5.1認識二元一次方程組第五章二元一次方程組八年級數學·北師版5.1認識二元一次方程組第五章二元一次方程組八年級數學1學習目標1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．（重點）2.會列二元一次方程組，并檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解．（難點）學習目標1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．（重點）2導入新課觀察與思考累死我了！你還累?這么大的個，才比我多馱了2個.導入新課觀察與思考累死我了！你還累?這么大的個，才比我多馱3哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數就是你的2倍！真的?！思考：聽完它們的對話，你能猜出它們各馱了多少包裹嗎?哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數就是你的2倍！真的?！思考4講授新課二元一次方程組的定義一問題1：設老牛馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹.你能根據它們的對話列出方程嗎？老牛的包裹數比小馬的多2個;老牛從小馬的背上拿來1個包裹,就是小馬的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)講授新課二元一次方程組的定義一問題1：設老牛馱了x個包裹,5昨天，我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元每張成人票5

元，每張兒童票3

元，設他們中有x個成人,y個兒童.你能得到怎樣的方程?問題2：他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢?x＋y＝85x＋3y＝34昨天，我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元每張成人票56上面所列方程各含有幾個未知數?含有未知數的項的次數是多少?2個未知數次數是1

含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定義：歸納總結上面所列方程各含有幾個未知數?2個未知數次數是1含有7只含有1個未知（元），未知數的次數為1；比一比x+y=45.x+15=60含有2個未知數（元），未知數的次數為1；一元一次方程都是含未知數的等式方程二元一次方程只含有1個未知（元），未知數的次數為1；比一比x+y8練一練

判斷下面哪些方程是二元一次方程.不是，最高項次數為2；不是，含有3個未知數方程左邊的式子不是整式不是，是一元一次方程是注意：二元一次方程是整式方程；所含未知數有2個，所含未知數項的最高次數是“1”，這里要特別注意項的次數．練一練判斷下面哪些方程是二元一次方程.不是，最高項次數為29方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x的含義相同嗎？y呢？

x,y所代表的對象分別相同,因而x,y必須同時滿足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它們聯立起來,得:

像這樣共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.x＋y＝85x＋3y＝34想一想方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x的含義相同嗎？y10請問下列方程組是二元一次方程組嗎？三個未知數未知數出現在分母中練一練√√√請問下列方程組是二元一次方程組嗎？三個未知數未知數出現在分母11例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．典例精析解析：根據題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.0緊扣相關概念

例2下列方程組是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.C例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，12二元一次方程組的解二問題：（1）x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8嗎?

x＝5,y＝3呢?

x＝4,y＝4呢?

你還能找到其他x,y的值適合方程x＋y＝8嗎?(2)x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎?x＝2,y＝8呢?二元一次方程組的解二問題：（1）x＝6,y＝2適合方程13

適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解.例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一個解,記作x＝6y＝2適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一14x＝5,y

＝3是否為方程x＋y＝8的一個解?x＝5,y＝3是否為方程5x

＋3y＝34的一個解?二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解.｛就是二元一次方程組x＝5y＝3例如，｛x＝5,y＝3是否為方程x＋y＝8的一個解?二元一次方15例3根據以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（）哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本花了30元錢．小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少?。緿A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本設小紅所買的筆和筆記本的價格分別為x元和y元,可列將選項代入判斷是否是方程組的解.例3根據以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別16當堂練習D.x=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=2A.B.C.1.二元一次方程組

的解是()x+2y=10y=2xC當堂練習D.x=4x=3x=2x=4A.B.C.1.172.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x2+x-y=0 D.3x+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程組的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B2.下列各式是二元一次方程的是()Ax+184.小劉同學用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設他購買了1元的賀卡x張，

2元的賀卡y張，那么可列方程組(

)A.B.

C.D.D4.小劉同學用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，D19認識二元一次方程組二元一次方程組的定義課堂小結二元一次方程組的解認識二元一次方程組二元一次方程組的定義課堂小結二元一次方程組205.2求解二元一次方程組第五章二元一次方程組第1課時代入法八年級數學·北師版5.2求解二元一次方程組第五章二元一次方程組第1課時21學習目標1.會用代入法解二元一次方程組.（重點、難點）學習目標1.會用代入法解二元一次方程組.（重點、難點）22導入新課觀察與思考怎么求x、y的值呢？

昨天,我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.

