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第二十六章反比例函數26.1反比例函數的意義第二十六章反比例函數26.1反比例函數的意義1復習回憶:1、什么是函數?
2、我們學習了那些函數?
它們的一般形式是怎樣的?創設情境,導入新知:復習回憶:1、什么是函數?
2探究思考
(1)京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位:km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位:h)的變化而變化。函數關系式為:(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化。(3)已知北京市的總面積為平方千米,人均占有的土地面積S(單位:平方千米/人)隨全市總人口n(單位:人)的變化而變化。函數關系式為:函數關系式為:探究思考(1)京滬線鐵路全程為1463k3形如y=(k為常數,k≠0)的函數叫做反比例函數,其中x是自變量,y是函數。Kx_自變量x的取值范圍?思考(x≠0)根據上述三個解析式回答:1.你能說出它們的共同特征嗎?2.你能用一個一般形式表示出來嗎?形如y=(k為常數,k≠0)的函數叫做反比例函4注意:自變量x位于分母,而且次數是1。k為常數,k≠0。x≠0(x=0無意義)。沒有常數項。可變形為y=kx-1或者xy=k注意:自變量x位于分母,而且次數是1。5實際應用,創新提高判斷:下列各式中,那些是反比例函數,如果是說出k的值.1.y=4x4.y=-2.y=6x+15.=33.xy=1236.y=5x3x__yx__(否)(否)(否)(是)(是)(是)-11.y=4x4.y=-3_67.y=9.y=3x8.y=10.y=X7__πx__-2Kx__(否)(是)(否)(否)7.y=9.y=3xX_71.若函數y=(m+2)x是反比例函數,則m_____,n_____;2.若函數y=(m+3)x是反比例函數,則m=_____;3.若函數y=是反比例函數,則m=_______.n-1lml-4m-1
x____lml=0≠-23-1考考你1.若函數y=(m+2)x是反比例函數,n-18例題1已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6(1)寫出y與x之間的函數解析式(2)求當x=4時y的值分析:因為y是x的反比例函數,所以設,再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值設解析式把已知條件代入解析式。解方程,求待定系數k還原解析式例題1已知y是x的反比例函數,當x=2時,y9同學們,求函數解析式有一種特定的方法,你還記得嗎?待定系數法例題:已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6.(1)求y與x之間的函數解析式;(2)求當x=4時y的值。解:(1)設此解析式為y=,因為當x=2時y=6,所以有6=解得k=12因此函數解析式為y=.KxK2_(2)把x=4代入y=,得y==3.12x_12x__124____同學們,求函數解待定系數法例題:已知y是x的反比例函數,當x101.已知y與x成反比例關系,當x=-2時,y=4,則此函數解析式為
,當x=4時,y=y=-8x_-22.已知y與x成反比例關系,且當x=3時,y=4.(1)求y與x之間的函數解析式;(2)當x=-2時y的值。練一練21.已知y與x成反比例關系,當x=-2時,y=4,y=-8_11解:(1)設此解析式為y=,把x=3,y=4代入得,4=
k=36此函數解析式為y=.Kx__K9__(2)把x=-2代入y=,得y==9.36x__36x__364__222步驟要規范解:(1)設此解析式為y=,K__K__(12現有一張一百元的人民幣,如果把它換成50元的人民幣,可得幾張?換成10元的人民幣可得幾張?依次換成5元,2元,1元的人民幣,各可得幾張?現在我們把換得的張數y與面值x列成一張表格換成的每張面值為x(元)5010521換成的張數y(張)2102050100請大家仔細觀察這張表格,我們可以發現當面值由大變小的時候,張數會怎樣變化?然而你知道什么沒有變嗎?列表法即:解析法列表法和解析法都能用來表示兩個變量之間的函數關系。寓學于玩現有一張一百元的人民幣,如果把它換成50元的人民幣,13如何運用反比例的定義求值已知函數是關于x的反比例函數,求m值。解:∵m-3=-1∴m=2如何運用反比例的定義求值已知函數14變式1已知函數是關于x的反比例函數,求m值。解:∵
∴∴m=-1變式1已知函數是關于x解:∵15y是x的反比例函數,你能根據下表中的有關信息:x…-3-112…y…12…(1)求出這個反比例函數的解析式嗎?(2)根據函數表達式完成上表。-2-23-1待定系數法試一試函數關系式的兩個基本作用:
1、已知自變量的值可求函數值;
2、已知函數值可求自變量的值。y是x的反比例函數,你能根據下表中的有關信息:x…-3-11161.反比例函數的定義及其形式;2.并利用其進行判別和計算;3.學會待定系數法求其解析式;4.用函數的觀點解決實際問題。今天你的收獲是什么呢?1.反比例函數的定義及其形式;今天你的收獲是什么呢?17第二十六章反比例函數26.1反比例函數的意義第二十六章反比例函數26.1反比例函數的意義18復習回憶:1、什么是函數?
