20/20基于股權激勵的托付代理隨機博弈若干研究摘要：研究了當前國內外以經理人主導型的上市公司治理結構新特征及實行股票期權激勵機制的運作方式，建立了適合我國國情的基于股權激勵制的托付代理隨機博弈的數學模型，得到了托付人支付方式、代理人收益效用的期望函數以及期權執行日固定或隨機情況下股票價格為隨機過程的托付代理隨機博弈的一般最優期望效用模型及該模型的均衡策略解析式。關鍵詞：股權激勵、效用期望函數、隨機博弈均衡策略Abstract：Researchonthecurrentdomesticandforeigntothemanager-ledgovernancestructureoflistedcompaniesandtheimplementationofthenewfeaturesofstockoptionincentivemechanismofoperation,theconditionofourcountryfortheestablishmentofequity-basedincentivesystemfortheprincipal-agentgamerandommathematicalmodelhasbeentheprincipalpayment,theagentproceedsoftheexpectationsoftheeffectivenessoftheimplementationoffunction,aswellasoptionsonafixedorrandomcircumstancesstochasticprocessforstockpricesoftheprincipal-agentgameingeneraloptimalrandomexpectedutilitymodelandthemodelofabalancedanalyticalstrategy.Keywords：Equity-basedincentives,theeffectivenessofexpectationfunction,randomlybalancedstrategygame背景知識經理股票期權是西方國家為適應經理人主導型的公司治理結構下出現的新特點，通常采納的一種對企業高層治理人員(經理人)的激勵——約束機制和薪酬安排。自1952年美國Pfizer公司推出第一個經理股票期權后，股票期權作為一種激勵方式在西方企業中得到廣泛應用。目前全球排名前500家大工業企業中，至少有89%的企業對經營者實施了這一制度。在高級治理人員的收入中，來源于ESO的收入所占的比重也越來越高。據統計，目前最大的1000家公司中，經理人員的收入約有1/3是以股票期權為基礎的。當前，我國一些股份制公司、企業也在實施經理股票期權制度。實施經理股票期權激勵的要緊意義是：通過經理股票期權將經理人員的薪酬與公司業績更為緊密地聯系起來，如此能最大地調動經理人員的積極性和責任心，使經營者不僅僅于當前利益，更著重于長期進展；實行經理股票期權使企業形成開放式股權結構，能夠穩定和不斷汲取優秀人才；股票期權能夠使擁有本公司期權的經理人員在正常更替或離開公司后，仍然能分享公司成長的收益；期權打算能夠鼓舞治理者承擔必要的風險，使治理者能夠獲得高風險運營所帶來的較高收益，而不必只選擇低風險項目；實行股票期權，將符合經理人員所制造的財寶的相應酬勞隱形地轉移給他們，即充分體現了人力資本的價值，又不至于引起一般收入階層的反感。當前，隨著世界許多國家的經濟對外愈來愈開放，各國證券證券市場關聯性就愈大，那么，股票價格過程愈呈現隨機過程性，對托付代理隨機博弈的阻礙愈大。我們的研究方向確實是在股票價格過程為隨機過程下，討論、研究更貼近實際情況的托付代理的隨機博弈模型及托付方與代理方都能同意均衡解。差不多假設：1、托付人的風險偏好為中性(托付人的收益效用期望=托付人的收益期望)，邊際風險補償為常數；代理人的風險偏好為厭惡，即風險補償函數為增函數。2、托付人和經理的目標決策具有有限理性：在無外界干擾因素的托付與代理博弈中，托付人的決策目標是資本收益的效用期望最大化，約束條件為成本函數最小和風險最小；經理的決策目標是個人收益的效用期望最大化，約束條件為托付人選擇的支付函數使經理的收益效用期望要不小于與他沒有代理關系時的最低保留效用。3、股票市場是無套利的、無交易費、無紅利分配。4、股票期權到期日為（固定），執行價格為一常數。5、設表示代理人能同意的最低希望效用。6、一些不可控的不利宏觀經濟因素會使股價全面下跌，較低的股價并不意味著經理較差的業績，本文假定經濟形勢正常，無突發事件阻礙股價。7、假設股票價格為隨機過程。其代數表達式為：，為漂移系數，為波動系數，為標準布朗運動。托付人支付方式及托付人和代理人收益效用期望模型及均衡策略解析式設表示經理所承諾公司的利潤(努力水平)，；設表示公司利潤(經理的行為結果)，，其中為風險變量，；(隨機變量)為合約到期日公司的股票價格；為經理股票期權(經理人享有在合約到期日，以某一預先確定的價格購買一定數量本企業股票的權利)執行價格，為公司掌握的流通股股份數。