郴州市2017-2018年上學期學科教學狀況抽測試卷高二數學(理科)一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)。1.命題“VxeR,x>0”的否定是A3xeR,x<00C.Vx電R,x>0B3xeR,x>00D.VxeR,x<0與a=(2,-1,2)同向的單位向量為■2I2A.(2,—1,2)B.■———C二；rD.:亍廠1…1若x￡R，則“x〉5”是“x〉3”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件14?以F(0,§)為焦點的拋物線的標準方程是8A.y2=4xA.y2=4xB.y2=2xC.D.x2=245.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且a=ccosB,則厶ABC的形狀是A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形6.我國古代《張邱建算經》中有“分錢問題”,改編如下：“今有與人錢。初,一人與一錢次,一人與二錢；次,一人與三錢；以次與之,轉多一錢。與訖,還斂聚與均分之人,人得一百錢。問人得幾何？”意思是說：將錢分給若干人,第一人給1錢,第二人給2錢,第三人給3錢,以此類推,每人比前一人多給1錢,分完后,再把錢收同平均分給各人,結果每人分得100錢,問有多少人？則題中的人數是A.100B.195C.197D.1997?已知等差數列何｝的前n項和為?,若暮+7=利，則S25=

145175A.B.145C.175D.—14517522如果a〈b〈O.那么下列不等式成立的是A.B.ab<b2C.-ab<-a2D.<—'—41f)fl□對于R上可導函數f(x),若滿足(x-3)f'(x)〈0,則必有A.f(2)+f(4)〈2f(3)B.f(2)+f(4)>f(0)+f(3)C.f(2)+f(4)>2f(3)D.f(1)+f(0)〈f(3)+f(4)2p.已知雙曲線E：(a〉0,b>0)的右焦點為F,虛軸的一個端點為D,直線l:3x-4y=0<rtr4交雙曲線于A,B兩點，且|AF|-|BF|=4若點D到直線l的距離不小于一，則雙曲線E的離心率的取值范圍是A.(還,+-)B.［邁,+-)C.(1,還］D.(1,還)2222二、填空題：(本大題共5小題,每小題4分,共20分)已知命題“若x>l,則x2〉1”，在其逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數為個.已知實數x,y滿足不等式組，二’：■則z=x+2y的最大值為x+y-2<0已知直線l:x=-l和l:x-y+4=0,點P是拋物線y2=4x上的動點，點P到l,l的距離分1212別為d,d,貝yd+d的最小值為—1212當x>l時，不等式x2-ax+920恒成立，則實數a的取值范圍為若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：直線l在點M(x,y)處與曲線C相切；00曲線C在點M附近位于直線l的兩側，則稱直線l在點M處“切過”曲線C.下列命題正確的是寫出所有正確命題的編號)直線l:y=0在點M(0,0)處“切過”曲線C：y=x3直線l：y=x在點M(0,0)處“切過”曲線C：y=sinx直線l：y=x-l在點肘(1,0)處“切過”曲線C：y=lnx直線l：y=x+1在點P(0,1)處“切過”曲線C：y=ex

三、解答題(本大題共5小題，共40分。解答寫i出文字說明、證明或驗算步驟)16．(本小題滿分6分)在等比數列｛a｝中，已知a=4，a=32。n25求數列｛a｝的通項公式；n若a、a分別為等差數列｛b｝的第1項和第15項，試求數列｛b｝的前n項和S.47nnn17．(本小題滿分8分)在厶ABC中，三個內角A,B，C的對邊分別為a,b，c，(c-2b)cosA+acosC=0.(1)求角A的大小;(2)若a=2p'3，△ABC的面積S=2*3，求△ABC的周長.18.(本小題滿分8分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形4BCD為正方形，三角形PAD為正三角形，且ZBAP=90°.其中AB=2(1)證明：平面PAD丄平ABCD;(2)求二面角D-PA-C的余弦值.(本小題滿分8分).已知點D",0)在離心率為］的橢圓C：二十密=1(很">0)上.拋物線C：x2=2py(p〉0)21遼b2的焦點與橢圓的一個焦點重合.求C,C的標準方程；12設拋物線C的焦點為F,過點F斜率為k的直線l與C交于A、B兩點，問：是否在x22軸上存在一點M,使得直線MA、MB的斜率之和與k的比值為定值？若存在，請求出該定值：若不存在，請說明理由.(本小題滿分10分)1已知函數f(x)=—ax+lnx-2x(a為實數)當a=l時，求函數丫=f(x)在x=l處的切線方程；討論函數丫=f(x)的單調性.高二數學（理科）筌案第高二數學（理科）筌案第1頁（共4頁）郴州市2017年下學期學科教學狀況抽測試卷