每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢?還記得下面這一問題嗎?設他們中有x個成人，y個兒童.導入新課觀察與思考怎么求x、y的值呢？昨天,我們8個235x+3(8-x)=34x+y=8，5x+3y=34講授新課用代入法解二元一次方程組一解：設去了x個成人，則去了(8－x)個兒童，根據題意，得：解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5個成人，3個兒童.用一元一次方程求解解：設去了x個成人，去了y個兒童，根據題意，得：用二元一次方程組求解觀察:二元一次方程組和一元一次方程有何聯系？這對你解二元一次方程組有何啟示？

y=8-x5x+3(8-x)=34x+y=8，講授新課用代入法解二元一24用二元一次方程組求解由①得：y=8－x.③將③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程組的解為：x+y=8①5x+3y=34②用二元一次方程組求解由①得：y=8－x.③將③代入②25x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34第一個方程x+y=8說明y=8-x將第二個方程5x+3y=34的y換成8-x解得x=5代入y=8-x得y=3y=3x=5思考:從到達到了什么目的?怎樣達到的?x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34x+y=85x+3(8-x)=34第一個方程x+y=8將第二26二元一次方程組一元一次方程消元轉化

消除其中一個未知數，將二元一次方程組轉化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想.歸納總結

從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解.這種方法稱為代入消元法，簡稱代入法.二元一次方程組一元一次方程消元轉化消除其中一個未27典例精析將y=1代入②，得x=4.經檢驗，

x=4，y=1適合原方程組.所以原方程組的解是x=5，y=2.解：將②代入①，得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5

y=1.例1：解方程組3x+2y=14①x=y+3②

檢驗可以口算或在草稿紙上驗算，以后可以不必寫出.典例精析將y=1代入②，得x=4.x=5，解：將②代入28將y=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是x=5，y=2.解：由②，得x=13-4y③將③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10

y=2例2：解方程組2x+3y=16①x+4y=13②將y=2代入③，得x=5.x=5，解：由②，得x29歸納總結解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.第二步：把此代數式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.第四步：回代求出另一個未知數的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.歸納總結解二元一次方程組的步驟：30由①直接代入②

下列各方程組中，應怎樣代入消元？由①得y=7x–11③將③代入②

x=4y-1①3x+y=10

②7x-y=11

①5x+2y=0

②小技巧：用代入法時，往往對方程組中系數為1的未知數所在的方程進行變形代入.練一練由①直接代入②下列各方程組中，應怎樣代入消元？由①得y=31例3：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到35分，那么這個隊勝負場數分別是多少？解設勝的場數是x，負的場數是y,可列方程組：

由①得y=20-x.③將③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.將

x=15代入③得y=5.則這個方程組的解是①②例3：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負321.二元一次方程組的解是（）A．B．C．D.D當堂練習1.二元一次方程組的解是（）A．B．C．D332.方程組的解是（）B．

C．D．A.B2.方程組的解是（）B．D．A.B34y=2x

x+y=12

(1)(2)2x=y-54x+3y=65解：(1)x=4y=8(2)3.解下列方程組.x=5y=15y=2x(1)(2)2x=y-5解：(1)x=4(2)335解二元一次方程組基本思路“消元”課堂小結代入法解二元一次方程組的一般步驟變：用含一個未知數的式子表示另一個未知數代：用這個式子替代另一個方程中相應未知數求：求出兩個未知數的值寫：寫出方程組的解解二元一次方程組基本思路“消元”課堂小結代入法解二元一次方程365.2求解二元一次方程組第五章二元一次方程組第2課時加減法八年級數學·北師版5.2求解二元一次方程組第五章二元一次方程組第2課時37學習目標1.會用加減法解二元一次方程組．（重點）學習目標1.會用加減法解二元一次方程組．（重點）38導入新課觀察與思考信息一：已知買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元.解：設蘋果汁的單價為x元，橙汁的單價為y元，根據題意得，你會解這個方程組嗎？3x+2y=235x+2y=33導入新課觀察與思考信息一：解：設蘋果汁的單價為x元，橙汁的單39你是怎樣解這個方程組的？解：由①得將③代入②得③解得：y=4把y=4代人③，得x=5所以原方程組的解為：除代入消元，還有其他方法嗎？①②3x+2y=235x+2y=33x=5y=4你是怎樣解這個方程組的？③解得：y=4把y=4代人③，得403x+5y=21①2x–5y=-11②小明把②變形得：代入①，不就消去x了！講授新課用加減法解二元一次方程組一問題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？合作探究3x+5y=21①2x–5y413x+5y=21①2x–5y=-11②問題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？小亮把②變形得可以直接代入①呀！3x+5y=21①2x–5y423x+5y=21①2x–5y=-11②問題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？5y和－5y互為相反數……小麗3x+5y=21①2x–5y43按照小麗的思路，你能消去一個未知數嗎？①②分析：①+②①左邊+②左邊