1.1托付人支付方式托付人向經理提出合約中給代理人的總酬勞。總酬勞支付方式是：在合約到期日時，托付人以“”作為公司總價值，將其按一定比率支付給經理人，即。1.2托付人和代理人收益效用期望模型及均衡策略解托付人的收益效用期望為，假設托付人選擇比率，使自己的效用期望最大。在經理的得益效用期望(表示經理的收益效用函數，表示經理努力所支付的成本，)的約束條件下，經理依照托付人提出的總酬勞，選擇努力水平，使自己的效用期望最大下面我們應用均值方差理論、微積分學的最優理論及逆推歸納法等知識建立該博弈均衡解(對雙方既有利又可信策略組合)的數學模型。假設托付人的風險偏好為中性；代理人的風險偏好為厭惡。由均值方差理論可設（是絕對風險規避度量）。在上述經理股權激勵的雙頭隨機博弈中，托付人和經理人收益效用期望分不為和其中，，。因此，我們得出經理股權激勵的雙頭隨機博弈的數學模型如下所示均衡解滿足(I)其中，為在該博弈中代理人選擇對托付人選擇的反應函數。模型(I)中第一式含義是托付人選擇，使自己的收益效用期望最大；第二式含義是在激勵相容約束下，代理人選擇使自己的收益效用期望最大；表示激勵相容約束集，其含義是托付人對代理人的支付的收益效用期望要不小于與他沒有代理關系時的最低保留效用，應聘代理人才會同意合約。當模型(I)中時，該博弈的均衡就不存在了。在具體事例中我們能夠依照概率論、微分學的最優理論及逆推歸納法等知識求出經理股權激勵的雙頭隨機博弈的數學模型(I)的均衡解。期權執行日固定情況下的最優期望效用函數及均衡解析式。在和約到期日時，托付人將一定比率的公司利潤和一定比率的公司股票分配給理人，且總支付為：。假設托付人可選擇的策略為：利潤分配比率為，股份分配比率為；代理人可選擇的策略為。由1.2得，托付人的期望效用為；代理人的期望效用為。其中。其中，是絕對風險規避度量。分紅和期權具有固定執行日的E—V模型如下：均衡滿足（Ⅱ）其中，為反應函數，，設：(1)當時，則，模型中約束條件；模型中反應函數：。(2)當時，則模型沒有均衡解。依照上述能夠得到：若，，則模型(Ⅱ)等價如下述模型：模型(Ⅱ)的均衡滿足其中，。若,.則(1)有唯一最優解,且.(2)該模型的均衡解為其中,為方程的一個解.當利潤分配比率與股份分配比率為不同決策變量時，托付人選擇利潤分配比率和股份分配比率提供了一種定量決策的依據；代理人選擇努力水平提供了一種定量決策的依據。期權執行日隨機情況下的最優期望效用函數及均衡解析式.假設托付人對代理人的工作酬勞支付方式如下：為防止經理因“運氣”(如低通脹、低利率等不可控的有利宏觀經濟因素使股價全面上漲)而獲得意外收獲,還假定存在一個擋板且為常數,只有當股價達到時,經理才能執行期權.若在某一時刻股價首次不小于擋板，托付人按股票期權執行價共分配份股票給代理人(為公司掌握的流通股股份數，為代理人得到公司的流通股股份的總比率，)，那么代理人首次從托付人那兒獲得股票收益為，同時,在合約到期日時，代理人再次從托付人那兒獲得收益為(為代理人得到利潤分配的比率，是示性函數)；若對任一個時刻股價都小于擋板，代理人才能夠在合約到期日時，從托付人那兒獲得總收益為.因此托付人給代理人的總支付為注:10為代理人在股票期權隨機執行日從他應得份股票中首次得到股票份額的比率。20托付人可選擇的策略為；代理人可選擇的策略為(1)托付人的期望效用為其中 (2)代理人的期望效用為其中其中，是絕對風險規避度量。注:顯然均衡滿足其中，為反應函數，,設。(1)當時，則模型約束條件;模型中反應函數.(2)當時，則模型沒有均衡解。依照上述可得：,，則模型等價如下述模型均衡滿足其中，.當利潤分配比率與股份分配比率為不同決策變量時，模型分不為托付人選擇提供了一種定量決策的依據和代理人選擇努力水平提供了一種定量決策的依據。參考文獻[1]JenniferN,Carpenter,Theexerciseandvaluationofexecutivestockoptions,JournalofAccountingandEconomic48(2)(1998),127~158[2]JohnC.Hul,Options,futuresandotherderivativesecurities,PrenticeHall,Inc(1998)[3]M.Brenner,R.K.SundaramandD.Yermack,Alteringthetermsofexecutivestockoptions,JournalofFinancialEconomics57(2000),103~128[4]V.V.Archarya,K.JohnandR.K.Sundaram,Ontheoptimalityofresettingexecutivestockoptions,JournalofFinancialEconomics57(2000),65~101[5]Ross,S.M.