2、我們學習了那些函數?
它們的一般形式是怎樣的?創設情境,導入新知:復習回憶:1、什么是函數?
19探究思考
(1)京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位:km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位:h)的變化而變化。函數關系式為:(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化。(3)已知北京市的總面積為平方千米,人均占有的土地面積S(單位:平方千米/人)隨全市總人口n(單位:人)的變化而變化。函數關系式為:函數關系式為:探究思考(1)京滬線鐵路全程為1463k20形如y=(k為常數,k≠0)的函數叫做反比例函數,其中x是自變量,y是函數。Kx_自變量x的取值范圍?思考(x≠0)根據上述三個解析式回答:1.你能說出它們的共同特征嗎?2.你能用一個一般形式表示出來嗎?形如y=(k為常數,k≠0)的函數叫做反比例函21注意:自變量x位于分母,而且次數是1。k為常數,k≠0。x≠0(x=0無意義)。沒有常數項。可變形為y=kx-1或者xy=k注意:自變量x位于分母,而且次數是1。22實際應用,創新提高判斷:下列各式中,那些是反比例函數,如果是說出k的值.1.y=4x4.y=-2.y=6x+15.=33.xy=1236.y=5x3x__yx__(否)(否)(否)(是)(是)(是)-11.y=4x4.y=-3_237.y=9.y=3x8.y=10.y=X7__πx__-2Kx__(否)(是)(否)(否)7.y=9.y=3xX_241.若函數y=(m+2)x是反比例函數,則m_____,n_____;2.若函數y=(m+3)x是反比例函數,則m=_____;3.若函數y=是反比例函數,則m=_______.n-1lml-4m-1
x____lml=0≠-23-1考考你1.若函數y=(m+2)x是反比例函數,n-125例題1已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6(1)寫出y與x之間的函數解析式(2)求當x=4時y的值分析:因為y是x的反比例函數,所以設,再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值設解析式把已知條件代入解析式。解方程,求待定系數k還原解析式例題1已知y是x的反比例函數,當x=2時,y26同學們,求函數解析式有一種特定的方法,你還記得嗎?待定系數法例題:已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6.(1)求y與x之間的函數解析式;(2)求當x=4時y的值。解:(1)設此解析式為y=,因為當x=2時y=6,所以有6=解得k=12因此函數解析式為y=.KxK2_(2)把x=4代入y=,得y==3.12x_12x__124____同學們,求函數解待定系數法例題:已知y是x的反比例函數,當x271.已知y與x成反比例關系,當x=-2時,y=4,則此函數解析式為
,當x=4時,y=y=-8x_-22.已知y與x成反比例關系,且當x=3時,y=4.(1)求y與x之間的函數解析式;(2)當x=-2時y的值。練一練21.已知y與x成反比例關系,當x=-2時,y=4,y=-8_28解:(1)設此解析式為y=,把x=3,y=4代入得,4=
k=36此函數解析式為y=.Kx__K9__(2)把x=-2代入y=,得y==9.36x__36x__364__222步驟要規范解:(1)設此解析式為y=,K__K__(29現有一張一百元的人民幣,如果把它換成50元的人民幣,可得幾張?換成10元的人民幣可得幾張?依次換成5元,2元,1元的人民幣,各可得幾張?現在我們把換得的張數y與面值x列成一張表格換成的每張面值為x(元)5010521換成的張數y(張)2102050100請大家仔細觀察這張表格,我們可以發現當面值由大變小的時候,張數會怎樣變化?然而你知道什么沒有變嗎?
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