第11頁〔共11頁〕一．選擇題〔共6小題〕1．〔2023?山東〕設x，y滿足約束條件，假設目標函數z=ax+by〔a＞0，b＞0〕的值是最大值為12，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．42．〔2023?江西校級模擬〕函數f〔x〕的定義域為[﹣3，+∞〕，且f〔6〕=f〔﹣3〕=2．f′〔x〕為f〔x〕的導函數，f′〔x〕的圖象如下圖．假設正數a，b滿足f〔2a+b〕＜2，那么的取值范圍是〔〕A．〔﹣，3〕B．〔﹣∞，﹣〕∪〔3，+∞〕C．〔，3〕D．〔﹣∞，〕∪〔3，+∞〕3．〔2023?寧波模擬〕過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，假設，那么橢圓離心率的取值范圍是〔〕A．B．C．D．4．〔2023?南開區一模〕設定義域為R的函數，，關于x的方程f2〔x〕﹣〔2m+1〕f〔x〕+m2=0有7個不同的實數解，那么m的值為〔〕A．2B．6C．2或6D．﹣2或﹣65．〔2023?廣東校級模擬〕f〔x〕為定義在〔﹣∞，+∞〕上的可導函數，且f〔x〕＜f′〔x〕對于x∈R恒成立，且e為自然對數的底，那么〔〕A．f〔1〕＞e?f〔0〕，f〔2023〕＞e2023?f〔0〕B．f〔1〕＜e?f〔0〕，f〔2023〕＞e2023?f〔0〕C．f〔1〕＞e?f〔0〕，f〔2023〕＜e2023?f〔0〕D．f〔1〕＜e?f〔0〕，f〔2023〕＜e2023?f〔0〕6．〔2023?和平區校級三模〕假設函數f〔x〕=xcosx在〔0，+∞〕內的全部極值點按從小到大的順序排列為a1，a2，…，an，…，那么對任意正整數n必有〔〕A．π＜an+1﹣an＜B．＜an+1﹣an＜πC．0＜an+1﹣an＜D．﹣＜an+1﹣an＜0二．填空題〔共4小題〕7．〔2023?重慶一模〕正項等比數列{an}滿足a7=a6+2a5，假設存在兩項am，an使得=4a1，那么+的最小值為．8．〔2023?天津校級二模〕假設a是1+2b與1﹣2b的等比中項，那么的最大值為．9．〔2023?崇明縣一模〕在△ABC中，內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，a=csinB+bcosC，，那么△ABC面積的最大值為．10．〔2023?崇明縣一模〕f〔x〕是定義在R上周期為2的函數，在區間[﹣1，1]時，有f〔x〕=，其中a，b∈R，假設，那么a+3b的值為．一．選擇題〔共6小題〕1．〔2023?山東〕設x，y滿足約束條件，假設目標函數z=ax+by〔a＞0，b＞0〕的值是最大值為12，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．4解：不等式表示的平面區域如下圖陰影局部，當直線ax+by=z〔a＞0，b＞0〕過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點〔4，6〕時，目標函數z=ax+by〔a＞0，b＞0〕取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，應選A．點評：此題綜合地考查了線性規劃問題和由根本不等式求函數的最值問題．要求能準確地畫出不等式表示的平面區域，并且能夠求得目標函數的最值．2．〔2023?江西校級模擬〕函數f〔x〕的定義域為[﹣3，+∞〕，且f〔6〕=f〔﹣3〕=2．f′〔x〕為f〔x〕的導函數，f′〔x〕的圖象如下圖．假設正數a，b滿足f〔2a+b〕＜2，那么的取值范圍是〔〕A．〔﹣，3〕B．〔﹣∞，﹣〕∪〔3，+∞〕C．〔，3〕D．〔﹣∞，〕∪〔3，+∞〕考點：函數單調性的性質；簡單線性規劃的應用．專題：作圖題；壓軸題；數形結合；轉化思想．分析：先根據導數的圖象可知函數是增函數，從而將f〔2a+b〕＜2=f〔6〕轉化為：，再用線性規劃，作出平面區域，令t=表示過定點〔2，﹣3〕的直線的斜率，通過數形結合法求解．