試卷第=page2626頁，總=sectionpages2626頁試卷第=page2525頁，總=sectionpages2626頁河北省滄州市某校初二（上）期中考試數學試卷一、選擇題

1.下列因式分解正確的是(

)A.m2+n2=(m+

2.已知m，n均為正整數，且2m+3n=5A.16 B.25 C.32 D.64

3.估計10+1的值是（

）A.在2和3之間 B.在3和4之間 C.在4和5之間 D.在5和6之間

4.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為D，BE=6cm，∠AECA.6cm B.5cm C.4

5.當a+2a-2有意義時，aA.a≥2 B.a>2 C.a

6.如果把分式2x3x-2y中的x，y都乘以A.變成3k B.不變 C.變成k3 D.

7.整式x2+kx+25A.5 B.-5 C.±5 D.

8.已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足2a-3b+5A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10

9.如果代數式(x-2)(x2+A.2 B.12 C.-2

10.下列各圖中a，b，c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（

）

A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙

11.已知a=8131，b=2741，c=9A.a>b>c B.a>

12.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規則是每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：

接力中，自己負責的一步出現錯誤的是(

)

A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁

13.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC的中點，點E，F分別在AB，AC上，且∠EDF=90°，下列結論：①△DEF是等腰直角三角形；②AEA.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④

14.A、B兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為4:5，兩車同時從A地出發到B地，乙車比甲車早到30分鐘，求甲車的平均速度，設甲車平均速度為4x千米/小時，則所列方程是A.1604x-1605x=30

15.已知關于x的分式方程mx-1+A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2二、填空題

已知a+1a=3，則a

若關于x的分式方程xx-2+2m

因式分解：(a-b三、解答題

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD(1)求證：AD平分∠BAC(2)已知AC=20，BE=4，求

先化簡，再求值：(1-4a+2

某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？

閱讀下面的問題：

12+1=2-12+12-(1)求17+6(2)已知n是正整數，求1n+1+(3)計算12+1+

下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程．

解：設x2-4(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的(

)A.提取公因式 B.平方差公式

C.兩數和的完全平方式 D.兩數差的完全平方式

(2)該同學在第四步將y用所設中的x代數式代換，得到的因式分解的最后的結果.這個結果是否分解到最后？________．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果是________.(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x

在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．(1)如圖①，若∠BPC=a，則∠A(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探究∠(3)如圖③，延長線段CP，QB交于點E．△CQE中，存在一個內角等于另一個內角的2倍，求出∠

參考答案與試題解析河北省滄州市某校初二（上）期中考試數學試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】因式分解-運用公式法因式分解-提公因式法【解析】分別利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A，m2+n2無法分解因式，故此選項錯誤；

B，x2+2x-1無法分解因式，故此選項錯誤；

C，a2-2.【答案】C【考點】同底數冪的乘法冪的乘方與積的乘方【解析】根據同底數冪的乘法、冪的乘方，即可解答．【解答】解：4m?8n=3.【答案】C【考點】估算無理數的大小【解析】應先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的整數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍．【解答】解：∵32=9，42=16，

∴3<10<4，

∴4<10+1<5，

∴10+1在4.【答案】D【考點】含30度角的直角三角形線段垂直平分線的性質【解析】由垂直平分線的性質，得到AE，再由直角三角形的性質即可求出AC的長度．【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE=6cm，

∵在Rt△ACE中，

∠AEC=5.【答案】B【考點】分式有意義、無意義的條件二次根式有意義的條件【解析】本題主要考查代數式中字母的取值范圍，代數式中主要有二次根式和分式兩部分．【解答】解：根據二次根式的意義，被開方數a-2≥0，解得a≥2；

根據分式有意義的條件，a-2≠0，解得a≠2．

∴6.【答案】B【考點】分式的基本性質【解析】依題意，分別用3x和3y去代換原分式中的x和【解答】解：分別用3x和3y去代換原分式中的x和y，

得2(3x)3(3x)-2(37.【答案】D【考點】完全平方公式【解析】根據完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵x2+kx+25是完全平方式，

∴k=±8.【答案】A【考點】三角形三邊關系非負數的性質：偶次方等腰三角形的性質非負數的性質：算術平方根【解析】根據算術平方根的非負性和偶次方的非負性得出a,b的值，再分情況求出等腰三角形的周長.【解答】解：∵2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0，

∴2a-3b+5=0，2a+3b-13=0，9.【答案】A【考點】多項式乘多項式【解析】根據題意先將原式展開，然后將含x2的項進行合并，最后令其系數為0即可求出m【解答】解：(x-2)(x2+mx+1)

=x3+mx2+x-10.【答案】B【考點】全等三角形的判定【解析】根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△【解答】解：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲與△ABC全等.11.【答案】A【考點】冪的乘方與積的乘方【解析】先把81，27，9轉化為底數為3的冪，再根據冪的乘方，底數不變，指數相乘化簡．然后根據指數的大小即可比較大小．【解答】解：∵a=8131=(34)31=3124；

b=12.【答案】D【考點】分式的乘除運算【解析】根據分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．【解答】解：∵x2-2xx-1÷x21-x

=x213.【答案】C【考點】全等三角形的性質與判定三角形三邊關系等腰直角三角形【解析】根據等腰直角三角形的性質可得∠CAD=∠B=45°，根據同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等，判斷出③正確；根據全等三角形對應邊相等可得DE=DF、BE=AF【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形.

