PAGE31頁（28頁）2020-2021學年廣東省深圳市龍華區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本部分共1033041（3分）A

有意義，則x滿足的條件是（ ）BC

D2（3分）若，則下列結論錯誤的是A．x+2＜y+2 B．2﹣x＜2﹣y

）CD．＜3（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A． B．C．D．4（3分）已知a﹣＝3a+b2，則a﹣2的值為（ A．6 B．6 C．5

D．553分）圖1是一張等腰直角三角形紙片，直角邊的長度為2cm，用剪刀沿一直角邊和斜邊的中點連線（圖中虛線）剪開后，拼成如圖2的四邊形，則該四邊形的周長為（ A6cm B4cm C（4+2cm D（4+）cm6（3分）不等式組 的解集在數軸上表示為（ ）A． B．C．D．7（3分）下列命題是真命題的是（ ）A．平移既不改變圖形的位置，也不改變圖形的大小B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C6D83分）甲、乙兩位同學分別用尺規作圖法作∠AOB的平分線OC，則他們兩人的作圖法（ ）A．甲、乙兩人均正確C．甲錯誤，乙正確

B．甲正確，乙錯誤D．甲、乙兩人均錯誤93分）某校擬用不超過2600元的資金在新華書店購買黨史和改革開放史書籍共40套來供學生借閱，其中黨史每套72元，改革開放史每套60元，那么學校最多可以購買黨史書籍多少套？設學?？梢再徺I黨史書籍x套，根據題意得（ ）A．72x+60（40﹣x）≤2600C．72x+60（40﹣x）≥2600

B．72x+60（40﹣x）＜2600D．72x+60（40﹣x）＝260010（3分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB＝2BC，點O是∠BAD和∠CBA的角平OEFABADBCEFOD、OCAOBOOEFDE＝2AESOCD＝4SOAE△ △確的有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13分）因式分解：a3a＝ ．1（3分）如果一個多邊形的每一個外角都等于40°，那么該多邊形是邊形．1（3分）如圖，AB是一條東西走向的海岸線，在碼頭A的北偏東60°且距離該碼頭50海里的C處有一艘輪船該輪船正以20海里時的速度向海岸AB駛來那么該輪船到海岸AB所需要的最少時間為 小時．13分）如圖，已知函數1+1與函數＝+2的圖象交于點A（﹣21，則關于x的解集是．13分）如圖，已知RABC中，ACB90°AC3BC4，斜邊AB的垂直平分線DE交AB于點D交AC的延長線于點E連接BE則BE的長為 三、解答題（本題共8小題，共55分）1（7分（1）解不等式：﹣4221，并寫出它的最小整數解；（2）解不等式組：并把它的解集在數軸上表示出來．（2）解不等式組：并把它的解集在數軸上表示出來．1．（7分（）（+）÷；2）先化簡，再求值1﹣ ）÷ ，其中a3．1（7分）解方程：（1） ； （2） ＝ ﹣2．19（6分）如圖1，已知R△ABC的三個頂點均在網絡的格點上，每個格子的邊長為1單位長度，請使用無刻度的直尺分別按如下的要求畫出圖形（不要求寫畫圖步驟，但要保留畫圖痕跡．Rt△ABC向上平移411B1C1，11B1C1；1Rt△ABC繞點P902B2C2P；請在圖2AC為一邊，各頂點均在格點上，且面積為的2ACEF．212分）A﹣B﹣C橫穿雙向行駛車道如圖所示，其中AB＝BC＝611ACBCAB20%AB時的速度．ABCD中，∠ABCADC的角平分線分別交ADBCEF．求證：DE＝BF2（8分）閱讀下列材料，并解答其后的問題：定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補的四邊形叫做等補四邊形．1AB＝ADA+∠C＝180ABCD是等補四邊形．2，已知中，∠ACB＝90DA、B、CD只需作出一個滿足條件的點D即可．要求不用寫作法，但要保留作圖痕跡．）ABCD中，＝BCC求證：BD平分∠ADC；運用：將斜邊相等的兩塊三角板如圖4放置，其中含45°角的三角板ABC的斜邊與含30°角的三角板ADC的斜邊重合D位于AC的兩側＝BC連接BDBD的長為 ．2（8分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知平行四邊形OABC的頂點O為坐標原AxBCOA＝6，OC45°．頂點B的坐標為 ，頂點C的坐標為 ；

，∠AOC＝設對角線ACOB交于點E，在y軸上有一點D（0，1x軸上有一長為1個單MNMNDM、ENDM+EN的最小值；如圖k+b過點﹣OABC的面積分成1：2l的函數解析式．2020-2021學年廣東省深圳市龍華區八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本部分共1033041（3分）A

