PAGE第11章數的開方11.1平方根與立方根（1）【教學目標】：以實際問題的需要出發，引出平方根的概念，理解平方根的意義，會求某些數的平方根。【教學重、難點】：重點：了解平方根的概念，求某些非負數的平方根。難點：平方根的意義【教具應用】：老師：三角板、小黑板學生：【教學過程】：提出問題，創設情境。問題1、要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？問題2、已知圓的面積是16πcm2，求圓的半徑長。要想解決這些問題，就來學習本節內容自學提綱：你能解決上面兩個問題嗎？這兩個問題的實質是什么？看第2頁，知道什么是一個數的平方根嗎？25的平方根只有5嗎？為什么？會求110的平方根嗎？試一試－4有平方根嗎？為什么？想一想，你是用什么運算來檢驗或尋找一個數的平方根？根據平方根的定義你能指出正數、0、負數的平方根的特征嗎？什么叫開平方？能力、知識、提高同學們展示自學結果，老師點拔情境中的兩個問題的實質是已知某數的平方，要求這個數。概括：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。如52＝25，（－5）2＝25∴25的平方根有兩個：5和－5根據平方根的意義，可以利用平方來檢驗或尋找一個數的平方根。任何數的平方都不等于－4，所以－4沒有平方根。0的平方等于0。所以0只有一個平方根為0。概括：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。求一個數a（a≥0）的平方根的運算，叫做開平方。知識應用求下列各數的平方根49②1.69③④（－0.2）2將下列各數開平方①1②0.09③（－）2測評說出下列各數的平方根①81②0.25③求未知數x的值①（3x）2＝16②（2x-1）2=9小結：什么叫做平方根？一個正數的平方根有幾個？零的平根有幾個？負數的平方根呢？平方和開平方運算有什么區別和聯系？區別：①平方運算中，已知的是底數和指數，求的是冪。而在開平方運算中，已知的是指數和冪，求的是底。②平方運算中的底數可以是任意數，平方的結果是唯一的，在開平方運算中，開方的數的結果不一定是唯一的。聯系：二者互為逆運算。布置作業P第1題（選做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：①2x+1②(x+y)211.1平方根與立方根（2）【教學目標】：1、引導學生建立清晰的概念系統，在學生正確理解平方根概念的意義和平方根的表示方法基礎上，討論算術平方根的概念及其表示方法。2、會用計算器求一個非負數的算術平方根【教學重、難點】：重點：了解數的算術平方根的概念，會用“”表示一個數的平方根和算術平方根。難點：對的理解。特別是a的取值的理解。【教具應用】：教師：計算器、小黑板學生：計算器【教學過程】：提出問題，創設情境在（－5）2，－52，52中，哪個有平方根？平方根是多少？哪個沒有平方根？為什么？說出平方根的概念和性質。0.49的平方根怎樣用符號表示呢？又有新的命名嗎？帶著這些問題，走進我們今天的課堂。自學提綱1、9的平方根是，9的正的平方根是，＝3表示的意義是什么？2、什么樣的數存在平方根？什么樣的平方根是這個數的算術平方根？分別用什么符號表示？3、“”存在的條件是什么？“”的結果是正數、0、還是負數？4、＝0正確嗎？5、有意義嗎？呢？呢？6、－的意義是什么？它等于什么三、能力、知識、提高同學們展示自學結果，教師點拔1、概括：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記為，讀作“a的算術平方根”。另一個平方根是它的相反數，即－。因此正數a的平方根可以記作±，a稱為被開方數。注意：①這里的不僅表示開平方運算，而且表示正值的平方根。②這里“”中有雙“正”字，即被開方數為正，結果的值為正。2、0的平方根也叫0的算術平方根，因此0的算術平方根是0。即＝0。從以上可知：當a是正數或0時，表示a的算術平方根，其結果為非負數。3、總有意義，也總有意義，但存在有條件限制，即－a≥0，∴a≤0四、知識應用1、求110的算術平方根2、求下列各數的平方根和算術平方根①36②2.89③3、求下列各式的值①②±用計算器求下列各數的算術平方根（看第4頁的按鍵順序）①529②1125③44.81五、測評問題1、下列各式中叫些有意義？哪些無意義？-2、求下列各數的平方根和算術平方根1110.254003、求下列各式的值，并說明它們各表示的意義-±用計算器計算①②③（精確到0.01）六、小結①如何表示一個正數的平方根？舉例說明②什么叫做算術平方根？③式子中的x應滿足什么條件？七、布置作業1、P3（1）42、（選做）若某數的平方根為2a+3和a-15，求這個數。3、若+=0，求（x-y）11.1平方根與立方根（3）【教學目標】：1、了解立方根和開立方的概念。2、會用根號表示一個數的立方根，掌握開立方運算。3、培養學生用類比思想求立方根的運算能力。4、會用計算器求一個數的立方根。【教學重、難點】：重點：立方根的概念和性質難點：會求一個數的立方根【教具應用】：教師：計算器、小黑板學生：計算器【教學過程】提出問題，創設情境導課問題：現有一只體積為216cm3正方體紙盒，它的每一條棱長是多少？自學提綱類比平方根的概念，這個實際問題，能抽象出什么數學概念？在數學上提出怎樣的計算問題？2的立方等于多少？是否有其它的數，它的立方也是8？－3的立方等于多少？是否有其它的數，它的立方也是－27？27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？類比平方根的性質，你能總結出立方根的性質嗎？什么叫開立方？開立方與是互逆運算。求一個數的立方根可以通過運算來求。一個數的平方根和一個數的立方根，有什么相同點和不同點？能力、知識、提高同學們展示自學結果，教師點拔概括：如果一個數的立方根a，那么這個數叫做a的立方根，記作，讀作“三次根號a”a稱為被開方數，3稱根指數。立方根的性質：正數有一個立方根，是正數負數有一個立方根，是負數0有一個立方根，是0平立根與立方根的區別和聯系聯系：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是開方的結果。區別：①定義不同②個數不同③表示方法不同，正數a的平方根為±，a的立方根表示為④被開方數的取值范圍不同知識應用求下列各數的立方根①②－115③－0.008用計算器求下列各數的立方根（看P的按鍵順序）①1231②－343③9.263求下列各式的值①②③（）3測評求下列各數的立方根①511②－0.008③－用計算器計算①②③（精確到0.01）判斷正誤①－4沒有立方根②1的立方根是±1③－5的立方根是－④64的算術平方根是8小結：1、立方根的定義、性質2、完成下表七、布置作業：1、P23（2）2、立方根等于本身的數有平方根等于本身的數有－的立方根是3、x為何值時，＋有意義？X為何值時，＋有意義？11.2實數(1)教學目標：了解無理數、實數的概念和實數的分類。知道實數與數軸上的點一一對應。教學重點：了解無理數、實數的概念和實數的分類。教學難點：正確理解無理數的意義。教具應用：直尺、計算器。教學過程：一教學導入在小學的時候，我們就認識一個非常特殊的數，圓周率π，它約等于3.14，你還能說出它后面的數字嗎？比比看誰記得多。它是一個怎樣的數？二自學提綱，看書P8-P9完成有理數的分類。把下列分數化成小數，=___，=___，=___。你再任意舉三個分數化成小數，可以發現任何一個分數寫成小數形式，必須是___小數或___小數。3．、π是分數嗎？為什么？4．什么是無理數？實數？5．你能完成p9中的“試一試”嗎？6．如果將所有的有理數都標到數軸上，那么數軸能被添滿嗎？