=①右邊

+②右邊3x+5y+2x

－5y＝105x=10(3x+5y)+(2x-5y)=

21+(－11)小麗5y和－5y互為相反數……按照小麗的思路，你能消去一個未知數嗎？①②分析：①+②44解方程組解：由①+②得:將x=2代入①得：6+5y=21y=3所以原方程組的解是

x=2

y=3①②5x=10x=2.你學會了嗎？解方程組解：由①+②得:將x=2代入①得：6+5y=21y=45試一試3x+10y=2.8

①15x-10y=8②解：把①+②得:18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得：

3×0.6+10y＝2.8解得:y＝0.1解方程組所以這個方程組的解是

x=0.6

y=0.1試一試3x+10y=2.8 ①解：把①+②得:46方法總結同一未知數的系數

時，把兩個方程的兩邊分別

！互為相反數相加方法總結互為相反數相加47

例1

解下列二元一次方程組解：由②-①得：解得：把代入①，得：注意:要檢驗哦!解得：所以方程組的解為

方程①、②中未知數x的系數相等，可以利用兩個方程相減消去未知數x.典例精析例1解下列二元一次方程組解：由②-①得48試一試①②3x+2y=235x+2y=33解方程組解：由②－①得:將x=5代入①得：15+2y=23y=4.所以原方程組的解是

x=5

y=42x=10x=5.與前面的代入法相比，是不是更加簡單了！試一試①②3x+2y=23解方程組解：由②－①得:將x=5代49方法總結同一未知數的系數

時，把兩個方程的兩邊分別

！相等相減方法總結相等相減50歸納總結

像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做加減消元法,簡稱加減法.當方程組中兩個方程的某個未知數的系數互為相反數或相等時,可以把方程的兩邊分別相加(系數互為相反數)或相減(系數相等)來消去這個未知數,得到一個一元一次方程,進而求得二元一次方程組的解.歸納總結像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做加減消51典例精析例2：用加減法解方程組:①②

對于當方程組中兩方程不具備上述特點時，必須用等式性質來改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數系數的絕對值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創造條件．分析：典例精析例2：用加減法解方程組:①②對于當方52①×3得：所以原方程組的解是解：③-④得:y=2

把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④①②①×3得：所以原方程組的解是解：③-④得:y=2把y53解：②×4得：所以原方程組的解為①解方程組：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16試一試解：②×4得：所以原方程組的解為①解方程組：②③①＋③得54方法總結同一未知數的系數

時，利用等式的性質，使得未知數的系數

.不相等也不互為相反數相等或互為相反數找系數的最小公倍數方法總結同一未知數的系數55歸納總結主要步驟：特點:基本思路:寫解求解加減二元一元加減消元:消去一個元分別求出兩個未知數的值寫出原方程組的解同一個未知數的系數相同或互為相反數用加減法解二元一次方程組：歸納總結主要步驟：特點:基本思56

例3：已知,則a+b等于_____.

3

①②分析：方法一，直接解方程組，求出a與b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+得4a+4b=12，

a+b=3.【方法總結】解題的關鍵是觀察兩個方程相同未知數的系數關系，利用加減消元法求解．例3：已知57

①②例4：解方程組

解：由①+②，得4(x+y)=36

所以x+y=9③由①-②，得6(x-y)=24所以x-y=4④解由③、④組成的方程組可求得法二：整理得【方法總結】通過整體代入法（換元法）是數學中的重要方法之一，往往能使運算更簡便．①②例4：解方程組解：由①+②，得58當堂練習1.方程組的解是

．①②2.用加減法解方程組6x+7y=－19①6x-5y=17②應用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數項D.以上都不對B當堂練習1.方程組的解是593.解下列方程組解：3.解下列方程組解：60拓展延伸1.若,則x+2y=______2.已知2ayb3x+1與-3ax-2b2-2y是同類項，則x=

，y=___-31-1的解，求m與n的值.3.已知是方程組拓展延伸1.若61解二元一次方程組基本思路“消元”課堂小結加減法解二元一次方程組的一般步驟解二元一次方程組基本思路“消元”課堂小結加減法解二元一次方程625.3應用二元一次方程組——雞兔同籠第五章二元一次方程組八年級數學·北師版5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠第五章二元一次方程63學習目標1.能根據具體問題的數量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題．（重點）學習目標1.能根據具體問題的數量關系，列出二元一次方程組解決64導入新課觀察與思考《孫子算經》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.導入新課觀察與思考《孫子算經》是我國古代一部較65“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問雞兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出雞兔各幾只嗎？“雞兔同籠”題為:“上有三十五頭”的意思是什么?你能算出雞兔66《孫子算經》中記載的算法：金雞獨立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）腳數：頭數：35－12=23（只）兔雞《孫子算經》中記載的算法：金雞獨立，兔子站起94÷2=47（67你能根據“上有三十五頭,

