2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網 B．球會過球網但不會出界C．球會過球網并會出界 D．無法確定2．若數據，，…，的眾數為，方差為，則數據，，…，的眾數、方差分別是（）A．， B．， C．， D．，3．已知圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，則該圓錐的側面展開圖的面積為（）A．65π B．60π C．75π D．70π4．已知、是一元二次方程的兩個實數根，下列結論錯誤的是()A． B． C． D．5．關于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根D．無法確定6．如圖，的半徑為2，圓心的坐標為，點是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點，若點、點關于原點對稱，則的最大值為（）A．7 B．14 C．6 D．157．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是()A． B． C． D．8．拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B．先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C．先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D．先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度9．圓錐的底面半徑是5cm，側面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm10．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數為（）A．100° B．105° C．110° D．115°11．某樹主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出同樣數目小分支，主干、枝干和小分支總數共57根，則主干長出枝干的根數為（）A．7 B．8 C．9 D．1012．帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統計圖．下列結論正確的是()A．極差是6 B．眾數是7 C．中位數是5 D．方差是8二、填空題（每題4分，共24分）13．用配方法解方程時，原方程可變形為_________．14．如圖，，，與交于點，則是相似三角形共有__________對．15．如圖，△ABC的內切圓與三邊分別切于點D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，則△ABC的面積為_____．16．如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)（0≤x≤2）記為C1,它與x軸交于兩點O，A；將C1繞點A旋轉180°得到C2，交x軸于A1；將C2繞點A1旋轉180°得到C3，交x軸于點A2．．．．．．如此進行下去，直至得到C2018，若點P（4035，m）在第2018段拋物線上，則m的值為________．17．將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是_____cm1．18．如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于點O，點E在線段OB上，AE的延長線與BC相交于點F，OD2=OB·OE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．20．（8分）解分式方程：（1）．（2）．21．（8分）如圖所示，已知扇形AOB的半徑為6㎝，圓心角的度數為120°，若將此扇形圍成一個圓錐，則：（1）求出圍成的圓錐的側面積為多少；（2）求出該圓錐的底面半徑是多少．22．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線.（1）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“方點”.試求拋物線的“方點”的坐標；（2）如圖，若將該拋物線向左平移1個單位長度，新拋物線與軸相交于、兩點（在左側），與軸相交于點，連接.若點是直線上方拋物線上的一點，求的面積的最大值；（3）第（2）問中平移后的拋物線上是否存在點，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，說明理由.23．（10分）解方程（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x﹣1）（x+3）＝1224．（10分）解方程：3x2+1＝2x．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點P(0，2)繞點A旋轉180°得到點P1，點P1繞點B旋轉180°得到點P2，點P2繞點C旋轉180°得到點P3，（1）在圖中畫出點P1、P2、P3；（2）繼續將點P3繞點A旋轉180°得到點P4，點P4繞點B旋轉180°得到點P5，…，按此作法進行下去，則點P2020的坐標為．26．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點F是上一點，連接AF交CD的延長線于點E．（1）求證：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，當點F為的中點時，求AF的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據題意,將點A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關系式為當x=9時,∴球能過球網，當x=18時,∴球會出界.故選C.點睛：考查二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據題意確定范圍.2、C【分析】根據眾數定義和方差的公式來判斷即可，數據，，…，原來數據相比都增加2，,則眾數相應的加2，平均數都加2，則方差不變．【詳解】解：∵數據，，…，的眾數為，方差為，∴數據，，…，的眾數是a+2，這組數據的方差是b．故選：C【點睛】本題考查了眾數和方差，當一組數據都增加時，眾數也增加，而方差不變．3、A【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側面積＝π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．