第一節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算編輯ppt第一節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考編輯ppt雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．向量的有關(guān)概念(1)向量的概念：既有_______又有______的量叫做向量．注意向量和數(shù)量的區(qū)別，向量常用___________來表示．(2)零向量：_________的向量叫零向量，記作：___，零向量的方向是__________大小方向有向線段長度為0任意的．0編輯ppt(3)單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與

共線的單位向量是________)．(4)相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性．(5)平行向量(也叫共線向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，記作：_______，規(guī)定零向量和___________平行．(6)相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量．a(chǎn)的相反向量是_____.a∥b任意向量－a編輯ppt2．向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個向量和的運(yùn)算_______法則_______________法則(1)交換律：a＋b＝_______.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝____________三角形平行四邊形b＋aa＋(b＋c)編輯ppt向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法求a與b的相反向量－b的和的運(yùn)算_________法則三角形編輯ppt向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算(1)|λa|＝_______(2)當(dāng)λ>0時，λa與a的方向______；當(dāng)λ<0時，λa與a的方向_______；當(dāng)λ＝0時，λa＝___λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝_____________；λ(a＋b)＝_________|λ||a|.相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb編輯ppt3.向量平行(共線)的充要條件向量a(a

≠0)與向量b共線的充要條件為存在惟一一個實數(shù)λ，使________b＝λa.思考感悟如何用向量法證明三點(diǎn)A、B、C共線？編輯ppt課前熱身1．下列說法正確的是________．①向量a，b共線，向量b，c共線，則a與c也共線②任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個頂點(diǎn)③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量④有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行答案：③編輯ppt3．將[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化簡得到的結(jié)果是________．答案：－a＋2b編輯ppt編輯ppt考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考向量的有關(guān)概念考點(diǎn)一考點(diǎn)突破向量中的有關(guān)概念容易混淆，向量是矢量，有自己獨(dú)特的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確把握與實數(shù)的不同，記憶特殊的有關(guān)知識才可以準(zhǔn)確判斷，重點(diǎn)考查對概念的辨析．編輯ppt

判斷下列命題是否正確：(1)零向量沒有方向；(2)若|a|＝|b|，則a＝b；(3)單位向量都相等；(4)向量就是有向線段；(5)兩相等向量若其起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；(6)若a＝b，b＝c，則a＝c；(7)若a∥b，b∥c，則a∥c；例1編輯ppt【思路分析】正確理解向量的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．【解】

(1)該命題不正確．零向量不是沒有方向，而是方向任意．(2)該命題不正確．|a|＝|b|只是說明這兩個向量的模相等，但其方向未必相同．(3)該命題不正確．單位向量只是模均為單位長度1，而對方向沒有要求．(4)該命題不正確．有向線段只是向量的一種表示形式，不能把兩者等同起來．編輯ppt(5)該命題正確．因兩相等向量的模相等，方向相同，故當(dāng)它們的起點(diǎn)相同時，則其終點(diǎn)必重合．(6)該命題正確．由向量相等的定義知，a與b的模相等，b與c的模相等，從而a與c的模相等；又a與b的方向相同，b與c的方向也相同，從而a與c的方向也必相同，故a＝c.(7)該命題不正確．若b＝0，則對兩不共線的向量a與c，也有a∥0，0∥c，但a不平行于c.編輯ppt【名師點(diǎn)評】對向量有關(guān)概念的理解和判斷，要準(zhǔn)確掌握有關(guān)概念、向量中的典型特點(diǎn)，如帶方向、可以平移、零向量等，要理解在有關(guān)問題中所起的特殊作用、對有關(guān)問題的影響等，才可能不出錯誤．編輯ppt向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)二關(guān)于向量的加法和減法，一種方法就是依據(jù)三角形法則通過作圖來解決，另一種方法就是通過表示向量的有向線段的字母符號運(yùn)算來解決．在使用三角形法則求兩向量的和時要注意“首尾相接”，求兩向量的差時要注意“連接兩個向量的終點(diǎn)，方向指向被減向量”，且兩向量要共起點(diǎn)．編輯ppt例2編輯ppt【思路分析】對于每個向量要找準(zhǔn)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，再利用向量的加減法法則，轉(zhuǎn)化為用a、b來表示．編輯ppt編輯ppt編輯ppt【名師點(diǎn)評】三角形中兩邊對應(yīng)的向量已知，可求第三邊對應(yīng)的向量．值得注意的是，向量的方向不能搞錯．當(dāng)向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成代數(shù)式運(yùn)算時，其運(yùn)算過程可仿照多項式的加減運(yùn)算進(jìn)行．編輯ppt編輯ppt編輯ppt向量的共線問題考點(diǎn)三向量共線問題常見的有兩種題型：一是根據(jù)條件證明三點(diǎn)共線；二是利用三點(diǎn)共線求參數(shù)的值．無論上述哪種題型都離不開共線向量定理．編輯ppt例3編輯ppt編輯ppt編輯ppt【名師點(diǎn)評】