有意義，則x滿足的條件是（ BC

D【分析】分式有意義的條件是分母不等于0．【解答】解：∵分式∴x﹣5≠0，故選：D

有意義，【點評】本題考查了分式有意義的條件，根據分母不等于0列出不等式是解題的關鍵．2（3分）若，則下列結論錯誤的是A．x+2＜y+2 B．2﹣x＜2﹣y

）CD．＜根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案．【解答】解：A．由，可得x+2＜y+2，故本選項不合題意；BCD故選：B．

，故本選項不合題意；【點評】此題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．3（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ A．B．C． D．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4（3分）已知a﹣＝3a+b2，則a﹣2的值為（ A．6 B．6 C．5

D．5【分析】a+ba﹣）＝a﹣2．【解答】解：∵a﹣b＝3，a+b＝2，a﹣2＝（a+（﹣b）＝×36．故選：A．【點評】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結構特點是解答本題的關鍵．53分）圖1是一張等腰直角三角形紙片，直角邊的長度為2cm邊的中點連線（圖中虛線）剪開后，拼成如圖2的四邊形，則該四邊形的周長為（ ）A6cm B4cm C（4+2cm D（4+）cm【分析如圖，由題意可知AE＝DE＝BC＝1cm，由等腰直角三角形可求得AB的長cm，則有AD＝cm，圖2中的AC的長度為1cm，則可求四邊形的周長．【解答】解：如圖所示：由題意可得：在圖1中，BC＝AC＝2cm，則AE＝DE＝BC＝1cm，ABC2cmAB＝ （cm，∵D是AB的中點，AD＝BDcm，2AC＝1cmBDDEAE＝ACBCBDDEAE＝1+2+cm．故選：C．

+1+ ）【點評】本題主要考查了圖形的剪拼，等腰直角三角形，解答的關鍵是明確剪拼前后哪些線段的長度相等．6（3分）不等式組 的解集在數軸上表示為（ ）A． B．C．D．【分析】首先解出不等式的解集，然后再根據不等式組解集的規律：大小小大中間找，確定不等式組的解集，再在數軸上表示即可．【解答】解： ，由①得：x＞0，由②得：x≤3，不等式組的解集為：0＜x≤3，在數軸上表示為：，故選：B．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，關鍵是正確確定不等式組的解集．7（3分）下列命題是真命題的是（ ）A．平移既不改變圖形的位置，也不改變圖形的大小B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C6D【分析】根據平移的性質、平行四邊形的判定定理、多邊形的對角線的概念、全等三角形的判定定理判斷即可．【解答】解：A、平移改變圖形的位置，但不改變圖形的大小，故本選項說法是假命題；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故本選項說法是假命題；C6是假命題；D、根據AAS定理可知：斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等，本選項說法是真命題；故選：D．握平移的性質、平行四邊形的判定定理、多邊形的對角線的概念、全等三角形的判定定理是解題的關鍵．83分）甲、乙兩位同學分別用尺規作圖法作∠AOB的平分線OC，則他們兩人的作圖方法（ ）AC

B．甲正確，乙錯誤D．甲、乙兩人均錯誤【分析】根據用尺規作圖作∠AOB的平分線的作法即可得到結論．【解答】解：由圖知，甲、乙兩位同學分別用尺規作圖法作∠AOB的平分線OC，則他們兩人的作圖方法甲正確，乙正確，故選：A．本題考查了作圖﹣93分）某校擬用不超過2600元的資金在新華書店購買黨史和改革開放史書籍共40套來供學生借閱，其中黨史每套72元，改革開放史每套60元，那么學校最多可以購買黨史書籍多少套？設學?？梢再徺I黨史書籍x套，根據題意得（ ）A．72x+60（40﹣x）≤2600C．72x+60（40﹣x）≥2600

