第Page\*MergeFormat9頁共NUMPAGES\*MergeFormat9頁2022-2023學年高二數學北師大版（2019）選擇性必修第一冊同步課時訓練6.4二項分布與超幾何分布概念練習1.已知的分布列如圖所示，設，則()1234PmA. B. C. D.2.已知隨機變量X，Y的分布列如下：X012PabYPm

則的最小值為()A.1 B. C.2 D.3.隨機變量的分布列如下表所示，若，則()-101PabA.4 B.5 C.6 D.74.隨機變量X的分布列如下表所示，則()XPaA.0 B. C.-1 D.-25.隨機變量X的分布列如下表，若，則()X012PabA. B. C. D.二、能力提升6.若隨機變量X的分布列為X012Pab且，則隨機變量X的方差等于()A. B.0 C.1 D.7.隨機變量X的分布列如表所示，若，則()X01PabA. B. C.5 D.78.已知隨機變量X的分布列如下表：X01Pabc其中a，b，.若X的方差對所有都成立，則()A. B. C. D.9.甲、乙兩人通過雅思考試的概率分別為0.5，0.8，兩人考試時相互獨立互不影響，記X表示兩人中通過雅思考試的人數，則X的方差為()A.0.41 B.0.42 C.0.45 D.0.4610.已知離散型隨機變量X的分布列如表，則常數()X012P0.5A. B. C. D.11.某公司有日生產件數為95件的“生產能手”3人，有日生產件數為55件的“新手”2人，從這5人中任意抽取2人，則2人的日生產件數之和的標準差為______．12.在某次籃球比賽中，運動員甲有兩次定點投籃的機會，每次定點投籃投中得2分，投不中得0分.已知甲在第一次定點投籃中投中的概率為0.8，受心理素質的影響，若甲第一次投中，則第二次投中的概率將增加0.1；若甲第一次未投中，則第二次投中的概率將減少0.2.記這兩次定點投籃中，甲的總得分為，則__________，________.13.已知離散型隨機變量X的分布列為X012Pabc若,則當取最小值時，方差___________.14.為進一步激發青少年學習中華優秀傳統文化的熱情，某校舉辦了“我愛古詩詞”對抗賽，在每輪對抗賽中，高二年級勝高三年級的概率為，高一年級勝高三年級的概率為，且每輪對抗賽的成績互不影響.（1）若高二年級與高三年級進行4輪對抗賽，求高三年級在對抗賽中至少有3輪勝出的概率；（2）若高一年級與高三年級進行對抗，高一年級勝2輪就停止，否則開始新一輪對抗，但對抗不超過5輪，求對抗賽輪數X的分布列與數學期望.15.第七次全國人口普查登記于2020年11月1日開始，這是在我國人口發展進入關鍵期開展的一次重大國情國力調查，可以為編制“十四五”規劃，為推動高質量發展，完善人口發展戰略和政策體系、促進人口長期均衡發展提供重要信息支持，本次普查主要調查人口和住戶的基本情況.某校高三一班共有學生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集體戶進行申報，所有非住校生（走讀生及半走讀生）按原家庭申報，已知該班住校生與非住校生人數的比為，住校生中男生占，現從住校生中采用分層抽樣的方法抽取7名學生擔任集體戶戶主進行人口普查登記.（1）應從住校的男生、女生中各抽取多少人？（2）若從抽出的7名戶主中隨機抽取3人進行普查登記培訓.①求這3人中既有男生又有女生的概率；②用X表示抽取的3人中女生戶主的人數，求隨機變量X的分布列與數學期望.

答案以及解析1.答案：C解析：由題意，根據分布列的性質，可得，解得，所以隨機變量的期望為，又由，可得.故選：C.2.答案：D解析：解：由分布列的性質知，，，所以，，所以，，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故選：D3.答案：B解析：解：根據題意，可知：，則，，即：，解得：，，，則，所以.故選：B.4.答案：D解析：由隨機變量的分布列的性質，可得，解得，則，所以.故選：D.5.答案：B解析：根據題意，，，解得，，則.故選B.6.答案：D解析：解析：由題得，，所以.故答案為D.7.答案：C解析：由隨機變量X的分布列得：，解得，，故選：C.8.答案：D解析：由X的分布列可得X的期望為，又，所以X的方差，因為，所以當且僅當時，取最大值，又對所有成立，所以，解得，故選：D.9.答案：A解析：通過雅思考試人數的分布列為X012P0.10.50.4所以所以.所以選A10.答案：B解析：解：由離散型隨機變量X的分布列，知：，解得或.（舍）故選B.11.答案：24解析：由題意，可得的所有可能取值為190，150，110，且，，，則，標準差．故答案為：2412.答案：0.2；3.28解析：由題意可知，的所有可能取值為0，2，4，其中，，，故.13.答案：解析：由題意可知,,.要使取得最小值，則,,.14.答案：（1）（2）解析：（1）由題意，知高三年級勝高二年級的概率為.設高三年級在4輪對抗賽中有x輪勝出，“至少有3輪勝出”的概率為P，則.（2）由題意可知，3，4，5，則，，，，故X的分布列為X2345P.15.答案：（1）男生、女生就分別抽取4人，3人（2）①；②解析：（1）由已知，住校生中男生占，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此男生、女生就分別抽取4人，3人.（2）①設事件A為“抽取的3名戶主中既有男生，又有女生”，設事件B為“抽取的