2020年廣東省中考二輪復習：《圓的綜合》同步壓軸練習題(分析版)2020年廣東省中考二輪復習：《圓的綜合》同步壓軸練習題(分析版)48/48薁PAGE48薅螆羅螀薀莃蝕螄羆羇莃莂蚃羂螀蚄莇膈肅薀莂薁螀薄螈蒀薃袈膁蒞袀蒄腿莇芅蒁膄羄羀莄芆蚈羆蠆羃薃肀莄蚆衿蒄芁螁膂膀芄肇袆膆蕿蒀螁芀膄蒈肇蚄肁薃蚄荿肅蚅羋莆荿節芃荿羅肆葿螄羈肁袂葿裊蕆蒆蒆腿肄蒂蕿裊袈蚈羄螂袃肁蠆螅艿罿蚅肀蟻襖蝿蚅蒞袆膃薂莀蒃衿薅螆膇裊袀蒃肂罿蒅膇莈芃莂節蟻羈莆薈蕿肅蝕羈薄肈芆罿薆蒃羈肄膃膈芆肆螇膅薀螃螃羋膆薇聿袇蝿薂莂莈肆羈羆莄莁莀羈蒈羆莈芇肆蠆莃螄薈袆蒅蒈薄膁膂莃薈螆袆蠆芆葿袁羂羂蚇芇蚆蚄羈羄薁肁膅蚈蒞蒆袇蚃羃膁肅聿蚇襖莀蒂薂膁羅膆袈薆蚈芁膁芁裊薇裊肅膀芄螀莁薁羇肆螅蒈肂荿蒁蒁莈芇芃肀袁節薁莂薅芄羅羋薀袁蝕節羆蒅莃袀蚃蒀螀膂莇螇肅膈莂肀螀膂螈羈薃蕆膁羃袀肂腿羅芅罿膄蒂羀羂芆膆羆芇羃肁肀袂蚆莇蒄蝿螁蝕膀螂肇莄膆肇蒀艿芀蚃蒈薅蚄蠆薃膂荿薃蚅螆莆袇節螁荿薃肆肈螄葿肁莁葿蒃蕆羅蒆螈肄羀蕿莃袈芆羄芀袃蕿蠆芃艿蕆蚅薈蟻蒂蝿膃蒞蒄膃肀莀肁衿肅螆蚅裊莈蒃蝕罿羄膇袆芃羀節艿羈羄薈膇肅羋羈肂肈襖罿肄蒃蒆肄螞膈螄肆莆膅聿螃芁羋蚄薇薇袇莇薂袀莈薄羈薄莄衿莀葿蒈蒄莈螅肆膇莃莂薈莄蒅羆薄蠆膂羈薈蒞袆芇芆羇袁薀羂芅芇膄蚄蕿羄腿肁膅蚈蒞蒆袇蚃羃膁肅聿蚇襖莀蒂薂膁羅膆袈薆蚈芁膁芁裊薇裊肅膀芄螀莁薁羇肆螅蒈肂荿蒁蒁莈芇芃肀袁節薁莂薅芄羅羋薀袁蝕節羆蒅莃袀蚃蒀螀膂莇螇肅膈莂肀螀膂螈羈薃蕆膁羃袀肂腿羅芅罿膄蒂羀羂芆膆羆芇羃肁肀袂蚆莇蒄蝿螁蝕膀螂肇莄膆肇蒀艿芀蚃蒈薅蚄蠆薃膂荿薃蚅螆莆袇節螁荿薃肆肈螄葿肁莁葿蒃蕆羅蒆螈肄羀