2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數的圖象經過點，則下列各點中，在這個函數圖象上的是（）A． B． C． D．2．已知拋物線具有如下性質:拋物線上任意一點到定點的距離與到軸的距離相等.如圖點的坐標為,是拋物線上一動點，則周長的最小值是（）A． B． C． D．3．正六邊形的周長為12，則它的面積為（）A． B． C． D．4．在半徑等于5cm的圓內有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°5．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．6．在同一平面上，外有一定點到圓上的距離最長為10，最短為2，則的半徑是（）A．5 B．3 C．6 D．47．如圖，在6×6的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，則tan∠BAC的值是()A． B． C． D．8．已知，下列說法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．9．拋物線與軸交于、兩點，則、兩點的距離是（）A． B． C． D．10．如圖，是的直徑，點、在上．若，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數，小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中,通過大量重復摸球試驗后發現,摸到紅球的頻率穩定在0.7左右，則袋中紅球約有_____個.12．分解因式：x3y﹣xy3=_____．13．如圖，在軸的正半軸上依次截取……，過點、、、、……，分別作軸的垂線與反比例函數的圖象相交于點、、、、……，得直角三角形、，，，……，并設其面積分別為、、、、……，則__．的整數）.14．拋物線的頂點坐標是______．15．如圖，正方形的邊長為，點為的中點，點，分別在邊，上（點不與點，重合，點不與點，重合），連接，，若以，，為頂點的三角形與相似，且的面積為1，則的長為______．16．在中，，為的中點，則的長為__________．17．如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距CD＝30m，在教學樓AC的底部C點測實驗樓頂部B點的仰角為α，且sinα＝，在實驗樓頂部B點測得教學樓頂部A點的仰角是30°，則教學樓AC的高度是_____m（結果保留根號）．18．________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，C地在B地的正東方向，因有大山阻隔，由B地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東53°方向，距離B地516千米，C地位于A地南偏東45°方向．現打算打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求建成高鐵后從B地前往C地的路程．（結果精確到1千米）（參考數據：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝）20．（6分）《九章算術》是中國古代第一部數學專著，是《算經十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG經過點A，則FH等于多少里？請你根據上述題意，求出FH的長度．21．（6分）如圖，一次函數分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點．（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？22．（8分）小王同學在地質廣場上放風箏，如圖風箏從處起飛，幾分鐘后便飛達處，此時，在延長線上處的小張同學發現自己的位置與風箏和廣場邊旗桿的頂點在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點的仰角為30?，處測得點的仰角為45?，若在處背向旗桿又測得風箏的仰角為75?，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結果保留根號）23．（8分）列方程解應用題．青山村種的水稻2010年平均每公頃產6000kg，2012年平均每公頃產7260kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率．24．（8分）如圖，若b是正數．直線l：y＝b與y軸交于點A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；(2)當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；(3)設x0≠0，點(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數，求點(x0，0)與點D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數．25．（10分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字．請你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率：(1)兩次取出小球上的數字相同；(2)兩次取出小球上的數字之和大于1．26．（10分）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，連接AC、OC、BC（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面積．（結果保留π）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】計算k值相等即可判斷該點在此函數圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.23=6，該點不在反比例函數的圖象上；B.-2（-3）=6，該點不在反比例函數的圖象上；C.16=6，該點不在反比例函數的圖象上，D.1(-6)=-6，該點在反比例函數的圖象上，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數的性質，正確計算k值即可判斷.2、C【分析】作過作軸于點，過點作軸于點，交拋物線于點，由結合，結合點到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當點P運動到點P′時，△PMF周長取最小值，再由點、的坐標即可得出、的長度，進而得出周長的最小值．【詳解】解：作過作軸于點，由題意可知：，∴周長=，又∵點到直線之間垂線段最短，∴當、、三點共線時最小，此時周長取最小值，過點作軸于點，交拋物線于點，此時周長最小值，、，，，周長的最小值．故選：．【點睛】本題考查了二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征以及點到直線的距離，根據點到直線之間垂線段最短找出△PMF周長的取最小值時點P的位置是解題的關鍵．3、D【分析】首先根據題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為12，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，