如果將所有的實數都標到數軸上，那么數軸能被添滿嗎？實數與數軸上的點是一一對應嗎？三、展示與指導通過讓學生們回答上面的問題，知道分數都可化為有限小數或無限不循環小數，而π、是無限不循環小數，故不是分數。在此基礎上總結出無理數概念。實數概念。實數的分類。整數有理數實數分數無理數實數與數軸上的點的關系。四．測試1、把下列各數分別填入相應的數集里。-π，-，，，0.324371,0.5,-,,4,-,,0.8080080008…實數集﹛…﹜無理數集﹛…﹜有理數集﹛…﹜分數集﹛…﹜負無理數集﹛…﹜2、下列各說法正確嗎？請說明理由。⑴3.14是無理數；⑵無限小數都是無理數；⑶無理數都是無限小數；⑷帶根號的數都是無理數；⑸無理數都是開方開不盡的數；⑹不循環小數都是無理數。五．小結以上由學生回答，教師適時補充的方式，引導學生。小結：無理數、實數的區別。有理數、實數的區別。實數與數軸的點是一一對應的關系。六．作業（一）判斷正誤。有理數與數軸上的點是一一對應。無理數與數軸上的點是一一對應。有理數包括整數和小數。（二）提高題：（1）．在下列數：－0.5，，21，，，，，0，中有理數有：_______________；正數有：_______________；無理數有：_______________；負數有：_______________．（2）．在數軸上作出的對應點，如何作出的對應點呢？11.2實數（2）教學目標:1．了解有理數的相反數和絕對值等概念、運算法則以及運算律在實數范圍內仍然適用．2．能利用運算法則進行簡單四則運算．教學重點：了解實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義。利用運算法則進行簡單四則運算教學難點：熟練的運用法則進行四則運算。教學過程：情境導入：前面學過的相反數，絕對值等概念以及運算律法則都是在有理數的范圍內，現在數的范圍擴充到實數。這些仍然適用嗎？預習提綱：用字母來表示有理數的乘法交換律，乘法的結合律，乘法的分配律。用字母表示有理數的加法交換律和結合律有理數a的相反數是——，有理數a的倒數是——，有理數a的絕對值是——上述問題變成實數范圍后仍然成立嗎？請你完成課本11頁例1，例2展示指導經過探究知道，有理數的相反數和絕對值等概念，大小比較，運算法則，運算律對實數也同樣適用.實數的大小比較和運算通常可取實數的近似值來運算。師生共同完成例1，例2.練習：課本12頁練習：2，3題測試：1.︱-2︱=——2.的相反數是——3.比較大小;(1)3與2；（2）-2與-34.計算（1）（+1）（2）（+1）（-1）六.作業布置：1.課本12頁習題：1，2題《數的開方》復習教學目標：通過復習讓學生對本章的知識有一個系統的了解和掌握。教學重點與難點：經歷本章知識結構圖的認識過程，體會數學知識的前后連貫性，體驗綜合應用學過的知識解決問題的方法。教學過程：自學提綱：看書本14頁本章知識結構圖，并完成下列填空。若x2=a則是的平方根，a的平方根記作，a的算術平方根記作正數有個平方根，它們的關系是，負數有平方根嗎？若沒有說明原因。0的平方根為。叫開平方，它與互為逆運算。若x=a則是的立方根，記作。正數的立方根是數負數的立方根是數0的立方根是數5、叫開立方，開立方與互為逆運算。6、是無理數。和統稱為實數，實數與數軸上的點是關系。知識應用：填空：的平方根是，的算術平方根是的平方等于，-的立方根是平方根等于本身的數立方根等于本身的數算術平方根等于本身的數（4）若︳x︳=，則x=-的相反數是-的絕對值是將下列各數按從小到大的順序排列:,-,︳1-︳,1+一個立方體的體積為285cm，求這個立方體的表面積。（保留三個有效數字）小結：作業：課本25頁1、2題補充題，已知(2x)=16,y是(-5)的正的平方根，求代數式+的值.第11章數的開方單元測試（一）一、選擇題。(每題3分，分值110分)1、一個正數的平方根是m,那么比這個數大1的數的平方根是（）Am2+1B±CD±2、一個數的算術平方根是，這個數是（）A9B3C23D3、已知a的平方根是±8，則a的立方根是（）A±2B±4C2D44、下列各數，立方根一定是負數的是（）A-aB–a2C–a2-1D–a2+15、已知+｜b-1︳=0,那么(a+b)2007的值為（）A-1B1C32007D-320076、若=1-x,則x的取值范圍是（）Ax≥1Bx≤1Cx﹥1Dx﹤17、在-，EQ\F(22,7)，EQ\F(2,3)，-，2.111111111中，無理數的個數為（）A2B3C4D58、若a﹤0，則化簡︱︱的結果是（）A0B-2aC2aD以上都不對9、實數a，b在數軸上的位置如圖，則有（）a0bAb﹥aB︱a︱﹥︱b︱C-a﹤bD–b﹥a11、下列命題中正確的個數是（）A帶根號的數是無理數B無理數是開方開不盡的數C無理數就是無限小數D絕對值最小的數不存在二、填空題（每題2分，共30分）1、若x2=8,則x=________2、的平方根為_________3、如果有意義，那么x的值是__________4、a是4的一個平方根，且a﹤0,則a的值是_____________5、當x=________時，式子有意義。6、若一個正數的平方根是2a-1和-a+2,則a=_________7、8、如果=4,那么a=________________9、-8的立方根與的算術平方根的和為___________11、當a2=64時，=___________11、若︱a︱=,=2,且ab﹤0，則a+b=_________11、若a,b都是無理數，且a+b=2,則a,b的值可以是__________(填上一組滿足條件的即可)12、絕對值不大于的非負數整數是___________14、請你寫出一個比大，但比小的無理數____________15、已知+｜y-1｜+(z+2)2=0,則(x+z)2008y=_____________三、解答題（共40分）1、若5x+19的算術平方根是8，求3x-2的平方根。（4分）2、計算（每題3分，共6分）（1）+（2）3、求下列各式中x的值（每題4分，共8分）(1)(x-1)2=16(2)8(x+1)3-27=04、將下列各數按從小到大的順序重新排成一列。（4分）05、著名的海倫公式S=告訴我們一種求三角形面積的方法，其中p表示三角形周長的一半，a、b、c分別三角形的三邊長，小明考試時，知道了三角形三邊長分別是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能幫助小明求出該三角形的面積嗎？（5分）6、已知實數a、b、c、d、m，若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，求的平方根（7分）7、已知實數a，b滿足條件+(ab-2)2=0,試求EQ\F(1,ab)+EQ\F(1,(a+1)(b+1))+EQ\F(1,(a+2)(b+2))+…+EQ\F(1,(a+2001)(b+2001))的值。（6分）第12章整式的乘除§12.1冪的運算第1課時同底數冪的乘法教學目標：探索并了解正整數冪的乘法性質并會運用性質進行計算。在推導同底數冪的乘法性質的過程中，培養學生初步運用“轉化”思想能力，培養學生觀察概括與抽象的能力。教學重、難點： [重點]：同底數冪的乘法法則推導。 [難點]：同底數冪乘法法則的運用，尤其是底數為多項式或指數為整數時。教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注引課計算：1、23==。2、24==。中一年級時我們學習了乘方，請計算：引導自學1、2324=(222)(2222)=2()2、5253=()()=5()3、a3·a4=()()=a()4、am·an=()()=a()5、am·an=a()6、計算：（1）112114（2）a·a3（3）a·a3·a5（4）302781（5）-(-a)2·(-a)5·(-a3)（6）(-a)2n+1·(-a)3n+2·(-a)（7）(b-a)·(b-a)3·(a-b)2以上是我們學過的乘方運算，那么怎樣計算2324呢？