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高中數學---橢圓知識點小結高中數學---橢圓知識點小結高中數學---橢圓知識點小結高中數學---橢圓知識點小結編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:橢圓知識點1、橢圓的第一定義：平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形.2、橢圓的標準方程

1）．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；2）．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；3、橢圓：的簡單幾何性質（1）對稱性：對于橢圓標準方程：是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。（2）范圍：橢圓上所有的點都位于直線和所圍成的矩形內，所以橢圓上點的坐標滿足，。

（3）頂點：①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。②橢圓與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為，，，。③線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。（4）離心率：①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。②因為，所以的取值范圍是。越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時橢圓就越接近于圓。當且僅當時，，這時兩個焦點重合，圖形變為圓，方程為。

注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：

；；4、橢圓的令一個定義：到焦點的距離與到準線的距離的比為離心率的點所構成的圖形。即上圖中有5：橢圓與的區別和聯系標準方程圖形性質焦點，，焦距范圍，，對稱性關于軸、軸和原點對稱頂點，，軸長長軸長=，短軸長=離心率準線方

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