2014理科數學第Ⅰ卷12560分..1。已知集合A{x|x22x3 0}，B{x|2 x2}，則AB（ ）.A。B。 C。D。2。(1i)3（ ）.(1i)2A.1i B.1i C。1i D。1i3設函數f(x)，g(x)的定義域都為R且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數則下列結論正確的（ 。A.f(x)g(x是偶函數C。g(x)f(x)是奇函數B。f(x)g(x)是奇函數D。f(x)g(x)是奇函數4。已知F是雙曲線C:x2my23m(m0)的一個焦則點F到C的一條漸近線的距離( ）.A。3 B.3 C. 3m D.5.4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率( ）.1 A. B.

C。5 D.78 8 8 86.如圖，圓O1APx的始邊為射線OA，終邊為射線OP，P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OPxf(x)yf(x)在0,上的圖像大致( 7。執行下圖的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2，3，則輸出的M( 。20 7A. B.

C.16 D。153 2 5 88.設

(0, )，2

(0,

2

tan1sincos

,則（ ）.A。2xy

B.32

C。2

D。22 9 x 2y

的解集記為D.有下面四個命題：p：(x,y)D,x2y2， p1

：(x,y)D,x2y2，P：(x,y)D,x2y3, p3 其中真命題是（ ）.

(xyDx2y1。ApP2 3

B。pp1 2

C。pp1

D。pP1 310.已知拋物線C：y2

8xF，準線為l,P是lQPF與C的一個焦點，若FP4FQ，則|QF（ 。A.7

B.3 C5

D。22 211f(xax33x21f(x

0，則a的取值范圍為（ 。 0 0 A。2,

B.1,

C.

D。,112。如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱,長的棱的長度為（ ）.A.6 2 B.6 C。4 2 D。4第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個部分.第（13）題—第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題—第(24)題為選考題,考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13。(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數為 用數字填寫答案）14.A,BC三個城市時，:B乙說：我沒去過C;丙說：我們三人去過同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為 。15。已知A，B，C是圓O上的三點，若AO1(ABAC)，則AB與AC的夾角為 .216.已知abc分別為BC2,且(2b)(sinAsinB(cb)sinC面積的最大值為 。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（12分）已知數列

的前n項和為S ，an n 1

1，an

0，an

an1

Sn

1，其中為常數。（Ⅰ）

a ；n2 n （Ⅱ）是否存在，使得an

為等差數列？并說明理由。18（12分）從某企業生產的某種產品中抽取500件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻率分布直方圖：（Ⅰ求這0件產品質量指標值的樣本平均數x和樣本方差s2(同一組數據用該區間的中點值作代表；(Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(,2),其中近似為樣本x2近似為樣本方差s2。（i）利用該正態分布，求P(187.8Z212.2);(ii)100,X100件產品中質量指標值為于區間(i）,EX。附：15012.2Z～N(,2P(Z)0.6826，P(Z)0.9544.19.（本小題滿分12分)ABCABCBBCC,ABBC.1 1 1 1 1 1(Ⅰ)證明：ACAB；1(Ⅱ）ACABCBB60o,ABBCAA

C的余弦值。1 1 11 120.(本小題滿分12分）A0,2Ex2a22 3

y2b2

b0)

3,F是橢圓的右焦2點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原.3（Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）A的動直線lEPQ,當OPQ的面積最大時，求l的方程。21。(本小題滿分12分)bex1 設函數f(x)aexlnx ，曲線yf(x)在x

f

ye(x1)2.(Ⅰ)求ab；（Ⅱ)證明：f(x)1。請考生從第、三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如,作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22（10分）4—1：幾何證明選講如圖,四邊形ABCD是O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CBCE（Ⅰ)DE；（Ⅱ）設AD不是O的直徑，AD的中點為M，且 MBMC,明：ADE為等邊三角形。23（10分）4—4：坐標系與參數方程x2 y2

x2t已知曲線C：

1，直線l

（t為參數。4 9 y2（Ⅰ）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程；（Ⅱ）過曲線C上任一點P作與l夾角為30o的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值。24.（本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講ab若a0,b0,且11 .aba b（Ⅰ）求a3b3的最小值；(Ⅱ）是否存在a,b，使得2a3b6?并說明理由。一、選擇題ADCAD CDCBB CB二、填空題13. 14. A 3三、解答題3