請同學們打開課本學習18頁第一課時同底數冪的乘法，看誰能獨立解答自學提綱所提出的問題。1-5小題探索性質推導，體驗轉化思想，培養創造精神。6題是強化性質，拓展應用，突破難點。交流展示小組討論。全班展示。（5）-(-a)2·(-a)5·(-a3)=-(-a)2·(-a)5·(-a)3=-(-a)2+5+3=-(-a)11=a11（6）(-a)2n+1·(-a)3n+2·(-a)=(-a)2n+1+3n+2+1=(-a)5n+4（7）(b-a)·(b-a)3·(a-b)2=(b-a)(b-a)3·(b-a)2=(b-a)1+3+2=(b-a)6教師密切關注學生口述、演板過程、方法、結論不規則者，及時糾正、點撥。反饋測評練習以下習題，同桌對改。1、1121152、a3·a73、x·x5·x74、(a-b)3·(b-a)4試一試，看誰能得110分。查漏補缺，為小結作準備。歸納小結同底數冪相乘：底數不變，指數相加。am·an=am+nm、n為正整數。引導、回顧、總結。布置作業P23習題1創新思考你知道(a+b-c)2·(c-a-b)2的結果嗎？反思：第2課時冪的乘方教學目標：探索并了解正整數冪的乘法性質并會運用它進行計算，在推導性質的過程中培養學生觀察、概括和抽象的能力。在探索推導法則的過程中體驗“轉化”可以獲得新的結論，體會探索的樂趣。教學重、難點： [重點]：冪的乘方法則推導及運用。 [難點]：區別冪的乘方運算中指數的運算與同底數冪的乘法的運算中指數的運算的不同之處。教具應用：小黑板（抄自學提綱）教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注引課口答：x21·x3·x=y8·y3=(a+b)5·(a+b)3=(a-b)3·(b-a)4=(a-b)6·(b-a)5=以上是我們學習的同底數冪的乘法，那么怎樣計算(a5)6呢？正是這一節我們在19頁要冪的乘方。引導自學1、(24)3==2()2、(32)4==2()3、(a3)5==2()4、(am)n==a()5、冪的乘方的計算法則是，用式子表示為。6、計算：①(112)5②(b3)4③(-a2)2·(-a2)2④3(x4)2-(-x2)4⑤已知xn=3,求x3n的值。那么怎樣計算冪的乘方呢？請同學們獨立自學，看誰能正確解答自學提綱中的問題。1-5小題探索性質推導，體驗轉化思想、培養創造精神。6小題強化性質，拓開應用，突破難點。交流展示小組討論。全班展示。冪的乘方，底數不變，指數相乘。用式子表示：(am)n=amn解練習題6、計算：③(-a2)2·(-a2)2=(-a2)2+2=(-a)2+2=(-a)4=a4④3(x4)2-(-x2)4=3x8-x8=2x8⑤xn=3x3n=(xn)3=33=27教師密切關注學生口述、演板過程、方法、結論不規則者，及時糾正，點撥。反饋測評計算：①(22)2②(y2)5③(x4)3④(y3)2·(y2)3⑤同桌對改。試一試，看誰得分最多？查漏補缺，為小結作準備。歸納小結冪的乘方運算法則，底數不變，指數相乘。式子表示：(am)n=amn（m、n為正整數）布置作業P23習題2創新思考若2x+5y-3=0，那么，你能計算4x、31y的值嗎？第3課時積的乘方教學目標：1、理解掌握和運用積的乘方法則。2、經歷探索積的乘方的過程，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數冪的運算法則而來的。3、培養學生類比思想，通過對三個冪的運算法則的選擇和區別，達到領悟的目的，同時體會數學的應用價值。教學重點：積的乘方法則的理解和應用。教學難點：積的乘方法則推導過程的理解。學案教案教學過程學生活動教師指導備注引課一個正方形的邊長是acm,另一個正方形邊長是這個正方形的3倍，那么第二個正方形的面積是多少？第三個正方形的邊長是第一個正方形邊長的幾倍，第三個正方形的面積是多少？它們是怎么算呢？這就是本節所學的《積的乘方》引導自學看書然后完成下列問題1.同底數冪的乘法法則。2.冪的乘方法則。3.計算：4.計算5.積的乘方法則am·an=am+n(am)n=amn4做后學生總結5.5.(ab)n=anbn(n為正整數)交流展示1、同桌討論上面的問題2、計算：做后同桌互查步驟并指出錯誤所在強調：先確定符號。反饋測評判斷下列計算是否正確，并說明理由。(xy3)2xy6(-2x)3=-2x32．計算：(3a)2(-3a)3(ab2)2(-2112)3做后組長批改歸納小結布置作業計算1.2.3.4.5.6.7.1、積的乘方：（是正整數），使用范圍：底數是積的形式。2、在運用冪的運算法則時，注意知識拓展，底數與指數可以是數，也可以是整式。3、運算過程的每一步要有依據，還應防止符號上的錯誤。第4課時同底數冪的除法教學目標：1、使學生對同底數冪的除法法則能理解并應用。2、經歷探索同底數冪的除法法則的探索過程，進一步體會冪的意義，學會簡單的整式除法運算。3、培養有條理的思考表達能力，體會同底數冪的除法法則的算理，體會數學內涵與價值。教學重點：掌握同底數冪的除法法則。教學難點：理解同底數冪的除法法則。學案教案教學過程學生活動教師指導備注引課你會計算嗎？有幾種方法？請同學們自學P24-25引導自學1、（、為正整數）這是什么法則？2、（、為正整數）這是什么法則？3、（為正整數）這是什么法則？4、計算：（1）（2）（3）5.由上題問題（1）（2）（3）（4）（5）（6）由此你能得到什么規律？同底數冪的除法法則是什么？7.計算：(1)a8a3(2)(-a)11(-a)3(3)(2a)7(2a)4看書后，口頭回答。同底數冪的除法法則應注意底數。交流展示1、同桌討論回答上面的問題2、獨立完成a5()=a9()(-b)2=(-b)7x6()=x()(-y)3=(-y)7同桌互查計算1111112(-x)9(-x)3M8m2m3(a3)2(a)6看清題目，哪個題用同底數冪的乘法法則，哪個用同底數冪的除法法則。反饋測評計算：X11x4(-a)6(-a)4(p3)2p5a11(-a2)32.計算：(a3)3(a4)2(x2y)5(x2y)3X2·(x2)3x5(x3)3y3(-y2)2組長批改組長批改后，各小組選派代表上去講解。歸納小結布置作業1、計算2已知：，求。3.已知求X。4.已知的值。1、同底數冪的除法法則。2、法則的使用范圍：≥）3、注意的問題：(1)性質對三個或三個以上的同底冪的相除仍成立。（2）底數與指數可以是具體數，也可以是整數（均不為零）§12.2整式的乘法1.單項式與單項式相乘教學目標： [知識與技能]：能正確區別各單項式中的系數，同底數的冪的不同底冪的因式，學會運用單項式與單項式乘法運算規律，總結法則。 [過程與方法]：經歷探索單項式乘法法則的探索，理解單項式乘法中，系數與指數的不同計算法，正確應用單項式乘法步驟進行計算，能熟練地進行單項式與單項式相乘和含有加減混合計算。 [情感態度與價值觀]：培養學生自主、探究、類比、聯想的思想，體會單項式相乘的運算規律，認識數學思維的嚴密性。教學重、難點： [重點]：對單項式運算法則的理解和應用。 [難點]：嘗試與探究單項式與單項式的乘法運算規律。教具準備：投影儀。教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注讓學生動手自已做，然后從中找出運算規律。引課：前面我們學習了冪的運算的3個法則：觀察下面這道計算題：(4a2x5)·(-3a3b2x)通過計算，啟發學生歸納得出：（1）系數相乘作為積的系數；（2）相同字母的因式，應用同底數冪的運算法則，底數不變，指數相同。