5.1相交線5.1.3同位角、內錯角、同旁內角5.1相交線1中國最早的風箏據說是由古代哲學家墨翟制作的，風箏的骨架構成了多種關系的角.怎樣描述這三條直線的位置關系呢？a1a2a3中國最早的風箏據說是由古代哲學家墨翟制作的，風箏的骨21.了解同位角、內錯角、同旁內角的概念.

2.

會在簡單的圖形中辨認同位角、內錯角、同旁內角.3.會在給定某個條件下進行有關同位角、內錯角、同旁內角的判定和計算.1.了解同位角、內錯角、同旁內角的概念.2.會在簡單的3兩條直線CD和EF相交，能形成些具有什么關系的角？21323414CDEF1342具有鄰補角關系的角兩條直線CD和EF相交，能形成些具有什么關系的角？24CDEF13424231兩條直線CD和EF相交，能形成些具有什么關系的角？具有對頂角關系的角CDEF13424231兩條直線CD和EF相交，能形57856AB4132CDEF兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截成的小于平角的角共有幾個？7856AB4132CDEF兩條直線AB和CD被第三條直線E651785413262673觀察∠1和∠5兩角:51785413262673觀察∠1和∠5兩角:75178541326267351各有一邊在同一直線上觀察∠1和∠5兩角:5178541326267351各有一邊在同一直線上觀察∠1851785413262673同向51觀察∠1和∠5兩角:51785413262673同向51觀察∠1和∠5兩角:951785413262673另一邊在截線的同旁,方向同向.51觀察∠1和∠5兩角:51785413262673另一邊在截線的同旁,方向同向.1051一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側的兩個角.同位角觀察∠1和∠5兩角:分別在截線的左側(同側)在被截直線的下方(同方向)51一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側的兩個角.同位角11圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212F圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的125178541326267384圖中的同位角除∠1和∠5外，還有……5178541326267384圖中的同位角除∠13AA.(1)，(2)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)例1下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）AA.(1)，(2)14

1.下列各圖中∠1與∠2哪些是同位角？哪些不是？12(

)12（

）（

）12（

）12歸納特征：兩角的兩邊組成字母F.1.下列各圖中∠1與∠2哪些是同位角？哪些不是？12(1551785413262673觀察∠3和∠5兩角：53知識點2內錯角的概念51785413262673觀察∠3和∠5兩角：53知識點1651785413262673各有一邊在同一直線上53觀察∠3和∠5兩角：51785413262673各有一邊在同一直線上53觀察∠31751785413262673反向53觀察∠3和∠5兩角：51785413262673反向53觀察∠3和∠5兩角：1851785413262673另一邊在截線的兩側,方向相反.53觀察∠3和∠5兩角：51785413262673另一邊在截線的兩側,方向相反.19一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側的兩個角.內錯角53觀察∠3和∠5兩角：夾在兩被截直線內,分別在截線兩側(交錯).一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側的兩個角.內錯角5320變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角.12111222Z變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.圖形特征：在形如“Z”21785413265346圖中的內錯角除∠3和∠5外，還有……785413265346圖中的內錯角除∠3和∠522例2如圖，與∠1是內錯角的是（)13245A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B內錯角的識別例2如圖，與∠1是內錯角的是（)1324523

2.如圖，（1）∠1和∠4是直線_____與直線____被直線______所截形成的__________.（2）∠2和∠3是直線_____與直線____被直線______所截形成的_______.4321ABCD內錯角BDBCADBDCDAB內錯角14234321ABCD內錯角BDBCADBDCDAB內錯角142245178541326觀察∠3和∠6：365178541326觀察∠3和∠6：362551785413262673各有一邊在同一直線上36觀察∠3和∠6：51785413262673各有一邊在同一直線上36觀察∠32651785413262673反向36觀察∠3和∠6：51785413262673反向36觀察∠3和∠6：2751785413262673另一邊在截線的同旁,方向相同.36觀察∠3和∠6：51785413262673另一邊在截線的同旁,方向相同.28一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角.同旁內角36觀察∠3和∠6：在截線同旁,夾在兩被截直線內.一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角.同旁內角329變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角.11112222U變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.圖形特征：在形如“U30例3

下列圖形中，∠1和∠2是同旁內角的有（）11ABCD122212A例3下列圖形中，∠1和∠2是同旁內角的有（）11A313.如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對什么角？∠3與∠4呢？∠2與∠4呢？同位角內錯角同旁內角3.如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠32截線被截線結構特征同位角內錯角同旁內角之間之間(交錯)同側同旁兩旁同旁F