B．72x+60（40﹣x）＜2600D．72x+60（40﹣x）＝2600【分析】設學?？梢再徺I黨史書籍x套，則購買改革開放史書籍（40﹣x）套，根據不超過2600元的資金購買兩種書籍，進而得出不等式即可．【解答】解：設學校可以購買黨史書籍x套，則購買改革開放史書籍（40﹣x）套，則根據題意得：72x+60（40﹣x）≤2600．故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確表示出總費用是解題關鍵．10（3分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB＝2BC，點O是∠BAD和∠CBA的角平OEFABADBCEFOD、OCAOBOOEFDE＝2AESOCD＝4SOAE△ △確的有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個ADBCCD＝CD＝BCOAB+∠OBAAOBEAO＝∠AOE，∠OBF＝∠BOF得到AE＝OEBF＝OFABFE為平行四邊形得到AE＝BFOE＝OFAB＝2x，BCEF＝2x，AD＝3x，EA＝OE＝x，DE行判斷；利用三角形面積公式和平行四邊形的面積公式得到S ABFE＝S平行四邊形 平行四邊形FEDC，SOAB＝S ABFE，SOCD＝S FEDC，SOAB＝SOCD，SAOE＝S△ 平行四邊形 △ 平行四邊形 △ △ △OABSAOE＝SOCD△ △ △【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵點O是∠BAD和∠CBA的角平分線的交點，∴∠OAB＝∠BAD，∠OBA＝∠ABC，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAD+∠ABC）＝×180°＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AO⊥BO，所以①正確；∵EF∥AB，∴∠OAE＝∠AOE，∠OBA＝∠BOF，∴∠EAO＝∠AOE，∠OBF＝∠BOF，∴AE＝OE，BF＝OF，∵AE∥BF，AB∥EF，∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴AE＝BF，∴OE＝OFOEF∵3AB＝2BC，AB∴EF∴EA＝OE＝EF∴DE＝AD﹣AE∴DE＝2AEAB＝CD∴S ABFE＝S FEDC，平行四邊形 平行四邊形∵SOAB＝S ABFE，SOCD＝S FEDC，△ 平行四邊形 △ 平行四邊形∴SOAB＝SOCD，△ △∵OE＝OF，∴SAOE＝SBOF，△ △∴SAOE＝SOAB，△ △∴SAOE＝SOCD△ △故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．也考查了等腰三角形的判定與性質．二、填空題（5315）13分）因式分解：a3a＝aa+1（a1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝aa﹣1）＝（a+1（﹣1，故答案為：aa+1a﹣）【點評】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．1（3分）如果一個多邊形的每一個外角都等于40°，那么該多邊形是 九邊形．【分析】利用多邊形的外角和除以每一個外角度數可得邊數．【解答】解：∵一個多邊形的每一個外角都等于40°，且多邊形的外角和等于360°，∴這個多邊形的邊數是：360°÷40°＝9．故答案為九．【點評】360°．1（3分）如圖，AB是一條東西走向的海岸線，在碼頭A的北偏東60°且距離該碼頭海里的C處有一艘輪船該輪船正以20海里時的速度向海岸AB駛來那么該輪船到海岸AB所需要的最少時間為 小時．【分析】CCDABDADC＝90°，∠CAD＝30°，解直角三角形即可得到CDAC25（海里，于是得到結論．【解答】CCDABD則∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，∵AC＝50CD＝AC＝2（海里，∴該輪船到達海岸AB所需要的最少時間為（小時答：該輪船到達海岸AB所需要的最少時間為小時，故答案為：．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．13分）如圖，已知函數1+1與函數＝+2的圖象交于點A（﹣21，則關于x的不等式的解集是 ．【分析】相的上方進行解答即可．【解答】的上方，x【點評】本題考查的是一次函數與一元一次不等式，直接利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．13分）如圖，已知RABCACB90AC3BC4，斜邊AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC的延長線于點E，連接BE．則BE的長為 ．【分析】△BCEBC+CE＝BE，設CE直平分線的性質得，BE＝AE＝3+xBE＝BC+CE【解答】CE∵DEABAC＝3，∴BE＝AE＝AC+CE＝3+x，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，在Rt△ACE中，∵BE＝BC+CE，∴（3+x）＝4+x，，∴BE＝3+＝ 故答案為： ．【點評】本題考查了線段的垂直平分線的性質和勾股定理的應用，解本題關鍵利用線段垂直平分線的性質和勾股定理建立方程．三、解答題（本題共8小題，共55分）1（7分（1）解不等式：﹣4221，并寫出它的最小整數解；（2）解不等式組： 并把它的解集在數軸上表示出來．【分析】（1）先去括號，再通過移項、合并同類項、系數化為1，求出其解；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】1）去括號得：＜﹣移項得：x﹣4x＜﹣2+4，合并同類項得：﹣3x＜2，1∴該不等式的最小整數解為0；（2） ，在數軸上表示出它們的解集為：本題考查的是解一元一次不等式（組中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．1（7分（1）化簡（ + ）÷ ；2）先化簡，再求值1﹣ ）÷ ，其中a3．【分析】（1）根據分式的混合運算法則計算即可；（2）根據分式的混合運算法則把原式化簡，把a的值代入計算即可．【解答】1）原式＝＝2；（2）原式＝（ ﹣ ）÷＝ ，當a＝3時，原式＝．【點評】1（7分）解方程：（1）（2） ＝