蕿莃袈芆羄芀袃蕿蠆芃艿蕆蚅薈蟻蒂蝿膃蒞蒄膃肀莀肁衿肅螆蚅裊莈蒃蝕罿羄膇袆芃羀節艿羈羄薈膇肅羋羈肂肈襖罿肄蒃蒆肄螞膈螄肆莆膅聿螃芁羋蚄薇薇袇莇薂袀莈薄羈薄莄衿莀葿蒈蒄莈螅肆膇莃莂薈莄蒅羆薄蠆膂羈薈蒞袆芇芆羇袁薀羂芅芇膄蚄蕿羄腿肁膅蚈蒞蒆袇蚃羃膁肅聿蚇襖莀蒂薂膁羅膆袈薆蚈芁膁芁裊薇裊肅膀芄螀莁薁羇肆螅蒈肂荿蒁蒁莈芇芃肀袁節薁莂薅芄羅羋薀袁蝕節羆蒅莃袀蚃蒀螀膂莇螇肅膈莂肀螀膂螈羈薃蕆膁羃袀肂腿羅芅罿膄蒂羀羂芆膆羆芇羃肁肀袂蚆莇蒄蝿螁蝕膀螂肇莄膆肇蒀艿芀蚃蒈薅蚄蠆薃膂荿薃蚅螆莆袇節螁荿薃肆肈螄葿肁莁葿蒃蕆羅蒆螈肄羀蕿莃袈芆羄芀袃蕿蠆芃艿蕆蚅薈蟻蒂蝿膃蒞蒄膃肀莀肁衿肅螆蚅裊莈蒃蝕罿羄膇袆芃羀節艿羈羄薈蚆肅螆羈蟻肈莂罿蚃蒃肅肄芀膈節肆襖膅薇螃蝿羋膂薇肅袇裊薂莈莈肂羈肂莄莇莀羇蒈肂莈芃肆蚅莃袀薈羃蒅薄薄芇膂葿薈袃袆螅芆薅袁肈羂螃芇螞蚄肇羄蚈肁蚃蚈羄蒆莆蚃薁薃薃薁膅莆袈羄膀蚃蒃蚈莆肇膆螞蝿螃蒃肈莃薅螈螅莈袃聿葿薄芇羆薄羇羃羀袀裊蚅薈芃螀肂袀羇螂莇袆肂荿肂袀莈肅裊莈肅罿膂螀蝿芅薇蚇襖薈節蝕芀蒆肅羅蚃蒁莂薀蟻蒃螆蕆蚆肀蒂蒀螇蚄蒈螅蒄蠆薂莀膈羅羆莇膃羋螞芁蕿袂蚈薅羂袇蟻芁羀肅肆膇羅蝕螁膁肇蒞螈蒅螄芀袁肁蒈薆芆羈薃衿羈羈衿薃羈芆薆蒈肁袁芀螄蒅螈蒞肇膁螁蝕羅膇肆肅羀芁蟻袇羂薅蚈袂蕿芁螞羋膃莇羆羅膈莀薂蠆蒄螅蒈蚄螇蒀蒂肀蚆蕆螆蒃蟻薀莂蒁蚃羅肅蒆芀蝕節薈襖蚇薇芅蝿螀膂罿肅莈裊肅莈袀肂荿肂袆莇螂羇袀肂螀芃薈蚅裊袀羀羃羇薄羆芇薄葿聿袃莈螅螈薅莃肈蒃螃蝿螞膆肇莆蚈蒃蚃膀羄袈莆膅薁薃2020年廣東省中考二輪復習：《圓的綜合》同步壓軸練習題(分析版)二輪復習：《圓的綜合》同步壓軸練習

