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文檔簡介

菱的定法應菱形是特殊的平行四邊形，它的常用判定方法有：（）條邊都相等的四邊形是菱形；（）一組臨邊相等的平行四邊形是菱形；（）角線互相垂直的平行四邊形是菱形；下面，就給同學們說說如何應用這些方法進行判定一個四邊形是菱形。一四邊相的邊是形例1（郴州）如圖1，Δ為等腰三角形，把它沿底翻折后，得到ΔDBC請你判斷四邊形的形狀，并說出你的理由．分析：翻折就是對稱，也就是全等。解：四邊形ABCD為菱。理由：

A由翻折，得：△ABC≌△．ABBD所以，

B

C因為，△為等腰三角形，

D圖所以，

ABAC所以，＝＝＝，故，四邊形為菱形點評本主要是應用對稱的知得出一組臨邊相等運用等腰三角形的兩腰相等得到四條邊都相等來解答。二有組邊等平四形菱例（州如圖△ABC與CDE都是等邊三角形F分別ACBC上∥AB（）證：四邊形EFCD是形（）CD＝，求D、F兩間距離．分析：在四邊形EFCD中由題意我們知道有一組臨邊EDCD相等是很容易得到的，只要在說明這個四邊形是平行四邊形即可以。（）明：△ABC

與

△

都是等邊三角形ED1

DCEAB∥，∥CF又EF

EF∥CD，四邊形EFCD是平行四邊形，

平行四邊形

是菱形。（）：連結(jié)，與相于點G由CD，知DG

2

2

3點評：觀察是解答問題的途徑和窗口。三對線相直平四形菱例（海）如圖，已知平行四邊形

ABCD

中，對角線

AC，

交于點

，

是

BD延長線上的點，且

△ACE

是等邊三角形．求證：四邊形ABCD是菱形；分析：本題主要是利用等邊三角形頂角的平分線、底邊上的高和中線三線合一，得出AC⊥BD，然后在利用對角線互相直的平行四邊形是菱形。證明：在平行四邊形

ABCD

中，

EAO=OC,

A

D又因為，△ACE是等三角形，

O所以，是底AC上中線，是底邊上的高即AC⊥BD，

B

C所以，平行四邊形

ABCD

是菱形。點評：判定方法的確定要依據(jù)題目的特征來選擇，要因題而宜，靈活運用。以當：1如四形

ABCD

中，

AB∥

，

平分

BAD

，∥AD

交

于

．（）證：四邊形

AECD

是菱形；（）點是的點，試判斷△的狀，并說明理由．2

參答：1）AB∥CD，∥，∥AD

，

四邊形

AECD

是平行四邊形．AC平

BAD

，CAECAD

，又AD∥，ACECAD

，CAE

，AECE

，四形AECD是形．（）是AB中點，AEBE．又AECE，CE

，BBCE

，BCA

，2

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