2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為外一點，分別切于點切于點且分別交于點，若，則的周長為（）A． B． C． D．2．如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數（x＜0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣124．定點投籃是同學們喜愛的體育項目之一，某位同學投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數關系(a≠0)．下表記錄了該同學將籃球投出后的與的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（）x(單位：m)y(單位：m)3.05A． B． C． D．5．如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點O移動的距離是()A．cm B．cm C．cm D．30cm6．由3x=2y(x≠0)，可得比例式為（）A． B． C． D．7．如圖，在⊙O中，弦AB＝6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．28．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=130°，則∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°9．2020的相反數是（）A． B． C．-2020 D．202010．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，則∠AOB的度數為（）A．50° B．80° C．100° D．110°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數互不相同”的概率是．12．若，且，則的值是__________．13．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_________．14．一元二次方程的兩實數根分別為，計算的值為__________．15．拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結果都是正面朝上的概率是____．16．有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標系中，該拋物線的解析式為___________．17．如圖，內接于，若的半徑為2，，則的長為_______．18．若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為▲．三、解答題(共66分)19．（10分）已知方程是關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程的兩個根之和等于兩根之積，求的值．20．（6分）我市在創建全國文明城市的過程中，某社區在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點測得條幅頂端A點的仰角為45°，條幅底端E點的俯角為30°，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長度．(結果保留根號)21．（6分）閱讀下面材料后，解答問題．分母中含有未知數的不等式叫分式不等式．如：，等．那么如何求出它們的解集呢？根據我們學過的有理數除法法則可知，兩數相除，同號得正，異號得負，其字母表達式為：（1）若，，則，若，，則；（2）若，，則，若，，則．反之，（1）若，則或（3）若，則__________或_____________．根據上述規律，求不等式，的解集，方法如下：由上述規律可知，不等式，轉化為①或②解不等式組①得，解不等式組②得．∴不等式，的解集是或．根據上述材料，解決以下問題：A、求不等式的解集B、乘法法則與除法法則類似，請你類比上述材料內容，運用乘法法則，解決以下問題：求不等式的解集．22．（8分）已知關于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個根是–4，求另一個根及k23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于第二、四象限內的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積．24．（8分）解方程：(1)x2﹣1x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1．25．（10分）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH.（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.26．（10分）某鋼鐵廠計劃今年第一季度一月份的總產量為500t，三月份的總產量為720t，若平均每月的增長率相同．(1)第一季度平均每月的增長率；(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產量能否突破1000t？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據切線長定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于點E且分別交PA、PB于點C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故選：C．【點睛】本題考查的是切線長定理的應用，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．2、B【分析】連接CD，求出CD⊥AB，根據勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根據銳角三角函數定義求出即可．【詳解】解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，則．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角形．3、D【分析】先設D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據△BCE的面積是6，得出BC×OE=12，最后根據AB∥OE，BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【詳解】設D（a，b），則CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故選D．考點：反比例函數系數k的幾何意義；矩形的性質；平行線分線段成比例；數形結合．4、C【分析】用待定系數法可求二次函數的表達式，從而可得出答案.【詳解】將代入中得解得∴∵∴當時，故選C【點睛】本題主要考查待定系數法求二次函數的解析式及二次函數的最大值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.5、A【解析】如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動滾動過程中，點O移動的距離等于線段A1B1的長度，而A1B1的長度等于灰色扇形OAB中弧的長度，∵S扇形=，OA=6，∴（cm），即點O移動的距離等于：cm.故選A.點睛：在扇形沿直線無滑動滾動的過程中，由于圓心到圓上各點的距離都等于半徑，所以此時圓心作的是平移運動，其平移的距離就等于扇形沿直線滾動的路程.6、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；B、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；C、由得，3x=2y，故本選項符合題意；D、由得，xy=6，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查比例的性質相關，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積，熟練掌握其性質是解題的關鍵．7、A【分析】根據垂徑定理求出AP，根據勾股定理求出OP，求出PC，再根據勾股定理求出即可．【詳解】解：連接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC過O，∴AP＝BP＝AB＝3，設⊙O的半徑為2R，則PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故選：A．【點睛】考核知識點：垂徑定理.構造直角三角形是關鍵.8、A【解析】試題分析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故選A.考點:圓周角定理9、C【分析】根據相反數的定義選擇即可.【詳解】2020的相反數是-2020，故選C.【點睛】本題考查相反數的定義，注意區別倒數，絕對值，負倒數等知識，掌握概念是關鍵．10、C【分析】根據圓內接四邊形的性質和圓周角定理即可得到結論．【詳解】在優弧AB上任意找一點D，連接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【詳解】解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數互不相同”有30種，所以，P=．考點：列表法與樹狀圖法.12、-2【分析】根據比例的性質得到3b=4a，結合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b=3：4知3b=4a，所以b=，所以由a+b=14得到：，解得a=1．