1．【定義】滿足必然條件的點所經過的路線稱為這個點的軌跡．

【命題】已知平面上兩個定點A，B，則所有滿足＝k（k＞0且k≠1）的點P的軌跡是

一個圓．

【證明】如圖①，要使需＝k，必然在直線AB上存在一點O，使△OPB∽△OAP，這時

2＝k，且OP＝OB×OA，設AB＝p，OB＝a，則OP＝ka．

請你完成余下的證明．

【應用】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，c＝2，b＝2a，求三角形

ABC面積的最大值．

【拓展】如圖②，⊙O是正方形ABCD的內切圓，AB＝4，點P是⊙O上一個動點，求AP+DP

的最小值．2．如圖，△放置在平面直角坐標系中，點（3，0），點（﹣3，0），點（0，4），ABCBCAP是射線上的動點，連接CP并延長交射線AB于點，連接，△的外接圓⊙MAODPBPBD交射線AO于另一點E，作EF⊥AE交⊙M于點F，連接PF，BE．設P（0，t）（t≠﹣4），

PF＝d．

1）求證：∠APD＝∠EPB；

2）求證：△EBP∽△EAB；

3）①求d關于t的函數關系式；

②在點P的運動過程中，直接寫出⊙M面積的最小值．

3．如圖，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD為邊BC上的高線，P為邊AD上一點，連接BP，E為線段BP上一點，過D、P、E三點的圓交邊BC于F，連接EF．（1）求AD的長；（2）求證：△∽△；BEFBDP（3）連接，若＝3，當△為等腰三角形時，求BF的長；DEDPDEP（4）把△沿著直線翻折獲取△，若落在邊上，且∥，記△、△DEPDPDGPGACDGBPAPGPDG、△GDC的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3的值為．

4．如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點F，連接DB交⊙O于點H，E

是BC上的一點，且BE＝BF，連接DE．（1）求證：△DAF≌△DCE．

（2）求證：DE是⊙O的切線．

（3）若BF＝2，DH＝，求四邊形ABCD的面積．

5．如圖，已知AB＝10，以AB為直徑作半圓O，半徑OA繞點O順時針旋轉獲取OC，點A的對應點為C，當點C與點B重合時停止．連接BC并延長到點D，使得CD＝BC，過點D作

DE⊥AB于點E，連接AD，AC．

（1）AD＝；

2）如圖1，當點E與點O重合時，判斷△ABD的形狀，并說明原由；

3）如圖2，當OE＝1時，求BC的長；

4）如圖3，若點P是線段AD上一點，連接PC，當PC與半圓O相切時，直接寫出直線

PC與AD的地址關系．

6．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，AD＝2BD，ED與

AB的延長線訂交于點F，連接AD．

1）求證：DE為⊙O的切線．

2）求證：△FDB∽△FAD；

3）若BF＝2，求⊙O的半徑．

7．如圖已知：MN為⊙O的直徑，點E為弧MC上一點，連接EN交CH于點F，CH是⊙O的一

條弦，CH⊥MN于點K．

1）如圖1，連接OE，求證：∠EON＝2∠EFC；

2）如圖2，連接OC，OC與NE交于點G，若MP∥EN，MP＝2HK，求證：FH＝FE；

3）如圖3，在（2）的條件下，連接EH交OC與ON于點R，T，連接PH，若RT：RE＝1：

5，PH＝2，求OR的長．

8．如圖，C是上的必然點，D是弦上的必然點，P是弦上的一動點，連接，將ABCBDP線段繞點順時針旋轉90°獲取線段′，射線′與交于點．已知＝6，PDPPDPDQBCcm設P，C兩點間的距離為xcm，P，D兩點間的距離為y1cm，P，Q兩點間的距離為y2cm．

小石依照學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探

究，下面是小石的研究過程，請補充完滿：

（1）依照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別獲取了y1，y2與x的幾組對

應值：x/cm0123456y1/cmy2/cm（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數據所對應的點（x，y1），

（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：連接DQ，當△DPQ為等腰三角形時，PC的長度約為

cm．（結果保留一位小數）

9．已知：為⊙的直徑，點，D在⊙O上，＝，連接，．ABOCADOC

1）如圖1，求證：AD∥OC；

2）如圖2，過點C作CE⊥AB于點E，求證：AD＝2OE；

3）如圖3，在（2）的條件下，點F在OC上，且OF＝BE，連接DF并延長交⊙O于點G，過點G作CH⊥AD于點H，連接CH，若∠CFG＝135°，CE＝3，求CH的長．

10．如圖，A，B，C，D四點都在OO上，弧AC＝弧BC，連接AB，CD、AD，∠ADC＝45°．

1）如圖1，AB是⊙O的直徑；

2）如圖2，過點B作BE⊥CD于點E，點F在弧AC上，連接BF交CD于點G，∠FGC＝2

BAD，求證：BA均分∠FBE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，與⊙O相切于點，交EB的延長線于點，連接，MNMNAM若2∠+∠＝135°，＝，＝26，求線段的長．MADFBAMNABENCD

11．如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑OP⊥AB，過劣弧AP上一點D作DC⊥AB于點C．連接

DB，交OP于點E，∠DBA＝°．

（1）若OC＝2，則AC的長為；

2）試寫出AC與PE之間的數量關系，并說明原由；

3）連接AD并延長，交OP的延長線于點G，設DC＝x，GP＝y，央求出x與y之間的等量關系式．（請先補全圖形，再解答）．

12．在等邊△ABC中，點O在邊BC上，以OC為半徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥AB

