20182019學(xué)年福建省福州市八縣(市)一中高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案20182019學(xué)年福建省福州市八縣(市)一中高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案16/16羄PAGE16膁螂蠆螅薇荿蚆蝿芄羃蠆肄羈20182019學(xué)年福建省福州市八縣(市)一中高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案2018-2019學(xué)年第二學(xué)期八縣（市）一中期末聯(lián)考

高中二年數(shù)學(xué)（理）科試卷

考試時(shí)間：7月9日完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是吻合題目要求的．

1．(x2)(x3)(x4)(x15)(xN,x15)可表示為（）A．Ax132B．Ax142C．Ax1315D．Ax14152．為了察看兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做了15次和20次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x2的察看數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對(duì)變量y的察看數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．直線l1和直線l2有交點(diǎn)(s，t)B．直線l1和直線l2訂交，但交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)C．直線l1和直線l2必然重合D．直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必然平行3.“中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又能夠簡(jiǎn)寫為CN，從“CNDream”中取6個(gè)不相同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(序次不變)的不相同排列共有()A．360種B．480種C．600種D．720種4．已知以下說(shuō)法：①關(guān)于線性回歸方程y35x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y5個(gè)單位；??平均增加②甲、乙兩個(gè)模型的R2分別為和，則模型甲的擬合收效更好；③對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的察看值k越大，則判斷“X與Y相關(guān)系”的掌握程度越大；④兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越湊近1．其中說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．45．在市高二放學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)XN(90,2)，已知P（70＜X≤90）＝0.35，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)小于110分的概率為（）6．扔擲甲、乙兩顆骰子，若事件：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于3”；事件：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)AB數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）

A．B．C．D．

7．現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個(gè)零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為p．某檢驗(yàn)員從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽

檢50個(gè)零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個(gè)數(shù)為X．若D（X）＝8，P（X＝20）＜P（X＝30），則＝（）pA．B．C．D．8．某市踐行“干部村村行”活動(dòng)，現(xiàn)有3名干部甲、乙、丙可供選派，下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作，每個(gè)村最少有1名干部，每個(gè)干部至多住3個(gè)村，則干部甲住3個(gè)村的概率為()A．2B．4C．2D．31515559.定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)f(x)的圖象以以下列圖所示，以A(0,f(0))、B(1,f(1))、C(x,f(x))為極點(diǎn)的△ABC的面積記為函數(shù)S(x)，則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)S(x)的大體圖象為()

10.中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)a,b,m(m0)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余.記為ab(modm).若aC300C3012C30222230，ab(mod10)，則b的值能夠是（）A．2019B．2020C．2021D．202211.設(shè)會(huì)集A(x,x,x,x)x1,0,1i,1,，2,那3,么4會(huì)集A中滿足條件1234i“x12x22x32x424”的元素個(gè)數(shù)為（）A．60B．65C．80D．8112.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)ex(2x3)f(x)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且f(0)1，若關(guān)于x的不等式f(x)m0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．e2,0B．e,0C．e,0D．e2,0二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分．

13．已知X的分布列為

X－101

11Pa3

設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為________

28210xxaaxaxaxaaa100121012________________．

15．甲乙兩名選手進(jìn)行一場(chǎng)羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即

結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則q﹣p獲取最大值時(shí)p＝________________．16．將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不相同盒子中的3其中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不相同放法共有________________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答．第22、23題為選考題，考生依照要求作答．（一）必考題：共60分．1n17．(12分)已知x的張開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.62x（1）求含x2項(xiàng)的系數(shù)；1n（2）將二項(xiàng)式x的張開式中所項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率．6x218．(12分)某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)采用名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試.測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度

勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到不測(cè)情況到車子完好停下所需要的

距離）.無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.表1

停車距離（米）

頻數(shù)26402482

表2

平均每毫升血液酒精含量毫克平均停車距離米統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值比方區(qū)間1,2的中點(diǎn)值為)作為代表；（1）依照最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程；（2）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無(wú)酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)依照（1）中的回歸方程，展望當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？nn??xixyiyxiyinxy?回歸方程?i1i1，?.bxnnybxyaa2xi2nx2xixi1i1