解答：解：如下圖：f′〔x〕≥0在[﹣3，+∞〕上恒成立∴函數f〔x〕在[﹣3，0〕是減函數，〔0，+∞〕上是增函數，又∵f〔2a+b〕＜2=f〔6〕∴畫出平面區域令t=表示過定點〔2，﹣3〕的直線的斜率如下圖：t∈〔﹣∞，﹣〕∪〔3，+∞〕應選B點評：此題主要考查函數的單調性轉化不等式，還考查了線性規劃中的斜率模型．同時還考查了轉化思想，數形結合思想．3．〔2023?寧波模擬〕過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，假設，那么橢圓離心率的取值范圍是〔〕A．B．C．D．考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題．分析：先作出圖形，那么易知|AF2|=a+c，|BF2|=，再由∠BAF2是直線的傾斜角，易得k=tan∠BAF2=，然后通過可得，再分子分母同除a2得求解．解答：解：如下圖：|AF2|=a+c，|BF2|=，∴k=tan∠BAF2=，又∵，∴，∴，∴，應選C．點評：此題考查了橢圓與直線的位置關系及橢圓的幾何性質和直線的斜率與傾斜角，難度不大，但需要靈活運用和轉化知識．4．〔2023?南開區一模〕設定義域為R的函數，，關于x的方程f2〔x〕﹣〔2m+1〕f〔x〕+m2=0有7個不同的實數解，那么m的值為〔〕A．2B．6C．2或6D．﹣2或﹣6考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：函數的性質及應用．分析：作出函數f〔x〕的圖象，由圖象判斷要使方程f2〔x〕﹣〔2m+1〕f〔x〕+m2=0有7個不同的實數根，即要求對應于f〔x〕的取值即可求出m的值．解答：解：設f〔x〕=t，作出函數f〔x〕的圖象，由圖象可知，當t＞4時，函數圖象有兩個交點，當t=4時，函數圖象有3個交點，當0＜t＜4時，函數圖象有4個交點，當t=0時，函數圖象有兩個交點，當t＜0，函數圖象無交點．要使原方程f2〔x〕﹣〔2m+1〕f〔x〕+m2=0有7個不同的實數根，那么要求對應方程t2﹣〔2m+1〕t+m2=0中的兩個根t1=4或0＜t2＜4，且t1+t2∈〔4，8〕，即4＜2m+1＜8，解得．當t=4時，它有三個根．∴42﹣4〔2m+1〕+m2=0，∴m=2或m=6〔舍去〕，∴m=2．應選A．點評：此題主要考查復合函數的根的取值判斷，利用數形結合作出函數f〔x〕的圖象是解決此題的關鍵，綜合性較強．5．〔2023?廣東校級模擬〕f〔x〕為定義在〔﹣∞，+∞〕上的可導函數，且f〔x〕＜f′〔x〕對于x∈R恒成立，且e為自然對數的底，那么〔〕A．f〔1〕＞e?f〔0〕，f〔2023〕＞e2023?f〔0〕B．f〔1〕＜e?f〔0〕，f〔2023〕＞e2023?f〔0〕C．f〔1〕＞e?f〔0〕，f〔2023〕＜e2023?f〔0〕D．f〔1〕＜e?f〔0〕，f〔2023〕＜e2023?f〔0〕考點：導數的運算．專題：計算題；壓軸題．分析：構造函數y=的導數形式，并判斷增減性，從而得到答案．解答：解：∵f〔x〕＜f'〔x〕從而f'〔x〕﹣f〔x〕＞0從而＞0即＞0，所以函數y=單調遞增，故當x＞0時，=f〔0〕，整理得出f〔x〕＞exf〔0〕當x=1時f〔1〕＞e?f〔0〕，當x=2023時f〔2023〕＞e2023?f〔0〕．應選A．點評：此題主要考查函數的單調性與其導函數的關系，函數單調性的關系，考查轉化、構造、計算能力．6．〔2023?和平區校級三模〕假設函數f〔x〕=xcosx在〔0，+∞〕內的全部極值點按從小到大的順序排列為a1，a2，…，an，…，那么對任意正整數n必有〔〕A．π＜an+1﹣an＜B．＜an+1﹣an＜πC．0＜an+1﹣an＜D．﹣＜an+1﹣an＜0考點：利用導數研究函數的極值．專題：導數的綜合應用．分析：求出函數的導數，利用函數導數和極值之間的關系，結合圖象，確定an…，的關系即可求．解答：解：f′〔x〕=cosx﹣xsinx，由f′〔x〕=0得x=，設x0＞0是f′〔x〕=0的任意正實根，那么存在一個非負整數k，使x0∈〔+kπ，π+kπ〕，即x0在第二或第四象限內，那么滿足f′〔x〕=0的正根x0都是f〔x〕的極值點．