∴∠BOC=×360°=60°，

∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，

∵正六邊形ABCDEF的周長為12，

∴BC=12÷6=2，

∴OB=BC=2，∴BM=BC=1，

∴OM==，

∴S△OBC=×BC×OM=×2×=，

∴該六邊形的面積為：×6=6．

故選：D．【點睛】此題考查了圓的內接六邊形的性質與等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．4、C【分析】根據題意畫出相應的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出∠AOD的度數，進而確定出∠AOB的度數，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數．【詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內接四邊形AEBC對角互補，∴∠AEB=120°，則此弦所對的圓周角為60°或120°．故選C．【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數值，以及銳角三角函數定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．5、C【分析】易得圓錐的母線長為24cm，以及圓錐的側面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的有關計算，熟記各計算公式是解題的關鍵.6、D【分析】由點P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計算圓的半徑即可.【詳解】解：∵點P在圓外∴圓的直徑為10-2=8∴圓的半徑為4故答案為D.【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，關鍵是根據題意確定圓的直徑，是解答本題的關鍵.7、C【分析】過點B作BD⊥AC，交AC延長線于點D，利用正切函數的定義求解可得．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC，交AC延長線于點D，則tan∠BAC＝＝，故選C．【點睛】本題主要考查三角函數的定義，解題的關鍵是掌握正切函數的定義：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．8、A【分析】根據平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用．【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A．【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．9、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點的橫坐標，再把橫坐標作差即可．【詳解】解：令，即，解得，，∴、兩點的距離為1．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸交點坐標的求法，兩點之間距離的表示方法．10、C【分析】根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據口袋中有3個白球，利用小球在總數中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．【詳解】解：∵通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中有3個白球，∵假設有x個紅球，∴，解得：x=1，經檢驗x=1是方程的根，∴口袋中有紅球約有1個．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據已知得出小球在總數中所占比例得出與實驗比例應該相等是解決問題的關鍵．12、xy（x+y）（x﹣y）．【解析】分析：首先提取公因式xy，再對余下的多項式運用平方差公式繼續分解．詳解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、【解析】根據反比例函數y=中k的幾何意義再結合圖象即可解答．【詳解】∵過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,S=|k|.∴=1,=1，∵O=，∴==，同理可得,=1====.故答案是：.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義.14、（0，-3）.【解析】試題解析：二次函數，對稱軸當時，頂點坐標為：故答案為：15、1或1【分析】根據正方形的性質以及相似三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴，∵E是AB的中點，∴∴，當時有，，∴，∵CM>0,∴CM=1；當時有，，∴，∵CM>0,∴CM=1．故答案為：1或1.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質，利用相似三角形的面積比等于對應線段比的平方求解是此題的關鍵．16、5【分析】先根據勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根據斜中定理計算即可得出答案.【詳解】∵∴∴△ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點∴故答案為5.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關鍵是根據已知條件判斷出三角形是直角三角形.17、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形△BEC得出CE，再解直角三角形△ABE得出AE，進而即可求出答案．【詳解】解：過點B作BE⊥AB于點E，在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；可得CE＝BE×tanα，∵sinα＝，∴tanα＝，∴CE＝30×＝1．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，可得AE＝BE×tan30°＝10．故教學樓AC的高度是AC＝（10+1）m．故答案為：（10+1）m．【點睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．18、【分析】先求特殊角的三角函數值再計算即可．【詳解】解：原式=×=．

故答案為．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值，屬較簡單題目．三、解答題(共66分)19、建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米．【分析】作AD⊥BC于D，分別根據正弦、余弦的定義求出BD、AD，再根據等腰直角三角形的性質求出CD的長，最后計算即可.【詳解】解：如圖：作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝，sin∠DAB＝，∴AD＝AB?cos∠DAB＝516×＝309.6，BD＝AB?sin∠DAB＝516×＝412.8，在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，∴CD＝AD＝309.6，∴BC＝BD+CD≈722，答：建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米．【點睛】本題考查了方向角問題，掌握方向角的概念和熟記銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.20、1.1里【分析】通過證明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥AB，FH⊥AD，∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，∴FA∥EG．∴∠HAF＝∠G．∴△HFA∽△AEG，∴＝，即＝，解得FH＝1.1．答：FH等于1.1里．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用視點和盲區的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求線段的長度．21、（1）；（2）當t=2時，MN的最大值是4.【分析】（1）首先求出一次函數與坐標軸交點坐標，進而代入二次函數解析式得出b，c的值即可；

（2）根據作垂直x軸的直線x=t，得出M，N的坐標，進而根據坐標性質得出即可．【詳解】解：（1）（1）∵一次函數分別交y軸、x

軸于A、B兩點，

∴x=0時，y=2，y=0時，x=4，

∴A（0，2），B（4，0），將x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2將x=4,y=0代入代入y=-x2+bx+c，（2））∵作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，由題意易得從而得到當時，MN有最大值為：【點睛】在解題時要能靈運用二次函數的圖象和性質求出二次函數的解析式，利用數形結合思想解題是本題的關鍵．22、．【分析】利用三角函數求出,，求出AB的值，過點作于點M,可得，，利用三角函數可得：，，即可得出AC的值．【詳解】在中，，，∴,又∵在中，,∴，∴（米），過點作于點M，如圖所示，∵，，∴，，∴在中，，∴，，∵，，∴，在中，，∴米．【點睛】本題考查了仰角、俯角的問題及解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是結合圖形構造直角三角形，利用三角函數解直角三角形．23、10%【分析】根據增長后的產量＝增長前的產量（1+增長率），設增長率是x，則2012年的產量是6000（1+x）2，據此即可列方程，解出即可．【詳解】解：設水稻每公頃產量的年平均增長率為x，依題意得6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．答：水稻每公頃產量的年平均增長率為10%．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是利用增長率表示出2012年的產量是6000（1+x）2，然后得出方程．24、（1）L的對稱軸x＝1.5，L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019時“美點”的個數為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數為1010個．【分析】(1)當x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，則b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，對稱軸x＝1.5，當x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到結論．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的頂點C(，)，由于點C在l下方，于是得到結論；(1)由題意得到y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交點D(b，0)．于是得到結論；(4)①當b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019，美點”總計4040個點，②當b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，“美點”共有1010個．【詳解】解：(1)當x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的對稱軸x＝1.5，當x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的頂點C(，)，∵點C在l下方，∴C與l的距離b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，∴點C與1距離的最大值為1；(1)由題意得y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，對于L，當y＝0時，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)，解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交點D(b，0)．∴點(x0，0)與點D間的距離b﹣(b﹣)＝；(4)①當b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x，直線解析式a：y＝x﹣2019聯立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一個整數x的值都對應的一個整數y值，且﹣1和2019之間(包括﹣1和﹣2019)共有2021個整數；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個整數點，∴總計4042個點，∵這兩段圖象交點有2個點重復，∴美點”的個數：4042﹣2＝4040(個)