于點E．

1）如圖1，求證：DE為⊙O的切線．

2）如圖2，連接AO交DE于點F．若F為DE中點，求tan∠CAO的值．

13．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝CD．

1）求證：AD∥BC；

2）若AD＝BC，求證：四邊形ABCD為矩形；

3）在（2）的條件下，設⊙O半徑為R，點E為AD弧上一點，連接BE交AD于G，EF

切⊙O于E交CD延長線于F，EF＝R，DF＝13，BG＝28，求線段BC的長度．

14．已知：△ABC內接于⊙O，過點A作⊙O的切線交CB的延長線于點P，且∠PAB＝45°．

（1）如圖1，求∠ACB的度數；（2）如圖

2，AD是⊙O的直徑，

AD交

BC于點

E，連接CD，求證：

AC+CD＝

BC；

（3）如圖

3，在（2）的條件下，當

BC＝4

CD時，點F，G分別在

AP，AB上，連接

BF，

FG，∠BFG＝∠P，且

BF＝FG，若

AE＝15，求

FG的長．

參照答案

1．解：【證明】∴k2a2＝a（a+p），

∵p．k是常數，

∴a是常數，

∴點O的地址確定，且OP為ka（常量），

∴點P的軌跡是圓；

【運用】運用（1）的結論，由于p＝2，k＝2，

∴＝，

∴圓的半徑為，

∴當OC⊥AB時．OABC面積最大，最大值為；

【拓展】如圖，連OA，OP，OD，在OD上取一點E，使OE＝，連PE，AE．

22∵OP＝2＝4，OE?OD＝＝4，

2∴OP＝OE?OD，

∠POE＝∠DOP，

∴△POE∽△DOP，

∴，

∴PE＝PD，

AP+PD＝AP+PE≤AE，

AE＝＝，

即AP+DP的最小值為．

2．解：（1）證明：由題意，AO是BC的垂直均分線．

PC＝PB，

∴∠CPO＝∠BPO，

∵∠APD＝∠CPO，

∴∠APD＝∠EPB；

2）證明：∵∠ADP+∠PDB＝180°，∠PEB+∠PDB＝180°，∴∠ADP＝∠PEB，

∵APD＝∠EPB，∴∠EBP＝∠EAB．∵∠PEB＝∠BEA，∴△EBP∽△EAB；

3）①設點E（0，y），

∵△EBP∽△EAB；

∴，

2即EB＝EP?EA．

y2+9＝（t﹣y）（4﹣y），

y＝

PE＝t﹣y＝

∵∠F＝∠EBP＝∠EAB，

sin∠F＝，

EF⊥AE，

PF是OM的直徑，

PF＝PE．

d＝；

②∵d＝＝[（t+4）+﹣8]＝[（﹣）2+2]≥當＝，即t＝1時，OM的直徑d最小，∴在點P的運動過程中，面積的最小值為π×2＝．OM3．解：（1）設CD＝x，則BD＝10﹣x，

22222在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD＝AB﹣BD＝AC﹣CD，

依題意得：，

解得x＝6，

∴AD＝＝8．

2）∵四邊形BFEP是圓內接四邊形，∴∠EFB＝∠DPB，

又∵∠FBE＝∠PDB，

∴△BEF∽△BDP．

3）由（1）得BD＝6，

∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，當△DEP為等腰三角形時，有三種情況：Ⅰ．當PE＝DP＝3時，BE＝BP﹣EP＝，∴＝＝＝．BFⅡ．當DE＝PE時，E是BP中點，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．當＝＝3時，＝2×cos∠＝＝，DPDEPEPDBPD∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，當△DEP為等腰三角形時，BF的長為、、．