∵點D為BC中點，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B.

∵∠EDF是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE.

在△BDE和△ADF中，

∵∠CAD=∠B,AD=BD,∠14.【答案】B【考點】由實際問題抽象為分式方程【解析】設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據兩車同時從A地出發到B地，乙車比甲車早到【解答】解：設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，

根據題意得：1604x-15.【答案】C【考點】分式方程的解【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據方程的解為非負數求出m的范圍即可．【解答】解：分式方程去分母得：m-3=x-1，

解得：x=m-2，

由方程的解為非負數，

得到m-2≥0，且m二、填空題【答案】7【考點】完全平方公式【解析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：(a【解答】解：∵a+1a=3，

∴a2+2+1a【答案】1【考點】分式方程的增根【解析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2＝0，得到x＝2，然后代入化為整式方程的方程算出【解答】解：方程兩邊都乘x-2，

得x-2m=2m(x-2)

∵原方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，

【答案】(【考點】因式分解-提公因式法【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結果．【解答】解：原式=(a-b)2三、解答題【答案】(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CD(2)解：由(1)知，Rt△BED?Rt△CFD，

∴DE=DF，CF=BE=4.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFA=90°，

在【考點】角平分線性質定理的逆定理直角三角形全等的判定全等三角形的性質【解析】（1）求出∠E=∠DFC=90（2）根據全等三角形的性質得出AE=AF，【解答】(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CD(2)解：由(1)知，Rt△BED?Rt△CFD，

∴DE=DF，CF=BE=4.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFA=90°，

在Rt【答案】解：原式=(a+2a+2-4a+2)÷(a【考點】負整數指數冪零指數冪分式的化簡求值分式的混合運算實數的運算【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由負整數指數冪與零指數冪得出a的值，繼而代入計算可得．【解答】解：原式=(a+2a+2-4a+2)÷(a【答案】解：(1)設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，

13200x+10=288002x，

解得x=120，

經檢驗，(2)3x=3×120=360，

設每件襯衫的標價y元，依題意有

(360-50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，

解得【考點】一元一次不等式的實際應用分式方程的應用【解析】（1）可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可；

（2）設每件襯衫的標價y【解答】解：(1)設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，

13200x+10=288002x，

解得x=120，

(2)3x=3×120=360，

設每件襯衫的標價y元，依題意有

(360-50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，

解得【答案】解：(1)根據所給式子可知，

把17+6的分子，分母分別乘以7-6即可化簡；

把17-6的分子，分母分別乘以(2)由所給式子和(1)的計算可知，

當分母中的兩個二次根式的被開方數相差1時，

其化簡的結果等于它的有理化因式；

1n+1+n(3)根據(2)中所總結規律計算即可．

12【考點】規律型：數字的變化類分母有理化分式的化簡求值【解析】(1)本題考查了規律型——數字類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題.熟練掌握有理化因式是解答本題的關鍵，單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數；其他代數式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定．(2)本題考查了規律型——數字類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題.熟練掌握有理化因式是解答本題的關鍵，單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數；其他代數式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定．(3)本題考查了規律型——數字類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題.熟練掌握有理化因式是解答本題的關鍵，單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數；其他代數式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定．【解答】解：(1)根據所給式子可知，

把17+6的分子，分母分別乘以7-6即可化簡；

把17-6的分子，分母分別乘以(2)由所給式子和(1)的計算可知，

當分母中的兩個二次根式的被開方數相差1時，

其化簡的結果等于它的有理化因式；

1n+1+n(3)根據(2)中所總結規律計算即可．

12【答案】C否,((3)(x【考點】因式分解-運用公式法【解析】（1）根據分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將(x【解答】解：(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數和的完全平方式.

故選C.(2)該同學因式分解的結果沒有分解到最后，

原式=(x2-4x(3)(x【答案】2(2)結論：∠BPC+∠BQC=180°，

理由：如圖②中，

∵外角∠MBC，

∠NCB的角平分線交于點Q，

∴∠QBC+∠(3)延長CB至F，

∵BQ為△ABC的外角∠MBC的角平分線，

∴BE是△ABC的外角∠ABF的角平分線，

∴∠ABF=2∠EBF，

∵CE