（3）只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式；（4）單項式與單項式相乘積仍是單項式。(4a2x5)·(-3a3b2x)=4·(-3)·a2·a3·b2·x5·x=[4·(-3)]·(a2·a3)·b2·(x5·x)=-11a5b2x3自學提綱學生自己動手做題，不會做的題小組討論。一、①3x2y·(-2xy3)②(-5a2b3)·(-4b2c)③(-3a2)3·(-2a3)2④-3xy2z·(x2y)2⑤(-x2yz3)·(-xz3)·(xy2z)二、衛星繞地球表面做圓周運動的速度約為7.9112米/秒，則衛星運行3112秒所走的路程是多少？交流展示學生展示討論的結果老師做補充點評。反饋測評學生自己做題、展示。測評練習：（一）P25練習1、2、3（二）①x2yz(-xy2z2)②[(-a2b)3]3·(-ab2)③(0.2x2y3)2(-0.5xyz2)3歸納小結學生回答提出的問題本節內容是單項式乘以單項式，重點是放在對運算法則的理解和應用上，你能歸納出單項式乘以單項式的運算法則嗎？在應用運算法則時應注意什么？布置作業P28習題12.2第1、2題創新思考你知道“單項式與單項式相乘”的法則是依據哪些知識得出的嗎？這個法則是整式乘法中的基礎，你一定要掌握好！2單項式與多項式相乘教學目標： [知識與技能]：嘗試、體驗并總結出單項式與多項式的法則，并能正確運用，培養學生實踐、探索交流的能力。 [過程與方法]：通過適當的嘗試，獲得直接經驗，體驗單項式與多項式相乘的運算規律，根據乘法分配律，歸納單項式與多項式相乘的法則。 [情感態度與價值觀]：嘗試從不同角度解決問題的方法中，去聯想、對比、發現規律，培養“多思”的習慣。教學重、難點： [重點]：理解和應用單項式與多項式相乘的法則。 [難點]：單項式乘多項式的每一項時，積符號的確定。教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注讓學生回答右邊的問題引課：為了豐富學生的課余生活，學校決定將原邊長為a米的正方形生活場地的一邊增加b米，變為長方形的場地，增加后的場地長為米，寬為米，面積為米2。總結得出單項式乘以多項式的運算規律。單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，要特別強調“用單項式”去乘多項式的每一項。a(a+b)=a2+ab自學提綱學生動手自己做題，不會做的題小組討論。自學提綱：2a2·(3a2-5b)(-2a2)·(3ab2-5ab3)(-3x2)·(xy-y2)-11x(x2y-xy2)(-2a)3·(1-2a+a2)交流展示學生展示討論結果：老師做補充點評。反饋練習學生自已做題，然后回答問題。（1）P26練習1、2（2）①(-4ab)(2a2-2ab-3b2)②x2(x2-x-1)-x(x2-3x)歸納小結單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘，應注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符號”。布置作業P28習題12.2第3、4、5題創新思考你知道單項式與多項式相乘時，積的項數是多少嗎？3多項式與多項式相乘教學目標： [知識與技能]：通過探索得出多項式與多項式相乘的法則，會用它進行簡單的計算。 [過程與方法]：運用整體思想方法、轉化的思想方法和抽象的方法推導出多項式乘以多項式的法則。教學重、難點： [重點]：多項式乘法法則的推導及運用。 [難點]：將多項式與多項式的乘法轉化為單項式與多項式的乘法，防止漏乘、重復乘和錯符號。教具應用：掛圖教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注引課nmnnmnmmab這兩個式了有何不同，你能得到它們之間有何關系？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn運用單項式與多項式相乘的法則計算(a+b)(m+n)把a+b或m+n看作一個整式。引導自學預習：P26-27后完成下列問題。多項式與多項式相乘的法則是什么？計算：(x+y)(a+b-c)計算：(x-3y)(x+7y)(2x+5y)(3x-2y)化簡下列各式。(2x2-1)(x-4)-(x2+3)(2x-5)[(3x+2)(3x-2)](9x2+4)正方形邊長為a，長方形的長比正方形邊長多4，寬比正方形邊長少3，那么長方形的面積是多少？若(x+m)(x+6)的積中不含有x的一次項，則m的值等于什么？交流展示小組討論：小組對六個小題的答案進行校正討論、講解。每個小組把各自的答案寫在黑板上。各個小組進行展示。密切關注學生，口述、演板過程、方法、結論等各環節的不成熟，不規范及缺失。及時指出，及時糾正，適時總結，恰當點撥。反饋測評計算：①(x+5)(x+6)②(3x+4)(3x-4)③(2x+1)(2x+3)④(9x+4y)(9x-4y)2、一塊長a厘米，寬b厘米的玻璃，長寬各減少c厘米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面，問臺面的面積是多少？激勵學生獨立完成，注意符號。歸納小結布置作業利用乘法分配律轉化多項式乘多項式利用乘法分配律轉化轉化單項式乘多項式單項式乘法，從而得多項式乘多項式法則，在實際解題時，就直接運用法則，注意按順序乘，防止漏乘或重復乘，還要防止錯符號。轉化作業：P28練習1、2課后思考兩多項式相乘的結果仍是多項式，在沒有合并同類項之前，為了檢查相乘后有無漏乘，你知道所得積的項數如何計算嗎？§12.3乘法公式第一課時兩數和乘以這兩數的差教學目標： [知識與技能]：會推導兩數的和乘以它們的差的乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單的計算。 [過程與方法]：由學生自己探索，歸納得出平方差公式，再通過運用公式計算加深對公式的理解、認識，形成一定的運用公式計算的能力。 [情感態度與價值觀]：在探索歸納理解和運用平方差公式的過程中體會數形結合的思想方法。教學重、難點： [重點]：平方差公式的推導和運用。 [難點]：公式中字母的廣泛含義。教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注讓學生認真思考，帶著極大興趣回答右邊的問題。學生經過認真思考，找出規律：結合P29圖12.3.1引課：誰能不用筆算并且能夠很快地回答下列各題？6357=11199=8.27.8=7465=(a+b)(a-b)=a2-b2讓學生自己推導出公式：(a+b)(a-b)=a2-b2你能用幾種方法推導？自學提綱學生自己動手做，不會做的小組內部討論。公式(a+b)(a-b)=a2-b2有何特征？計算：(a+3)(a-3)(2a+3b)(2a-3b)(-2x-y)(2x-y)(-2x+y)(2x+y)19982002交流展示老師點撥后同學們互助合作，最后展示。計算：(2x+y-3)(2x-y+3)(2+1)(22+1)(24+1)+…+(264+1)+1反饋測評找同學上黑板上做，其中3小組討論，并找代表說出理由。P301、2、3歸納小結熟記公式(a+b)(a-b)=a2-b2在公式中注意字母的意義。特別注意類似式子(-2x-y)(2x-y)中相當于a和b的式子要找對。布置作業P3312（3）課后思考如何運用(a+b)(a-b)=a2-b2呢？先檢查式子是否符合公式左邊特征。弄清式子中哪個代數式看作“a”，那個代數式看作“b”。在運用公式時，一定要寫()2-()2這一步，莫求急，急中可能出錯。