2022年高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數（）的部分圖象如圖所示.則（）A． B．C． D．2．若P是的充分不必要條件，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（）A． B．4 C． D．4．年部分省市將實行“”的新高考模式，即語文、數學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為A． B．C． D．5．已知，是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點.若依次構成等差數列，且，則橢圓的離心率為A． B． C． D．6．已知是虛數單位，則（）A． B． C． D．7．一個組合體的三視圖如圖所示（圖中網格小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．8．圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．已知正項等比數列中，存在兩項，使得，，則的最小值是（）A． B． C． D．10．設實數x,y滿足條件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0則A．1 B．2 C．3 D．411．中國的國旗和國徽上都有五角星，正五角星與黃金分割有著密切的聯系，在如圖所示的正五角星中，以、、、、為頂點的多邊形為正五邊形，且，則（）A． B． C． D．12．某校在高一年級進行了數學競賽（總分100分），下表為高一·一班40名同學的數學競賽成績：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學生的數學競賽成績，運行相應的程序，輸出，的值，則（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為等比數列的前項和，若，且，，成等差數列，則.14．已知，，求____________.15．已知集合，則____________.16．在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學生參加，其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%，女生成績的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%，女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試，給出下列三個結論:①甲校學生成績的優(yōu)秀率大于乙校學生成績的優(yōu)秀率;②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率;③甲校學生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優(yōu)秀率的大小關系不確定.其中，所有正確結論的序號是____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，設與交于、兩點，中點為，的垂直平分線交于、.以為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系.（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；（2）求證：.18．（12分）在中，角的對邊分別為.已知，.（1）若，求；（2）求的面積的最大值.19．（12分）如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.（1）求證:平面平面;（2）在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.20．（12分）已知命題：，；命題：函數無零點.（1）若為假，求實數的取值范圍；（2）若為假，為真，求實數的取值范圍.21．（12分）已知函數（），不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，，，且，求的最大值.22．（10分）為了解廣大學生家長對校園食品安全的認識，某市食品安全檢測部門對該市家長進行了一次校園食品安全網絡知識問卷調查，每一位學生家長僅有一次參加機會，現對有效問卷進行整理，并隨機抽取出了200份答卷，統(tǒng)計這些答卷的得分（滿分：100分）制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，其中近似為這200人得分的平均值（同一組數據用該組區(qū)間的中點值作為代表）.（1）請利用正態(tài)分布的知識求；（2）該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調查的學生家長制定如下獎勵方案：①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費：②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：獲贈的隨機話費（單位：元）概率市食品安全檢測部門預計參加此次活動的家長約5000人，請依據以上數據估計此次活動可能贈送出多少話費？附：①；②若；則，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意，，即,解得；因為所以，當時，.故選:C.【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖象求解析式和已知函數值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數化簡中的應用,難度一般.2．B【解析】

試題分析：通過逆否命題的同真同假，結合充要條件的判斷方法判定即可．由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據互為逆否命題的等價性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B．考點：邏輯命題3．A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當，，退出循環(huán)，輸出結果.【詳解】程序運行過程如下：，；，；，；，；，；，；，，退出循環(huán)，輸出結果為，故選：A.【點睛】該題考查的是有關程序框圖的問題，涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結果，屬于基礎題目.4．B【解析】

甲同學所有的選擇方案共有種，甲同學同時選擇歷史和化學后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據古典概型的概率計算公式，可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率，故選B．5．D【解析】

如圖所示，設依次構成等差數列，其公差為.根據橢圓定義得，又，則，解得，.所以，，，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故選D．6．B【解析】

根據復數的乘法運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復數的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.7．C【解析】

根據組合幾何體的三視圖還原出幾何體，幾何體是圓柱中挖去一個三棱柱，從而解得幾何體的體積.【詳解】由幾何體的三視圖可得，幾何體的結構是在一個底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個底面腰長為的等腰直角三角形、高為2的棱柱，故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積，即，故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題、組合幾何體的體積問題，解題的關鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體，然后根據幾何體的結構求出其體積.8．B【解析】

三視圖對應的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補法可求其體積.【詳解】根據三視圖可得原幾何體如圖所示，它是一個圓柱截去上面一塊幾何體，把該幾何體補成如下圖所示的圓柱，其體積為，故原幾何體的體積為.故選：B.【點睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積，復原幾何體時注意三視圖中的點線關系與幾何體中的點、線、面的對應關系，另外，不規(guī)則幾何體的體積可用割補法來求其體積，本題屬于基礎題.9．C【解析】

由已知求出等比數列的公比，進而求出，嘗試用基本不等式，但取不到等號，所以考慮直接取的值代入比較即可.【詳解】，，或（舍）.，，.當，時；當，時；當，時，，所以最小值為.故選:C.【點睛】本題考查等比數列通項公式基本量的計算及最小值，屬于基礎題.10．C【解析】