設函數f〔x〕在〔0，+∞〕內的全部極值點按從小到大的順序排列為a1＜a2＜…＜an…，那么+〔n﹣1〕π＜an＜π+〔n+1〕π，+nπ＜an+1＜π+nπ，那么＜an+1﹣an＜∵an+1﹣an=﹣==﹣〔1+tanan+1?tanan〕tan〔an+1﹣an〕，∵tanan+1﹣tanan＞0，∴tan〔an+1﹣an〕＜0，∴an+1﹣an必在第二象限，即an+1﹣an＜π，綜上＜an+1﹣an＜π．應選：B．點評：此題主要考查函數零點個數的判斷，以及函數極值和導數之間的關系，綜合性較強，難度較大．二．填空題〔共4小題〕7．〔2023?重慶一模〕正項等比數列{an}滿足a7=a6+2a5，假設存在兩項am，an使得=4a1，那么+的最小值為．考點：等比數列的性質；根本不等式．專題：等差數列與等比數列．分析：由中正項等比數列{an}滿足：a7=a6+2a5，我們易求出數列的公比，再結合存在兩項am、an使得，我們可以求出正整數m，n的和，再結合根本不等式中“1〞的活用，即可得到答案．解答：解：設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，∵a7=a6+2a5，那么a1?q6=a1?q5+2a1?q4即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1〔舍去〕假設，那么m+n=6那么6〔〕=〔m+n〕〔〕=5+〔〕≥5+4=9那么故答案為點評：此題考查的知識點是等比數列的性質，根本不等式，其中根據中正項等比數列{an}滿足：a7=a6+2a5假設存在兩項am、an使得，將問題轉化為用根本不等式求最值是解答此題的關鍵．8．〔2023?天津校級二模〕假設a是1+2b與1﹣2b的等比中項，那么的最大值為．考點：等比數列的性質．專題：綜合題；等差數列與等比數列．分析：由a是1+2b與1﹣2b的等比中項得到4|ab|≤1，再由根本不等式法求得的最大值．解答：解：a是1+2b與1﹣2b的等比中項，那么a2=1﹣4b2?a2+4b2=1≥4|ab|．∴．∵a2+4b2=〔|a|+2|b|〕2﹣4|ab|=1．∴≤=∵∴≥4，∴的最大值為=．故答案為：．點評：此題考查等比中項以及不等式法求最值問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9．〔2023?崇明縣一模〕在△ABC中，內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，a=csinB+bcosC，，那么△ABC面積的最大值為．考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：等式利用正弦定理化簡，再利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡，求出tanB的值，確定出B的度數，利用余弦定理列出關系式，把b，cosB的值代入并利用根本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．解答：解：〔1〕由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣〔B+C〕]=sin〔B+C〕，∴sin〔B+C〕=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈〔0，π〕，sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈〔0，π〕，∴B=，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即2=a2+c2﹣ac，∴2+ac=a2+c2≥2ac，即ac≤=2+，當且僅當a=c，即a=c=時取“=〞，∵S△ABC=acsinB=ac，∴△ABC面積的最大值為．故答案為：．點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解此題的關鍵，屬于中檔題．10．〔2023?崇明縣一模〕f〔x〕是定義在R上周期為2的函數，在區間[﹣1，1]時，有f〔x〕=，其中a，b∈R，假設，那么a+3b的值為﹣10．