；﹣2．【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．1）解：方程兩邊同時乘以（+22x+2＝3，解得x＝1，經檢驗，x＝1是原方程的解，∴原方程的解為x＝1．（2）解：方程兩邊同時乘以（y﹣3）﹣＝﹣﹣23，解得y＝3，當y＝3時，y﹣3＝0，∴原方程無解化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．19（6分）如圖1，已知R△ABC的三個頂點均在網絡的格點上，每個格子的邊長為1個單位長度，請使用無刻度的直尺分別按如下的要求畫出圖形（保留畫圖痕跡．Rt△ABC向上平移411B1C1，11B1C1；1Rt△ABC繞點P902B2C2P；請在圖2AC為一邊，各頂點均在格點上，且面積為的2ACEF．（1）A，B，CA1，B1，C1即可．PACEF的面積，利用數形結合的思想解決問題即可．【解答】1）如圖1中，RABC1即為所求．1P2ACEF即為所求．【點評】本題考查作圖﹣平移變換，旋轉變換，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想，求出四邊形ACEF的面積為12，再作出底為4，高為3的平行四邊形ACEF．212分）A﹣B﹣C橫穿雙向行駛車道如圖所示，其中AB＝BC＝611ACBCAB20%AB時的速度．【分析】ABx11AC方程解答即可．【解答】ABx秒，根據題意得：+ 解得x＝1，AB1秒．【點評】本題考查了分式方程的應用，找出等量關系列出分式方程是解題的關鍵．21ABCD中，∠ABCADC的角平分線分別交ADBCEF．求證：DE＝BF．【分析】利用平行四邊形的性質得AD∥BC，AD＝BC，再利用角平分線的定義得到等角，利用等量關系求得∠ABE＝∠AEB＝∠CDF證明結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∠ADF＝∠CFD，∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∠ADF＝∠CDF，∴∠ABE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝AE，CD＝CF，∴AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF∴DE＝BF．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質、角平分線的定義及等腰三角形的性質等問題，要熟練掌握，并能夠求解一些簡單的證明問題．2（8分）閱讀下列材料，并解答其后的問題：定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補的四邊形叫做等補四邊形．1AB＝ADA+∠C＝180ABCD是等補四邊形．2，已知中，∠ACB＝90DA、B、CD只需作出一個滿足條件的點D即可．要求不用寫作法，但要保留作圖痕跡．）ABCD中，＝BCC求證：BD平分∠ADC；運用：將斜邊相等的兩塊三角板如圖4放置，其中含45°角的三角板ABC的斜邊與含30°角的三角板ADC的斜邊重合D位于AC的兩側＝BC連接BDBD的長為 2 +2．（1）AB上方作△ABD，使∠＝90AD＝AC，或在ABABABDA、B、CD為頂點的等補四邊形；BBEADEBFCDDC的延長線于FBE＝BFBD平分∠ADC；APBCPABCD平分∠ADC，則∠ADB＝45°，可推出∠ABD＝30BD的長．【解答】1）如圖2，作法：①在直線AB上方作∠BAM＝∠BAC，AM上截取AD＝ACD證明：連接BD，∵AD＝AC，∠BAD＝∠BAC，AB＝AB，∴△BAD≌△BACSAS，∠ADB＝∠ACB＝90°，∠ADB+∠ACB＝180°，四邊形ACBD是等補四邊形，∴點D就是所求的點．3BBEADEBFCDDCF，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∵∠A+∠BCD＝180°，∠BCF+∠BCD＝180°，∴∠A＝∠BCF，∵AB＝BC，∴△AEB≌△CFB（AAS，∴BE＝BF，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴點B在∠ADC的平分線上，∴BD平分∠ADC．4APBDP，則∠APB＝∠APD＝90°，由題意得，∠ADC＝∠ABC＝90°，∠DAC＝60°，∠BAC＝45°，∴∠BAD＝60°+45°＝105°；∵∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠ADC+∠ABC）＝360°﹣（90°+90°）＝180°，AB＝BC＝4，∴四邊形ABCD是等補四邊形；由（2）得，DB平分∠ADC，∴∠PDA＝∠ADC＝45°，∴∠PAD＝45°，∴∠PDA＝∠PAD，∴PD＝PA，∠PAB＝105°﹣45°＝60°，∴∠ABP＝30°，∴PD＝PA＝AB＝2，∴BP＝＝＝2，∴BD＝BP+PD＝2+2．【點評】此題重點考查等腰三角形的性質、直角三角形的性質