畫出可行域和目標函數，根據目標函數的幾何意義平移得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數，z=x+y+1，即y=-x+z-1，z表示直線在y軸的截距加上1，根據圖像知，當x+y=2時，且x∈-13,1時，故選：C.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關鍵.11．A【解析】

利用平面向量的概念、平面向量的加法、減法、數乘運算的幾何意義，便可解決問題．【詳解】解：.故選：A【點睛】本題以正五角星為載體，考查平面向量的概念及運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于基礎題．12．D【解析】

根據程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績大于等于90的人數，的取值為成績大于等于60且小于90的人數，故，，所以.故選：D【點睛】本小題考查利用程序框圖計算統(tǒng)計量等基礎知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力和數學應用意識.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．.【解析】試題分析：∵，，成等差數列，∴，又∵等比數列，∴.考點：等差數列與等比數列的性質.【名師點睛】本題主要考查等差與等比數列的性質，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關于等比數列基本量的方程即可求解，考查學生等價轉化的思想與方程思想.14．【解析】

求出向量的坐標，然后利用向量數量積的坐標運算可計算出結果.【詳解】，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查平面向量數量積的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.15．【解析】

根據并集的定義計算即可.【詳解】由集合的并集，知.故答案為：【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于容易題.16．②③【解析】

根據局部頻率和整體頻率的關系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例，故①不正確；因為甲乙兩校的男生的優(yōu)秀率均大于女生成績的優(yōu)秀率，故甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率，故②正確；因為不能確定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優(yōu)秀率的大小關系，故③正確.故答案為：②③.【點睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關系，意在考查學生的理解能力和應用能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1），；（2）見解析.【解析】

（1）將曲線的極坐標方程變形為，再由可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的方程與曲線的方程聯立，求出點、的坐標，即可得出線段的中點的坐標；（2）求得，寫出直線的參數方程，將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，利用韋達定理求得的值，進而可得出結論.【詳解】（1）曲線的極坐標方程可化為，即，將代入曲線的方程得，所以，曲線的直角坐標方程為.將直線的極坐標方程化為普通方程得，聯立，得或，則點、，因此，線段的中點為；（2）由（1）得，，易知的垂直平分線的參數方程為（為參數），代入的普通方程得，，因此，.【點睛】本題考查曲線的極坐標方程與普通方程之間的轉化，同時也考查了直線參數幾何意義的應用，涉及韋達定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.18．（1）；（2）4【解析】

（1）根據已知用二倍角余弦求出，進而求出，利用正弦定理，即可求解；（2）由邊角，利用余弦定理結合基本不等式，求出的最大值，即可求出結論.【詳解】（1）∵，∴，由正弦定理得.（2）由（1）知，，所以，，，當且僅當時，的面積有最大值4.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，應用基本不等式求最值，屬于基礎題.19．（1）見解析；（2）存在，長【解析】

（1）先證面,又因為面,所以平面平面.（2）根據題意建立空間直角坐標系.列出各點的坐標表示,設,則可得出向量,求出平面的法向量為,利用直線與平面所成角的正弦公式列方程求出或,從而求出線段的長.【詳解】解:（1）證明:因為四邊形為矩形,∴.∵∴∴∴面∴面又∵面∴平面平面（2）取為原點,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標系.如圖所示:則,,,,,設,;∴,,設平面的法向量為,∴,不防設.∴,化簡得,解得或;當時,,∴;當時,,∴;綜上存在這樣的點,線段的長.【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應用,考查利用線面所成角求參數問題,是幾何綜合題,考查空間想象力以及計算能力.20．（1）（2）【解析】

（1）為假,則為真，求導，利用導函數研究函數有零點條件得的取值范圍；（2）由為假，為真，知一真一假；分類討論列不等式組可解.【詳解】（1）依題意，為真，則無解，即無解；令，則，故當時，，單調遞增，當，，單調遞減，作出函數圖象如下所示，觀察可知，，即；（2）若為真，則，解得；由為假，為真，知一真一假；若真假，則實數滿足，則；若假真，則實數滿足，無解；綜上所述，實數的取值范圍為.【點睛】本題考查根據全(特)稱命題的真假求參數的問題.其思路：與全稱命題或特稱命題真假有關的參數取值范圍問題的本質是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時，一般先利用等價轉化思想將條件合理轉化，得到關于參數的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數的值或范圍．21．（1）（2）32【解析】

利用絕對值不等式的解法求出不等式的解集,得到關于的方程,求出的值即可;由知可得,，利用三個正數的基本不等式,構造和是定值即可求出的最大值.【詳解】（1）∵，，所以不等式的解集為,即為不等式的解集為，∴的解集為,即不等式的解集為，化簡可得,不等式的解集