第第頁，共17頁所以E(X)=0xi+lxj+2x%+3x￡=§(m)小明同學在一輪測試中為“優秀”的概率為p=c￥&2(i-9+c；?3=m小明在71輪測試中獲“優秀”次數V滿足由n~>5,解得712琴，所以理論上至少要進行Z0輪測試.【解析】(。根據已知條件，結合古典概型的概率公式，即可求解.(〃)X的所有可能取值為0,1,2,3,分別求出對應的概率，再結合期望公式，囲可求解.(〃/)根據己知條件，結合二項分布的概率公式，即可求解.本題主要考査離散型隨機變量分布列的求解，考査期望公式，屬于中檔題.【答案】解：(I)f(x)=(l+kx)e*x,f(0)=1,/(0)=0.曲線y=/'(x)在點(0/(0))處的切線方程為y=x；(H)由尸(x)=(1+kx}ekx=0,得x=H0),若k>0,則當xe(-?>,-1)時，fix)<0,函數/'(x)單調遞減，當xG(-p+oo,)時，f(x)>0,函數/Xx)單調遞増，若k<Q，則當xg(-co.-I)時，f'W>0,函數/'(》)單調遞増，當xG(-p+ooJ時，r(x)<0,函數/'(X)單調遞減；(HI)由(U)知，若k>Q,則當且僅當-匕-1,即AG時，函數/?(》)(—1,1)內單調遞增,若k<0,則當且僅當-拄1,即^>-1時，函數/?(》)(—1,1)內單調遞増，綜上可知，函數f(x)(-l,l)內單調遞增時，A的取值范圍是[—l,0)U(0,l].

【解析】(/)欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=0處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.(〃)先求出f(x)的導數，根據f(x)>0求得的區間是單調增區間，/''(x)vO求得的區間是單調減區間即可：(/〃)由(口)知,若k>0,則當且僅當一捉一1時，函數/?。)(一1,1)內單調遞增，若k<0,則當且僅當一土21時，函數f(x)(-l,l)內單調遞増，由此即可求化的取值范圍.本小題主要考査直線的斜率、利用導數研究函數的單調性、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考査運算求解能力以及分類討論思想.屬于基礎題.【答案】解：(I)由已知可得。2=譬=‘，所以3a2=4b2①,又點在橢圓C上，所以土+溫=1②，由①②解之，得事=4,b2=3.故橢圓C的方程為與+孕=1.(U)當SO時，P(0,2m)在橢圓C上，解得m=±乎,所以|0P|=V5.(y=kx+m丄匹=1消y化簡整理得：(3+4/)*2+Qkmx+4m2-12=0,△=64k2m2—4(3+4k2)(4m2-12)=48(3+4k2-m2)>0(3),設4,B,P點的坐標分別為(*1必)、。2必)、(x。，外)，則工0=x則工0=x1+x2=-8km3+4k2/Xo=Xi+/2=*(xi+x2)+2m=^7.由于點P在橢圓c上，所以乎+尊=1.從而蔦崙+濫寫=1，化簡得4m2=3+M2,經檢驗滿足③式.又\op\=4^+yS64fc2m2 36m2=J(3+4k2)2*(3+4A2)2

l4m2(16fc2+9)(3+")2116k2+9=J4k2+3=/■之?因為OV|A|Y；,得3<4/c2+3<4,有j式看三VI,故扼V|0P|M半.綜上，所求|0P|的取值范圍是［V5,乎］.【解析】本題主要考査了直線與圓錐曲線的綜合問題、橢圓的標準方程問題.當研究橢圓和直線的關系的問題時，常可利用聯立方程，進而利用韋達定理來解決.本題屬于較難題.(I)先由已知可得°2=譬=「，得出3a2=4b2,又點在橢圓C上，得到號+著=1解之即得從而寫出橢圓C的方程；(口)先對A分類討論：當k=0時，P(0,2m)在橢圓C上，解得m=±扌，所以|0P|=V3;當k^O時，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根系數的關系利用弦長公式即可求得|0P|的取值范圍，從而解決問題.【答案】解：(I)根據題干可得，灼=—2,a2=2.a3=—1-?4=1，as=3,a】Va2滿足條件，2滿足條件，a2>a3不滿足條件，3不滿足條件，a2>a4不滿足條件，4不滿足條件，ava2,a3,J，均小于Qs，因此5滿足條件，因此G(4)={2,5}.(R)因為存在％>a〔，設數列4中第一個大于％的項為⑶，則％>ax>a”其中2式iWk-1,所以kGG{A),G(4)#。；(HI)設A數列的所有“G時刻"為i］<i2<?■?<ik,對于第一個“G時刻"虹，有afl>ai>af(i=2,3 G-l),則一。1三%- <1-對于第二個“G時刻"i2,有句2> >a.G=2,3，…,i2-1),則ai2-%-1 1-類似的印3一句21，…，氣-aik_t<1.于是，k>{aik- +(q^t-aik_2)+…+(aiz-q”)+(a”-a〔)=aik-q〔.若NeG(A),則％?=<1宀若NAG⑷,則aN<alk,從而k>aik