第二課時兩數和的平方教學目標： [知識與技能]：會推導兩數和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單的計算。 [過程與方法]：通過計算、觀察，學生自己得出公式，再通過觀察公式的幾何背景、圖形，運用公式計算，理解兩數和的平方公式，并形成一定的運用公式計算的能力。 [情感態度與價值觀]：在推導和運用兩數和的平方公式的過程中，體會數形結合的思想方法，發展數學思維能力。教學重、難點： [重點]：推導和運用兩數和的平方公式。 [難點]：公式的結構特征及公式中字母的意義。教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注學生回憶上節所學的平方差公式。引課：上節課我們學習了平方差公式，下面請同學們回憶一下公式是什么？在應用這個公式時應注意什么？(a+b)(a-b)=a2-b2學生動手計算，然后找出規律。讓學生嘗試得出：(a-b)2=a2-2ab+b2接下來請同學們計算下列各題：①(m+2)(m+2)②(2a+3b)(2a+3b)(a+b)2=a2+2ab+b2你能進一步利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2推導(a-b)2=a2-2ab+b2嗎？學生認真觀察圖12.3.2，深刻理解公式(a+b)2=a2+2ab+b2對于公式(a+b)2=a2+2ab+b2的推導你也可以利用P31圖12.3.2自學提綱學生自己動手做，不會做的小組內部討論。公式(a+b)2=a2+2ab+b2有何特征？計算：(2a+3b)2(2a+)2(2x-3y)2(a-b)2交流展示老師點撥后，同學們互助合作，然后展示。計算：1.23452+2.4690.7655+0.76552(a+b+c)2(a+b)2-(a-b)2反饋測評找同學演板。練習P321、2、3、4歸納小結①熟記公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2②公式特征：左邊是兩數和（或差）的平方，右邊是一個三項式，即“首平方，尾平方，首尾積的2倍放中央”。布置作業P332、3、4、5課后思考由a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2這兩個公式，你會應用嗎？§12.4整式的除法第1課時單項式除以單項式教學目標：理解和掌握單項式除以單項式的運算法則。運用運算法則，熟練、準確地進行計算。通過總結法則，培養學生的概括能力。通過法則的應用，訓練學生的綜合解題能力和計算能力。教學重、難點： [重點]：準確熟練地運用法則進行計算。 [難點]：根據乘、除的運算關系總結法則。教具應用：投影儀或多媒體、自制膠片教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注引課請同學們回答下列問題，看誰既快又準。(1)a11a3(2)y7y6(3)115115(4)-5a2b2c3·a2b2、思考問題。()·3ab2=11a3b2x3這個過程能列算式嗎？(1)及時表揚、鼓勵，調動學生學習的激情。(2)學生回答，老師板書。11a3b2x33ab2=.即本課所講內容。引導自學看書P35-36。由引課問題知：·3ab2=11a3b2x311a3b2x33ab2=.2、以上計算中，系數4和3，同底數冪a2、a及x3、b2分別是怎樣計算的？3、總結：單項式除以單項式的法則。單項式相除：把分別相除，作為的因式，對于只在含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。1、讓學生展示自學內容，對出現的問題進行指導和糾正。2、板書單項式除以單項式的法則。交流展示P36練習1、2計算下列各題：（1）28x4y27x3y（2）(6x2y3)3(3xy2)2（3）-a2x4y3(-axy2)（4）11(a-b)53(a-b)2（5）(1.91127)(5.981124)三、已知(ambn)3(ab2)n=a4b2，求m、n的值。1、針對演板出現的問題，認真指導。2、強調應注意的事項：（1）符號的確定。（2）(a-b)要看作一個因式。（3）科學計數法不必還原成原數。3、三大題要稍作提示。反饋測評判斷下列計算是否正確，若不正確，找出原因，并改正。(1)2x2y3(-3xy)=xy2(2)11x2y32x2y=5xy2(3)4x2y2xy2=2x(4)15118(-5114)=-3112二、計算：(1)-8a2b36ab2(2)(-0.5a2bx2)(-ax2)(3)(4x2y3)2(-2xy2)2(4)(4119)(-2112)1、當堂完成，給出分數，及時肯定和鼓勵。（對于較差的學生要幫助他找出原因并進行鼓勵）歸納小結布置作業小結：由學生完成單項式除以單項式的法則及其運用。計算中應注意的事項。作業：P38習題12.41教師進行引導或補充。課后思考§12.4整式的除法第2課時多項式除以單項式教學目標：理解和掌握多項式除以單項式的運算法則。會進行簡單的多項式除以單項式的運算。合作交流，自主探索多項式除以單項式的一般規律。培養學生耐心細致、嚴謹的數學思維品質。教學重、難點： [重點]：運用多項式除以單項式法則進行有關計算。 [難點]：探求多項式除以單項式的規律。教具應用：投影儀、多媒體課件教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注引課（1）單項式除以單項式的法則是什么？（2）計算：①-11a5b3c(-4a2b)②(-5a2b)25a3b③4(a+b)7(a+b)3④(ax+bx)x⑤(ma+mb+mc)m教師要從④⑤兩小題的計算結果中找規律，尋找多項式除以單項式的規律。引導自學認真看書P37，預習提綱。多項式除以單項式的法則是什么？例3計算見P37在例題計算中哪個符號用到了法則？在計算過程中，要注意什么事項？把學生提出的注意事項進行總結：先定商的符號。注意把除式后的式子添括號。1、開始做題時，要求學生寫出每步變形的依據。2、養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算。交流展示P38練習1、2化簡：[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]2x(-a6x3a3x4+ax3)ax3=a5+2a2x以上計算對嗎？若不對，找出錯誤之處并糾正。針對演板情況分別進行指導。要注意括號內進行化簡再用法則進行計算。有兩個錯誤：第一、丟項，丟了最后一項1；第二、第一項符號應為“-”，正確答案為：-a5+2a2x+1反饋測評一、計算：（1）(6xy+5x)x（2）(11a3-6a2+3a)3a（3）(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)二、化簡：[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]4y三、應用已知一個長方形面積為：4(ab)2+6ab-2b2，寬為2b，求長方形的長是多少？當堂測試，當堂打分，表揚優等生，鼓勵較差學生。歸納小結布置作業小結：多項式除以單項式的法則是什么？運算該法則應注意的事項：a、不能丟項；b、符號。作業：P381、（2）（4）2、（3）（4）3、（2）課后思考§12.5因式分解第一課時 提公因式法分解因式教學目標： [知識與技能]：了解因式分解與整式乘法之間的關系，理解因式分解的過程，發現因式分解的基本方法（提公因式法、公式法），會用提公因式法分解因式。 [過程與方法]：將因式分解與整式乘法進行類比，理解因式分解的意義和方法。 [情感態度與價值觀]：在學習因式分解的意義和探究發現因式分解的方法的過程中體會事物之間可以相互轉化的辯證思想，培養學生逆向思維的能力。