(或倒置)Z

(或反置)U截線被截線結構特征同位角內錯角同旁內角之間之間(交錯)同側同33

例4

如圖，直線DE,BC被直線AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？4321FEDCBA解：（1）∠1和∠2是內錯角，∠1和∠3是同旁內角，∠1和∠4是同位角.提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.各類角的綜合題例4如圖，直線DE,BC被直線AB所截.4321FED34解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？為什么？因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，又因為∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1與∠3互補.解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么35a78532641cb4.找出圖中的同位角、內錯角、同旁內角：43216578cbaa78532641cb4.找出圖中的同位角、內錯角、同旁內363241cba5.找出圖中的同位角、內錯角、同旁內角：3241cba5.找出圖中的同位角、內錯角、同旁內角：37例5

如圖，直線DE截AB

，AC，構成8個角，指出所有的同位角,內錯角,同旁內角.解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，EDCBA87654321在復雜圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6.例5如圖，直線DE截AB，AC，構成8個角，指出所有的同386.識別這些角是同位角、內錯角還是同旁內角.12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角 同位角 同位角 同位角內錯角同旁內角 6.識別這些角是同位角、內錯角還是同旁內角.12(1)同位角39如圖，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4鞏固練習D如圖，∠B的同位角可以是（）鞏固練習D401.如圖，∠DAB和∠ABC的位置關系是(）

A.同位角B.同旁內角

C.內錯角D.以上結論都不對2.如圖，∠1和∠2不能構成同位角的圖形是（）CDADBCEABCD1.如圖，∠DAB和∠ABC的位置關系是(）2.如圖41

3.看圖填空（1）如圖1所示，若ED，BF被AB所截，則∠1與_____是同位角.∠2圖13.看圖填空（1）如圖1所示，若ED，BF被AB所截42(2)如圖2,∠1與∠3是AB和AF被_____所截構成的

角；DE內錯(3)如圖3,∠2與∠4是

和

被BC所截構成的____角.ABAF同位圖2圖3(2)如圖2,∠1與∠3是AB和AF被_____所截構成的434.根據地圖填空：學校與游樂場所在的角形成一對（）角;學校與超市所在的角形成一對（）角;學校與飛機場所在的角形成一對（）角.同位同旁內內錯4.根據地圖填空：學校與游樂場所在的角形成一對（）角;44

∠A與∠8是哪兩條直線被哪條直線所截的角?它們是什么關系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?EDCBA87654321解：∠A與∠8是直線AB，DE被直線AC所截形成的內錯角.∠A與∠5是直線AB，DE被直線AC所截形成的同旁內角.∠A與∠6是直線AB，DE被直線AC所截形成的同位角.∠A與∠8是哪兩條直線被哪條直線所截的角?它45

如圖所示，指出圖中各對角的位置關系：(1)∠C和∠D是

角；(2)∠B和∠GEF是

角；(3)∠A和∠D是

角，

∠B和∠C也是

角；(4)∠AGE和∠BGE是

角；(5)∠CFD和∠AFB是

角.

同旁內同位內錯內錯鄰補對頂如圖所示，指出圖中各對角的位置關系：同旁內同位內錯內錯鄰補46同位角內錯角同旁內角生活中的數學：三線八角手勢記憶法同位角內錯角同旁內角生活中的數學：三線八角手勢記憶法471.這節課研究的是兩條直線被第三條直線所截形成的不同頂點處的兩個角之間的位置關系，即同位角、內錯角、同旁內角.2.同位角、內錯角、同旁內角的特點：與被截直線的關系與截線的關系同位角內錯角同旁內角被截直線的同旁被截直線之間被截直線之間截線的同旁截線的兩旁截線的同旁1.這節課研究的是兩條直線被第三條直線所截形成的不同頂點處的485.1相交線5.1.3同位角、內錯角、同旁內角5.1相交線49中國最早的風箏據說是由古代哲學家墨翟制作的，風箏的骨架構成了多種關系的角.怎樣描述這三條直線的位置關系呢？a1a2a3中國最早的風箏據說是由古代哲學家墨翟制作的，風箏的骨501.了解同位角、內錯角、同旁內角的概念.

2.

會在簡單的圖形中辨認同位角、內錯角、同旁內角.3.會在給定某個條件下進行有關同位角、內錯角、同旁內角的判定和計算.1.了解同位角、內錯角、同旁內角的概念.2.會在簡單的51兩條直線CD和EF相交，能形成些具有什么關系的角？21323414CDEF1342具有鄰補角關系的角兩條直線CD和EF相交，能形成些具有什么關系的角？252CDEF13424231兩條直線CD和EF相交，能形成些具有什么關系的角？具有對頂角關系的角CDEF13424231兩條直線CD和EF相交，能形537856AB4132CDEF兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截成的小于平角的角共有幾個？7856AB4132CDEF兩條直線AB和CD被第三條直線E5451785413262673觀察∠1和∠5兩角:51785413262673觀察∠1和∠5兩角:555178541326267351各有一邊在同一直線上觀察∠1和∠5兩角:5178541326267351各有一邊在同一直線上觀察∠15651785413262673同向51觀察∠1和∠5兩角:51785413262673同向51觀察∠1和∠5兩角:5751785413262673另一邊在截線的同旁,方向同向.51觀察∠1和∠5兩角:51785413262673另一邊在截線的同旁,方向同向.5851一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側的兩個角.同位角觀察∠1和∠5兩角:分別在截線的左側(同側)在被截直線的下方(同方向)51一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側的兩個角.同位角59圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212F圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的605178541326267384圖中的同位角除∠1和∠5外，還有……5178541326267384圖中的同位角除∠61AA.(1)，(2)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)例1下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）AA.(1)，(2)62

