壓軸講義-凹凸函數(shù)_第1頁(yè)
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函數(shù)——高端視野：函定義：xR，用xxyx稱為函數(shù)，也叫取整函數(shù)。顯然，yx的定義域是R，值域是Z。任一實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成整數(shù)部分與非負(fù)純小數(shù)之和，即函數(shù)yx是一個(gè)分段表達(dá)的不減 函數(shù)，即當(dāng)x1x2時(shí)，有x1x2nxnx，其中nZx1xx若xynxnaynb其中0a,b對(duì)于一切實(shí)數(shù)xy有xyxx0,y0，則xyxyx

（x不是整數(shù)時(shí)（x是整數(shù)時(shí)

xn若nn

，則

；當(dāng)n1x 若整數(shù)ab適合abqr（b0,qr0rb）

a

q x是正實(shí)數(shù)，n是正整數(shù)，則在不超過(guò)x的正整數(shù)中，n的倍數(shù)共 個(gè)p為任一素?cái)?shù)，在n!p的最高乘方次數(shù)記為pn!，則有p 2 pn!nn npmp 2

證明：由于p是素?cái)?shù)，所有n!中所含p的方次數(shù)等于n!的各個(gè)因數(shù)1, ,n所含p的 ,n中，有n個(gè)p的倍數(shù)，有n個(gè)p2的倍數(shù)p p2 n n 有 個(gè)p的倍數(shù)，，當(dāng)

n 時(shí)，pm1pm2 （其中【練1】（2011昌平二模文14）給出定義：若mxm m為整數(shù)），則（其中 叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{xm，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(xx{x①函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，最大值是1 ；②函數(shù)y=f(x)在[0,1]上是增函數(shù)；=【練2】（08朝陽(yáng)期中）當(dāng)|x|2時(shí)，函數(shù)f(x)x2[x]（[x]表示不大于x的最大整 A．1 B．2 C．3 D．4【練3】（2008 記作xmf(xxxyf(x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?yf(xx2

2kZ對(duì)稱yf(xyf(x在1122其中正確題的序號(hào)是 】f(x)x[x])

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