2021年江西省宜春市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

11.

12.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

13.

14.

15.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x216.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

23.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1524.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

26.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

27.

28.

29.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/530.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)31.

32.

33.34.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．

35.

36.

37.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

38.

39.

40.

三、計算題(10題)41.

42.

43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.

52.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

53.

54.

55.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.B

5.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

6.A

7.B

8.D

9.D

10.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

11.D

12.D

13.B

14.A

15.B用二元函數求偏導公式計算即可．

16.D

17.C

18.C

19.A

20.D

21.C

22.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

23.A

24.D

25.C

26.D此題暫無解析

27.D

28.B

29.B

30.C

31.

32.(1-1)(1,-1)解析：

33.(-∞2)(-∞,2)34.(-1，3)

35.

36.37.應填2/5

38.

39.00解析：

40.

41.

42.43.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

44.45.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

46.

47.

48.

49.

5