下有九十四足”列出方程嗎？講授新課應用二元一次方程組解古算題一《孫子算經》中的算法，主要是利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的倍數.可是當其他問題轉化成這類問題時，腳數就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.你能根據“上有三十五頭,講授新課應用二元一次方程組解古算題一683594足頭總數雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.{等量關系：xy2x4y3594足頭總數雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.69解：設雞為x

只,兔為y

只.則①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有雞23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程組的解是x=23,y=12.加減消元解：設雞為x只,兔為y只.則①×2得：2x+2y=770歸納總結列方程解應用題的步驟1.審題(找等量關系）2.設未知數3.列方程4.解方程5.檢驗，作答關鍵：找等量關系、列方程歸納總結列方程解應用題的步驟1.審題(找等量關系）關鍵：71典例精析例1：古題今解

以繩測井若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.

繩長、井深各幾何？(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？典例精析例1：古題今解以繩測井(1)“將繩72題意：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？等量關系×繩長－井深＝5×繩長－井深＝1關系一關系二題意：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比73解：設繩長x尺,井深y尺,則由題意可得：x-y=1.

解此方程組得：x=48,y=11.答：繩長48尺,井深11尺.x-y=5，解：設繩長x尺,井深y尺,則由題意可得：x-y=174練一練1：今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？牛五、羊二牛二、羊五練一練1：今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛755頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”？題目大意

解:設每頭牛值“金”x兩,每頭羊值“金”y兩,

由題意,得5x+2y=10,2x+5y=8.解得x=y={答:羊值“金”兩,牛值“金”兩.5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只76隔壁聽到人分銀，不知人數不知銀。每人五兩多六兩，每人六兩少五兩。多少人數多少銀？解：設有x個人，y兩銀，由題意得：

5x+6=y6x-5=y練一練2：古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：解得：

x=11y=61隔壁聽到人分銀，解：設有x個人，y兩銀，5x+6=y練一77當堂練習1.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為

.

x+y=106x+8y=682.用一根繩子圍繞一個大樹，若環繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環繞大樹一周需要多少尺？只列方程組.

3x+4=y4x-3=y當堂練習1.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現有蛐蛐和蜘蛛共783.甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為(

).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,A.B.C.D.{{{{3.甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追794.有幾個人一起買一件物品，沒人出8元多3元；每人出7元，少4元.問有多少人？該物品價值多少元？8x-3=y7x+4=y解:設有x人,該物品價值為y元,

由題意,得解此方程組得：x=7,y=53.4.有幾個人一起買一件物品，沒人出8元多3元；每人出7元，少805.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？x+y=1003x+y=100解:設有x匹大馬,y匹小馬,

由題意,得解此方程組得：x=25,y=75.5.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3816.8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長河寬分別是多少?（單位cm）60x+y=60x=3y解:設有x匹大馬,y匹小馬,

由題意,得解此方程組得：x=45,y=15.6.8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形82列方程組解決問題一般步驟：審、設、列、解、驗、答課堂小結關鍵：找等量關系列方程組解決問題一般步驟：課堂小結關鍵：找等量關系835.4應用二元一次方程組——增收節支第五章二元一次方程組八年級數學·北師版5.4應用二元一次方程組——增收節支第五章二元一次方程84學習目標1.會利用列表分析題中所蘊含的數量關系，列出二元一次方程組解決實際問題．（重點）2.進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程.學習目標1.會利用列表分析題中所蘊含的數量關系，列出二元一次85導入新課情境引入新年來臨,爸爸想送Ｍike一個書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對Ｍike說：“我在家樂福、人民商場都發現同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”.

你能幫助他嗎？導入新課情境引入新年來臨,爸爸想送Ｍike一個書包和861.一種商品進價為150元，售價為165元，則該商品的利潤為_____元;2.一種商品進價為150元，售價為165元，則該商品的利潤率為______;3.一種商品標價為150元，打八折后的售價為____元;4.一種商品標價為200元，當打______折后的售價為170元.1510﹪1208.5填一填講授新課應用二元一次方程組——增收節支一1.一種商品進價為150元，售價為165元，則該商品1510875.某工廠去年的總收入是x萬元,今年的總產值比去年增加了20%,則今年的總收入是__________萬元;6.若該廠去年的總支出為y萬元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬元;7.若該廠今年的利潤為780萬元,那么由5,6可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y5.某工廠去年的總收入是x萬元,今年的總產值比去年增加了2088問1：增長（虧損）率問題的公式？問2：銀行利率問題中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增長率）=新量原量×（1-虧損率）=新量利息=本金×利率×期數（時間）本息和=本金+利息利潤：總產值-總支出利潤率：(總產值-總支出)/總產值×100%根據上述公式，我們可以列出二元一次方程組，解決實際問題.問1：增長（虧損）率問題的公式？問2：銀行利率問題中的公式？89典例精析【分析】設去年的總產值為x萬元,總支出為y萬元,則有總產值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780xy200例1：某工廠去年的利潤(總產值-總支出)為200萬元,今年總產值比去年增加了20％,總支出比去年減少了10％,今年的利潤為780萬元.去年的總產值、總支出各是多少萬元?典例精析【分析】設去年的總產值為x萬元,總支出為y萬元,則有90去年的總產值—去年的總支出=200萬元，