（4）連接EG交PD于M點，

DG∥BP

∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，

PG＝DG，

EP＝PG，ED＝DG，

∴四邊形PEDG是菱形，

∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，

又∵BD⊥AD，

∴EG∥BC，

∴EM＝，

∴，

∴AM＝6，

∴DM＝PM＝2，

∴PD＝4，AP＝4，

∴S△＝＝×4×3＝6，APG

S△PDG＝＝×4×3＝6，

＝＝＝4．S△GDC∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．

4．（1）證明：如圖，連接DF，

∵四邊形ABCD為菱形，

AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，

AB﹣BF＝BC﹣BE，

即AF＝CE，

∴△DAF≌△DCE（SAS）；

2）由（1）知，△DAF≌△DCE，則∠DFA＝∠DEC．∵AD是⊙O的直徑，

∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，

∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；

2）解：如圖，連接AH，

AD是⊙O的直徑，∴∠AHD＝∠DFA＝90°，

∴∠DFB＝90°，

AD＝AB，DH＝，∴DB＝2DH＝2，

在Rt△ADF和Rt△BDF中，

222222∵DF＝AD﹣AF，DF＝BD﹣BF，2222∴AD﹣AF＝DB﹣BF，2222∴AD﹣（AD﹣BF）＝DB﹣BF，∴AD2﹣（AD﹣2）2＝（2）2﹣22，AD＝5．

∴AH＝＝＝2

∴S＝2S＝2×?AH＝BD?AH＝2×2＝20．即四邊形ABCD的面積是20．四邊形ABCD△ABD

5．解：（1）∵AB是圓O的直徑，

AC⊥BC．

又∵BC＝CD，

AD＝AB＝10．

故答案是：10；

2）△ABD是等邊三角形，原由以下：如圖1，

∵點E與點O重合，

AE＝BE，∵DE⊥AB，

AD＝BD，∵AD＝AB，

AD＝AB＝DB，

∴△ABD是等邊三角形；

（3）如圖2，

AB＝10，

∴AO＝BO＝5，

當點E在AO上時，

則AE＝AO﹣OE＝4，BE＝BO+OE＝6，

AD＝10，DE⊥AO，

∴在Rt△ADE和Rt△BDE中，

由勾股定理得22222﹣4222，AD﹣AE＝BD﹣BE，即10＝BD﹣6解得＝2，BD∴BC＝BD＝；當點E在OB上時，同理可得2222，10﹣6＝BD﹣4解得＝4，BDBC＝2，