教學重、難點： [重點]：因式分解的意義，用提公因式法將多項式因式分解。 [難點]：找準多項式各項的公因式，并將多項式分解徹底。教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注創設情景學生邊聽邊回答提問：小學時它叫做什么？（乘法）把30分解質因數：,它們之間是什么關系？m(a+b+c)=ma+mb+mc它叫做什么？ma+mb+mc=它又叫做什么呢？（因式分解）這就是這一節課要學習的內容？引導自學1、把一個化為的形式，叫做多項式的因式分解。2、因式分解與整式乘法有什么關系？3、判斷下面哪些是因式分解？(1)(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)xa+xb+xc=x(a+b+c)(4)x2-4=(x+2)(x-2)(5)24abxy=4ax·6by4、多項式ma+mb+mc中每一項都含有一個共同的因式，我們稱之為，ma+mb+mc=m(a+b+c)這種因式分解的方法，叫做。5、將下列多項式分解因式，并指出公因式。(1)3a2-9ab(2)-5a2+25a(3)8a3b2-11ab3c(4)2a(b+c)-3(b+c)6、你知道如何檢驗因式分解是否正確嗎？7、計算：(1)56×2009+45×2009-2009(2)-5×34+24×33+63×321、3題強調：因式分解的概念。（1）必須是多項式？（2）結果必須是積的形式，而不能有和差。2、因式分解與整式乘法是相反的。6、強調：要習慣檢驗。交流展示小組交流。全班展示。教師在小組交流后讓各小組派代表分別展示1～7。其中，5、7題板演，其它口述。反饋測評因式分解：a2+a4ab-2a2b-3x+6y-3-8x3-48x2y6p(m+n)-4q(m+n)6a(x-y)+b(y-x)每個題20分，共110分，并即時鼓勵、表揚。歸納小結先讓學生回憶本節所學內容有哪些？思考提公因式法分解因式的方法。有哪些注意事項？提公因式法分解因式的方法。找各項系數的最大公因數（找最大）。找各項公有字母的最低次冪（找最底）注意事項不能漏項：原多項式有幾項，提公因式后，括號里還有幾項。不能省“1”：某些項被全提出后，還應留下系數“1”。不能再提：結果的括號不能再有公因式。布置作業分解因式8a3b2-11ab3c-4m3+16m2-26m3a2y-3ay+6y–x2+xy-xz-3ma3+6ma2-11ma15a3-11a224a3m-18a2m214abx-8ab2x+20x5x(x-y)+11(x-y)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)先分解因式，再求值。2x(a-2)-y(2-a)，其中a=0.5,x=1.5,y=-23、當x2-2x-3=0時，代數式x4-2x3-5x2+4x+5的值是多少？可根據學生情況，選做。課后思考提公因式法分解因式做起來不太難，學生能夠掌握，但因式分解和整式乘法的關系，好多學生弄不太懂，有的先分解，后又乘，一定要強調因式分解的結果必須是積的形式。§12.5因式分解第二課時 運用公式法分解因式教學目標： [知識與技能]：認識平方差公式、完全平方公式的特點，會運用這兩種公式將多項式分解因式。 [過程與方法]：觀察多項式的結構，按照一提（公因式）二套（套乘法公式）三查（查最簡）的順序將多項式分解因式，通過綜合運用提高學生因式分解的能力。 [情感態度與價值觀]：通過一些來自生活的數學題，讓學生體會到數學的應用價值，激發學生學習的興趣，逐步培養良好的數學情操。教學重、難點： [重點]：運用平方差公式、完全平方公式將多項式分解因式。 [難點]：綜合運用多種方法把多項式因式分解。教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注創設情景邊聽、邊思考，并解答問題。將邊長是98的正方形中心剪捉一個邊長為2的小正方形，怎樣求剩余部分的面積呢？有簡便便嗎？982982982-22=(98+2)(98-2)=110969600它實際是把平方差公式倒過來靈活運用，使運算簡便。這一節我們就來學習把平方差公式和完全平方公式倒過來運用，也就是利用公式法分解因式。引導自學1、平方差公式是，倒過來是。2、9x2-4y2=()2-()2=()()分解因式：x2-161-25b236m2-49y2(x+y)2-9z24、完全平方公式是，倒過來是。5、x2-6x+9=()2-2()()+()2=()26、分解因式：(1)x2-4x+4(2)9x2+11xy+4y2(3)1-m+(4)(a+b)2+2(a+b)+17、先提公因式，再運用公式分解因式。(1)3x3-11xy2(2)4x3y+4x2y2+xy3(3)x5-x3(4)ax2-2a2x+a3讓學生閱讀課本P40-41，并解答問題。1題：教師要說清：它們都是平方差公式，其中(a+b)(a-b)=a2-b2用于整式乘法。而a2-b2=(a+b)(a-b)用于因式分解。4題：它們都是完全平方公式：其中(ab)2=a22ab+b2用于整式乘法。而a22ab+b2=(ab)2用于因式分解。交流展示小組交流。全班展示。教師在小組交流后，派小組代表分別展示1～7。其中，3、6、7題板演，其它口述。反饋測評因式公解：(1)25a2-49b2(2)(x+y)2-36(3)a2+8a+16

(4)1-6y+9y2(5)2ab3-2ab(6)x5-x3y2(7)4x4-4x3+x2(8)-x5+2x3y2-xy4每小題15分，共110分，并即時鼓勵、表揚。歸納小結思考并回答問題：因式分解有幾種方法？如何進行因式分解？4應注意哪些問題？強調：1、因式分解的步驟：一、提（提公因式）二、用（用公式法）三、查（查是否分解徹底）2、特別注意：要分解徹底。布置作業分解因式(1)25a2-49b2(2)x2-0.01y2(3)-4x2+9y2(4)(x+5)2-(x-5)2(5)m2-14m+49(6)9x2+11xy+4y2(7)2xy-x2-y2(8)a2-2a(b+c)+(b+c)2(9)8y4-2y2(11)x5-9x3(11)-a+2a2-a3(11)4x2(x+y)-9(x+y)2、計算：(1)7582-2422(2)1102-992+982-972+…+22-11(3)31.32-21.33.12+1.323、課本P411P4516課后思考教參將因式分解只安排了2課時，但因式分解的知識點太多，太難，學生在2課時內根本掌握不好。我的建議是：共安排4個課時。第一課時提公因式法；第二課時用公式法；第三課時綜合運用；第四課時鞏固練習。第十二章小結第十四課時本章總結歸納冪的運算性質單項式乘單項式冪的運算性質單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式乘法公式(ab)n=anbnam·an=am+n(am)n=amn因式分解(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2提公因式法公式法二、重點難點突破1、冪的運算性質是整式乘法的基礎。①在am·an=am+n中a可以是單項式也可以是多項式，如(a+b)m·(a+b)n=(a+b)m+n；②注意區分(-2)m與(-2m)，前者是-2為底，后者是2的m次方的相反數，把(-2)m化為2為底的冪時，(-2)可看作(-1)2,即(-2)m=[(-1)2]m=(-1)m2m，當m為奇數時，(-1)m=-1，m為偶數時，(-1)m=1；③(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)72、單項式乘多項式、多項式乘多項式，可檢查計算中是否漏乘或重復乘，為了防止漏乘或重復乘，應依據法則按序乘。