(1)向量共線是指存在實數(shù)λ使兩向量互相表示．(2)向量共線的充要條件中，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法的運(yùn)用和方程思想．(3)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時，才能得出三點(diǎn)共線．變式訓(xùn)練2

已知e1與e2不平行，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共線，試確定實數(shù)k的值．編輯ppt編輯ppt方法感悟方法技巧1．向量是自由向量，大小和方向是向量的兩個要素．在用有向線段表示向量時，要認(rèn)識到有向線段的起點(diǎn)的選取是任意的．不要誤以為向量也是由起點(diǎn)、大小和方向三個要素決定的．一句話，研究向量問題應(yīng)具有“平移”意識——長度相等、方向相同的向量都是相等向量．編輯ppt2．共線向量也就是平行向量，其要求是幾個非零向量的方向相同或相反．當(dāng)然向量所在的直線可以平行，也可以重合．其中“共線”的含義不同于平面幾何中“共線”的含義．實際上，共線向量有以下四種情況：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．這樣，也就找到了共線向量與相等向量的關(guān)系，即共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量．編輯ppt3．向量的加減法運(yùn)算，要在所表達(dá)的圖形上多思考，多聯(lián)系相關(guān)的幾何圖形，比如平行四邊形、菱形、三角形等，可多記憶一些有關(guān)的結(jié)論．4．對于向量共線定理及其等價定理，關(guān)鍵要理解為位置(共線或不共線)與向量等式之間所建立的對應(yīng)關(guān)系．用向量共線定理可以證明幾何中的三點(diǎn)共線和直線平行問題．但是向量平行與直線平行是有區(qū)別的，直線平行不包括重合的情況．也就是說，要證明三點(diǎn)共線或直線平行都是先探索有關(guān)的向量滿足向量等式b＝λa，再結(jié)合條件或圖形有無公共點(diǎn)證明幾何位置．編輯ppt失誤防范1．向量要與直線區(qū)別開，向量只與方向、模大小有關(guān)系，而直線與坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系有關(guān)．2．在向量平行的有關(guān)問題中，易忽略零向量這一情形．編輯ppt考向瞭望·把脈高考考情分析平面向量的概念及線性運(yùn)算在近幾年的江蘇高考中既是熱點(diǎn)又是重點(diǎn)，一般以填空題形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題的某一步驟或某一環(huán)節(jié)，出現(xiàn)的知識點(diǎn)可能以平面圖形為載體考查平面向量、借助基向量考查交點(diǎn)位置或借助向量的坐標(biāo)形式考查共線等問題．對概念一般不單獨(dú)考查，對線性運(yùn)算和向量共線定理的考查較頻繁，常同平面編輯ppt幾何、解析幾何等知識結(jié)合，考查線性運(yùn)算的運(yùn)算法則及其幾何意義以及兩個向量共線的充要條件、向量的運(yùn)算等，考查形式靈活．預(yù)測在2012年江蘇高考中，平面向量的概念及線性運(yùn)算仍是重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一．編輯ppt