△ABC的邊AB=6cm，周長為16cm，

∴BC+AC=10cm．

①當(dāng)AB=BC=6cm時，AC=4cm，能構(gòu)成三角形，符合題意．

②當(dāng)BC=17.【答案】105°【解析】解：設(shè)∠BEC=α，∠BDC=β，

在△ABE中，α=∠A+∠ABE=30°+∠ABE，

∵CE=BC，

∴∠CBE=∠BEC=α18.【答案】解：原式=(x?1)2x(x+1【解析】先把括號內(nèi)通分，再根據(jù)分式的除法法則計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式=[(x2+xy?2xy?2y2)?(x2?4y2)]÷【解析】原式中括號里利用多項式乘多項式法則，以及平方差公式計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：∵AF=DC，

∴AF+CF=DC+CF，

即AC=DF，

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到Rt△ABC≌21.【答案】213=1【解析】解：(1)由題意可得，第7個式子是：213=17+191，

故答案為：213=17+191；

(2)22n?1=1n+1n(2n?1)，

證明：右邊=1n+1n22.【答案】解：(1)∵x2?y2=15，

∴(x?y)(x+y)=15，

∵x+y=【解析】(1)先把x2?y2利用平方差公式分解因式，再根據(jù)x+y=23.【答案】解：(1)設(shè)乙工程隊每天修路x米，則甲工程隊每天修路1.5x米，

依題意得：600x?6001.5x=4．

解得：x=50，

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解．

∴1.5x=75米．

答：甲工程隊每天修路75米，乙工程隊每天修路50米；

(2)【解析】(1)設(shè)乙工程隊每天修路x米，則甲工程隊每天修路1.5x米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合兩隊各自修建公路600m時甲隊比乙隊少用4天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)安排乙工程隊施工m天，則安排甲工程隊施工3000?5024.【答案】(1)證明：∵AH⊥BC，

∴∠AHB=∠AHC=90°

∵∠ABC=45°，

∴∠BAH=45°=∠ABC，

∴AH=BH，

在Rt△BHD和Rt△AHC中，

AH=BHBD=AC，

∴Rt△BHD≌Rt△AHC(HL)，

∴DH=CH；

【解析】(1)先判斷出△ABH為等腰直角三角形，然后根據(jù)“HL”得出△AHC≌△BHD；

(2)根據(jù)對頂角和等量代換即可得出∠ADE+∠DAE=25.【答