3、平方差公式與完全平方公式中，字母a、b可表示數、單項式，也可表示多項式。如(a+b-c)2=[(a+b)-c]2,(a+b)相當于a,(-c)相當于b；(-3a-4)(3a-4)=-(3a+4)(3a-4)=16-9a2.4、單項式除以單項式要注意系數除以系數，同底數冪相除，對于只在被除式中含有的字母連同它的指數作為商的一個因式，多項式除以單項式要注意商的符號和杜絕漏項。5、分解因式、提公因式應該“一找二提三查”。一找公因式、二提公因式、三查括號內各項是否與原多項式項數相同，再查括號各項是否還能分解因式，若能用公式法，基括號內有二項考慮平方差公式，三項考慮是否能用完全平方公式，四項考慮特殊方法。如：4x2-4xz-9y2+z2=(4x2-4xz+z2)-9y2=(2x-z)2-(3y)2=(2x-z+3y)(2x-z-3y)有的三項式可拆成四項。如：X2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3)，注意不是所有二次三項式都能這樣做。三、拓展習題1、計算：b2·(-b)3·(-b)4·b52、計算：[-3a2·(-ab)3]33、計算：(-ab)(ab2-2ab+b+1)4、計算：(2x+3)(x2-3x+1)5、計算：49.82-39.840.26、計算：(-5m-3n)(5m-3n)7、先化簡再求值。[5a4(a2-4a)-(-3a6)2(a2)3](-2a2)2，其中a=-58、把下列各式分解因式：(1)a3b-ab3(2)x2-2x+2(3)(x-2)(x-4)+1四、布置作業P441—9題偶數小題。第13章全等三角形13.1命題、定理與證明1、命題一.教學目標：1.知識與技能：了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解。會區分命題的條件和結論。知道判斷一個命題是假命題的方法。2.過程與方法：結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養學生說理有據，有條理地表達自己想法的良好意識。3、、情感、態度與價值觀：初步感受公理化方法對數學發展和人類文明的價值。二.教學要點：找出命題的條件（題設）和結論。三.教學重點：找出命題的條件（題設）和結論。四.教學難點：命題概念的理五．教學過程：一、復習引入教師：我們已經學過一些圖形的特性，如“三角形的內角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據我們已學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；2、兩直線平行，同位角相等；3、同旁內角相等，兩直線平行；4、平行四邊形的對角線相等；5、直角都相等。二、探究新知（一）命題、真命題與假命題學生回答后，教師給出答案：根據已有的知識可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4水錯誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。教師：在數學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項，這樣的命題常可寫成“如果，那么”的形式。用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論。例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”就是結論。有的命題的題設與結論不十分明顯，可以將它寫成“如果，那么”的形式，就可以分清它的題設和結論了。例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。”（二）實例講解1、教師提出問題1（例1）：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果，那么”的形式，并分別指出命題的題設和結論。學生回答后，教師總結：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”。2、教師提出問題2：把下列命題寫成“如果，那么”的形式，并說出它們的條件和結論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對頂角相等；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等。學生小組交流后回答，學生回答后，教師給出答案。（1）條件：如果兩個角是對頂角；結論：那么這兩個角相等，這是真命題。（2）條件：如果a＞b,b＞c；結論：那么a=c；這是假命題。（3）條件：如果一個四邊形是菱形；結論：那么這個四邊形的四條邊相等。這是真命題。（4）條件：如果兩個三角形全等；結論：那么它們的面積相等，這是真命題。（三）假命題的證明教師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的例子就可以了，在數學中，這種方法稱為“舉反例”。例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。三、隨堂練習課本P55練習第1、2題。四、總結1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？2、命題都可以寫成“如果，那么”的形式。3、要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。五、布置作業課本習題13.1第1題、第2題。六．教學反思：2．定理與證明一.教學目標：1.知識與技能：了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性。2.過程與方法：結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養學生說理有據，有條理地表達自己想法的良好意識。3、情感、態度與價值觀：初步感受公理化方法對數學發展和人類文明的價值。二.教學要點：知道什么是公理，什么是定理。三.教學重點：知道什么是公理，什么是定理。四.教學難點：理解證明的必要性。五.教學過程一、復習引入教師講解：前一節課我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。這節課，我們將探究怎樣證明一個命題是真命題。二、探究新知（一）公理教師講解：數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。我們已經知道下列命題是真命題：一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；全等三角形的對應邊、對應角相等。在本書中我們將這些真命題均作為公理。（二）定理教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的。從而說明證明的重要性。1、教師講解：請大家看下面的例子：當n=1時，（n2-5n+5)2=1;當n=2時，（n2-5n+5)2=1；當n=3時，（n2-5n+5)2=1。我們能不能就此下這樣的結論：對于任意的正整數（n2-5n+5)2的值都是1呢？實際上我們的猜測是錯誤的，因為當n=5時，（n2-5n+5)2=25。2、教師再提出一個問題讓學生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當a＞b時，a2＞b2。這個命題是真命題嗎？