溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業二十二函數的單調性與導數一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2016·重慶高二檢測)函數f(x)=12x2A.(-1,1) B.(-∞,1)C.(0,1) D.(1,+∞)【解析】選C.函數f(x)=12x2-lnx的定義域是(0,+∞),f′(x)=x-1x,令f′(x)<0,即x-【補償訓練】函數f(x)=xlnx的單調遞增區間是()A.(0,1) B.(1,+∞)C.0,1【解析】選D.因為f(x)=xlnx(x>0),所以f′(x)=lnx+1,令f′(x)>0,得lnx+1>0,即x>1e所以函數f(x)的單調遞增區間是1e2.下列函數中,在(0,+∞)內為增函數的是()A.y=sinx B.y=xe2C.y=x3-x D.y=lnx-x【解析】選B.對于A,y=sinx在(0,+∞)內有增有減,對于B,y′=(xe2)′=e2>0,故y=xe2在(0,+∞)內是增函數;對于C,y′=3x2-1=3x+當x∈0,33故y=x3-x在0,對于D,y′=1x-1=1-xx,當x∈(1,+∞故y=lnx-x在(1,+∞)上是減函數.3.(2016·臨沂高二檢測)已知函數y=f(x)的圖象是如圖四個圖象之一,且其導函數y=f′(x)的圖象如圖所示,則該函數的圖象是()【解析】選B.由函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖象知f(x)的圖象是上升的,且先由“平緩”變“陡峭”,再由“陡峭”變“平緩”.觀察圖象可得B正確.4.若f(x)=lnxA.f(a)>f(b) B.f(a)=f(b)C.f(a)<f(b) D.f(a)f(b)>1【解題指南】先判斷f(x)的單調性,再比較f(a)與f(b)的大小.【解析】選A.因為f′(x)=1x·x-lnxx當x∈(e,+∞)時,1-lnx<0,所以f′(x)<0,所以f(x)在(e,+∞)內為單調遞減函數.故f(a)>f(b).5.(2016·煙臺高二檢測)若a>0,且f(x)=x3-ax在 B.(-1,1]C.(-1,1) D.上是單調函數,求a的取值范圍.【解析】f′(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=ex.令f′(x)=0,即x2+2(1-a)x-2a=0.解得x1=a-1-1+a2,x2其中x1<x2.當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況見下表:x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗↘↗因為a≥0,所以x1<-1,x2≥0,f(x)在(x1,x2)上單調遞減.由此可得f(x)在上是單調函數的充要條件為x2≥1,即a-1+1+a2≥1,解得a故所求a的取值范圍為3410.(2016·青島高二檢測)已知函數y=f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象經過點P(0,2),且在點M(-1,f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0.(1)求函數y=f(x)的解析式.(2)求函數y=f(x)的單調區間.【解析】(1)由y=f(x)的圖象經過點P(0,2),知d=2,所以f(x)=x3+bx2+cx+2,f′(x)=3x2+2bx+c.由在點M(-1,f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,f′(-1)=6.所以3-2b+c=6,-1+b-c+2=1,解得b=c=-3.故所求的解析式是y=f(x)=x3-3x2-3x+2.(2)f′(x)=3x2-6x-3.令f′(x)>0,得x<1-2或x>1+2;令f′(x)<0,得1-2<x<1+2.故f(x)=x3-3x2-3x+2的單調遞增區間為(-∞,1-2)和(1+2,+∞),單調遞減區間為(1-2,1+2).一、選擇題(每小題5分,共10分)1.已知對任意實數x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且當x>0時,有f′(x)>0,g′(x)>0,則當x<0時,有()A.f′(x)>0,g′(x)>0 B.f′(x)>0,g′(x)<0C.f′(x)<0,g′(x)>0 D.f′(x)<0,g′(x)<0【解析】選B.由題知f(x)是奇函數,g(x)是偶函數,根據奇偶函數圖象特點知,當x<0時,f(x)的單調性與x>0時相同,g(x)的單調性與x>0時恰好相反.因此,當x<0時,有f′(x)>0,g′(x)<0.2.(2016·南昌高二檢測)設f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x<0時,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)【解析】選D.因為′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x),所以當x<0時,′>0,所以f(x)·g(x)在(-∞,0)上是增函數,又g(-3)=0,所以f(-3)g(-3)=0.所以當x∈(-∞,-3)時,f(x)g(x)<0;當x∈(-3,0)時,f(x)g(x)>0.又因為f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,所以f(x)g(x)在R上是奇函數,其圖象關于原點對稱.所以當x∈(0,3)時,f(x)g(x)<0.綜上,選D.【補償訓練】(2015·全國卷Ⅱ)設函數f′(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數,f(-1)=0,當x>0時,xf′(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】選A.記函數g(x)=f(x)則g′(x)=xf'(x)-f(x)因為當x>0時,xf′(x)-f(x)<0,故當x>0時,g′(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上單調遞減;又因為函數f(x)(x∈R)是奇函數,故函數g(x)是偶函數,所以g(x)在(-∞,0)上單調遞增,且g(-1)=g(1)=0.當0<x<1時,g(x)>0,則f(x)>0;當x<-1時,g(x)<0,則f(x)>0,綜上所述,使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(-∞,-1)∪(0,1).二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2016·泰安模擬)如果函數f(x)=2x2-lnx在定義域內的一個子區間(k-1,k+1)上不是單調函數,那么實數k的取值范圍是.【解析】顯然函數f(x)的定義域為(0,+∞),y′=4x-1x=4由y′>0,得函數f(x)的單調遞增區間為12由y′<0,得函數f(x)的單調遞減區間為0,由于函數在區間(k-1,k+1)上不是單調函數,所以k-1≥0,k-1<12,答案:14.(2016·鹽城高二檢測)若函數f(x)=(mx-1)ex在(0,+∞)上單調遞增,則實數m的取值范圍是.【解析】因為f′(x)=(mx+m-1)ex,由題意得f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,令g(x)=mx+m-1,則m>0,g(0)≥0,解得m答案:,令f′(x)=0,得x1=1,x2=a-1.因為f(x)在(1,4)內為減函數,所以當x∈(1,4)時,f′(x)≤0;因為f(x)在(6,+∞)內為增函數,所以當x∈(6,+∞)時,f′(x)≥0.所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.所以實數a的取值范圍為.方法二:f′(x)=x2-ax+a-1.因為f(x)在(1,4)內為減函數,所以當x∈(1,4)時,f′(x)≤0;因為f(x)在(6,+∞)內為增函數,所以當x∈(6,+∞)時,f′(x)≥0.所以f'(1)≤0,f'(4)≤0,解得5≤a≤7.所以實數a的取值范圍為.6.(2015·駐馬店高二檢測)已知函數f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然對數的底數,a∈R.(1)若a=1,求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.(2)若a=-1,求f(x)的單調區間.【解析】(1)因為f(x)=(x2+x-1)ex,所以f′(x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex,所以曲線f(x)在點(1,f(1)