【詳解】∵圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，∴圓錐的母線長為：＝13，∴圓錐的側面展開圖的面積為：π×13×5＝65π，故選：A．【點睛】本題考查了圓錐側面展開圖的面積問題，掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵．4、D【分析】根據一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數的關系逐一進行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實數根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個不相等的實數根，即，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；，故C選項正確，不符合題意；，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數的關系等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、A【解析】試題解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．故選：A．點睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．6、B【分析】根據“PA⊥PB，點A與點B關于原點O對稱”可知AB=2OP，從而確定要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，然后過點M作MQ⊥x軸于點Q，確定OP的最大值即可.【詳解】∵PA⊥PB∴∠APB=90°∵點A與點B關于原點O對稱，∴AO=BO∴AB=2OP若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，連接OM，交○M于點，當點P位于位置時，OP取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ=3，MQ=4,∴OM=5∵∴當點P在的延長線于○M的交點上時，OP取最大值，∴OP的最大值為3+2×2=7∴AB的最大值為7×2=14故答案選B.【點睛】本題考查的是圓上動點與最值問題，能夠找出最值所在的點是解題的關鍵.7、C【解析】∵2個紅球、3個白球，一共是5個，∴從布袋中隨機摸出一個球,摸出紅球的概率是.故選C.8、D【解析】分析：拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究．詳解：拋物線y=x2頂點為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選D．點睛：本題考查二次函數圖象平移問題，解答時最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點，從而確定平移方向．9、A【解析】設圓錐的母線長為R，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設圓錐的母線長為R，根據題意得2π?5，解得R＝1．即圓錐的母線長為1cm，∴圓錐的高為：5cm．故選：A．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．10、B【解析】根據圓內接四邊形的性質得出∠C的度數，進而利用平行線的性質得出∠ABC的度數，利用角平分線的定義和三角形內角和解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故選：B．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，關鍵是根據圓內接四邊形的性質得出∠C的度數．11、A【分析】分別設出枝干和小分支的數目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設枝干有x根，則小分支有根根據題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，解題關鍵是根據題目意思列出方程.12、D【分析】根據極差、眾數、中位數及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A．極差，結論錯誤，故A不符合題意；B．眾數為5，7，11，3，1，結論錯誤，故B不符合題意；C．這5個數按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數為7，結論錯誤，故C不符合題意；D．平均數是，方差．結論正確，故D符合題意．故選D．【點睛】本題考查了折線統計圖，重點考查了極差、眾數、中位數及方差的定義，根據圖表準確獲取信息是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將常數項移到方程的右邊，將二次項系數化成1，再兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式后即可得．【詳解】∵，

方程整理得：，

配方得：，即．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式的結構特點是解本題的關鍵．14、6【分析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因為，，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中組合，據此可得出答案.【詳解】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵，，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6個組合分別為：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案為6.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.15、1【分析】直接利用切線長定理得出AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，FC＝EC，再結合勾股定理得出FC的長，進而得出答案．【詳解】解：∵Rt△ABC的內切圓⊙I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點D、E、F，AD＝3，BD＝5，∴AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，FC＝EC，設FC＝EC＝x，則（3+x）2+（5+x）2＝82，整理得，x2+8x﹣5＝0，解得：（不合題意舍去），則，故Rt△ABC的面積為故答案為1．