今年的總產值—今年的總支出=780萬元．分析關鍵:找出等量關系.今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）今年的總產值=去年總產值×(1+20%）去年的總產值—去年的總支出=200萬元，今年的總產值—今年91解:設去年的總產值為x萬元,總支出為y萬元,則有x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780因此,去年的總產值是2000萬元,總支出是1800萬元.解得x=2000y=1800解:設去年的總產值為x萬元,總支出為y萬元,則有x-y=2092例2：醫院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養品,每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質,每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質,若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?解:設每餐甲、乙原料各xg、yg.則有下表:甲原料xg乙原料yg所配的營養品其中所含蛋白質其中所含鐵質0.5xx0.7y0.4y3540例2：醫院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養品,每克甲原93①-②,得5y=150y=30所以每餐需甲原料28g,乙原料30g.根據題意,得方程組0.5x+0.7y=35x+0.4y=405x+7y=350①5x+2y=200②化簡,得把y=30代入①,得x=28,即方程組的解為：①-②,得5y=150y=30所以每餐需甲原料28g,94例3：甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行,如甲比乙先走2小時,那么他們在乙出發2.5小時后相遇;如果乙比甲先走2小時,那么他們在甲出發3小時后相遇,甲、乙兩人每時各走多少千米?分析：設甲、乙兩人每小時分別行走x千米,y千米.填寫下表并求出x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2小時乙先走2小時(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y解得x=6,y=3.6.(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36.解：例3：甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行,如甲比乙先走295

根據題目中的數量關系，填入表格中相應位置總結思路解出方程組明確所求，設未知數

找出等量關系，并根據等量關系列方程組01020304歸納總結根據題目中的數量關系，填入表格中相應位置總結思路解出96當堂練習1.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％．若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是（）B.A.CC.D.當堂練習1.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化972.某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關于比賽結果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設（1）班得x分，（5）班得y分，根據題意所列的方程組應為（）B．C．D．A．D2.某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力983.有甲乙兩種溶液,甲種溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙種溶液由酒精3升,水2升配制而成.現要配制濃度為50%的酒精溶液7升,甲乙兩種溶液應各取幾升?解：設甲種溶液需x升,乙種溶液需y升，則有x+y=7,25%x+60%y=50%×7.解得:y=5.x=2,3.有甲乙兩種溶液,甲種溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙種994.某人以兩種形式存8000元,一種儲蓄的年利率為10%,另一種儲蓄的年利率為11%.一年到期后,他共得利息855元(沒有利息稅),問兩種儲蓄他各存了多少錢?解：設年利率為11%的存x元,年利率10%存y元.則x+y=8000，11%x+10%y=855.x=5500,y=2500.解得4.某人以兩種形式存8000元,一種儲蓄的年利率為10%,解1005.一班和二班共有100名學生,他們的體育達標率(達到標準的百分率)為81﹪,如果一班學生的體育達標率為87.5﹪,二班學生的體育達標率為75﹪,那么一、二班的學生數各是多少?【分析】設一、二班的學生數分別為x名，y名.則有下表.一班二班兩班總和學生數達標學生數xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×1005.一班和二班共有100名學生,他們的體育達標率(達到標準的101解:設一、二班的學生數分別為x名，y名.根據題意,得所以一、二班的學生數分別為48名和52名.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪×100解得x=48y=52解:設一、二班的學生數分別為x名，y名.根據題意,得所以一、102列方程組解決實際問題增長率、利潤問題課堂小結利用圖表分析等量關系列方程組解決實際問題增長率、利潤問題課堂小結利用圖表分析等量1035.5應用二元一次方程組——里程碑上的數第五章二元一次方程組八年級數學·北師版5.5應用二元一次方程組——里程碑上的數第五章二元一次104學習目標1.利用二元一次方程解決數字問題和行程問題．（重點）2.進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程.學習目標1.利用二元一次方程解決數字問題和行程問題．1051.一個兩位數的十位數字是x，個位數字是y，則這個兩位數可表示為：_________