19．(12分)陪同著智妙手機(jī)的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的限制性和

壁壘，有研究表示手機(jī)支付的使用比率與人的年齡存在必然的關(guān)系，某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了

人，對(duì)他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：

年齡（單位：[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）歲）人數(shù)510151055使用手機(jī)支31012721付人數(shù)（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷可否有99%的掌握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡相關(guān)；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用不適用合計(jì)（2）若從年齡在[55，65），[65，75）內(nèi)的被檢查人中各隨機(jī)采用2人進(jìn)行追蹤檢查，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)希望；參照數(shù)據(jù)以下：

P（K2≥k0）

k0

參照格式：K2＝，其中n＝a+b+c+d

20．(12分)由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個(gè)人依

次進(jìn)行，每人必定在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人．3個(gè)人中只要有一人能解開密碼鎖，則

該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則裁汰出局．依照過(guò)去100次的測(cè)試，分別獲取甲、乙解開密碼鎖所

需時(shí)間的頻率分布直方圖．

（1）若甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘

內(nèi)解開密碼鎖的頻率；

（2）若以解開密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概

率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為，各人可否解開密碼鎖相互獨(dú)立．

①求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；

②該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后序次派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)希望達(dá)到最小，并

說(shuō)明原由．21．(12分)已知函數(shù)f(x)lnxa1,g(x)a(sinx1)2xx（1）談?wù)摵瘮?shù)f(x)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)0a1時(shí)，f(x)g(x).

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．若是多做，則按所做的第

一題計(jì)分．

22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

x＝2＋cosα，在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為y＝2＋sinα(α為參數(shù))，直線C2的方程為y

3x，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線2B11與曲線1交于，兩點(diǎn)，求＋．OAOB

23．（10

已知函數(shù)

分）【選修fx2x

4-5：不等式選講】

1x1．

（1）解不等式

f

x

2；

（2）若不等式

m1

f(x)

x1

2x

3

有解，求實(shí)數(shù)

m的取值范圍．

2018-2019學(xué)年第一學(xué)期八（市）一中期末考高二數(shù)學(xué)(理科)參照答案一、（每小5分，共60分）號(hào)123456789101112答案BBCADCCADCDB二、填空（每小5分，共20分）13．714．315．3316．720346三、解答（本大共6小，共70分，解答寫出文字明,明程或演算步）1117．解：（1）∵前三系數(shù)12???????1分1，2Cn，4Cn成等差數(shù)列．11∴2·Cn1＝1＋Cn2，即n2－9＋8＝0．∴n＝8或n＝1(舍去）???????3分24nx)8r(1Cnr(1)r42Tr＋1＝C8r()rr∴張開式中通公式x3，r＝0,1，?，8．?4分26x2令4－2r＝2，得r＝3，???????5分3∴含x2的系數(shù)C83(1)37???????6分2（2）當(dāng)4－2r整數(shù)，r＝0,3，6．???????8分3∴張開式共有9，共有A99種排法．???????9分其中有理有3，有理互不相有A66A73種排法，??????11分∴有理互不相的概率A66A735??????12分PA991218．解：（1）依意，可知x50,y60，????????1分5xiyi1030305050607070909017800i152102302502702902xi16500????????3分i1

5?b

xiyi5xy550607i1178005502????????4分xi25x216500510i1?75025????????5分a?ybx6010所以回直方程y．????????6分?（2）停距離的平均數(shù)

26403524458227??????9分d152510055100100100100當(dāng)y327，即y81定是“醉”，令y?81，得2581，解得x80，????????11分所以當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克定“醉”.???????12分19．解：（1）依照意填寫2×2列表，以下；年不低于55的人數(shù)年低于55的人數(shù)合使用33235不適用7815合104050????????2分250(38327)2200依照表中數(shù)據(jù)，算K的k=151040=3521

＞，

????????4分

所以有99%的掌握“使用手機(jī)支付”與人的年相關(guān)；????????5分

（2）由意可知ξ所有可能取有0，1，2，3；

P(C32C429P(C21C31C42C32C11C41120)，1)C52C5225C52C5250C52C52P(C21C31C11C41C22C423C22C11C4112)C52C52，P(3)C52C5225C52C5210????????9分

所以ξ的分布列是：0123

p

ξ的數(shù)學(xué)希望是

E（ξ）＝0×

+1×

+2×

+3×

????????＝．??????