綜上所述，的長為或2；BC

（4）PC⊥AD．原由以下：

如圖3，連接OC．

∵點C是BD的中點，點O是AB的中點，

OC是△ABD的中位線，

OC∥AD．

又∵PC與半圓O相切，

PC⊥OC，

PC⊥AD．

6．（1）證明：連接OD，以下列圖：

AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

E是AC的中點，

EA＝ED，

∴∠EDA＝∠EAD，

OD＝OA，

∴∠ODA＝∠OAD，

∴∠EDO＝∠EAO，

AB⊥AC，

∴∠EAO＝90°，∴∠EDO＝90°，

OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；

（2）解：∵DE為⊙O的切線，

∴∠ODF＝∠FDB+∠ODB＝∠FAD+∠OBD＝90°，

OD＝OB，

∴∠ODB＝∠OBD，

∴∠FDB＝∠FAD，

又∵∠F為公共角，

∴△FDB∽△FAD；

（3）∵△FDB∽△FAD，

∴＝＝，且＝．

BF＝2．

∴＝＝．

DF＝4，AF＝8．

AB＝8﹣2＝6．

∴⊙O的半徑是3．

7．解：（1）如圖1，連接EM．

MN為圓O的直徑，∴∠MEN＝90°，

CH⊥MN于K，

∴∠MKF＝90°，

∴∠MEF+∠MKF＝180°，∴∠EFC＝∠EMO，

OE＝OM，

∴∠EON＝2∠EMO＝2∠EFC．

（2）如圖2，連接ME、EH、PN、EC、CN、HN．

∵MN為圓O直徑，

∴∠MPN＝∠MEN＝90°，

MP∥EN，

∴∠PMN＝∠ENM，

∴△MPN≌△ENM（AAS），

MP＝EN，

MN⊥CH于K，

KH＝CK＝CH，HN＝CN

CH＝2KH，∠HEN＝∠CEN＝∠NHC，∵MP＝2KH，

CH＝MP＝EN，

∴∠HEC＝∠NHE，

∴∠HEN＝∠EHC，

FH＝FE．

（3）如圖3，連接EM、PN、PE、CE、CN、HN、OH．

PM＝EN且MP∥EN，∠MPN＝90°，∴四邊形MENP是矩形，

∴PE為圓O直徑，∴∠PHE＝∠PNE＝90°

∵∠ENC＝∠EHC＝∠HEN＝∠HCN＝∠NHC＝∠CEN，∴CE＝CN，

OE＝ON，

OC垂直均分EN，

∴∠EOC＝∠NOC，

由角均分線比率定理可知：＝＝，

∴設OT＝x，則ON＝OM＝OP＝OC＝OE＝5x，

MT＝6x，TN＝4x，∵CE＝CN＝HN，∴∠EOR＝∠HOT，∵OH＝OE，

∴∠OEH＝∠OHE，

∴△OER≌△OHT（ASA），

OR＝OT＝x，TH＝RE，

設RT＝y，則ER＝HT＝5y，ET＝6y，

由訂交弦定理有：MT?TN＝ET?TH，

6x?4x＝6y?5y，

4x2＝5y2，

∴＝，∴y＝x，

∴EH＝ER+RT+TH＝11y＝x，

222在Rt△PHE中：PE＝PH+EH，∴100x2＝8+x2，

∴x2＝8，

∴x＝，

∴OR＝．

8．解：（1）觀察圖象發現規律可知：

表格數據為：；

2）以下列圖：

即為兩個函數y1，y2的圖象；

（3）觀察圖象可知：

兩個圖象的交點的橫坐標即為△

兩個交點的橫坐標為和

故答案為：或．

DPQ為等腰三角形時，．

PC的長度，

9．解：（1）如圖1，連接OD，

BC＝CD，

∴∠COD＝∠COB＝∠BOD，

∵∠DAB＝∠BOD，

∴∠DAB＝∠COB，

AD∥OC．

（2）如圖2，延長CO交圓O于F，延長CE交圓O于G，連接FG，BD，

則∠CGF＝∠BDA＝90°，

CE⊥AB于E，

CG＝2CE，∠OEC＝90°，∴∠COE+∠OCE＝90°，

∵∠COE＝∠DAB，∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠OCE＝∠DBA，

AD＝FG

CO＝FO，

∴OE＝FG，

AD＝2OE．

（3）如圖3，延長CO交圓O于P，連接BD交OC于N，作PM⊥AD于M，連接BC、BF．

則∠ADB＝90°，

AD∥OC，∴OC⊥BD，∴DN＝BN，

CE⊥AB于E，

∴∠OEC＝∠ONB＝90°，

OB＝OC，∠COE＝∠BON，∴△COE≌△BON（AAS），∴BN＝CE＝3，ON＝OE，

∴DN＝BN＝3，CN＝BE＝OF，

∵∠CFG＝135°，

∴∠DFC＝∠PFG＝45°，

∴FN＝DN＝3，DF＝DN＝3，

設BE＝x，則OC＝3+2x，OE＝3+x，

在Rt△OCE中：2+2＝2，所以（3+）2+9＝（3+2）2，解得x＝1，OECEOCxxCF＝4，OC＝OB＝5，AB＝CP＝10，PF＝6，∵FM⊥AD，

∴∠FMD＝∠FMH＝90°，∵OC∥AD，

∴∠MDF＝∠DFC＝45°，

MF＝DM＝DF＝3，

設CP交HG于R，

HG⊥AD，∴CP⊥HG，

∴∠GRF＝∠HRF＝90°，

∴RF＝RG，FG＝RF，HR＝MF＝3，又∵CF?PF＝DF?FG，

∴24＝6RF，∴RF＝4，

CR＝CF+RF＝8，

222在Rt△CHR中：CH＝HR+CR＝9+64＝73，