【點睛】本題考查了切線長定理和勾股定理，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握切線長定理的相關內容，找到線段之間的關系.16、-1【解析】每次變化時，開口方向變化但形狀不變，則a=1，故開口向上時a=1，開口向下時a=-1；與x軸的交點在變化，可發現規律拋物線Cn與x軸交點的規律是（2n-2，0）和（2n，0），由兩點式y=a(x-x1)(x-x2)【詳解】由拋物線C1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得x1∴與x軸的交點為O（0,0），A（2,0）.拋物線C2的開口向上，且與x軸的交點為∴A（2,0）和A1（4，0），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）；拋物線C3的開口向下，且與x軸的交點為∴A1（4，0）和A2（6，0），則拋物線C3：y=-（x-4）（x-6）；拋物線C4的開口向上，且與x軸的交點為∴A2（6，0）和A3（8，0），則拋物線C4：y=（x-6）（x-8）；同理：拋物線C2018的開口向上，且與x軸的交點為∴A2016（4034，0）和A2017（4036，0），則拋物線C2018：y=（x-4034）（x-4036）；當x=4035時，y=1×（-1）-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了二次函數的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出第2018段拋物線的解析式．17、【解析】∵等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴陰影部分的面積=×5×tan30°×5=．18、【分析】根據四邊形內角和定理得圖中四個扇形正好構成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積．【詳解】解：∵圖中四個扇形的圓心角的度數之和為四邊形的四個內角的和，且四邊形內角和為360°，∴圖中四個扇形構成了半徑為1的圓，∴其面積為：πr2＝π×12＝π．故答案為：π．【點睛】此題主要考查了四邊形內角和定理，扇形的面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由題意，得到，然后由AD∥BC，得到，則，即可得到AF//CD，即可得到結論；（2）先證明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后證明得到，即可得到△ABE∽△ADC.【詳解】證明：（1）∵OD2=OE·OB，∴．∵AD//BC，∴．∴．∴AF//CD．∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC，．∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°∠AED，∠ADC=180°∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，∴．∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF=CD．∴．∴△ABE∽△ADC．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質，以及平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，正確找到證明三角形相似的條件.20、（1）；（2）無解【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）兩邊同時乘以去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，檢驗：時，，是原方程的解；（2）兩邊同時乘以去分母得：，去括號得：，移項合并得：，檢驗：時，，是原方程的增根，故原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21、（1）11π；（1）1．【分析】（1）因為扇形的面積就是圓錐的側面積，所以只要求出扇形面積即可；（1）因為扇形圍成一個圓錐的側面，圓錐的底面圓的周長是扇形的弧長，借助扇形弧長公式可以求出圓錐的底面半徑．【詳解】解：（1）；（1）扇形的弧長=，圓錐的底面圓的周長=1πR=4π，解得：R=1；故圓錐的底面半徑為1．【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵．22、（1）拋物線的方點坐標是，；（2）當時，的面積最大，最大值為；（3）存在，或【分析】(1)由定義得出x=y，直接代入求解即可(2)作輔助線PD平行于y軸，先求出拋物線與直線的解析式，設出點P的坐標，利用點坐標求出PD的長，進而求出面積的二次函數，再利用配方法得出最大值(3)通過拋物線與直線的解析式可求出點B，C的坐標，得出△OBC為等腰直角三角形，過點C作交x軸于點M，作交y軸于點N，得出M，N的坐標，得出直線BN、MC的解析式然后解方程組即可.【詳解】解：（1）由題意得：∴解得，∴拋物線的方點坐標是，.（2）過點作軸的平行線交于點.易得平移后拋物線的表達式為，直線的解析式為.設，則.∴∴∴當時，的面積最大，最大值為.(3)如圖所示，過點C作交x軸于點M，作交y軸于點N由已知條件得出點B的坐標為B(3,0)，C的坐標為C(0,3)，∴△COB是等腰直角三角形，∴可得出M、N的坐標分別為：M(-3,0)，N(0,-3)直線CM的解析式為：y=x+3直線BN的解析式為：y=x-3由此可得出：或解方程組得出：或∴或【點睛】本題是一道關于二次函數的綜合題目，解題的關鍵是根據題意得出拋物線與直線的解析式.23、（1）x＝7或x＝﹣1（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）方程兩邊同時加16，根據完全平方公式求解方程即可．（2）開括號，再移項合并同類項，根據十字相乘法求解方程即可．【詳解】（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣6x+9＝16，∴（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝±4，∴x＝7或x＝﹣1；（2）原方程化為：x2+2x﹣15＝0，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【點睛】本題考查了解一元二次方程的問題，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．24、x1＝x2＝【分析】根據配方法即可求出答案．【詳解】解：原方程化為：，∴，∴x1＝x2＝【點睛】本題考查一元二