［答案：不正確，因為3＞-5，但32＜（-5）2］教師總結：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發現了很多幾何圖形的性質。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結論有時不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。教師講解：數學中有些命題可以從公理出發用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。(三）例題與證明例如，有了“三角形的內角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數量關系的命題：直角三角形的兩個銳角互余。教師板書證明過程。教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據，因此我們把它也作為定理。定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據。三、隨堂練習課本P58練習第1、2題。四、課時總結1、在長期實踐中總結出來為真命題的命題叫做公理。2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。五、布置作業課本習題13.1第3題。六、教學反思：13.2全等三角形的判定（1）一.教學目標：1.經歷探索三角形全等條件的過程，體會如何探索研究問題。培養學生合作的精神，讓學生體驗分類的思想；2.使學生懂得如何提出問題，分類討論，并為以后研究提出問題。3、情感、態度與價值觀：初步感受公理化方法對數學發展和人類文明的價值。二.教學要點：培養學生探索問題能力；三.教學重點：培養學生探索問題能力；四.教學難點：掌握探索問題的方法。五.教學過程：一、復習1、請一位同學敘述上一節所學的知識。2、如圖，△ABC≌△AEC，，，求出△AEC各內角的度數。3、你是如何來識別兩個三角形全等的？從學生的回答中，提出：我們能不能找到一些較為簡便的方法用來識別三角形的全等呢？有沒有類似于相似三角形的識別方法呢？回想一下，相似三角形有哪些識別方法？本節開始，我們就一起來研究，探討§19.2全等三角形的識別。二、新授要畫一個三角形與老師在黑板上畫的三角形ABC全等，需要幾個與邊或角的大小有關的條件呢？一個條件、兩個條件、三個條件……1、做一做（1）只給一個條件：一條邊，大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？一個角，大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？（2）給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？這兩個三角形一定會全等嗎？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和周圍的同學比較一下，所畫的圖形是否全等。①三角形的一個內角為60°，一條邊為3cm；②三角形的兩個內角分別為30°和70°；③三角形的兩條邊分別為3cm和5cm你們在畫圖和同學比較過程中，你能得出什么結論？學生各抒己見后，教師歸納：你們一定會發現，如果只知道兩個三角形有一個或兩個對應相等的部分（邊或角），那么這兩個三角形不一定全等（甚至形狀都不相同）。2、議一議如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？（有四種可能：三條邊、三個角、兩邊一角和兩角一邊）對于按以上每一種可能畫得三角形是否全等，以后我們一起分別逐個探討研究，現在我們先一起來完成以下幾個練習。三、鞏固練習1、如圖，點O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，△AOB繞O旋轉180o，可以與△___________重合，這說明△AOB≌△___________.這兩個三角形的對應邊是AO與__________，OB與__________，BA與__________；對應角是∠AOB與________，∠OBA與_________,∠BAO與___________。2、如圖，△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，△ABD和△ACD全等嗎？試根據等腰三角形的有關知識說明理由四、小結讓學生談收獲、體會、疑惑后，教師總結：本節通過畫圖實踐可得，對于兩個三角形的三條對應邊、三個對應角中，只有滿足其中一個條件或兩個條件相等，兩個三角形不一定全等。至于滿足其中的三個條件相等的情況如何呢？五、作業16頁練習2、3題六、教學反思：13.2全等三角形的判定（2）一.教學目標：1.使學生掌握SAS的內容，會運用SAS來識別兩個三角形全等；2.通過識別全等三角形的識別的學習，使學生初步認識事物之間的因果關系與相互制約關系，學習分析事物本質的方法；3、經歷如何總結出全等三角形識別方法，體會如何探討、實踐、總結，培養學生的合作能力。二.教學要點：三角形全等的識別：SAS；三.教學重點：三角形全等的識別：SAS；四.教學難點：對全等三角形的識別的理解和運用。五.教學過程一、復習1、什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形）。2、將全等的△ABC與△DEF重合，再沿BC方向將△DEF推移如圖位置，問線段AD與BE數量關系怎樣？BC與EF位置關系怎樣？為什么？3、已知：如圖，，，，，求的大小。二、新授1、引入；上一節課，我們已經知道兩個三角形滿足三個條件的三條邊對應相等和三個角對應相等的情況。情況如何呢？（三條邊對應相等兩個三角形；三個角對應相等的兩個三角形不一定全等）如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等，這兩個三角形會全等嗎？這就是本節課我們要探討的課題。2、問題1：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？（應該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角。）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？3、做一做（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？換兩條線段和一個角試試，你發現了什么？同學們各抒己見后總結：發現對于已知的兩條線段和一個角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的。這就是判別三角形全等的另外一種簡便的方法：如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）你能用相似三角形的識別法來解釋這種“SAS”識別三角形全等的方法嗎？（一個角對應相等而夾這個角的兩邊對應成比例的兩個三角形相似，當相似比為1時，夾這個角的兩邊對應相等，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為和，長度為的邊所對的角為,情況會怎樣呢?請畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發現了什么？（兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形不一定全等。）4、范例如圖，△ABC中，