2.一個三位數，若百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：__________.導入新課問題引入10x+y100a+10b+c你能回答嗎？1.一個兩位數的十位數字是x，個位數字是y，則這個兩位數可表1061．用字母表示兩位或兩位以上的數．一個兩位數，個位數字是a，十位數字是b，那么這個數可表示為________；如果交換個位和十位上的數字，那么得到一個新的兩位數可表示為_________．10b＋a10a＋b2．表示變換數位后的多位數．(1)兩位數x放在兩位數y的左邊，組成一個四位數，因此用x，y表示這個四位數為________．同理，如果將x放在y的右邊，那么得到一個新的四位數為___________．(2)一個兩位數，個位上的數是m，十位上的數是n，如果在它們之間添上零，那么用代數式表示這個三位數為_______．100x＋y100y＋x100n＋m利用二元一次方程組解決數字問題一講授新課做一做1．用字母表示兩位或兩位以上的數．10b＋a10a＋b2．107小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況．你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數嗎？是一個兩位數，它的兩個數字之和為7．十位數字與個位數字與12:00時所看到的正好互換了．比12:00時看到的兩位數中間多了個0．合作探究小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小108(3)14:00時小明看到的數可以表示為____________(4)12:00～13:00與13:00～14:00兩段時間內行駛的路程有什么關系?你能列出相應的方程嗎?100x+y如果設小明在12:00時看到的數的十位數字是x,個位數字是y.那么(1)12:00時小明看到的數可以表示為____________(2)13:00時小明看到的數可以表示為_____________10x+y10y+x(3)14:00時小明看到的數可以表示為__________10912:00至13:00所走的路程13:00至14:00所走的路程(10y+x)－(10x+y)(100x+y)－(10y+x)=解：如果設小明在12:00時看到的數的十位數字是x，個位數字是y，那么根據以上分析，得方程組：解這個方程組得,答：小明在12:00時看到的里程碑上的數是16．12:00至13:00所走的路程13:00至110解：設較大的兩位數為x，較小的兩位數為y，則解方程組,得:答:這兩個兩位數分別是45和23.例1：兩個兩位數的和為68,在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數,得到一個四位數;在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數,也得到一個四位數.已知前一個四位數比后一個四位數大2178,求這兩個兩位數.x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178x=45y=23解：設較大的兩位數為x，較小的兩位數為y，則解方程組,得:答111一個兩位數，個位上的數字與十位上的數字之和是11，如果把十位上的數字與個位上的數字對調，那么所得的兩位數比原兩位數大9，求原來的兩位數．[分析]用二元一次方程組解決問題的關鍵是找到兩個合適的等量關系．由于十位數字和個位數字都是未知的，所以不能直接設所求的兩位數．本題中兩個等量關系為：十位數字＋個位數字＝11，(十位數字×10＋個位數字)＋9＝個位數字×10＋十位數字．根據這兩個等量關系可列出方程組．練一練一個兩位數，個位上的數字與十位上的數字之和112[歸納總結]在求兩位數或三位數時，一般是不能直接設這個兩位數或三位數的，而是把它各個數位上的數字設為未知數．解題的關鍵是弄清題意，根據題意找出合適的等量關系，列出方程組，再進行求解．解：設個位上的數字為x，十位上的數字為y.根據題意，得解得10y＋x＝56.答：原來的兩位數為56.[歸納總結]在求兩位數或三位數時，一般是不能直接設這個兩位113利用二元一次方程組解決行程問題二問題：小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？利用二元一次方程組解決行程問題二問題：小華從家里到學校的路是114分析：小華到學校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡的時間=________，走上坡的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×時間1015分析：小華到學校的路分成兩段，一段為平路，平路：60m/m115方法一（直接設元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設小華家到學校平路長xm，下坡長ym.根據題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學校的距離為700米.方法一（直接設元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設小華116方法二（間接設元法）平路距離坡路距離上學放學解：設小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學校的距離為700米.故平路距離：60×（10-5）=300（米）

坡路距離：80×5=400（米）方法二（間接設元法）平路坡路距離上學放學解：設小華下坡路所花117

例2

甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？典例精析分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數量關系，可以更加直觀的找到相等關系.例2甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發.如果同向118（1）同時出發，同向而行甲出發點乙出發點4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同時出發，相向而行甲出發點乙出發點4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km（1）同時出發，同向而行甲出發點乙出發點4km甲追上乙乙2119解：設甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據題意與分析中圖示的兩個相等關系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.解：設甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據題意與分120實際問題