10分

12分

20．解：（

1）甲解開密所需的中位數(shù)

47，

××5+b×××（4745）＝，

解得b＝；????????1分

××5+a××10＝，

解得a＝；????????2分∴甲在1分內(nèi)解開密的率是f甲＝×10＝；?????3分乙在1分內(nèi)解開密的率是f乙＝××5＝；?????4分（2）由（1）知，甲在1分內(nèi)解開密的率是，乙是，丙是，且各人可否解開密相互獨(dú)立；①令“能入下一關(guān)”的事件A，“不能夠入下一關(guān)”的事件A

P(A)（1）（）（）＝，????????5分

∴能入下一關(guān)的概率

P(A)1P(A)＝；????????7分②甲、乙、丙三個(gè)人各自能完成任的概率分p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，依照意知X的取1，2，3；P（X＝1）＝p1P（X＝2）＝（1p1）p2

P（X＝3）＝（1p1）（1p2）

E（X）＝p1+2（1p1）p2+3（1p1）（1p2）＝32p1p2+p1p2∴E（X）＝3（p1+p2）+p1p2p1，

????????

9分

若交前兩個(gè)人的派出序，

3（p1+p2）+p1p2p2，

由此可，當(dāng)

p1＞p2，

交前兩人的派出序可增大均，概率大的甲先開；????????10分

若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出序次，

∵E（X）＝3﹣（p1+p2）+p1p2﹣p1＝3﹣2p1﹣（1﹣p1）p2，

∴交換后的派出序次則變?yōu)?﹣21﹣（1﹣1）3，ppp當(dāng)p2＞p3時(shí)，交換后的派出序次可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，

這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)希望）達(dá)到最小．12分

21．解：（1）f'(x)1a1x(a1),(x(0,))1分xx2x2當(dāng)a10，即a1時(shí)，f'(x)0，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞加2分當(dāng)a10，即a1時(shí)，

由f'(x)0解得0xa1，由f'(x)0解得xa1，∴函數(shù)f(x)在(0,a1)上單調(diào)遞減，在(a1,)上單調(diào)遞加．綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞加；當(dāng)a1時(shí)函數(shù)f(x)在(0,a1)上單調(diào)遞減，在(a1,)上單調(diào)遞加．4分

（無(wú)綜上所述，若分類清楚不扣分）

（2）令F(x)f(x)g(x)a1a(sinx1)2xlnxasinx1lnxx＝xx當(dāng)0a1時(shí)，欲證f(x)g(x)，即證F(x)0，即xlnxasinx10，即證xlnxasinx15分證法一：①當(dāng)0a1時(shí)

h(x)xsinx,h'(x)1cosx0，所以h(x)在(0,)上單調(diào)遞加，

h(x)h(0)0,即xsinxax1asinx10a1，x1ax1

6分

令u(x)xlnxx1,u'(x)lnx，u'(x)0得x1，

則列表以下：

x(0,1)1u'(x)—0u(x)極小u(x)u(1)0，即xlnxx1

(1,)

∴當(dāng)0a1，xlnxx1ax1asinx1????????9分②當(dāng)a0，即xlnx1令v(x)xlnx1，v(x)lnx11，v(x)0得xe可得v(x)在0,1上減，在1,上增，ee∴v(x)v1110，故xlnx1????????11分ee上①②可知當(dāng)0a1，f(x)g(x)建立．????????12分法二：先：xlnx≥ax.1g(x)xlnxax1.g(x)1lnxalnx1a,??????6分∴f(x)在(0,ea1)上減,在(ea1,)上增.????????7分∴g(x)≥g(ea1)(a1)ea1aea111ea1.????????8分

0≤a≤1,∴1ea1≥0，g(x)≥0，

即xlnx≥ax1,當(dāng)且當(dāng)x1,a1取