1.下列各圖中∠1與∠2哪些是同位角？哪些不是？12(

)12（

）（

）12（

）12歸納特征：兩角的兩邊組成字母F.1.下列各圖中∠1與∠2哪些是同位角？哪些不是？12(6351785413262673觀察∠3和∠5兩角：53知識點2內錯角的概念51785413262673觀察∠3和∠5兩角：53知識點6451785413262673各有一邊在同一直線上53觀察∠3和∠5兩角：51785413262673各有一邊在同一直線上53觀察∠36551785413262673反向53觀察∠3和∠5兩角：51785413262673反向53觀察∠3和∠5兩角：6651785413262673另一邊在截線的兩側,方向相反.53觀察∠3和∠5兩角：51785413262673另一邊在截線的兩側,方向相反.67一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側的兩個角.內錯角53觀察∠3和∠5兩角：夾在兩被截直線內,分別在截線兩側(交錯).一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側的兩個角.內錯角5368變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角.12111222Z變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.圖形特征：在形如“Z”69785413265346圖中的內錯角除∠3和∠5外，還有……785413265346圖中的內錯角除∠3和∠570例2如圖，與∠1是內錯角的是（)13245A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B內錯角的識別例2如圖，與∠1是內錯角的是（)1324571

2.如圖，（1）∠1和∠4是直線_____與直線____被直線______所截形成的__________.（2）∠2和∠3是直線_____與直線____被直線______所截形成的_______.4321ABCD內錯角BDBCADBDCDAB內錯角14234321ABCD內錯角BDBCADBDCDAB內錯角142725178541326觀察∠3和∠6：365178541326觀察∠3和∠6：367351785413262673各有一邊在同一直線上36觀察∠3和∠6：51785413262673各有一邊在同一直線上36觀察∠37451785413262673反向36觀察∠3和∠6：51785413262673反向36觀察∠3和∠6：7551785413262673另一邊在截線的同旁,方向相同.36觀察∠3和∠6：51785413262673另一邊在截線的同旁,方向相同.76一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角.同旁內角36觀察∠3和∠6：在截線同旁,夾在兩被截直線內.一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角.同旁內角377變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角.11112222U變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.圖形特征：在形如“U78例3

下列圖形中，∠1和∠2是同旁內角的有（）11ABCD122212A例3下列圖形中，∠1和∠2是同旁內角的有（）11A793.如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對什么角？∠3與∠4呢？∠2與∠4呢？同位角內錯角同旁內角3.如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠80截線被截線結構特征同位角內錯角同旁內角之間之間(交錯)同側同旁兩旁同旁F

(或倒置)Z

(或反置)U截線被截線結構特征同位角內錯角同旁內角之間之間(交錯)同側同81

例4

如圖，直線DE,BC被直線AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？4321FEDCBA解：（1）∠1和∠2是內錯角，∠1和∠3是同旁內角，∠1和∠4是同位角.提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.各類角的綜合題例4如圖，直線DE,BC被直線AB所截.4321FED82解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？為什么？因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，又因為∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1與∠3互補.解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么83a78532641cb4.找出圖中的同位角、內錯角、同旁內角：43216578cbaa78532641cb4.找出圖中的同位角、內錯角、同旁內843241cba5.找出圖中的同位角、內錯角、同旁內角：3241cba5.找出圖中的同位角、內錯角、同旁內角：85例5

如圖，直線DE截AB

，AC，構成8個角，指出所有的同位角,內錯角,同旁內角.解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，EDCBA87654321在復雜圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6.例5如圖，直線DE截AB，AC，構成8個角，指出所有的同866.識別這些角是同位角、內錯角還是同旁內角.12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角 同位角 同位角 同位角內錯角同旁內角 6.識別這些角是同位角、內錯角還是同旁內角.12(1)同位角87如圖，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4鞏固練習D如圖，∠B的同位角可以是（）鞏固練習D881.如圖，∠DAB和∠ABC的位置關系是(）

A.同位角B.同旁內角

C.內錯角D.以上結論都不對2.如圖，∠1和∠2不能構成同位角的圖形是（）CDADBCEABC