設未知數、找等量關系、列方程（組）

數學問題[方程(組)]解方程（組）數學問題的解雙檢驗實際問題的答案

總結歸納實際問題設未知數、找等量關系、列方程（組）121當堂練習1.小穎家離學校4800m，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學校共用了30min

.已知小穎在上坡時的平均速度是6km/h，下坡時的平均速度是12km/h.問小穎上、下坡的路程分別是（）A．1.2km，3.6km；B．1.8km，3km；C．1.6km，3.2km．D．3.2km，1.6km．A當堂練習1.小穎家離學校4800m，其中有一段為上坡路，122【解析】設上坡用x時，下坡用y時，據題意得：

6x+12y=4.8，

x＋y＝0.5.解得x＝0.2，y＝0.3.故選A.【解析】設上坡用x時，下坡用y時，據題意得：解得x＝0.1232.李剛騎摩托車在公路上勻速行駛，早晨7:00時看到里程碑上的數是一個兩位數，它的數字之和是9；8:00時看里程碑上的兩位數與7:00時看到的個位數和十位數互換了；9:00時看到里程碑上的數是7:00時看到的數的8倍，李剛在7:00時看到的數是

.182.李剛騎摩托車在公路上勻速行駛，早晨7:00時看到里程碑上124【解析】設李剛在7:00時看到的數十位數字是x，個位數字是y，那么時刻十位數字個位數字表達式7:00xy10x+y8:00yx10y+x9:008(10x+y)故李剛在7:00時看到的數是18.x+y=98(10x+y)-(10y+x)=10y+x-(10x+y)解得x=1y=8【解析】設李剛在7:00時看到的數十位數字是x，個位數字是y1253．一個兩位數，減去它的各位數字之和的3倍，結果是23；這個兩位數除以它的各位數字之和，商是5，余數是1．這個兩位數是多少？解：設這個兩位數的十位數為x，個位數為y，則有：解這個方程組,得答：這個兩位數是56．56-3(5+6)=2356÷(5+6)=5…13．一個兩位數，減去它的各位數字之和的3倍，結果是23；這個1264．一個兩位數是另一個兩位數的3倍，如果把這個兩位數放在另一個兩位數的左邊與放在右邊所得的數之和為8484．求這個兩位數．解：設這個兩位數為x，另一個為y，由題意，得解這個方程組得答：這個兩位數是63，另一個兩位數是21.4．一個兩位數是另一個兩位數的3倍，如果把這個兩位數放在另一1275.汽車在上坡時速度為28km/h，下坡時速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時30分，返回時用了4小時40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程組）知識拓展分析：從甲地到乙地的上坡路和下坡路分別是從乙地到甲地的下坡路和上坡路.解：設從甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米.

依題意得5.汽車在上坡時速度為28km/h，下坡時速度421286.有大小兩個兩位數，在大數的右邊寫上一個0之后再寫上小的數，得到一個五位數;在小數的右邊寫上大數，然后再寫上一個0，也得到一個五位數，第一個五位數除以第二個五位數得到的商為2，余數為590．此外，二倍大數與三倍小數的和是72，求這兩個兩位數．解：設大的兩位數是x，小的兩位數是y，則第一個五位數是1000x+y，第二個五位數是1000y+10x，由題意，得解得

答：這兩個兩位數分別為21和10.6.有大小兩個兩位數，在大數的右邊寫上一個0之后再寫上小的數129

1.在很多實際問題中，都存在著一些等量關系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.

3.要注意的是，處理實際問題的方法往往是多種多樣的，應根據具體問題靈活選用.通過本課時的學習，需要我們掌握：課堂小結2.這種處理問題的過程可以進一步概括為：1.在很多實際問題中，都存在著一些等量關系，因此我們往1305.6二元一次方程與一次函數第五章二元一次方程組八年級數學·北師版5.6二元一次方程與一次函數第五章二元一次方程組八年級131學習目標1.理解二元一次方程（組）與一次函數的關系．（重點）2.能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解.（難點）學習目標1.理解二元一次方程（組）與一次函數的關系．132導入新課觀察與思考今天數學王國搞了個家庭Party，各個成員按照自己所在的集合就坐，這時來了“x+y=5”.二元一次方程一次函數x+y=5到我這里來到我這里來這是怎么回事？x+y=5應該坐在哪里呢？導入新課觀察與思考今天數學王國搞了個家庭Party，各個133二元一次方程與一次函數圖象的關系一講授新課合作探究問題1.方程x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個.無數個問題2.等式x+y=5還可以看成一個一次函數，把它變成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5二元一次方程與一次函數圖象的關系一講授新課合作探究問題1.134問題3.畫出y=－x+5的圖象··55x0y=-x+50y=-x+5追問①：以方程x+y=5的解為坐標的點都在一次函數y=-x+5的圖象上嗎？都在問題3.畫出y=－x+5的圖象··55x0y135··y=-x+5追問②：在一次函數y=-x+5的圖象上任取一點，點的坐標適合方程x+y=5嗎？都適合追問③：以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y=-x+5的圖象相同嗎？相同在一次函數

