離散數學期末考試含答案離散數學期末考試含答案離散數學期末考試含答案資料僅供參考文件編號：2022年4月離散數學期末考試含答案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：離散數學綜合練習題一一、單項選擇題（每題2分）16%設P：王強是南方人，Q：他怕熱．命題“王強不怕熱是因為他是南方人”符號化為() 2設F(x)：x是熊貓，G(y)：y是竹子，H(x,y)：x喜歡y.那么命題“有些熊貓喜歡各種的竹子”符號化為() (A)(B) (C)(D)3.命題公式是()(A)重言式(B)矛盾式(C)可滿足式(D)以上3種都不是4.設集合A＝{a,b,{c,d,e}}則下列各式為真的是()(A)∈A(B)c∈A(C){c,d,e}A(D){a,b}A5.設函數且，則是()(A)單射，非滿射(B)滿射,非單射(C)雙射(D)非單射，非滿射6.設E為全集,A,B為非空集，且BA，則空集為（）(A)(B)(C)(D)7.設A={0,1,2,3}，A上的關系R={<0,1>,<0,2>,<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}，則R是()（A）自反的（B）對稱的（C）反對稱的（D）可傳遞的8.無向圖K3,3是（）（A）哈密頓圖（B）歐拉圖（C）完全圖（D）平面圖二、填空題（每空2分）18%1.設是火車，是汽車，H(x,y)：x比y快，則命題“說所有火車比有的汽車快是不對的”符號化是，其另一種等值形式為。2.設個體域D={a,b},公式的消去量詞后為。3.設有向圖D＝<V,E>的鄰接矩陣為A(D)=，那么|E|=。4.n階m條邊的無向連通圖G，要確定G的一棵生成樹T必須刪去G中的邊數是。5.設集合A={a,b,c}，R為A上的關系，R={<a,b>,<b,a>,<c,c>}，則R的傳遞閉包是。6.設G是n階無向簡單哈密頓圖,則對于任意不相鄰的頂點,均有,此結論正確嗎

答

。7.設，則“是從到的函數”的真值為。8.命題“整數列（2,2,3,3,4,4）可簡單圖化”的真值為。三、化簡計算題56%1.（12分）用等值演算法求公式的主合取范式，并求成假賦值。2.（6分）一棵無向樹T有8片樹葉，2個3度支點，其余的分支點都是小于4度頂點，問T至少有幾個頂點。3.（8分）對于集合A＝{2,3,4,5,6,9,10,12,18,20,60}與整除關系R，畫出偏序集<A,R>的哈斯圖，并求A的極大元、極小元、最大元、最小元。4.（10分）已知有向圖D如右圖所示，求（1）鄰接矩陣A(D)；（2）D是哪類連通圖,為什么（

2）D中從v3到v2長度是2的通路數；（3）D中從v2到v2長度是3的回路數。5.（10分）右圖所示無向圖G中，實線邊所示子圖為G的一棵生成樹T，求G對應T的基本割集系統。6.（10分）求在1和1000之間(包含1和1000在內)不能被5或6整除,也不能被8整除的數的個數。(必須寫出解題過程)四、證明題10%（10分）在自然推理系統中構造下面推理的證明:若張超和李志都是計算機系學生，則王紅是中文系學生；若王紅是中文系學生，則她愛看小說；可是王紅不愛看小說；張超是計算機系學生；所以李志不是計算機系的學生。離散數學綜合練習題一（答案）一、單項選擇題（每題2分，共16分）（1）B（2）C（3）C（4）D（5）A（6）B（7）D（8）A二、填空題（每空2分，共18分）1．，2．3．74．m-n+15．6．不正確7．0（或假）8．1（或真）三、化簡計算題（共56分）1.(10分)解：主合取范式：原式=成假賦值為：010，011，100，1102.(6分)解：設3度頂點為x個，則階數，邊數，由握手定理得，解得，于是。3.(8分)解：哈斯圖如下圖，極大元：18,60極小元：2,3,5；最大元和最小元均無。4.解：A(D)=，A2(D)=A×A=,A3(D)=A2×A=從矩陣A(D)和A2(D)中可知，從v3到v2長度等于2的通路數有2條,從v2到v2長度等于3的回路數有4條。強連通圖,因為存在經過每個頂點至少一次的回路.5．(10分)解：樹枝有5條，分別是a,b,e,f,h，基本割集系統{S1,S2,S3,S4,S5}S1={a,c,i,j},S2={b,c,i},S3={e,c,d,i,j},S4={f,c,d,g},S5={h,g,i,j}6．(10分)解：設1到1000的整數構成全集U，用ABC分別表示能被5，6，8整除的數構成的集合，如左面文氏圖所示：則有，，，，，，，，，四、證明題（共10分）（8分）設p：張超是計算機系學