高二數學（理科）參考答案及評分細則—、選擇題：（本大題共10小題,每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題日要求的）。1-5ABACA6-10DCDAB二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z11.112.313.5丫214.（一x,6|15.①②三、解答題（本大題共5小題，共40分，解答寫出文字說明、證陰或驗算步驟）（本小題滿分6分）解:（1）設｛心｝的公比為q/.n（=2由已知得32=4g3,解得＜7=2,（1分）又???€1口三^珂"三丫?（2分）（2）由（1）得^=16,07=128,WJ6|=16,615=128,（3分）設（如的公差為d,則有128=16-（15-1）＜/,解得S（4分）從而An=16+8（n-1）=8n+8,（5分）.?.數列卩」的前n項和乞二（16±?十8）“二4/+12n.（6分）（本小題滿分R分）【解析］（1）由（c-26）cos.4+acosC=0,f二二c,sin.4sinnsink^（sinC—2sin2?）cos.4+sin.4cosC=0,（1分）nsinCcosU+sin.4cosC-2sin/?cos.4=0.^sin（4+C）-2sin/?cos.4=0,（2分）=＞sin（77—^5）—2sinBcos4=0,（3分）=^sin/?=2sin/?cos.4，?/Z?G（0,77）,（3分）高二數學（理科）答案第高二數學（理科）答案第頁（共4頁）TOC\o"1-5"\h\z又???AS(0,77),???4=y-.(4分)(I)*.*a=2,又*.*S=-^-6csin.4=2V/^_,可得:bc=8(5分)cos.4二卜::—丁二''二_]2nbc=l)2jrc2-12,(6分)2bc22bcnbc=(b十c『_2bc-24,b+c=6(7分)???△.4〃C的周長為6+2\/T?(8分)（本小題滿分8分）（1）證明：?乙E4宀90°,丄彳???四邊形.43CD為正方形,???.4〃丄AD,（2分）又?/PAA.41）=A.且円U平面PAD,ADC平面円D./.AB丄平面〃，又?43U平面.4BCD,（3分）???平面ABCD丄平面PAD；（4分）（2）方法一解：T四邊形ABCD為正方形，三角形內D為正三角形，.?.取.4〃中點O/C中點E,連接PO、OE,以O為坐標原點，分別以OA、OE、OP所在直線為%、y、z軸建立空間直角坐標系，???AZ?=2則-1,0,0)4(1,0,0)P(OOVT)C(-l,2,0)紀1(-220),喬=(-l,0,VT)(6分)設平面PAC的一個法向量為n=（x,y,z）n?n?AC=0n*?.4P^0-2%+2v=O-x+vTz=0取z=l，得幾=(V3，、/3.1)(7分)易知兩二(0,1,0)為平面PAD的一個法向量/—*小才?n\3\/21E，/=|^|-|7|=V^=^

???二面角D-PA-C的余弦方法二取刊的中點為〃，連接DII,HC,???'PAD為正三角形，???〃〃丄ZM,又由（1）知，.4/?丄平面內D.DC//AB.???DC丄平面PAD.PAC平面PAD./.DC丄Pl,/.PA丄平面l!DC.TOC\o"1-5"\h\z???厶DIIC為二面角D-Pl-C的平而角.（6分）在RtADIlC中,DC=2,Z）//=VT,a〃C=VT.cc憶D〃C二伴-二二宥匚（8分）〃CV7（本小題滿分8分）.解：（1）由題意可知./>=\/3"?又e=—可得"=2,c=l,（2分）a2所以點F的坐標為（0,l）p=2（3分）所以,Cl:^-+t-=1,C2:x2=4y（4分）437（2）假設存在，設點"（m,0）.直線I:尸慫+1x2=4y由“得：/一4虹一4=0y=kx+1顯然△>（）,設4（xi，^―），^（%2,^—）;則x：i+x2=4A,切2二一4（6分）孚計芋（Fl）+于％-皿）H=:%1-th壯一m（xi-znXxi-m）（7分）=牛（撿+渤-知&占/么対_弘+4飾+2（7分）XiXv-m（Xi+X2）+th24+4km-m2所以，當護0叭如護—故存在定點5/（0,0）,使得直線\1A的斜率之和與/；的比值為定值1.（8分）（本小題滿分10分）解：（1）當*1時,/（x）=^-%2+lnx-2x,TOC\o"1-5"\h\z???/7%)=-r+^-2,A/r(D=0(2分)x所以切線方程為-(3分)(2)定義域為