y=5－x的圖象上方程x+y=5的解從形到數從數到形··y=-x+5追問②：在一次函數y=-x+5的圖象上任取一136歸納總結二元一次方程的解一次函數圖象上點的坐標一一對應二元一次方程與一次函數的關系歸納總結二元一次方程的解一次函數圖象上點的坐標一一對應二元一1371.以方程2x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數

____的圖像相同.2.如圖所示的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是方程x-2y=2的解的是（）練一練Cy=-2x+51.以方程2x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數138做一做1.解方程組2.請在同一直角坐標系內分別畫出函數y=-x+5與y=2x-1的圖象，找出它們的交點坐標，并比較與上述方程的解有什么聯系．解：利用消元法，解方程組得二元一次方程組與一次函數的關系二做一做1.解方程組2.請在同一直角坐標系內分別畫出函數y=-139yx04123554321-1-2思考：方程組的解和這兩個函數圖象的交點坐標有什么關系？(2,3)解：x…05…y=-x+5…50…x…00.5…y=2x-1…-10…yx041235思考：方程組的解和這兩個函數圖象的交點坐標有140總結歸納

解方程組相當于考慮自變量為何值時,兩個函數的值相等,以及這個函數值是何值．數二元一次方程組的解兩個一次函數所在直線的交點坐標對應形

確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線的交點的坐標.總結歸納解方程組相當于考慮自變量為何值時,兩個函數的141例1：:用圖象法解方程組xy-22-1013解：由可得由可得所以原方程組的解是得l1，l2的交點為P（2，2）.注意：1.步驟與格式2.這種解法得到的解一定精確嗎？x…-20…y…01…x…01…y…-20…在同一直角坐標系中作出圖象列表：描點、連線：-1-2123例1：:用圖象法解方程組xy-22-1013解：由1421.若二元一次方程組的解為，則函數y=5-x與y=-2x+8的圖象的交點坐標為

.練一練2.一次函數y=5-x與y=-2x+8圖象的交點為(3,2)則方程組的解為

.（3，2）1.若二元一次方程組143方程組解的情況如何？二元一次方程組與對應平行直線的關系三x321-1-2y-22-1013問題：在同一直角坐標系內，一次函數y=x+1和y=x-2的圖象有怎樣的位置關系？方程組二元一次方程1441.兩不重合的直線

當l1平行于l2時，k1=k2；反之也成立.2.方程組

當

c1≠c2時，

方程組無解；反之也成立.你發現了什么？1.兩不重合的直線 你發現了什么？1452.若二元一次方程組的解為,則函數與的圖象的交點坐標為

.當堂練習1.一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3),則方程組的解為

.（2，2）2.若二元一次方程組1463．如圖，兩條直線的交點坐標可以看作哪個方程組的解？解：３-１2-3xy03．如圖，兩條直線的交點坐標可以看作哪個方程組的解？解：３147二元一次方程與一次函數二元一次方程的解與一次函數圖象的關系課堂小結二元一次方程組與對應兩條相交直線的關系二元一次方程組與對應兩條平行線的關系二元一次方程與一次函數二元一次方程的解與一次函數圖象的關系課1485.7用二元一次方程組確定一次函數表達式第五章二元一次方程組八年級數學·北師版5.7用二元一次方程組確定一次函數表達式第五章二元一次149學習目標1.能利用二元一次方程組確定一次函數的表達式．（重點）學習目標1.能利用二元一次方程組確定一次函數的表達式．（重點150導入新課回顧與思考1.二元一次方程組與一次函數有何聯系?

二元一次方程組的解是它們對應的兩個一次函數圖象的交點坐標；反之，兩個一次函數圖象的交點坐標也是它們所對應的二元一次方程組的解．2.二元一次方程組有哪些解法？消元法圖象法是一種代數方法導入新課回顧與思考1.二元一次方程組與一次函數有何聯系?151講授新課用二元一次方程組確定一次函數表達式一議一議：A,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數.1小時后乙距A地80千米;2小時后甲距A地30千米.問：經過多長時間兩人相遇?說出你的方法，并與同學們交流.1小時后2小時后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B講授