π2 。

參考答案aa S 117（1):由題意得

n1 n所以a a

aa

an1a

an2

S

1n1n1又因為an所以an1所以an2

n2 n00a n

n1

n1（2）解：假設存在，使得an

為等差數列.aa a11由（1）知12 1aa3 1因為a1a

11所以a

13因為aa1

2a2 所以2所以4

1故an2

a 4,n1n1 2

14

2n1

4n3;a 34a2n 2n

4n1.所以an

2n1,a

an1

2.因此存在4，使得an

為等差數列。18.解：抽取產品的質量指標值的樣本平均數x1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200s23020.022020.091020.2200.331020.242020.083020.02150(2)（1）由（1）知,Z~200,150，從而PZ212.2P12.2Z20012.20.6826(2)由(1）知，一件產品的質量指標值位于區間187.8,212.2的概率為0.6826X~BEX1000.682668.2619。解：(1）連結BC，交BC于O,AO。因為側面BBCC為菱形，所以BC

,且OBCBC的中1 1 1 1點.

1 1 1 1BOCOACAB1(2）因為ACAB1

1且OBCAOCO1又因為ABBC,所以BOABOC故OAOB，從而OAOBOB1

兩兩互相垂直.以O為坐標原點，OB的方向為x軸正方向，OB為單位長,建立如圖所示空間直角坐標系Oxyz.因為CBB1

60,所以CBB1

為等邊三角形。又ABBC，則 3

B

3 3 A

3， ，

3,0，C0,

3,0 3 3

1 3AB0,3,

3，ABAB1,0,

3，1 11 3 BCBC1,3,01 1 nxyzAA

的法向量，11 3 3nAB0

y z03 1 即nAB0 3 11 x

z0所以可取n1, 3, 3設m 是平面ABC 的法向量，則

mBC0 1 111 1

mAB011同理可取m1, 3, 3則cosn,m

nm1nm 71AABC的余弦值為.11 1 720.解：（1）F2

2 3,得c 3c 又 ，所以a2，bc a 2

c 3a2c21Ex24

y21。依題意設直線lykx2x2將ykx2代入 y21得 414k2 x216kx1208k2 48k2 4k23當164k230，即k 時，x PQ

k21xk211 2

4 1,24 k21 4 k21 4k23

4k21又點OPQ的距離d1 4 4k2

2k2

,所以OPQ的面積SOPQ設

dPQ2 4k214k23t,則t0,S 4k23OPQ

t24 t4t因為t

44，當且僅當t2，即k 時等號成立，且滿足07t 27所以當OPQ的面積最大時，l的方程為7y2

x2。b11）函數fx的定義域為0,,fxaexlnxaexb

bex1 ex1,f2fea1,b2.

x x2 x（2）由fxexlnx2ex1fx1xlnxxex2.x egxxlnxgx1lnx。ee0,1 ，在1e 所以當x0,1時，gxee0,1 ，在1e 故gx在

，從而gx在0,的最小值為 e g11。e e 設函數hxxex2，則hxexx。ex時hx0xhx0。故hx在在單調遞減，從而hx在0,的最大值為h1.ex0gxhx,fx1.22。(1）由題設得,A,B,C,D四點共面,所以DCBE由已知得，，所以DE(2）中點為NMN,MBMCMNBC所以OMN上AD不是O的直徑MAD中點，故OMADMNADAD//BC,故.又,故AE由(1）知DE所以△ADE為等邊三角形。（）曲線C的參數方程為y（）曲線C的參數方程為y 直線l的普通方程為2xy60（2）在曲線CP(2cos,3si