第10頁廈門市2009年高中畢業班質量檢查數學(理科)試題本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，其中第Ⅱ卷第21題（1）、（2）、（3）題為選考題，本劇要求選答；其他題為必考題，本卷滿分150分，考試時間120分鐘·參考公式：錐體的體積公式：，其中S為底面面積，h為高；球的表面積、體積公式：其中r為球的半徑．第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中有且僅有一項是符合題目要求的．把答案填涂在答題卡的相應位置已知復數，則等于A．B．C．D．2．設的大小關系是A.B.C.D.3．直角坐標平面內，過點P(2，1)且與圓相切的直線A．有兩條B．有且僅有一條C．不存在D．不能確定4．執行如圖的程序，如果輸出的，那么可以在判斷框內填入A．B．C．D．5.已知等比數列，且成等差數列，則等于A．33B．72C6.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是A．B．C．D．7.如圖，正方形的四個頂點為，曲線經過點。現將一質點隨機投入正方形中，則質點落在圖中陰影區域的概率是A．B．C．D．8.某班級有一個7人小組，現任選其中3人相互調整座位，其余4人座位不變，則不同的調整方案的種數有A．35B．709.下列命題中，真命題是A．B．C．D．10.在中，分別為角的對邊，若，且，則等于A．B．C．D．第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填寫在答題卡的相應位置11.若滿足，則的最小值是12.已知過點的雙曲線與橢圓有相同的焦點，則雙曲線的漸近線方程是13.已知隨機變量，若，則14.已知，若，則15.已知A、B、C三支足球隊舉行單循環賽（即任何兩個隊之間均舉行一場比賽）下表給出了比賽部分結果：那么A隊與B隊之間比賽結果的進球數之比是三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.把解答過程填寫在答題卡的相應位置．16.（本小題滿分13分）已知函數(I)求的值，并求函數的最小正周期；(Ⅱ)當時，求函數的值域，并寫出取得最大值時值．17.(本小題滿分13分)已知四棱柱ABCD—A1BlClDl的側棱AA1垂直于底面，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=AA1=2BC，E為DD1的中點．F為A1D(I)求證：EF∥平面A1BC，(II)求直線EF與平面A1CD所成角的正弦值18.(本小題滿分13分)為抗擊金融風暴，某系統決定對所屬企業給予低息貸款的扶持，該系統制定了評分標準，并根據標準對企業進行評估，然后依據評估得分將這些企業分別定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額，為了更好地掌握貸款總額，該系統隨機抽查了所屬的部分企業。一下圖表給出了有關數據（將頻率看做概率）任抽一家所屬企業，求抽到的企業等級是優秀或良好的概率；對照標準，企業進行了整改。整改后，如果優秀企業數量不變，不合格企業、合格企業、良好企業的數量成等差數列。要使所屬企業獲得貸款的平均值（即數學期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業占企業總數百分比的最大值是多少？19.(本小題滿分13分)20.（本小題滿分14分）二次函數圖像頂點為且過點，又的面積等于1。（1）求滿足條件的函數的解析式；（2）當時，求函數的極值；（3）正項數列滿足，且，設，求。21.本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做前面兩題計分。(1)（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換已知，是繞原點逆時針旋轉變換所對應的矩陣,求曲線經過矩陣變換后的曲線方程。（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為對數），求曲線截直線所得的弦長。（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講已知，且是正數，求證：。廈門市2009年高中畢業班質量檢查數學(理科)參考答案一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算．每題5分，滿分50分1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.C8.B9.B10.D二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算．每題4分，滿分20分．11.512.13.0.3614.6415.2：0三、解答題：本題共6大題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.本題主要考查三角函數性質、三角恒等變換等基本知識，考查推理和運算能力．滿分13分。解：（Ⅰ）（2）17.本題主要考查線面平行與垂直關系，及多面體的體積計算等基礎知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力．同時也可考查學生靈活利用圖形，建立空間直角坐標系，借助向量工具解決問題的能力。滿分13分。解：（1）證明：EF分別是DD1DA1的中點，EFA1D1又A1D1B1C1BCEFBC且EF平面A1BC,BC平面A1BCEF平面A1BC(2)法一：ABADAA1兩兩垂直，以AB所在直線為軸，以AD所在直線軸，以AA1所在直線為軸，建立空間直角坐標系如圖，設BC=1則設平面A1CD的法向量18.本題主要考查頻率分布直方圖、隨機變量的分布列及數學期望等概率與統計的基礎知識，考查運算求解能力、數據處理能力、分析與解決問題能力及必然與或然的數學思想、應用意識等。滿分13分。解：（1）設任意抽取一家企業，抽到不合格企業、合格企業、良好企業、優秀企業的概率分別是p1、p2、p3、p4則根據頻率分布直方圖可知：(2)設整改后，任意抽取一家企業，抽到不合格企業、合格企業、良好企業的概率分別為,19.本題主要考查向量、直線、拋物線等基礎知識及軌跡的求解方法，考查函數與方程思想、分類與整合思想及運算求解能力、探究能力、分析問題和解決問題的能力。滿分13分解：（1）（2）20.本題主要考查二次函數及其性質、導數的基本知識，幾何意義及其應用，同時考查考生分類討論思想方法及化規的能力：解：（1）依題意設，由（為邊上的高）。或3，或（或討論與）。或依題意或3，其它同上（2）當時，令得，或不是極值點，是極值點，因此，函數的極小值為，極大值不存在。（3）對于，由及，得，不合題意，舍去，只能對恒成立，又，數列是首項為3，公比為2的等比數列，，為所求。或21.（1）本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程，考查運算求解能力及化歸與轉化思想。解：由已知得，矩陣它所對應的變換為解得，把它代入方程