所以b=8，所以a-b=1-8=-2．

故答案為：-2．【點睛】考查了比例的性質，內項之積等于外項之積．若，則ad=bc.13、，但【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程有實數根，∴，解得：；∵是一元二次方程，∴，∴的取值范圍是，但．故答案為：，但．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．14、-10【分析】首先根據一元二次方程根與系數的關系求出和，然后代入代數式即可得解.【詳解】由已知，得∴∴故答案為-10.【點睛】此題主要考查根據一元二次方程根與系數的關系求代數式的值，熟練掌握，即可解題.15、【解析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結果都是正面朝上的概率為.故答案為.考點：概率公式．16、y=－0.04（x－10）2+4【分析】根據題意設所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點C的坐標代入求出a的值即可；【詳解】解：設所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設拱橋頂為C，如圖所示：∵由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=－0.04（x－10）2+4.【點睛】本題考查二次函數的應用，熟練掌握并利用待定系數法求拋物線的解析式是解決問題的關鍵．17、【分析】連接OB、OC，根據圓周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB、OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，

∴利用勾股定理得：BC=．故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理是解題的關鍵．18、【解析】根據題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠OBC=60°．∵正六邊形ABCDEF的周長為21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式，即可得到結論；（2）由一元二次方程根與系數的關系，得，，進而得到關于m的方程，即可求解．【詳解】（1）∵方程是關于的一元二次方程，∴，∵，∴方程總有兩個實根；（2）設方程的兩根為，，則，根據題意得：，解得：，（舍去），∴的值為1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系是解題的關鍵．20、的長為【分析】在中求AF的長,在中求EF的長,即可求解.【詳解】過點作于點F由題知：四邊形為矩形在中，在中，求得的長為【點睛】本題考查了三角函數的實際應用,中等難度,作輔助線構造直角三角形是解題關鍵.21、（3）或；A、；B、或【分析】（3）根據兩數相除，異號得負解答；A：先根據兩數相除，同號得正，異號得負，把不等式轉化成不等式組，然后根據一元一次不等式組的解法求解即可．B：先根據兩數相乘，同號得正，異號得負，把不等式轉化成不等式組，然后根據一元一次不等式組的解法求解即可．【詳解】解：（3）若，則或；A：∵，由題意得：∴①或②解①得，解②無解∴不等式的解集是B：求不等式的解集解：由題意得：①或②解不等式組①得，解不等式組②得∴不等式的解集是或，【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解不等式轉化為不等式組的方法是解題的關鍵．22、1，-2【解析】把方程的一個根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【詳解】解：【點睛】考察一元二次方程的根的定義，及應用因式分解法求解一元二次方程的知識.23、（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣1；（2）【分析】（1）過點A作AE⊥x軸于點E，通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法求出反比例函數解析式即可,再由點B在反比例函數圖象上可求出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式；（2）令一次函數解析式中y＝0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：（1）過點作軸于點，則．在中，，，，，點的坐標為．點在反比例函數的圖象上，，解得：．反比例函數解析式為．點在反比例函數的圖象上，，解得：，點的坐標為．將點、點代入中得：，解得：，一次函數解析式為．（2）令一次函數中，則，解得：，即點的坐標為．．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式以及三角形的面積公式，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．24、(2)x2=3，x2=2；(2)x2=﹣2，x2=3【分析】（2）先變形為x2-2x=-3，再把方程兩邊都加上9得

x2-2x+9=-3+9，則

（x-3）2=4，然后用直接開平方法解方程即可．

（2）先移項，然后提取公因式（x+2）進行因式分解；【詳解】解：(2)x2﹣2x=﹣3，x2﹣2x+32=﹣3+32，(x﹣3)2=4，x=3±2，所以x2=3，x2=2．(2)(x+2)2﹣2(x+2)=0，(x+2)(x+2﹣2)=0，x+2=0或x+2﹣2=0，所