∴CH＝．

10．解（1）如圖1，連接BD．

∵＝，

∴∠BDC＝∠ADC＝45°，

∴∠ADB＝90°，

∴AB是圓O的直徑．

（2）如圖2，連接OG、OD、BD．

則OA＝OD＝OB，

∴∠OAD＝∠ODA，∠OBD＝∠ODB，

∴∠DOB＝∠OAD+∠ODA＝2∠BAD，

∵∠FGC＝2∠BAD，

∴∠DOB＝∠FGC＝∠BGD，

B、G、O、D四點共圓，∴∠ODE＝∠OBG，

∵BE⊥CD，∠BDC＝45°，∴∠EBD＝45°＝∠EDB，

∴∠OBE＝∠ODE＝∠OBG，

BA均分∠FBE．

（3）如圖3，連接AC、BC、CO、DO、EO、BD．

AC＝BC，

AC＝BC，

∵AB為直徑，

∴∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，

延長CO交圓O于點K，則∠DOK＝∠OCD+∠ODC＝2∠ODC＝2∠OBE＝2∠FBA，連接DM、OM，則∠MOD＝2∠MAD，

∵2∠MAD+∠FBA＝135°，∴∠MOD+∠FBA＝135°，

2∠MOD+2∠FBA＝270°，

2∠MOD+∠DOK＝270°，

∵∠AOM+∠DOM+∠KOK＝270°，

∴∠AOM＝∠DOM，

AM＝DM，

連接MO并延長交AD于H，則∠MHA＝∠MHD＝90°，AH＝DH，

設MH與BC交于點R，連接AR，則AR＝DR，∵∠ADC＝45°，

∴∠ARD＝∠ARC＝90°，△ADR是等腰直角三角形，∴∠BRH＝∠ARH＝45°

∵∠ACR+∠BCE＝∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACR＝∠CBE，

∴△ACR≌△CBE（AAS），∴CR＝BE＝ED，

作EQ⊥MN于Q，則∠EQN＝∠EQM＝90°，連接OE，則OE垂直均分BD，

∴OE∥AD∥MN，

∴四邊形OEQM是矩形，∴OM＝EQ，OE＝MQ，

延長DB交MN于點P，∵∠PBN＝∠EBD＝45°，∴∠BNP＝45°，

∴△EQN是等腰直角三角形，

∴EQ＝QN＝EN＝13，

OA＝OB＝OC＝OD＝OM═13，AB＝2OA＝26，

BC＝OC＝26，

MN＝AB＝20，

OE＝MQ＝MN﹣QN＝20﹣13＝7，

∵∠ORE＝45°，∠EOR＝90°，∴△OER是等腰直角三角形，

RE＝OE＝14，

設BE＝CR＝x，則CE＝14+x，

222在Rt△CBE中：BC＝CE+BE，

262＝（x+14）2+x2，解得x＝10，

CD＝CR+RE+DE＝10+14+10＝34．

11．解：（1）．

∵∠DBA＝°

∴∠DOC＝45°

OC＝2

OD＝

AC＝OA﹣OC＝

2）連接AD，DP，OD，過點D作DF⊥OP，垂足為點F．

∵∠DCA＝∠DFP＝90°，AD＝DP，CD＝DF

Rt△ACD≌Rt△DFP（HL）

AC＝PF

∵∠A＝∠CDB＝∠OEB＝∠DEF，∠ACD＝∠DFE＝90°，CD＝DF

Rt△ACD≌Rt△DEF（HL）

AC＝EF

PE＝2AC

（3）以下列圖，

由∠DCO＝90°，∠

DOC＝45°得

OD＝

＝

∵∠ADB＝90°，點O是AB中點

AB＝2OD＝

∵∠A＝∠GED，∠GDE＝∠ADB，AD＝DE

∴△DGE≌△DBA（ASA）

GE＝AB＝x

PE＝2AC

∴PE＝2（）

GP＝GE﹣PE＝

即：y＝2x

12．（1）證明：連接OD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，

∴∠DOC＝∠C＝∠ODC＝60°，

OD∥AB，∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，∴∠ODE＝90°，

OD⊥DE，

DE為⊙O的切線；

（2）解：過O作OG⊥AC于G，

在Rt△OCG中，OG＝CG＝DG，

由（1）知，OD⊥DE，

∴∠AEF＝∠ODF＝90°，

F為DE中點，∴EF＝DF，

∵∠AFE＝∠OFD，

∴△FEA≌△FDO（ASA），∴AE＝OD＝2CG＝2DG，

AD＝2AE，

AD＝4DG，

∴tan∠CAO＝tan∠OAG＝．

13．（1）證明：連接BD，

AB＝CD，

∴＝，

∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC；

（2）解：連接BD，

AB＝CD，AD＝BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB+∠CDB＝∠ABC+∠CBD，

即∠ABC＝∠ADC，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠ABC＝180°＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

3）解：連接DE，EO，連接GO并延長交BC于K，∵EF切⊙O于E，

∴OE⊥EF，

∴∠OEF＝90°，